质心运动课件

力学(Mechanics)第1章质点运动学第2章牛顿力学的基本定律第3章动量变化定理和动量守恒第4章功和能第5章角动量变化定理和角动量守恒第6章质心力学定理第7章刚体力学第8章振动第9章波动第10章流体力学**第11章哈密顿原理**§6-1.质心动量定理§6-2.质心动能定理§6-3.质心角动量定理§6-4.有心运动方程与约化质量第6章质心力学定理旋轮线:教材P25习题1.4质点系运动质心运动＋各质点相对于质心的运动§6-1质心动量定理一.质心对质点系,总有一特殊点，其运动和质点系的所有质量集中于该处的质点运动相同质心以质点系各点质量为权重的系统位置的平均值以两质点系统为例：若有一点xC，使xC就是m1和m2的质心位置质心—质点系统的质量中心（杠杆关系）推广到3维质点系，若n个质点的位矢为二.质心坐标质点系总质量则质心的位置:直角坐标系中质心的位置坐标：rcCxyzmiriO即:dm一维线状物体:—质量线密度二维面状物体:—质量面密度三维物体:—质量体密度对质量连续分布的物体，可将其分为无穷多个小质元dmxzy则质心位置:直角坐标系中质心位置坐标：例：质量为M，长度为l的均匀细杆弯成半圆形，如图放置.求质心的位置。xyOaM,lxy解：取任意弧元dsRd任意弧元ds的位置坐标：Rdds重心，质心属物体固有，与外界无关，但二者可能重合若物体的质量均匀分布+几何对称性其质心在几何对称中心已知系统各部分的质心，可求整个系统的质心质点系运动质心运动＋各质点相对于质心的运动那么质心的运动情况由什么决定呢？注意：质心不一定在物体内部．三.质心动量对任一参照系，质心运动速度：定义：——质心动量质点系的总质量乘以质心的速度=质心动量对任一参照系，质心动量等于质点组总动量——质点系的总动量四.质心运动定理而质点系的总动量=质心动量：因为惯性系中质点系统满足牛顿定律,即：——质心运动定理作用在质点系上的合外力等于质点系　　　　　　　　　　　　　　　的总质量与质心加速度的乘积（质心运动定理本身只对惯性系成立!）质心的运动状态变化只由系统所受　　的合外力决定，与内力无关。质点系统所受的合外力等于系统总动量的时间增加率　质心能作为质点系整体运动的代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf !质心的运动满足：——质心动量变化定理质心动量的改变量等于质点系合外力的冲量.五.质心动量变化定理质心运动定理：质心的动量变化只由系统所受的合外力冲量决定，与内力无关。积分形式微分形式凡是由牛顿定律直接导出的关于质点运动的定理(如动量定理,动能定理,角动量变化定理等)都适用于质点系的质心,只要将质点的质量换为质点系的总质量,将力换为质点系的合外力(且认为所有力都作用于质心)即可!实际上,xyzmircCO质心系——固定在运动物体上且将坐标原点定在其质心上的坐标系．质心的位置：质心的速度：质心的加速度：六.质心参考系在选定的某参照系和坐标系中,质心坐标为：y’z’(1)质心系Cx’y’z’中，质心的动量＝0；动能＝0（用带撇的符号表示质心系中的量）S(3)质心系可能是惯性系，　也可能是非惯性系.(4)当质点组所受合外力为零时，质心系是理想的惯性系，否则质心系是非惯性系.由质心运动定理,对某惯性系有:质点组所受合外力为零时其质心系必为惯性系(2)因对任一参照系，质点组总动量=质心动量，即：合外力为零的系统，其质心相对某惯性系必静止或匀速直线运动xyzmircCOy’z’质心系中质点组总动量为零!质心系中，质点组总动量=质心动量=0S在质心系中，质点组的总动量恒为零（不变），即动量守恒定律在质心系中恒成立！（质心系中质心的加速度为零）（质心系中的质心运动定律）在质心非惯性系中惯性力和外力完全抵消，　故系统总动量守恒，且恒为零。为什么动量守恒定律在质心非惯性系中也成立？但质心系可能是惯性系，也可能是非惯性系．怎么理解这个结论？若质心系是非惯性系，则质心系中有:§6-2.质心动能定理质心系中质点组的总动能为零吗？质点组总动量等于质心动量质点组总动能=质心动能吗？质心系中质点组总动量为零!定义：——质心动能——质点组总动能是否相等？xyzmircriCricO对某参照系S，一个质点组的质心在C，如图．S——质心动能定理(科尼希定理)质点组总动能=质心动能+质点组相对质心的动能对某参照系，　质点组总动能：可以证明：一.质心动能定理(科尼希定理)是质点组相对质心的总动能速率如图：质点组总动能：对某参照系S，对某参照系S，即：科尼希定理:证明如下：xyzmircriCricOS质心系中质点组总动量——质心动能定理(科尼希定理)质点组总动能=质心动能+质点组相对质心的动能质心系中，＝质心系中的质心动量对某参照系，　质点组总动能：质心系中，质点组总动能=质点组相对质心的动能二.质点组的重力势能与质心重力势能定义：——质心重力势能——质点组总重力势能是否相等？即——质点组总质量若质点组中各质点所在位置的重力加速度相同,则若质点组中各质点所在位置的重力加速度相同,则质心重力势能=质点组总重力势能§6-3.质心角动量定理定义：——质心角动量——质点组总角动量一.质心角动量是否相等？mircriCricO对O点，对参考点O，是质点组相对质心的总角动量可以证明：质点组对O点的总角动量=质心对O的角动量+质点组相对于质心的角动量之矢量和.和速度分别对O点，质点组对参考点O的总角动量=质心对O的角动量+质点组相对质心的角动量之矢量和证明如下：因为：对参考点Ｏ，质点组总角动量：mircriCricO质心对O的角动量质点组对O点的总角动量=质心对O的角动量+质点组相对于质心的角动量之矢量和.质点组相对质心的总角动量对参考点O，质点组总角动量：质心系中质点组总动量＝质心系中的质心动量二.质心角动量变化定理(都对同一参考点)质心角动量变化定理与单质点的完全相同!质心角动量:——合外力作用于质心而产生的力矩对某参考点,质心角动量的时间变化率等于合外力作用于质心而产生的对该点的力矩对参考点O,质心角动量变化定理=0对O点，mircriCricO质点组对质心的角动量变化定理三.质点组相对质心的角动量变化定理质点组对某参考点的角动量变化定理:质点组相对于质心的角动量的时间变化率=各外力对质心的总力矩质点组的角动量变化定理在质心系中成立!对O点，mircriCricO上一章有结论：刚才得到结论：质心对某参考点的角动量变化定理而其中：可证：右边：质点组对质心的角动量变化定理质点组对某参考点的角动量变化定理:因为：左边：各外力对质心的总力矩质点组相对于质心的角动量的时间变化率=各外力对质心的总力矩质点组的角动量变化定理在质心系中成立!对O点，mircriCricO证明如下：质心力学定理 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 质点组相对于质心的角动量的时间变化率=各外力对质心的总力矩对某参考点,质心角动量的时间变化率等于合外力作用于质心而产生的力矩质点组对Ｏ点的总角动量=质心对Ｏ的角动量+质点组相对质心的角动量之矢量和若质点组中各质点所在位置的重力加速度相同,则质心重力势能=质点组总重力势能质点组总动能=质心动能+质点组相对质心的动能质心动量的改变量等于质点系合外力的冲量对任一参照系，质心动量=质点组总动量作用在质点系上的合外力等于质点系　　　　　　　　　　　　　　　的总质量与质心加速度的乘积§6-4.有心运动方程与约化质量行星运动一.两体系统C是质心合外力为零时，m1和m2构成的系统叫两体系统．两体系统的质心位置:Cm1m2两体系统相对质心的动能:两体系统相对质心的动能与参照系无关是两体　相对速度2lr二.有心运动方程CMm若不考虑第三者影响，两式相减得:C是质心行星m与太阳Ｍ的两体系统故质心系中牛顿定律成立：则m和M两体系统的质心系是惯性系实际上太阳也有运动，日心系是非惯性系叫约化质量(折合质量)行星运动方程(有心运动方程)虽然日心系是非惯性系，但只要把行星的真实质量用约化质量替代，则行星绕太阳运动方程仍具有牛顿运动方程的表达形式。CMm两体系统合外力为零时，两物体间的相互作用力等于折合质量与二者相对加速度的乘积。CMm以上讨论和结论对合外力为零的任意两体系统都适用．即：即：是二者的相对加速度(折合质量)三.日心系可作为准惯性系行星绕太阳运动方程为CMm因M>>mm,故日心系可作为准惯性系日心准惯性系的精度(相对偏差):故近似地有:其中：是行星相对于太阳的矢径相对偏差很小！日心系中牛顿定律近似成立例：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为F，求：t秒后球心相对桌面移动多少距离？解：以桌面为参照系答：球心沿拉动纸的方向移动了xyo（作为惯性系）质心运动定理：质心加速度：质心移动的距离：例：如图,人与船构成质点系,当人从船头走到船尾．解：系统水平方向上外力为零,则开始时，系统质心位置终了时，系统质心位置xO求：人和船各移动的距离解得船和人分别移动的距离水平方向上质心加速度为零：１－人m，２－船Ｍ故人移动前后系统的质心位置应不变：作业：6．26．36．46．7