第2课时 排列与组合教材回扣夯实双基基础梳理1．排列与排列数(1)排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，____________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．按照一定的顺序排成一列(2)排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_____________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作_____.2．组合与组合数(1)组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素____________，叫做从n个不同元素中取出m所有不同排列的个数合成一组个元素的一个组合．(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的_____________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记作_____.所有不同组合的个数思考探究如何区分某一问
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是排列问题还是组合问题？提示：关键是看选出元素的顺序是否影响结果，若交换元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题．公式排列数公式A＝_______________＝__________组合数公式C＝＝_____________＝_____________3．排列数、组合数的公式及性质n(n－1)…(n－m＋1)11课前热身答案：A2．(2012·金华十校联考)用数字1、2、3、4、5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )A．8B．24C．48D．1203．有3名男生，4名女生，选其中5人排成一行，共有________种不同的排法；选其中5人参加一项活动，共有________种不同的选法.4．7名志愿者安排6人在周六、周日参加上海世博会宣传活动，若每天安排3人，则不同的安排
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有________种(用数字作答)．答案：140考点探究讲练互动考点突破考点1排列问题例1有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；(3)全体排成一排，女生必须站在一起．【题后感悟】 对于相邻问题，可以先将要求相邻的元素作为一个元素与其他元素进行排列，同时要考虑相邻元素的内部是否需要排列，这种方法称为“捆绑法”．对于不相邻的元素，可先排其他元素，然后将这些要求不相邻的元素插入空位，这种方法称为“插空法”．互动探究1．本题条件不变，求全体排成一排，男生互不相邻的排法总数．备选例题（教师用
书
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独具）用0,1,3,5,7五个数字，可以组成多少个没有重复数字且5不在十位位置上的五位数？例从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数．(1)A，B必须当选；(2)A，B不全当选．例2考点2组合问题【题后感悟】 组合问题常有以下两类题型变化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解．通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．互动探究2．题目条件不变，求符合下列条件的选法总数有多少？(1)A，B必不当选；(2)至少有2名女生当选．备选例题（教师用书独具）正方体六个表面的中心所确定的直线中，异面直线共有多少对？例(2010·高考湖北卷)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是( )例3考点3排列、组合的综合应用A．152 B．126C．90D．54【答案】 B【题后感悟】 解答同时与排列、组合有关的应用题时，要遵循先特殊后一般的原则、先取后排的原则、先分类后分步的原则．基本题型包括：排列中的“在与不在”问题；组合中的“有与没有”问题、“相邻与不相邻”问题等备选例题（教师用书独具）有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种(用数字作答)．【解析】 取出的4张卡片所标的数字之和等于10的情况有三种：1144,2233,1234.例【答案】 432变式训练3．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是( ) A．1260B．2025C．2520D．5040方法技巧1．对于有附加条件的排列组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素(如例1、2)；(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；方法感悟(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数(如例1、2)．2．排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价转化．失误防范1．要注意均匀分组与不均匀分组的区别，均匀分组不要重复计数.2．解受条件限制的组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)．分类时
标准
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应统一，避免出现遗漏或重复．3．解组合应用题时，应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义．考向瞭望把脉高考命题预测排列与组合问题一直是高考数学的热点内容之一．从近几年的高
考试题
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统计分析来看，对排列与组合知识的考查均以应用题的形式出现，题型为选择题、填空题，题量多是一道，分值为4～5分，属于中档题．内容以考查排列、组合的基础知识为主．题目难度与课本习题难度相当，但也有个别题目难度较大，重点考查分析、解决问题的能力及分类讨论的数学思想方法．预测2013年高考，排列、组合及排列与组合的综合应用仍是高考的重点，同时应注意排列、组合与概率、分布列等知识的结合，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力．典例透析例(2011·高考北京卷)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)【答案】 14【得分技巧】 法一是抓住数字2出现次数解决问题；法二是间接法，去掉全是“2”和全是“3”两种情况．【失分溯源】 解决这类问题易误点：不理解题意，是排列还是组合分不清．知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放
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