高二数学+复数测试题及答案解析

第PAGE19页（共NUMPAGES19页）第PAGE1页（共NUMPAGES19页）高二数学复数测试题一．选择题（共18小题）1．（2015•陕西模拟）定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2015•钦州模拟）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）　A．﹣3B．3C．﹣6D．63．（2015•河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　）　A．B．C．﹣D．24．（2015•福建模拟）复数i+i2等于（　　）　A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i5．（2015•兰州二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2015•南充一模）已知复数z=，则z的共轭复数为（　　）　A．B．C．D．7．（2015•马鞍山一模）若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（　　）　A．1B．﹣1C．iD．﹣i8．（2015•宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（2015•安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2015•商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（　　）　A．B．C．2D．11．（2015•安徽一模）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z的虚部为（　　）　A．2B．0C．﹣2D．﹣2i12．（2014春•元氏县校级期中）复数z满足条件：|2z+1|=|z﹣i|，那么z对应的点的轨迹是（　　）　A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线13．（2014春•福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（　　）　A．2+14iB．1+7iC．2﹣14iD．﹣1﹣7i14．（2013春•肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（　　）　A．B．C．D．15．（2011春•固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（　　）　A．12B．﹣12C．12或﹣12D．416．（2014•广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（　　）　A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i17．（2013•北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限18．（2012•黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（　　），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．　A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4　二．填空题（共7小题）19．（2015•上海模拟）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=　　　　　　．20．（2015•青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|=　　　　　　．21．（2014•上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为　　　　　　．22．（2015•闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为　　　　　　．23．（2015•成都模拟）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为　　　　　　．24．（2014•浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab的值为　　　　　　．25．（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为　　　　　　．　三．解答题（共5小题）26．（2014•芙蓉区校级模拟）已知复数z=1﹣2i（i为虚数单位）（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作，若•z1=4+3i，求复数z1；（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．27．（2014•芙蓉区校级模拟）m取何值时，复数z=+（m2﹣2m﹣15）i（1）是实数；（2）是纯虚数．28．（2014秋•台江区校级期末）复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．29．（2014春•周口校级月考）已知复数z1=2﹣3i，z2=．求：（1）z1•z2；（2）．30．（2014春•新兴县校级月考）已知复数z=，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）设W=a+bi求|w|．　高二数学复数测试题及答案参考答案与试题解析　一．选择题（共18小题）1．（2015•陕西模拟）定义运算，则符合条件=0的复数z的共轭复数对应的点在（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念．菁优网版权所有专题：计算题；新定义． 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ：首先根据题意设出复数Z，再结合题中的新定义得到一个等式，然后求出复数Z的共轭复数进而得到答案．解答：解：设复数Z=a+bi由题意可得：定义运算，所以=Z（1+i）﹣（1+2i）（1﹣i）=0，代入整理可得：（a﹣b）+（a+b）i=3+i，解得：a=2，b=﹣1，所以Z=2﹣i，所以=2+i，所以复数z的共轭复数对应的点在第一象限．故选A．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握复数的有关概念与复数的几何意义，以及正确理解新定义，并且结合正确的运算．　2．（2015•钦州模拟）若复数（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）　A．﹣3B．3C．﹣6D．6考点：复数的基本概念．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数，把复数化简到最简形式，根据实部等于0，虚部不等于0，求出，实数a的值．解答：解：∵==是纯虚数，∴a﹣3=0，a+3≠0，∴a=3，故选B．点评：本题考查纯虚数的定义，两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时除以分母的共轭复数．　3．（2015•河南一模）如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（　　）　A．B．C．﹣D．2考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用实部和虚部互为相反数，求出b．解答：解：==+i由=﹣得b=﹣．故选C．点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．　4．（2015•福建模拟）复数i+i2等于（　　）　A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i考点：虚数单位i及其性质．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：直接由虚数单位i的运算性质求得答案．解答：解：i+i2=i﹣1=﹣1+i．故选：C．点评：本题考查了虚数单位i的运算性质，是基础的会考题型．　5．（2015•兰州二模）已知复数z满足（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的基本概念．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：由复数的除法运算化简复数z，得到对应点的坐标得答案．解答：解：由，得=．∴z在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．　6．（2015•南充一模）已知复数z=，则z的共轭复数为（　　）　A．B．C．D．考点：复数的基本概念．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：根据共轭复数的定义即可求得答案．解答：解：∵，∴z的共轭复数为，故选：C．点评：本题考查了复数的基本概念，是基础的会考题型．　7．（2015•马鞍山一模）若复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，则的值为（　　）　A．1B．﹣1C．iD．﹣i考点：复数的基本概念．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的概念确定a的值，即可得到结论．解答：解：∵z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，∴，即，解得a=2，则==﹣i，故选：D点评：本题考查复数的概念及运算，容易题．　8．（2015•宝鸡一模）如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1•z2对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的几何意义先求出z1，z2即可．解答：解：由复数的几何意义知z1=﹣2﹣i，z2=i，则z1z2=（﹣2﹣i）i=﹣2i﹣i2=1﹣2i，对应的点的坐标为（1，﹣2）位于第四象限，故选：D．点评：本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．　9．（2015•安徽二模）复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用两个复数复数代数形式的乘除法求得z，可得它的共轭复数，可得共轭复数在复平面上对应的点的坐标，可得结论．解答：解：∵复数z====﹣+i，∴=﹣﹣i，它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限，故选C．点评：本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．　10．（2015•商丘一模）若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则|z+i|=（　　）　A．B．C．2D．考点：复数求模．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则可得z，再利用复数模的计算公式即可得出．解答：解：∵复数z满足（1+i）z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（2﹣i），化为2z=1﹣3i，∴z=，∴z+i=．∴|z+i|==．故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、复数模的计算公式，属于基础题．　11．（2015•安徽一模）已知θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，则z的虚部为（　　）　A．2B．0C．﹣2D．﹣2i考点：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的实部为0，虚部不为0，求出表达式，解得z的虚部的值．解答：解：θ为实数，若复数z=sin2θ﹣1+i（cosθ﹣1）是纯虚数，∴⇒⇒，（k∈Z），∴cosθ﹣1=﹣2，故选：C．点评：本题考查了复数运算法则和几何意义，属于基础题．　12．（2014春•元氏县校级期中）复数z满足条件：|2z+1|=|z﹣i|，那么z对应的点的轨迹是（　　）　A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线考点：复数求模；轨迹方程．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：设复数z=x+yi，x，y∈R，由模长公式化简可得．解答：解：设复数z=x+yi，x，y∈R，∵|2z+1|=|z﹣i|，∴|2z+1|2=|z﹣i|2，∴（2x+1）2+4y2=x2+（y﹣1）2，化简可得3x2+3y2+4x+2y=0，满足42+22﹣4×3×0=20＞0，表示圆，故选：A点评：本题考查复数的模，涉及轨迹方程的求解和圆的方程，属基础题．　13．（2014春•福建校级月考）在复平面上的平行四边形ABCD中，对应的复数是6+8i，对应的复数是﹣4+6i，则对应的复数是（　　）　A．2+14iB．1+7iC．2﹣14iD．﹣1﹣7i考点：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有专题：平面向量及应用．分析：利用复数的几何意义、向量的平行四边形法则即可得出．解答：解：由平行四边形法则可得：，解得，∴．故选D．点评：熟练掌握复数的几何意义、向量的平行四边形法则是解题的关键．　14．（2013春•肇庆期末）复数与在复平面上所对应的向量分别是，，O为原点，则这两个向量的夹角∠AOB=（　　）　A．B．C．D．考点：复数的代数表示法及其几何意义；数量积表示两个向量的夹角．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由条件求得||、||、的值，再由两个向量的夹角公式求得这两个向量的夹角∠AOB的值．解答：解：∵对应的复数为===﹣i，对应的复数为，∴||=1，||=2，=0+（﹣1）（﹣）=，设这两个向量的夹角∠AOB=θ，则cosθ===，∴θ=，故选A．点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，两个向量的夹角公式的应用，属于基础题．　15．（2011春•固镇县校级期中）复数z=5+ai的模为13，则a的值为（　　）　A．12B．﹣12C．12或﹣12D．4考点：复数求模．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据题意求得复数的模，得到关于a的方程式，解之可求得结果．解答：解：复数z=5+ai的模为，所以=13．∴a=12或﹣12故选C．点评：本题考查复数代数形式的运算，复数的分类，是基础题．　16．（2014•广东）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（　　）　A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i考点：复数相等的充要条件．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z的值．解答：解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．　17．（2013•北京）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（　　）　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限．解答：解：∵复数z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A．点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，本题解题的关键是写成标准形式，才能看出实部和虚部的值．　18．（2012•黑龙江）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（　　），p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．　A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4考点：复数的基本概念；命题的真假判断与应用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由z===﹣1﹣i，知，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，由此能求出结果．解答：解：∵z===﹣1﹣i，∴，，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为﹣1，故选C．点评：本题考查复数的基本概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．　二．填空题（共7小题）19．（2015•上海模拟）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则|z|=　　．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意可得（1+i）z=2i，可得z=，再利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质求得z的值，即可求得|z|．解答：解：∵复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），∴z=2i﹣iz，即（1+i）z=2i，∴z===1+i，故|z|=，故答案为．点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，求复数的模，属于基础题．　20．（2015•青浦区一模）若复数z=（i为虚数单位），则|z|=　　．考点：复数求模．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则模的计算公式即可得出．解答：解：∵复数z====﹣1+2i．∴|z|=．故答案为：．点评：本题考查了复数的运算法则模的计算公式，属于基础题．　21．（2014•上海模拟）在复平面上，复数对应的点到原点的距离为　　．考点：复数的基本概念．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的除法运算化简，得到该复数对应点的坐标，然后由两点间的距离公式求解．解答：解：==．∴复数对应的点为（），∴复数对应的点到原点的距离为．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，考查了两点间的距离公式，是基础的计算题．　22．（2015•闸北区一模）复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为　4　．考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．解答：解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．　23．（2015•成都模拟）若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为　　．考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：首先求出|4+3i|，代入后直接利用复数的除法运算求解．解答：解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虚部为．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．　24．（2014•浙江校级一模）已知i是虚数单位，若，则ab的值为　﹣3　．考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把给出的等式的左边利用复数的除法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a，b的值，则答案可求．解答：解：由，得．所以b=3，a=﹣1．则ab=（﹣1）×3=﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．　25．（2014•江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为　21　．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．解答：解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，故z的实部为21，故答案为：21点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础．　三．解答题（共5小题）26．（2014•芙蓉区校级模拟）已知复数z=1﹣2i（i为虚数单位）（Ⅰ）把复数z的共轭复数记作，若•z1=4+3i，求复数z1；（Ⅱ）已知z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值．考点：虚数单位i及其性质．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：（I）利用复数的运算法则即可得出；（II）利用实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系即可得出．解答：解：（Ⅰ）由题意得=1+2i，∴z1====2﹣i．（Ⅱ）∵z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，则也是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，∴=2=，=，解得p=﹣4，q=10．点评：本题考查了复数的运算法则、实系数一元二次方程虚根成对原理、根与系数的关系、共轭复数的定义，考查了计算能力，属于基础题．　27．（2014•芙蓉区校级模拟）m取何值时，复数z=+（m2﹣2m﹣15）i（1）是实数；（2）是纯虚数．考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）题目给出的复数的实部含有分式，要使给出的复数时实数，需要其虚部等于0，实部的分母不等于0；（2）要使给出的复数是纯虚数，需要虚部不等于0，实部的分子等于0，分母不等于0．解答：解（1）要使复数z=+（m2﹣2m﹣15）i是实数，则⇒．∴当m=5时，z是实数；（2）要使复数z=+（m2﹣2m﹣15）i是纯虚数，则⇒m=3或m=﹣2．∴当m=3或m=﹣2时，z是纯虚数．点评：本题考查复数的基本概念，关键是读懂题意，把问题转化为方程组求解，解答此题的关键是保证实部部分的分母有意义，此题虽是基础题但易出错．　28．（2014秋•台江区校级期末）复数z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，若+z2是实数，求实数a的值．考点：复数的基本概念．菁优网版权所有专题：计算题．分析：可求得+z2=+（a2+2a﹣15）i，利用其虚部为0即可求得实数a的值．解答：解：∵z1=+（10﹣a2）i，z2=+（2a﹣5）i，∴+z2是=[+（a2﹣10）i]+[+（2a﹣5）i]=（+）+（a2﹣10+2a﹣5）i=+（a2+2a﹣15）i，∵+z2是实数，∴a2+2a﹣15=0，解得a=﹣5或a=3．又分母a+5≠0，∴a≠﹣5，故a=3．点评：本题考查复数的基本概念，考查转化思想与方程思想，属于中档题．　29．（2014春•周口校级月考）已知复数z1=2﹣3i，z2=．求：（1）z1•z2；（2）．考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简复数z2．（1）直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值；（2）利用复数代数形式的除法运算化简求值．解答：解：z2===1﹣3i，又z1=2﹣3i．（1）z1•z2=（2﹣3i）（1﹣3i）=﹣7﹣9i；（2）===+i．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．　30．（2014春•新兴县校级月考）已知复数z=，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）设W=a+bi求|w|．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：（1）直接利用复数代数形式的乘除运算化简求z；（2）把z代入z2+az+b=1﹣i，整理后由复数相等的条件列式求得a，b的值，代入W=a+bi后由模的公式求模．解答：解：（1）z===；（2）由z2+az+b=1﹣i，得：（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，整理得：（a+b）+（a+2）i=1﹣i，∴，解得：．∴W=﹣3+4i．则|w|=．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，训练了复数模的求法，是基础题．