精品文档,仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除【精品文档】第PAGE页1.(2011•铁岭)如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,BD为斜边AC上的中线,将△ABD绕点D顺时针旋转α(0°<α<180°),得到△EFD,点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,连接BE、CF.(1)判断BE与CF的位置、数量关系,并说明理由;(2)若连接BF、CE,请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形;(3)如图2,将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时,其他条件不变,直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立.考点:等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;正方形的判定;等腰梯形的判定;旋转的性质.专题:压轴题.
分析
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:(1)根据已知条件得出BD=AD=CD.∠ADB=∠BDC=90°,再根据△ABD旋转得到△EFD,得出∠EDB=∠FDC,从而证出△BED≌△CFD,得出BE=CF,∠DEB=∠DFC,再根据∠DNE=∠FNB,得出∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB,最后证出∠FMN=∠NDE=90°,得出FC⊥BE.(2)根据已知条件得出四边形BEFC是等腰梯形和正方形.(3)根据△ABC中AB=BC改成AB≠BC,得出α=90°时(1)两个结论同时成立.解答:解:(1)FC=BE,FC⊥BE.证明:∵∠ABC=90°,BD为斜边AC的中线,AB=BC,∴BD=AD=CD.∠ADB=∠BDC=90°.∵△ABD旋转得到△EFD,∴∠EDB=∠FDC.DF=BD,ED=AD=CD.∴△BED≌△CFD.∴BE=CF.∴∠DEB=∠DFC.∵∠DNE=∠FNB,∴∠DEB+∠DNE=∠DFC+∠FNB.∴∠FGN=∠NDE=90°.∴FC⊥BE.(2)等腰梯形和正方形.如图过F作FM∥BE交CE的延长线于M,则得出平行四边形BFME,推出BF∥CM,即可得出等腰梯形BCEF;当F与A重合时,所得的四边形是正方形,如图:(3)当α=90°(1)中的两个结论同时成立,∵∠BDF=∠EDC=90°,∴∠FDC=∠BDE,在△BDE和△FDC中,BD=DF∠FDC=∠BDEDE=DC∴△BDE≌△FDC,∴BE=CF,∠DFC=∠DBE,∵∠DNF=∠BNM,∴∠BMN=∠FDN=90°,∴BE⊥CF.点评:此题考查了等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,旋转的性质等知识点;要注意知识的综合应用,是一道常考题型.