上海市2023年中考数学试卷及答案详解(图片版)

上海市2023年中考数学试卷答案详解（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列运算正确的是（）A.a5a2a3；B.a3a3a6；C.a32a5；D.a2a．【参考答案】A．【解析过程】a5a2a52a3，A选项正确；a3a32a3，B选项错误；a32a32a6，C选项错误；a2a，D选项错误；故选A．2x1x22x12.在分式方程5中，设y，可得到关于y的整式方程为（）x22x1x2A.y25y50；B.y25y50；C.y25y10；D.y25y10．【参考答案】D．2x12x1x21【解析过程】y，5y5y215yy25y10；故选D．x2x22x1y3.下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）66A.y6x；B.y6x；C.y；D.y．xx【参考答案】B．【解析过程】对于正比例函数y6x，k60，函数值y随x的增大而增大，A选项错误；对于6正比例函数y6x，k60，函数值y随x的增大而减小，B选项正确；对于反比例函数y，x6k60，在每一象限内，函数值y随x的增大而减小，C选项错误；对于反比例函数y，xk60，在每一象限内，函数值y随x的增大而增大，D选项错误；故选B．4.某学校的数学兴趣小组统计了不同时间段的车流量如图所示，则下列说法正确的是（）A.小车的车流量与公车的车流量稳定；B.小车的车流量的平均数较大；C.小车与公车车流量在同一时间段达到最小值；D.小车与公车车流量的变化趋势相同．【参考答案】B．【解析过程】观察图像可知：小车的车流量起伏较大不稳定，A选项错误；第4题图2023第1页（共9页）小车的车流量每个时间段都比公车大，因此平均数较大，B选项正确；小车与公车车流量在不同时间段达到最小值，C选项错误；小车车流量先增大再减小再增大，公车车流量先增大再减小，因此变化趋势不同，D选项错误；故选B．5.在四边形ABCD中，AD//BC，ABCD，下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）A.AB//CD；B.ADBC；C.AB；D.AD．【参考答案】C．【解析过程】AD//BC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．若AB//CD，只能判定四边形ABCD是平行四边形，A选项错误；若ADBC，只能判定四边形ABCD是平行四边形，B选项错误；若AB，AD//BC，AB90，又ABCD，由平行线间的距离处处相等，可知CDAD，因此四边形ABCD只能是矩形，C选项正确；若AD，四边形ABCD也可能是等腰梯形，D选项错误；故选C．6.某班同学正在探究“对角线互相垂直的等腰梯形”的性质．如图，已知在梯形ABCD中，AB//DC，ADBC，且ACBD．设ABa，DCb．同学们得出以下两个结论，其中判断正确的是（）22①ACab；②ADa2b2．22A.①正确，②错误；B.①错误，②正确；C.①和②都正确；D.①和②都错误．【参考答案】C．【解析过程】如图所示，等腰梯形，易得AOB与DOC第6题图ABa2均为等腰直角三角形，因此AOOBa，222DCb22DOOCb，故ACAOOCab，2222112ADAO2DO2a2b2a2b2．综上所述，①和②都正确；故选C．222二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.分解因式：n29．【参考答案】n3n3．【解析过程】n29n232n3n3．22x8.化简：的结果为．1x1x【参考答案】2．22x22x21x【解析过程】2．1x1x1x1x2023第2页（共9页）9.已知关于x的方程x142，则x．【参考答案】18．【解析过程】x142x144x18（经检验，x18是原方程的解）．110.函数fx的定义域为．x23【参考答案】x23．【解析过程】由分式的分母不为零，可得x230x23．11.已知关于x的一元二次方程ax26x10没有实数根，那么a的取值范围是．【参考答案】a9．a0【解析过程】由题意，可得a9．364a012.在不透明的盒子中装有1个黑球、2个白球、3个红球、4个绿球，这10个球除颜色外完全相同，那么从中随机摸出一个球是绿球的概率是．2【参考答案】．542【解析过程】由题意，可得所求概率为．10513.如果一个正多边形的中心角是20，那么这个正多边形的边数为．【参考答案】18．360360【解析过程】由正n边形的中心角度数为，可得所求边数为18．n2014.已知二次函数yax2bxc（a0）的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）【参考答案】yx21．（答案不唯一，yax2bxc满足a0，b0，c0即可）【解析过程】因为二次函数的顶点在y轴正半轴上，因此b0，c0，又其对称轴左侧的部分是上升的，所以该二次函数的图像开口向下，即a0，故这个二次函数的解析式可以是yx21．15.如图，在ABC中，D、E分别在边AB、AC上，BD2AD，且DE//BC．设ABa，ACb，那么DE．（用a、b表示）11【参考答案】ab．33DEAD11【解析过程】由题意，可知，故DEBCBCAB3311111BAACABACabab．33333第15题图2023第3页（共9页）16.“垃圾分类”是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为吨．【参考答案】1500．【解析过程】由扇形统计图，可得可回收垃圾占比为150%29%60第16题图1%20%，故全市可收集的干垃圾总量为50%101500吨．20%17.如图，在ABC中，C35，将ABC绕点A旋转（0180）度角，使点B落在边BC上的点D处，若AD平分BAC，则度．110【参考答案】．3【解析过程】如图所示，由题意，可知CADDAB，由外角得ADBCADC35，由三角形内角和得B180CCAB1803521452，又因为旋转，所以ADAB，故ADBB351101452度．3第17题图18.在RtABC中，C90，AB7，BC3，点D在边AC上，点E在CD的延长线上，⊙B过点A，⊙E过点D．若⊙B与⊙E有交点，则⊙E的半径R的取值范围是．【参考答案】2R210．【解析过程】如图所示，首先求得ACAB2BC27232210．20当⊙B与⊙E内切时，可得BEABDE322R27RR2或R（舍）；320当⊙B与⊙E外切时，可得BEABDE322R27RR或R2（舍）；320因此若⊙B与⊙E有交点，需满足2R．又点D在边AC上，所以RDECDAC210．320又210，故若⊙B与⊙E有交点，则⊙E的半径R的取值范围是2R210．32023第4页（共9页）三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）112计算：3853．253【参考答案】6．【解析过程】原式2529356．20.（本题满分10分）3xx6解关于x的不等式组：x．1x52【参考答案】3x4．3xx62x6x3x3【解析过程】x3x4．1x5x22x103x12x42即原不等式组的解为3x4．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）4如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO的延长线上，且cosABC，OB2OC．5（1）求⊙O的半径；（2）求BAC的正切值．9【参考答案】（1）5；（2）．4【解析过程】（1）如图所示，作ODAB于点D，1由垂径定理可得ADDBAB4．2DB44在RtODB中，cosABCcosOBD，OBOB5第21题图解得OB5，即⊙O的半径为5．（2）如图所示，作CEAB于点E，可得OD//CE，ODDBOB因此．又ODOB2DB252423，CEBECB342OC29OB2OC，故，解得CE，BE6．CEBE3OC329CE99在RtACE中，tanCAE2，即BAC的正切值为．AE86442023第5页（共9页）22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）某加油站现有面值为1000元的会员卡，购买该卡可以打九折．若用此卡内的金额来加油，则每升油在原价的基础上还可以减价0.3元．某人购买了此会员卡，并将卡内金额一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）假设优惠后该人加油的实际单价为y元/升，每升油的原价为x元/升，请写出y关于x的函数关系式（不必写出定义域）；（3）若每升油原价为7.3元/升，那么优惠后的实际单价与原价的差值为多少？【参考答案】（1）900（元）；（2）y0.9x0.27；（3）1（元）．【解析过程】（1）由题意，可得100090%900（元），即他实际花了900（元）购买会员卡．900（2）该人实际花费900（元），实际单价为y元/升，购买油量为升；会员卡面值为1000（元），y10009001000会员卡加油每升为x0.3元/升，购买油量为升；由油量相等可列方程，化简x0.3yx0.3得y0.9x0.27，即y关于x的函数关系式为y0.9x0.27．（3）当x7.3时，可得y0.97.30.276.3，xy7.36.31，即优惠后的实际单价与原价的差值为1（元）．23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，点F、E分别在线段BC、AC上，且FACADE，ACAD．（1）求证：FCAE；（2）若ABCCDE，求证：AF2BFCE．【参考答案】（1）证明如下；（2）证明如下．【解析过程】（1）如图所示，AD//BC，ACFDAE，又ACAD，FACADE，ACF≌DAE（A.S.A），FCAE．（2）如图所示，由外角可得AFBACFFAC，第23题图CEDDAEADE，又ACFDAE，FACADE，AFBCED．又ABCCDE，AFB∽CED，AFBF．又ACF≌DAE，AFDE．CEDEAFBF可得，即AF2BFCE．CEAF2023第6页（共9页）24.（本题满分12分，第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（5）小题5分）3如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段AB4上（不与点B重合），以C为顶点的抛物线M:yax2bxc（a0）经过点B．（1）求点A、B的坐标；（2）求b、c的值；（3）平移抛物线M，使得点C平移至点P，点B平移至点D，联结CD，且CD//x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线经过点B，求新抛物线N的表达式．3【参考答案】（1）A8,0，B0,6；（2）b，c6；232（3）yx42．163【解析过程】（1）对于直线yx6，当y0时，解得x8；4当x0时，解得y6；即A8,0，B0,6．（2）抛物线M:yax2bxc经过点B0,6，c6．b4acb2b24ab2又抛物线的顶点C,C,2a4a2a4a第24题图bt32a在线段AB（yx6）上（不与点B重合），则有（8t0）．424ab23t64a4b24ab23bt3b33将a带入t6，得6t6t0，t0，b．2t4a4242423综上所述，b，c6．2（3）如图所示，设Pp,0．3因为点Pp,0是由点Ct,t64平移得到的，因此抛物线M向左或3向右平移后再向下平移t6个单位得到新抛物线N．433又点D是由点B0,6平移得到的，所以点D的纵坐标为t．又CD//x轴，所以yy，即t64CD43b3333tt4．又xt4a，所以抛物线M:yx2x6．4C2a4a1616233设抛物线N的顶点式为yxp2，因为新抛物线经过点B，将B0,6带入yxp2，16162023第7页（共9页）332可得60p2p42，故抛物线N的表达式为yx42．161625.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）②小题5分，第（3）小题5分）已知在ABC中，ABAC，点O在边AB上，点F为边OB中点，以O为圆心、OB为半径的圆分别交BC、AC于点D、E，联结EF交OD于点G．（1）如图1，如果OGGD，求证：四边形CEGD为平行四边形；（2）如图2，联结OE，如果BAC90时，OFEDOE，AO4，求边OB的长；OG（3）联结BG，如果BGO是以OB为腰的等腰三角形，且AOOF，求的值．OD第25题图1第25题图21【参考答案】（1）证明如下；（2）133；（3）．2【解析过程】（1）ABAC，ABCACB．又由题意OBOD，OBDODB．ACBODBAC//OD．OGOF又OGGD，点F为边OB中点，1FG//BD．GDFB由以上可得EC//GD，EG//CD，故四边形CEGD为平行四边形．（2）如图所示，由（1）知AC//OD，DOEAEO．又OFEDOE，AFEOFEAEO．又EAFOAE90，AFE∽AEO，AFAEAE2AOAF．AEAO111设OEOBx，则OFOBx，AOAF44x．2221又AE2OE2AO2x216，因此x21644xx22x320．2解得x133，负舍，故x133．即边OB的长为133．2023第8页（共9页）（3）首先排除OBOG，因为假如OBOG，由OBOD，可推得点G、D重合，从而推得G、D、C、E重合，此时点A和点O必重合，又点F为边OB中点，这与AOOF矛盾，故舍．因此只能OBBG，如图所示，倍长GF至点G'，由GFFG'，GFBG'FO，FBFO，可得GFB≌G'FOGFG'F，OG'BGOBOE，OEGOG'F．EGAO又AC//OD，AOOF，1EGGFG'F．GFOF由以上可得OEG≌OG'FOGOF．OG1又OFFB，ODOB，所以OGGD，故．OD22023第9页（共9页）