扩散过程的数学建模

扩散过程的数学建模扩散过程的数学建模问题1：如何定义扩散？？？扩散的定义一般定义:扩散（diffusion）:物质在空间的自发分散（spontaneousdispersionofmass）问题2：生物学例子？？？营养物的扩散；信号分子在细胞内外的扩散；物质跨膜扩散；病菌传播；物种迁移；…问题3：数学上如何描述？？？Fick定律x（单位举例：厘米）J:流量(单位举例：摩尔每升每秒每平方厘米（x)：物质的浓度（单位举例：摩尔每升）D:扩散系数（单位举例：？？？？）Fick第一定律问题4：三维空间扩散？？？三维扩散：Fick第一定律问题...

扩散过程的数学建模问题1：如何定义扩散？？？扩散的定义一般定义:扩散（diffusion）:物质在空间的自发分散（spontaneousdispersionofmass）问题2：生物学例子？？？营养物的扩散；信号分子在细胞内外的扩散；物质跨膜扩散；病菌传播；物种迁移；…问题3：数学上如何描述？？？Fick定律x（单位举例：厘米）J:流量(单位举例：摩尔每升每秒每平方厘米（x)：物质的浓度（单位举例：摩尔每升）D:扩散系数（单位举例：？？？？）Fick第一定律问题4：三维空间扩散？？？三维扩散：Fick第一定律问题5：浓度如何随时间变化？一维扩散：Fick第二定律xx+δx三维扩散：Fick第二定律举例扩散距离x=0扩散长度或扩散距离稳态拉普拉斯方程扩散与产生/生成过程的偶联？？？反应扩散方程反应扩散方程：一维多组分边界条件或生态系统：猎手/猎物模型U：prey，A（U）：growth,V:predator,C(V):deathB（U，V）：interaction竞争者模型互利模型反应-扩散过程的稳态解稳态解u=u0,v=v0,满足：同时也是ODE问题的稳态解图灵不稳定性1952“Thechemicalbasisofmorphogenesis”提出，某些条件下，均一的平衡（稳态）解变得不稳定，“图灵不稳定性”这种不稳定性，是由于扩散与反应的耦合造成的“counter-intuitive”系统的“线性化”在稳态解附近：分离变量、级数展开特解：通解：Wk常微分方程J:亚柯比矩阵稳定性的条件Example图灵不稳定性图灵斑图总结扩散：Fick定律：依赖于浓度梯度、扩散系数偏微分方程模型时间变化与空间变化相联系反应扩散模型问题解答?

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