最新整数裂项

整数裂项整数裂项后延减前伸  差数除以N——例谈整数裂项河南省太康县城关镇建南 小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 〔461400〕对于较长的复杂算式，单单靠一般的运算顺序和计算方法是很难求出结果的。如果算式中每一项的排列都是有规律的，那么我们就要利用这个规律进行巧算和简算。而裂项法就是一种行之有效的巧算和简算方法。通常的做法是：把算式中的每一项裂变成两项的差，而且是每个裂变的后项〔或前项〕恰好与上个裂变的前项〔或后项〕相互抵消，从而到达“以短制长〞的目的。下面我们以整数裂项为例，谈谈裂项法的运用，并为整数裂项法编制一个易用易记的口诀。例1、 计算1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋98×99＋99×100分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列1、2、3、4、5……98、99、100，先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为1，因数个数为2。1×2=〔1×2×3-0×1×2〕÷〔1×3〕2×3=〔2×3×4-1×2×3〕÷〔1×3〕3×4=〔3×4×5-2×3×4〕÷〔1×3〕4×5=〔4×5×6-3×4×5〕÷〔1×3〕……98×99=〔98×99×100-97×98×99〕÷〔1×3〕99×100=〔99×100×101-98×99×100〕÷〔1×3〕将以上算式的等号左边和右边分别累加，左边即为所求的算式，右边括号里面诸多项相互抵消，可以简化为〔99×100×101-0×1×2〕÷3。解：1×2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100  =〔99×100×101-0×1×2〕÷3  =333300例2、 计算3×5＋5×7＋7×9＋……＋97×99＋99×101分析：这个算式实际上也可以看作是：等差数列3、5、7、9……97、99、101，先将所有的相邻两项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为2，因数个数为2。3×5=〔3×5×7-1×3×5〕÷〔2×3〕5×7=〔5×7×9-3×5×7〕÷〔2×3〕7×9=〔7×9×11-5×7×9〕÷〔2×3〕……97×99=〔97×99×101-95×97×99〕÷〔2×3〕99×101=〔99×101×103-97×99×101〕÷〔2×3〕将等号左右两边分别累加，左边即为所求算式，右边括号里面许多项可以相互抵消。解：3×5+5×7+7×9+……+97×99+99×101  =〔99×101×103-1×3×5〕÷〔2×3〕  =1029882÷6  =171647  例3、 计算1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋……＋96×97×98＋97×98×99分析：这个算式实际上可以看作是：等差数列1、2、3、4、5……98、99、100，先将所有的相邻三项分别相乘，再求所有乘积的和。算式的特点概括为：数列公差为1，因数个数为3。   1×2×3=〔1×2×3×4-0×1×2×3〕÷〔1×4〕   2×3×4=〔2×3×4×5-1×2×3×4〕÷〔1×4〕   3×4×5=〔3×4×5×6-2×3×4×5〕÷〔1×4〕   ……   96×97×98=〔96×97×98×99-95×96×97×98〕÷〔1×4〕   97×98×99=〔97×98×99×100-96×97×98×99〕÷〔1×4〕右边累加，括号内相互抵消，整个结果为〔97×98×99×100-0×1×2×3〕÷〔1×4〕。解：1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+96×97×98×+97×98×99  =〔97×98×99×100-0×1×2×3〕÷〔1×4〕  =23527350例4、 计算10×16×22＋16×22×28＋……＋70×76×82＋76×82×88分析：算式的特点为：数列公差为6，因数个数为3。解：10×16×22+16×22×28+……+70×76×82+76×82×88 =〔76×82×88×94-4×10×16×22〕÷〔6×4〕 =2147376通过以上例题，可以看出这类算式的特点是：从公差一定的数列中依次取出假设干个数相乘，再把所有的乘积相加。其巧解方法是：先把算式中最后一项向后延续一个数，再把算式中最前面一项向前伸展一个数，用它们的差除以公差与因数个数加1的乘积。将以上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达可以概括一个口诀是：等差数列数，依次取几个。所有积之和，裂项来求作。后延减前伸，差数除以N。N取什么值，两数相乘积。公差要乘以，因个加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展时，当伸展数小于0时，可以取负数，当然是积为负数，减负要加正。对于小学生，这时候通常是把第一项甩出来，按照口诀先算出后面的结果再加上第一项的结果。此外，有些算式可以先通过变形，使之符合 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，再利用裂项求解。例5、  计算1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100分析：n×n=(n-1)×n+n解：1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100 =1+〔1×2+2〕+〔2×3+3〕+……+〔98×99+99〕+〔99×100+100〕 =〔1×2+2×3+……+98×99+99×100〕+〔1+2+3+……+99+100〕 =99×100×101÷3+〔1+100〕×100÷2 =333300+5050 =338350例6、  计算1×2+3×4+5×6+……+97×98+99×100分析：(n-1)×n=(n-2)×n+n解：1×2+3×4+5×6+7×8+……+97×98+99×100 =2+〔2×4+4〕+〔4×6+6〕+〔6×8+8〕+……+〔96×98+98〕+〔98×100+100〕 =〔2×4+4×6+6×8+……+96×98+98×100〕+〔2+4+6+8+……+98+100〕 =98×100×102÷6+〔2+100〕×50÷2 =169150例7、   计算1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100分析：n×n×n=(n-1)×n×(n+1)+n解：1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+99×99×99+100×100×100  =1+〔1×2×3+2〕+〔2×3×4+3〕+……+〔98×99×100+99〕+〔99×100×101+100〕  =〔1×2×3+2×3×4+……+98×99×100+99×100×101〕+〔1+2+3+……+99+100〕  =99×100×101×102÷4+〔1+100〕×100÷2 =25492400例8、  计算1×3+2×4+3×5+4×6+……+98×100+99×101解：1×3+2×4+3×5+4×6+……+98×100+99×101 =〔1×3+3×5+……+99×101〕+〔2×4+4×6+……+98×100〕 =〔99×101×103-1×3×5〕÷6+1×3+98×100×102÷6=171650+166600=338250例9、  计算1+〔1+2〕+〔1+2+3〕+……+〔1+2+3+4+……+100〕解：1+〔1+2〕+〔1+2+3〕+……+〔1+2+3+4+……+100〕 =1×2÷2+2×3÷2+3×4÷2+……+100×101÷2 =〔1×2+2×3+3×4+……+100×101〕÷2 =〔100×101×102÷3〕÷2 =171700将上面的口诀继续编写是：前延比零小，取负就是了。小学不可为，首项先甩掉。平方和立方，变形再裂项。式长要转化，类比解决它。口诀需熟记，灵活靠练习。 练习题 用券下载整式乘法计算练习题幼小衔接专项练习题下载拼音练习题下载凑十法练习题下载幼升小练习题下载免费 ：1、         计算1×4+4×7+7×10+……+94×97+97×1002、         计算2×4×6+4×6×8+……+94×96×98+96×98×1003、         计算5×5×5+6×6×6+7×7×7+……+65×65×654、         计算3+〔3+6〕+〔3+6+9〕+……+〔3+6+9+12+……+300