......全等三角形证明经典50题（含
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
）1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADABCD延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE
BC时，E点是射线AB,DC的交点）。BC则：△AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：参考材料......BE=CE(等量加等量，或等量减等量）所以：△BEC是等腰三角形所以：角B=角C.15.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB三角形ADC全等于三角形ABC.A3C2E64BCDC34,EC=ECDEC所以等于，角等于角三角形全等于B三角形BEC所以∠5=∠634．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．因为D,C在AF上且AD=CF所以AC=DF又因为AB平行DE，BC平行EF所以角A+角EDF，角BCA=角F（两直线平行，内错角相等）然后SSA（角角边）三角形全等35．已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．CD证明：因为AB=AC，所以∠EBC=∠DCB因为FBD⊥AC，CE⊥AB所以∠BEC=∠CDBBC=CBBEA(公共边)则有三角形EBC全等于三角形DCB所以BE＝CD36、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DE=DF．AAAS证△ＡＤＥ≌△ADFE参考材料FBDC......37.已知：如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BCA=AE．若AB=5,求AD的长？D角C=角E=90度EBC角B=角EAD=90度-角BACBC=AE△ABC≌△DAEAD=AB=5A38．如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MCEF证明∵AB=ACBMC∴△ABC是等腰三角形∴∠B=∠C又∵ME=MF，△BEM和△CEM是直角三角形∴△BEM全等于△CEM∴MB=MC39.如图，给出五个等量关系：①ADBC②ACBD③CEDE④DC⑤DABCBA．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．已知：ＤCＥ参考材料AB......求证：证明：已知1,2求证4因为AD=BCAC=BD，在四边形ADBC中，连AB所以△ADB全等于△BCA所以角D=角C以4,5为条件，1为结论。即：在四边形ABCD中，∠D=∠C，∠A=∠B，求证：AD=BC因为∠A+∠B+∠C+∠D=360∠D=∠C，∠A=∠B，所以2(∠A+∠D)=360，°∠A+∠D=180°，所以AB//DC40．在△ABC中，ACB90，ACBC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①ADC≌CEB；②DEADBE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.参考材料......（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90而AD⊥°，MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠在ACD=Rt△∠ADCCBE和．Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB，∴Rt≌△Rt△ADCCEB（AAS），∴AD=CEDC=BE，，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=CB，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；41．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BFF（1）证明;因为AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角EACAB=90度因为AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角MBCBAF=90度所以角EAC=角BAF因为AE=ABAF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F（2）(2)延长FB与EC的延长线交于点G因为角ECA=角F(已证）所以角G=角CAF因为角CAF=90度所以EC垂直BF42．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。AN证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB∴∠ABM+∠BAC=90°，43F∠ACN+∠BAC=90°∴∠ABM=∠ACN∵BM=AC，EM21参考材料BC......CN=AB∴△ABM≌△NAC∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC∴∠BAM=∠N∵∠N+∠BAN=90°∴∠BAM+∠即BAN=90°∠MAN=90°∴AM⊥AN43．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF连接BF、CE，证明△ABF全等于△DEC（SAS），然后通过四边形BCEF对边相等的证得平行四边形BCEF从而求得BC平行于EF44．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由在AB上取点N,使得AN=AC∠CAE=∠EAN,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN所以∠ANE=∠ACE又AC平行BD所以∠ACE+∠BDE=180而∠ANE+∠ENB=180所以∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBNBE为公共边,参考材料......所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD45、（10分）如图,已知:AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．证明：∵AD是中线∴BD=CD∵DF=DE，∠BDE=∠CDF∴△≌BDE△CDF∴∠BED=∠CFD‖∴CFBE46、(10分)已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，FDC是垂足，DEBF．F求证：AB∥CD．EAB证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，在Rt△DEC和Rt△BFA中，DE=BF，AB=CD，∴Rt△DEC≌Rt△BFA，∴∠C=∠A，∴AB∥CD．47、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDAD【待定】.1234BC参考材料......48、(10分)如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝CBE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关D系，并证明你的结论.结论：CE>DE。当∠AEB越小，则DE越小。证明：过AEBD作AE平行线与AC交于F，连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形，ABEC为矩形，且△DFB为等腰三角形。RT△BAE中，∠AEB为锐角，即∠AEB<90°∵DF//AE∴∠FDB=∠AEB<90°△DFB中∠DFB=∠DBF=(180-∠°FDB)/2>45°RT△中AFB，∠FBA=90-∠°DBF<45°∠AFB=90-∠°FBA>45°∴AB>AF∵AB=CEAF=DE∴CE>DE49、(10分)如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.A先证明△ABC≌△BDC的出角ABC=角DCBD在证明△ABE≌△DCE得出AE=DEBEC参考材料......参考材料......50．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠CDBDE．FBAE图9证明：作CG平分∠ACB交AD于G∵∠ACB=90°∴∠ACG=∠DCG=45°∵∠ACB=90°AC=BC∴∠B=∠BAC=45°∴∠B=∠DCG=∠ACG∵CF⊥AD∴∠ACF+∠DCF=90°∵∠ACF+∠CAF=90°∴∠CAF=∠DCF∵AC=CB∠ACG=∠B∴△ACG≌△CBE∴CG=BE∵∠DCG=∠BCD=BD∴△CDG≌△BDE∴∠ADC=∠BDE参考材料
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