PAGE2/NUMPAGES22021北京东直门中学高三（上）期中数学2021.11命题人：李伟峰审稿人：盛晓艳考试时间：120分钟总分：150分班级______________姓名______________学号______________第一部分（选择题）一、选择题：(本题有12道小题，每小题4分，共48分)1已知集合A={x|x=2k，kZ}，B={x|x25}，那么AB=A．{0,2,4}B．{–2,0,2}C．{0,2}D．{–2,2}2.在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P(–1,m)(m0)，则下列各式的值一定为负的是A．sinα+cosαB．sinα–cosαC．sinαcosαD．sinαtanα3.已知α∈π2,3π2，且tanα=2，那么sinα=A．-33B．-63C．63D．334.已知α,βR，则“存在kZ，使得α=2k+β”是“cosα=cosβ”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知f(x)是定义在上[0,1]的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.下列函数中为偶函数的是A．y=ln(1+x)–ln(1–x)B．y=ln(1+x)+ln(1–x)C．y=xcosxD．y=x+cosx7.已知函数f(x)=2x–x–1，则不等式f(x)>0的解集是A．(–1,1)B．(–,–1)(1,+)C．(0,1)D．(–,0)(1,+)8.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则f(x)的
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达式可以为A．f(x)=2sin32x+π4B．f(x)=2sin32x-π4C．f(x)=2sin32x+3π4D．f(x)=-2sin32x+π49.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，终边分别是射线OA和射线OB．射线OA，OC与单位圆的交点分别为A35,45，C(–1,0)．若BOC=π6，则cos(β–α)的值是A．3-4310B．3+4310C．4-3310D．4+331010.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为A．6升B．8升C．10升D．12升11.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=2，sinA=2sinC，cosB=14，则ABC的面积S=A．1B．215C．15D．15412.已知定义域为R的奇函数f(x)的周期为2，且x(0,1]时，f(x)=log12x．若函数F(x)=f(x)–sinπ2x在区间[–3,m](mZ且m>–3)上至少有5个零点，则m的最小值为A．2B．3C．4D．6第二部分（非选择题）二、填空题：(本题有5道小题，每小题5分，共25分)13.函数f(x)=1x+1+ln1-x的定义域是．14.若sinπ4-α=35，则sin2α=．15.如果将函数f(x)=sin(3x+φ)(–<φ<0)的图象向左平移π12个单位所得到的图象关于y轴对称，那么φ=．16.已知x(0,1)，令a=log3x，b=sinx，c=2x，那么a，b，c之间的大小关系为．17.若ABC的面积为34(a2+c2–b2)，且∠C为钝角，则∠B=；ca的取值范围是．三、解答题：(本题有6小题，共77分)18(本小题满分12分)已知函数f(x)=3cos2x-π3-2sinxcosx．（I）求f(x)的最小正周期；（II）若f(x)在区间[m,0]上的最小值为–1，求m的最大值．19.(本小题满分13分)已知ΔABC中，c=2bcosB，C=2π3．（I）求B的大小；（II）在下列三个条件中选择一个作为已知，使ΔABC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线的长度．①c=2b；②周长为4+23；③面积为SΔABC=334．20.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且PFPC=13．（I）求证：CD⊥平面PAD；（II）求二面角F–AE–P的余弦值；（III）设点G在PB上，且PGPB=34．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=1-xex．（I）求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（II）求函数f(x)的单调区间和极值；（III）若对任意x1,x2[a,+)，都有f(x1)–f(x2)-1e2成立，求实数a的最小值．22.(本小题满分13分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率是22，且过点P2,1．直线y=22x+m与椭圆C相交于A，B两点．（I）求椭圆C的方程；（II）求PAB的面积的最大值；（III）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N．判断|PM|，|PN|的大小关系，并加以证明．23.(本小题满分13分)有限个元素组成的集合A={a1,a2,…,an}，nN*，记集合A中的元素个数为card(A)，即card(A)=n．定义A+A={x+y|xA，yA}，集合A+A中的元素个数记为card(A+A)，当card(A+A)=nn+12时，称集合A具有性质P．（I）A={1,4,7}，B={2,4,8}，判断集合A，B是否具有性质P，并说明理由；（II）设集合A={a1,a2,a3,2020}，a1
0(i=1,2,…,n)且公比为有理数，判断集合集合A是否具有性质P并说明理由．
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