《向量的加法运算》教案、导学案、课后作业

《6.2.1向量的加法运算》 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 【教材分析】本节通过数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算规律掌握向量加法运算的交换律和结合律.【教学目标与核心素养】课程目标1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 .数学学科素养1.数学抽象：向量加法概念；2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题；3.直观想象：向量加法运算；4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题.【教学重点和难点】重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；难点：理解向量加法的定义.【教学过程】一、情景导入数有加减乘除运算，那么向量有没有加减乘除运算，如果有，该怎么运算呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本7-10页，思考并完成以下问题1.向量加法是如何定义的？2.运用什么法则进行向量加法运算？3.向量加法满足哪些运算律？4.和向量和已知向量有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 回答问题。三、新知探究１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.２、三角形法则和平行四边形法则(1)三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a+0=0+aaa(2)平行四边形法则如图所示：eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))(三角形法则)，又因为eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))，所以eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))(平行四边形法则)，注意：在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，这个方法可推广到多个向量相加的情形；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．3.向量a+b与非零向量a，b的模及方向的关系(1)当a与b不共线时，a＋b的方向与a，b都不相同，且|a＋b|＜|a|＋|b|.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与a的方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|.若|a|＜|b|，则a＋b与b的方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.4．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．四、典例分析、举一反三题型一向量的三角形法则和平行四边形法则例1　如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和．【答案】见解析【解析】如下图中(1)、(2)所示，首先作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，然后作eq\o(AB,\s\up16(→))＝b，则eq\o(OB,\s\up16(→))＝a＋b．解题技巧（应用三角形和平行四边形法则的步骤）(1)应用三角形法则求向量和的基本步骤①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合．②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤①平移两个不共线的向量使之共起点．②以这两个已知向量为邻边作平行四边形．③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和．跟踪训练一1、如图，已知a，b，求作a＋b；【答案】见解析．【解析】如图所示．．题型二向量的加法运算例2　如图，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式：【答案】　(1)eq\o(BA,\s\up16(→)).(2)eq\o(OB,\s\up16(→)).(3)eq\o(AC,\s\up16(→))..【解析】　(1)eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＝eq\o(BE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→)).(2)eq\o(OE,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＝(eq\o(OE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→)))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→)).(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→)).解题技巧：(向量加法运算注意事项)(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算．(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.跟踪训练二1、化简或计算：(1)eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))；(2)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DF,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(FA,\s\up16(→)).【答案】(1)eq\o(AD,\s\up16(→)).(2)0.【解析】(1)eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→)))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→)).(2)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DF,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(FA,\s\up16(→))＝(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→)))＋(eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(DF,\s\up16(→)))＋eq\o(FA,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CF,\s\up16(→))＋eq\o(FA,\s\up16(→))＝eq\o(AF,\s\up16(→))＋eq\o(FA,\s\up16(→))＝0.题型三利用向量加法证明几何问题例3已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且eq\o(AO,\s\up16(→))＝eq\o(OC,\s\up16(→))，eq\o(DO,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→)).求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】见解析.【解析】证明　eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AO,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(DO,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))，又∵eq\o(AO,\s\up16(→))＝eq\o(OC,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(DO,\s\up16(→))，∴eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))，∴AB＝DC且AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形．解题技巧（用向量加法证明集合问题的基本思路）用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题．跟踪训练三1．如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的反向延长线及延长线上取点E，F，使BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】见解析．【解析】证明　∵eq\o(AE,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BE,\s\up16(→))，eq\o(FC,\s\up16(→))＝eq\o(FD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))，又eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))，eq\o(FD,\s\up16(→))＝eq\o(BE,\s\up16(→))，∴eq\o(AE,\s\up16(→))＝eq\o(FC,\s\up16(→))，即AE与FC平行且相等．∴四边形AECF是平行四边形．题型四向量加法的实际应用例4　在水流速度为向东10km/h的河中，如果要使船实际航行的速度的大小为10eq\r(3)km/h，方向垂直于对岸渡河，求船行驶速度的大小与方向．【答案】　船行驶速度为20km/h，方向与水流方向的夹角为120°.【解析】　如图所示，eq\o(OA,\s\up16(→))表示水速，eq\o(OB,\s\up16(→))表示船实际航行的速度，eq\o(OC,\s\up16(→))表示船速，由eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(OC,\s\up16(→))＋eq\o(OA,\s\up16(→))易知|eq\o(BC,\s\up16(→))|＝|eq\o(OA,\s\up16(→))|＝10，又∠OBC＝90°，所以|eq\o(OC,\s\up16(→))|＝20，所以∠BOC＝30°，所以∠AOC＝120°，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向的夹角为120°.解题技巧：(向量加法解决实际问题的步骤)跟踪训练四1、在某地抗震救灾中，一救护车从A地按北偏东35°的方向行驶800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向行驶800km送往C地医院，求这辆救护车行驶的路程及两次位移的和．【答案】救护车行驶的路程是1600km，两次行驶的位移和的大小为800eq\r(2)km，方向为北偏东80°.【解析】如图所示，设eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(BC,\s\up16(→))分别表示救护车从A地按北偏东35°方向行驶800km，从B地按南偏东55°的方向行驶800km.则救护车行驶的路程指的是|eq\o(AB,\s\up16(→))|＋|eq\o(BC,\s\up16(→))|；两次行驶的位移的和指的是eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→)).依题意，有|eq\o(AB,\s\up16(→))|＋|eq\o(BC,\s\up16(→))|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°.所以|eq\o(AC,\s\up16(→))|＝eq\r(\a\vs4\al(|\o(AB,\s\up16(→))|2＋|\o(BC,\s\up16(→))|2))＝eq\r(8002＋8002)＝800eq\r(2)(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而救护车行驶的路程是1600km，两次行驶的位移和的大小为800eq\r(2)km，方向为北偏东80°.五、课堂小结让学生 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计6.2.1向量的加法运算1.向量加法概念例1例2例3例42.三角形和平行四边形法则3.向量a+b与非零向量a，b的模及方向的关系七、作业课本10页练习，22页习题6.2的1，2题.【教学反思】本节课重点是向量加法的定义，三角形法则和平行四边形法则，同时还涉猎到向量加法交换律和结合律。因此，在开始引入向量加法定后重在阐述三角行法则，然后借助向量平移得到平行四边形法则，然后对其应用.《6.2.1向量的加法运算》导学案【学习目标】知识目标1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.核心素养1.数学抽象：向量加法概念；2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题；3.直观想象：向量加法运算；4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题.【学习重点】：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；【学习难点】：理解向量加法的定义.【学习过程】一、预习导入阅读课本7-10页，填写。１、向量的加法：_______________________________________.２、三角形法则和平行四边形法则(1)三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点，作＝a，＝ｂ，则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂ，规定：a+0=0+aAABBCCa+ba+ba+ba+baaaabbbbaaｂｂｂｂａ＋ｂａ＋ｂaa(2)平行四边形法则如图所示：eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))(三角形法则)，又因为eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))，所以eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))(平行四边形法则)，注意：在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，这个方法可推广到多个向量相加的情形；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．3.向量a+b与非零向量a，b的模及方向的关系(1)当a与b不共线时，a＋b的方向与a，b都不相同，且|a＋b|____|a|＋|b|.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝____________.(3)当a与b反向时，若|a|≥|b|，则a＋b与a的方向相同，且|a＋b|＝__________.若|a|＜|b|，则a＋b与b的方向相同，且|a＋b|＝__________.4．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b=___________；(2)结合律：a＋b＋c＝_____________＝_____________．【牛刀小试】1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量相加结果可能是一个数量．(　　)(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．(　　)(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．(　　)2．对任意四边形ABCD，下列式子中不等于eq\o(BC,\s\up16(→))的是(　　)A．eq\o(BA,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))B．eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))C．eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))D．eq\o(DC,\s\up16(→))＋eq\o(BA,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))3如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))|等于(　　)A．1B．2C．eq\r(3)D．eq\r(5)4．已知eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(BC,\s\up16(→))＝b，eq\o(CD,\s\up16(→))＝c，eq\o(DE,\s\up16(→))＝d，eq\o(AE,\s\up16(→))＝e，则a＋b＋c＋d＝________.【自主探究】题型一向量的三角形法则和平行四边形法则例1　如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和．跟踪训练一1、如图，已知a，b，求作a＋b；题型二向量的加法运算例2　如图，在△ABC中，O为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式：跟踪训练二1、化简或计算：(1)eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))；(2)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DF,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(FA,\s\up16(→)).题型三利用向量加法证明几何问题例3已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且eq\o(AO,\s\up16(→))＝eq\o(OC,\s\up16(→))，eq\o(DO,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→)).求证：四边形ABCD是平行四边形．跟踪训练三1．如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的反向延长线及延长线上取点E，F，使BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．题型四向量加法的实际应用例4　在水流速度为向东10km/h的河中，如果要使船实际航行的速度的大小为10eq\r(3)km/h，方向垂直于对岸渡河，求船行驶速度的大小与方向．跟踪训练四1、在某地抗震救灾中，一救护车从A地按北偏东35°的方向行驶800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向行驶800km送往C地医院，求这辆救护车行驶的路程及两次位移的和．【达标检测】1．在平行四边形ABCD中，下列式子：①eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))；②eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))；③eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))；④eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))；⑤eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))；⑥eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))＋eq\o(CA,\s\up16(→)).其中不正确的个数是(　　)A．1B．2C．4D．62．设a＝(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→)))＋(eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(DA,\s\up16(→)))，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是(　　)①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.A．①②B．①③C．①③⑤D．②④⑤3．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＝eq\o(PC,\s\up16(→))，则下列结论中正确的是(　　)A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部4．根据图示填空．(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(OA,\s\up16(→))＝________；(2)eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(OD,\s\up16(→))＋eq\o(DO,\s\up16(→))＝________；(3)eq\o(AO,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→))＋2eq\o(OD,\s\up16(→))＝________.5．若P为△ABC的外心，且eq\o(PA,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＝eq\o(PC,\s\up16(→))，则∠ACB＝________.6．已知矩形ABCD中，宽为2，长为2eq\r(3)，eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(BC,\s\up16(→))＝b，eq\o(AC,\s\up16(→))＝c，试作出向量a＋b＋c，并求出其模的大小．答案小试牛刀1.(1)×(2)×(3)×2．C.3．B.4.e自主探究例1【答案】见解析【解析】如下图中(1)、(2)所示，首先作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，然后作eq\o(AB,\s\up16(→))＝b，则eq\o(OB,\s\up16(→))＝a＋b．跟踪训练一1、【答案】见解析．【解析】如图所示．．例2　【答案】　(1)eq\o(BA,\s\up16(→)).(2)eq\o(OB,\s\up16(→)).(3)eq\o(AC,\s\up16(→))..【解析】　(1)eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(CE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＝eq\o(BE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→)).(2)eq\o(OE,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→))＝(eq\o(OE,\s\up16(→))＋eq\o(EA,\s\up16(→)))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OA,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(OB,\s\up16(→)).(3)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(FE,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→)).跟踪训练二1、【答案】(1)eq\o(AD,\s\up16(→)).(2)0.【解析】(1)eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(AB,\s\up16(→))＝(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→)))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＝eq\o(AD,\s\up16(→)).(2)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DF,\s\up16(→))＋eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(FA,\s\up16(→))＝(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→)))＋(eq\o(CD,\s\up16(→))＋eq\o(DF,\s\up16(→)))＋eq\o(FA,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(CF,\s\up16(→))＋eq\o(FA,\s\up16(→))＝eq\o(AF,\s\up16(→))＋eq\o(FA,\s\up16(→))＝0.例3【答案】见解析.【解析】证明　eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AO,\s\up16(→))＋eq\o(OB,\s\up16(→))，eq\o(DC,\s\up16(→))＝eq\o(DO,\s\up16(→))＋eq\o(OC,\s\up16(→))，又∵eq\o(AO,\s\up16(→))＝eq\o(OC,\s\up16(→))，eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(DO,\s\up16(→))，∴eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))，∴AB＝DC且AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形．跟踪训练三1．【答案】见解析．【解析】证明　∵eq\o(AE,\s\up16(→))＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BE,\s\up16(→))，eq\o(FC,\s\up16(→))＝eq\o(FD,\s\up16(→))＋eq\o(DC,\s\up16(→))，又eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(DC,\s\up16(→))，eq\o(FD,\s\up16(→))＝eq\o(BE,\s\up16(→))，∴eq\o(AE,\s\up16(→))＝eq\o(FC,\s\up16(→))，即AE与FC平行且相等．∴四边形AECF是平行四边形．例4　【答案】　船行驶速度为20km/h，方向与水流方向的夹角为120°.【解析】　如图所示，eq\o(OA,\s\up16(→))表示水速，eq\o(OB,\s\up16(→))表示船实际航行的速度，eq\o(OC,\s\up16(→))表示船速，由eq\o(OB,\s\up16(→))＝eq\o(OC,\s\up16(→))＋eq\o(OA,\s\up16(→))易知|eq\o(BC,\s\up16(→))|＝|eq\o(OA,\s\up16(→))|＝10，又∠OBC＝90°，所以|eq\o(OC,\s\up16(→))|＝20，所以∠BOC＝30°，所以∠AOC＝120°，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向的夹角为120°.跟踪训练四1、【答案】救护车行驶的路程是1600km，两次行驶的位移和的大小为800eq\r(2)km，方向为北偏东80°.【解析】如图所示，设eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(BC,\s\up16(→))分别表示救护车从A地按北偏东35°方向行驶800km，从B地按南偏东55°的方向行驶800km.则救护车行驶的路程指的是|eq\o(AB,\s\up16(→))|＋|eq\o(BC,\s\up16(→))|；两次行驶的位移的和指的是eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→)).依题意，有|eq\o(AB,\s\up16(→))|＋|eq\o(BC,\s\up16(→))|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°.所以|eq\o(AC,\s\up16(→))|＝eq\r(\a\vs4\al(|\o(AB,\s\up16(→))|2＋|\o(BC,\s\up16(→))|2))＝eq\r(8002＋8002)＝800eq\r(2)(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而救护车行驶的路程是1600km，两次行驶的位移和的大小为800eq\r(2)km，方向为北偏东80°.当堂检测1-3.ACD4.(1)eq\o(OB,\s\up16(→))　(2)eq\o(BO,\s\up16(→))　(3)eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))5.120°6.【答案】8．【解析】作eq\o(CE,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))，如图，则a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up16(→))，a＋b＋c＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＝2eq\o(AC,\s\up16(→))＝2c，∴|a＋b＋c|＝|2eq\o(AC,\s\up16(→))|＝2eq\r(22＋2\r(3)2)＝8.《6.2.1向量的加法运算》课后作业基础巩固1．如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是()A．+＝B．＋＝C．＋＋＝D．＋＝＋2．给出下列等式：①；②；③；④.其中等式成立的个数为（）A．1B．2C．3D．43．如图所示的方格纸中有定点，则(　　)A．B．C．D．4．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　）A．B．C．D．5．下列说法中,正确的有()①如果非零向量与共线,那么的方向必与之一的方向相同;②在中,必有;③若,则A,B,C为的三个顶点;④若均为非零向量,则与一定相等A．0个B．1个C．2个D．3个6．若“向东走8公里”，“向北走8公里”，则=________,的方向是________．7．设都是单位向量，则||的取值范围是_____.8．已知向量，，，求作.（1）（2）能力提升9．已知,下列结论中正确的是()①;②;③;④.A．①③B．②③C．①④D．②④10．在平行四边形中，若，则四边形是______.11．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))＋eq\o(AQ,\s\up16(→)).素养达成12．雨滴在下落一定时间后是匀速运动的，无风时雨滴下落的速度为，现有东风且风速为2m/s，那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？《6.2.1向量的加法运算》课后作业答案解析基础巩固1．如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是()A．+＝B．＋＝C．＋＋＝D．＋＝＋【答案】C【解析】+＝,A错；,B错；，C正确；,D错.2．给出下列等式：①；②；③；④.其中等式成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由向量加法的三角形法则可知①对；，②对；，③错；，④对；故选：C．3．如图所示的方格纸中有定点，则(　　)A．B．C．D．【答案】D【解析】在方格纸上作出，如下图，则容易看出，故选D.4．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】是所在平面内一点，为边中点，∴，且，∴，即，故选A.5．下列说法中,正确的有()①如果非零向量与共线,那么的方向必与之一的方向相同;②在中,必有;③若,则A,B,C为的三个顶点;④若均为非零向量,则与一定相等A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】①当时,结论不成立;②，所以结论正确;③当A,B,C三点共线时,也可以有,此时不能构成三角形，结论不成立;④只有同向时结论才成立.故选：B6．若“向东走8公里”，“向北走8公里”，则=________,的方向是________．【答案】【解析】北偏东（或东北方向）解析由题意，知．且，所以是边长为8的正方形的对角线的长，所以．因为与的夹角为，所以的方向是北偏东.故答案为：；7．设都是单位向量，则||的取值范围是_____.【答案】[0,2]【解析】同向时模长最大为2，反向时模长最小为1，故取值范围为[0,2].8．已知向量，，，求作.（1）（2）【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】（1）由向量加法的三角形法则可得：作图：（2）作图：能力提升9．已知,下列结论中正确的是()①;②;③;④.A．①③B．②③C．①④D．②④【答案】B【解析】根据向量加法的几何意义,可知,故①不正确,②正确;由三角形的两边之和大于第三边,可知,故③正确,④不正确.故选：B10．在平行四边形中，若，则四边形是______.【答案】矩形【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，因为，，即平行四边形的两条对角线相等，因此，四边形为矩形，故答案为：矩形.11．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))＋eq\o(AQ,\s\up16(→)).【答案】见解析【解析】证明　eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))，eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AQ,\s\up16(→))＋eq\o(QC,\s\up16(→))，∴eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))＋eq\o(PB,\s\up16(→))＋eq\o(AQ,\s\up16(→))＋eq\o(QC,\s\up16(→)).因为eq\o(PB,\s\up16(→))和eq\o(QC,\s\up16(→))大小相等、方向相反，所以eq\o(PB,\s\up16(→))＋eq\o(QC,\s\up16(→))＝0.故eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(AC,\s\up16(→))＝eq\o(AP,\s\up16(→))＋eq\o(AQ,\s\up16(→))＋0＝eq\o(AP,\s\up16(→))＋eq\o(AQ,\s\up16(→)).素养达成12．雨滴在下落一定时间后是匀速运动的，无风时雨滴下落的速度为，现有东风且风速为2m/s，那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？【答案】雨滴沿向下偏西，与地面成角的方向，以4m/s的速度着地【解析】如图，表示无风时雨滴的下落速度，表示东风的风速.由向量加法的平行四边形法则，知有东风时雨滴的下落速度为.又，，所以，.故雨滴沿向下偏西，与地面成角的方向，以4m/s的速度着地.