安徽合肥高三文科数学第二次质量检测试题卷（2022二模文数含答案）

合肥市2022年高三第二次教学质量检测数学试题（文科）参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案DABBCCADCDCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.613.114.15.147816.26三、解答题：17.(本小题满分12分)10ttyyii160.1160.1160.1(1)由题意得，ri1==0.9988.10221082.5311.425690.5160.3ttiiyyii11相关系数r0.9988，说明y与t的线性相关性很高，所以，可以用线性回归模型拟合y与t的关系.………………………5分102160.1(2)由，，ˆ得，ˆˆ，t5.5tti=82.5b1.94aybt15.51.945.54.83i182.5所以yt1.944.83.当t12时，y1.94124.8328.11.据此可以预测，2022年我国私人汽车拥有量将达到28.11千万辆.………………………12分18.(本小题满分12分)解：(1)若选①：∵aCsin是bc，2的等差中项，∴2sinaCbc2，即aCcos3aCbcsin20.66由正弦定理得sinACcos3sinACsinsinB2sinC0，即sinAcosCACACC3sinsinsin2sinsinACcos3sinACsinsinACcoscosACsin2sinC0，∴3sinACsincosACsin2sinC0，注意到sinC0，所以3sinAAcos20，即sinA1.652∵A0，，∴A，∴A，即A.………………………5分666623若选②：BC由题设及正弦定理得sinBABcossinsin.2BC∵0A，sinB0，∴cossinA①.2BCAAAA∵ABC，∴cossin，∴①可化为sin2sincos.22222AAA1A2∵0，sin0，∴cos，，∴A.…………………………5分22222233高三数学试题（文科）答案第1页（共4页）(2)∵AE是ABC的角平分线，∴BAECAE.3111∵SSS，即bcsinBACcAEsinBAEbAEsinCAE，ABCBAECAE2221211即bcsincAEsinbAEsin，∴326cc，c6，232323121393∴Sbcsin36.……………………………………12分ABC2322219.(本小题满分12分)(1)证明:∵PMB，PMBM，∴PMB为等边三角形，3∴PBPMPCBMBC2，CM2.取CM的中点O，连结BO，PO，则POCM.1又∵CBMCPM，∴BOPOCM1，∴BO222POPB，∴POBO.22∵CM，BO平面AMCD，CMBOO，∴PO平面AMCD.又∵PO平面PMC，∴平面PMC平面AMCD.………………………5分(2)由(1)知，PO平面AMCD，且PO1.连结DO，DM，则DMCM，且DM2，∴DODM22OM5，PDPO22OD6.1∵PMAB，∴BPA.22∵PAAB22PB6，12211∴S2.PAD222设点M到平面PAD的距离为d，则11111VV，即221d，PMADMPAD3232211211解得d，∴点M到平面PAD的距离为.………………………12分111120.(本小题满分12分)解：(1)fxxax2cos.设gx2cosxax，则gx2sinax.∵函数gx是区间0，上的增函数，2∴gxax2ins0在区间0，上恒成立.2若x0，则gx20恒成立，此时aR；2若x0,，此时0sin1x，∴gxax2ins0恒成立，即a恒成立.∴a2.2sinx综合上述得，a的取值范围是2，.…………………………5分(2)当a2时，fxx22sinx1，，x0，则fxx22cosx.∴fx在区间0，上单调递增.3f200∵f20，，66222，∴存在x0，使得fx00.62当x0，x0时，fx0，fx单调递减；当xx0，时，fx0，fx单调递增.注意到f001，f210，∴函数fx在区间0，上有且仅有一个零点.…………………………12分高三数学试题（文科）答案第2页（共4页）21.(本小题满分12分)解：(1)设椭圆C的半焦距为c.由椭圆的几何性质可知，当点M位于椭圆短轴端点时，FAM的面积取得最大值，此时1133Sacb，即acb=，∴acb33.FAM222c1由离心率得ac2.∴bc3，解得ca12，，b3，a2xy22∴椭圆C的方程为1.……………………………5分43(2)设Mxy11，，Nx22，y.ykx1，22由xy22得34kx8kx80.14388k∵点(0，1)在此椭圆C的内部，∴0，xx，xx，1243kk22124386k2∴yykxx22，121243kk224343k，∴点P的坐标为22.4343kk334k当k0时，直线OP的斜率为，∴直线OP的方程为yx，即xy.4k4k3916k2将直线OP的方程代入椭圆C的方程得，y2，x2.D43k2D43k24k2设点Qyy，，由OPOQOD得344kk3169k22222yy.43kkkk343434316kk229169化简得y，即y3，∴点Q在直线y3上.34k2343k2当直线l的斜率k0时，此时P0，1，D0，3.2由OPOQOD得Q0，3，也满足条件.综上所述，点Q在直线y3上.………………………12分22.(本小题满分10分)x12t，解：(1)由(t为参数)得xy2，yt12∴直线l的极坐标方程为cossin2.a由2得2cos2a，∴22cossin2aa，2222cossin，cos2∴x22ya，∴曲线C的直角坐标方程为x22ya.……………………………5分(2)直线l的极坐标方程为cos+sin2，将=代入直线l的极坐标方程得2，4∴点M的极坐标为2，.4a将代入曲线C的极坐标方程2得22aa，，6cos212高三数学试题（文科）答案第3页（共4页）∴ABa1222.∵AMBM，且O为线段AB的中点，1∴OMAB2a，即22a，2∴a1.………………………………………………10分23.(本小题满分10分)34xx，，2解：(1)依题意得，fx21xx2x，，2x134xx，1.当且仅当x1时，fx取得最小值1，即fx的最小值m1.………………………5分(2)由(1)知，abc22m，∴ab2c224abc(当且仅当ab时等号成立).2∴422abc22ababc323ab2abc2343abc34263，当且仅当2abc2，即ab12，c时等号成立，∴ab2c2的最小值为6.…………………………10分