(完整版)绝对值知识点

绝对值(一)【预习引领】两辆汽车从同一处0出发，分别向东、西方行驶10km,到达A、B两处.它们的行驶路线相同吗？(2)它们行驶路程的远近相同吗？答：(1)不相同；⑵相同•【要点梳理】知识点一：绝对值的意义绝对值的几何意义：一般地，数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示数a的点与原点的距离叫做数a的112=2;53.555=3.5;绝对值，记作a,读作：a的绝对值.例1利用数轴求下列各数的绝对值(1)2,—,3.5；5(2)0；(3)5,13.2,2丄.3答:⑴0=0；(3)5=5;3.2=3.2;绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.例2直接写出下列各数的绝对值.56,8,3.9,,10,0,2O5-293006,答：6=6,8=8,6=6,8=8,3.9=3.9,3.9=3.9,5_52=25;10=10;10=10;0=0;0=0;小结：(1)对任一个有理数，绝对值只能为正数或0,不可能为负数，即a0.(2)两个互为相反数的绝对值，绝对值相等的两个数.绝对值为正数的有理数有，它们;绝对值为是答:(2)相等,相等或互为相反数.(3)两，正数与负数；0;例3判断下列说法哪些是正确的：符号相反的数互为相反数；符号相反且绝对值相等的两个数互为相反数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；(4)不相等的两个数，其绝对值也不相等；(5)绝对值最小的有理数是0.答案：(2)(5)0的有理数知识点二：绝对值的求法a,a0a0,a0a,a0例4求下列各数的绝对值:61，111331一6-=6_；53222552答案:3；2=2;例5填空：绝对值小于4的正整数有绝对值大于2而小于5的所有整数是如果一个数的绝对值是13,那么这个数是.若xX，贝VX为数.答案：(1)3,2,1；(2)±3,±4；(3)±13；(4)负数与0；例6计算下列各式：0.77233答：(1)原式=5-2=3；(2)原式=0.77十2-=0.28；4☆例8⑴若ab0，则a⑵若x73y120,则x,y.答案：(1)0,0;(2)7,4;【课堂操练】1.1.2.5-的绝对值是5-，0，士2；1刍=—2=——,0的绝对值是10=,2.5=.，绝对值为2的数是2.1.5,10,2,-2.5;TOC\o"1-5"\h\z⑴一个数的绝对值和相反数都是它本身，这个数是；⑵绝对值小于3.2的整数有；1⑶2—的相反数是，绝对值是；3⑷使x5成立的x的值是.（1）0；（2）3，2，1，0，-1，-2，-3；（3）在数轴上到数3所表示的点距离为5的点所表示的数是.4.8或-2;3的绝对值是（4绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为6，则这两个数为_」6.若m0，则mm=:若m0，则mm=:若m0，则mm=.6.2m，0，0:5.3与一3;7.（2011北京市，1，4分）4B.-3D&（2011浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 克数（450克）为基数,超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A.+28.A|a9.若1，则a（aA.是正数或负数；C.是有理数；DB计算下列各题：B.—3C.+3D.+4）是正数；.是正整数⑴216⑵20082008.(1)原式=21+6=27;(2)原式=2008—2008=0;☆11.若x73y120，求x、y的值.由题意可知，x—7=0,3y—12=0，解得：x=7;y=4;某摩托车配件厂生产一批圆形的橡胶垫，从中抽取6件进行比较，比标准直径长的毫米记作正数，比标准直径短的毫米记作负数，检查记录如下表：123+0.40.2+0.145600.30.2（1）找出哪个些零件的质量相对好一些，用绝对值的知识加以解释（2）若规定与标准直径相差不超过0.2mm为合格品，则6件产品中有几件是不合格品?12.（1）第4个；绝对值越小，说明此配件与标准配件越接近；（2）第1个与第5个不合格，所以共有2件是不合格的产品;【课后盘点】TOC\o"1-5"\h\z（2011浙江省舟山，1,3分）一6的绝对值是（）—6B.6C.-D.—1B一个有理数的相反数与自身的绝对值的和（）A.可能是负数；B.必是正数；C.必为非负数；D.必为0.C3.式子3等于（）A.3B.3C.3D.3C某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1000,—1200,1100,—800,1400，则该运动员跑步的总路程为（）A.1500米B.5500米4500米D.3700米TOC\o"1-5"\h\zB绝对值等于本身的数是（）A.正数B•负数C.非负数D.非正数C下列结论中，正确的是（）A.a一定是正数a和a一定不相等a和a互为相反数a和a一定相等TOC\o"1-5"\h\z.C.代数式x33的最小值是（）A.0B.2C.3D.57.C&下列结论中，正确的是（）a0若ab，贝Uaba0若a、b互为相反数，则a1b&B若aa，则a为数；若aa，贝Ua为数.非负数；非正数；当a4时，a4=.4-a；（2011湖南常德，1,3分）2.2若x53，贝Ux=；若m4，贝Um=；.8或2；4或—4;.若a1，贝Ua1=,2a1=；若a1，贝Ua1=,a1=_.a—1,2a—1；1—a,a—1；若a1b10,则ab=_一.0；计算：2315.(1)16.已知1782原式=2-39=24;(2)原式=卫17=2；485x30,y4，求x3y.x3y=30-3X4=18;已知a2b3c40,求a2b3c的值•由题意可得，a=2,b=3,c=4，则a2b3c=2+2X3+3X4=20;正式的足球比赛，对所用足球的质量有严格规定，下面是6个足球的检测结果.(用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数)—25，+10，-20，+30，+15，-40请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识说明原因第二个。绝对值越小，说明此球与标准足球误差越小；某一出租车一天下午以车站为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：千米)按先后次序记录如下：+9,-3,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10.将最后一名乘客送到目的地，出租车又回到车站，若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？(9+3+4+8+6+3+6+4+10)X2.4=127.2;【课外拓展】计算：11109原式11111111TOC\o"1-5"\h\z.――——――■233445910_1122105'2.阅读下列 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 ，并解答所提出的问题.我们知道，a的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离，那么ab的几何意义是什么呢？我们不妨先考虑一下a、b取特殊值时的情况，比如考虑5(6)的几何意义，在数轴上分别标出一6和5的点A、B(如图).因为A、B两点间的距离是11,而5(6)11，因此不难看出5(6)就是在数轴上表示—ABI・iiii11I«1r-&056和5的两点间的距离⑴ab的几何意义是.⑵根据ab的几何意义知ab一|ba(填“〉”、“v”或“=”)⑶说出|x2的几何意义，并求当|x22时的x值.⑷数轴上表示x和一2的A、B两点之间的距离是多少？如果|AB3，那么x为多少?⑸猜想对于有理数x,|x1x2能够取得的最小值是多少？答：(1)点a与点b之间的距离；(2)=;(3)表示点x与点2之间的距离，4或0;(4)x(2)，-5或1;(5)3;( 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 人：梅海燕)No.51.2绝对值(二)【目标导航】借助数轴初步理解绝对值的概论，能求一个数的绝对值体会绝对值的意义和作用.【预习引领】比较大小：TOC\o"1-5"\h\z5.76.3;0.030;20;3-32。v,>,v,v；某气象台发布的未来七天的天气预报中，每天的最高气温和最低气温如下：第一天：0C〜8C；第二天：1C〜7C;第二天：—1C〜6°C;第四天：—2C〜5C;第五天：—4C〜3C;第六天：—3C〜4C;第七天：2C〜9C.(1)这14个温度中最高的是，最低的是.(2)你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗?2.(1)9C,—4C；(2)9C>8C>7C>6C>5C>4C>3C>201C>0C>—1°C>—2C>—3C>—4C;【要点梳理】知识点：有理数大小比较的法则正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小.例1比较下列各对数的大小：(1)—(—1)(2)—和21和一3；;7(+2);答案:(一0.3)1110(1)—(—1)>—(+2);(2)—>217;(3)—(—0.3)v41110小结：先判断是否是两个负数的比较，如果不是，直接应用法则(1):如果是，先求出两个负数的绝对值，比较绝对值的大小，再应用法则(2):判断原来两个负数的大小.针对性练习：1.比较下列各对数的大小：(1)—0.7和—70(2)3.2和—(+3.2)(3)5勿—和7(4)44.7和4.791.答案:(1)—0.7>—70;(2)3.2=—(+3.2);(3)5>-;(4)4.774>|4.79;例2比较下列各数的大小，并把它们用“>”号排列起来•152，—（—4）,4.5,|3,0,—（+2）.1答案：一（一4）>0>—（+2）>3>4.5>5—；2小结：多个有理数比较大小时，可结合数轴形象地表示数，直观地比较有理数的大小针对性练习：在数轴上表示出下列各数，并用“v”把它们连接起来|6,—2.5,（4）,2,|3答案：|6v—2.5v2v|3v(4);例3胜达公司有五个制药厂，下表是这五个制药厂七月份的盈亏情况（其中盈利记作正，亏损记作负），公司决定给盈利最多的厂颁发流动红旗，请问红旗应颁发给哪个工厂？（亏盈单位：万元）工厂一厂二厂三厂四厂五厂亏盈2.82.90—2.1—0.7答案：二厂;【课堂操练】1.用V”、>”、二”号填空.(1)0.2(2)(3)0.001;(4)(5)(7)1.(1)=(2)>(3)(6)——0.825;7(8).—3.14;V(4)>(5)v(6)>(7)>(8)V（2011江苏连云港9,3分）写出一个.比一1小的数是_—2（答案不唯一）根据有理数a、b、C在数轴上对应的位置，比较下列各对数的大小.⑴aib；⑵aic；TOC\o"1-5"\h\z⑶ab;⑷bc;⑸bc；⑹ac；(1)>(2)>(3)>(4)V(5)>(6)>已知x4,y5，且xy，则x=,y=—4.4或一4,一5;比较下列每组数的大小：⑵0.02与0.2；6.若a5，b⑶4与4;⑷3与（3）；/L\875一7⑸与⑹与99811.5.(1)>(2)v(3)>(4)v(5)v(6)>1，且ab，求a、b值.a=一5,b=1或一1;【课后盘点】如果一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，那么下列说法正确的是A•这个数必大于另一个数B•这个数必小于另一个数C•这两个数的符号必相反D•无法确定两个数的大小1.D在数轴上，下面说法中不正确的是（）A.两个有理数，绝对值大的离原点远B•两个有理数，大的在右面C.两个负有理数，大的离原点近D.两个负有理数，大的离原点远D下列说法正确的是（）A.有最大的整数B.有最小的负数C.有最小的整数D.有绝对值最小的数D4.下列说法不正确的有（⑴绝对值等于他本身的数有两个：0和1⑵一个有理数的绝对值必为正数⑶任何有理数的绝对值不可能为负数⑷若m、n为有理数，且mn，则mnA.1个B.2个C.3个D.4个5.4。A5.5.2011遵义，1,3分）下列各数中，比一1小的数是A.0B.—21C.-2D.15.B6.（2011安徽，1,4分）—2,0,2,—3这四个数中最大的是（)A.2B.0C.—2D.—26.ATOC\o"1-5"\h\z已知有理数a、b满足条件a0,b0,ab，则下面关系正确的是（）ababbaababbaD.baba7.B有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么()1——I1b0aA.bab.ab9.在数轴上，如果点A对应的有理数为4,点B对应的有理数为m，且A、B的距离为7,m4，那么m的值为（）A.+11B.—3C.3D.—119.A10.比较下列每组数的大小:⑴（4）和4⑵—2.5和2.25⑶（2.1）和（2.1）11.如果a0,b0,ab，试比较a、b、a、b的大小.11.可利用特殊值法，如设a=1,b=—2,贝V—a=—1,b=2，贝Ub>a>【课外拓展】10阅读：比较—和.11解法一：利用两数差的正负来判断9110因为0,所以一1011011910解法二：利用通分化为同分母，看分子大小判断1009忻，10竺所以1011011910解法三:®2空1,所以102109911107和8的大小.答案：6648774948又——77568856561.从以上三种比较大小的方法中，选择其中一种比较4956，所以2•将下列各数用“V”号连接起来12146471113546答案：1447126>>>—13461153.试比较下列四数的大小1997971998981998’98，1999'99答案：199719989798>>>199819999899绝对值的五种处理方式绝对值定义数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值.（又称绝对值的几何意义）绝对值性质绝对值法则：一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值还是零；（又称绝对值的代数意义）若aa，则a0；若aa，则a0；非负性：a0.借助于其代数意义.即根据题设条件或隐含条件，确定绝对值里代数式的正负，再利用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算.例1已知：|x-3|+x-3=0,求：（1）x+1的最大值；（2）7-x的最小值.借助于数轴例2已知avOvc,ab>0,|b|>|c|>|a|，试化简:|b|-|a+b|+|c-a|+|b-c|零点分段讨论法.（所谓绝对值的零点就是使绝对值符号内代数式等于零的字母所取的值在数轴上所对应的点）一般步骤：（1）找零点，定范围；（2）去绝对值（分类讨论的数学思想）例3已知|x-2|+x与x-2+|x|互为相反数，求x的最大值.借助于其几何意义.即通过观察图形确定绝对值里代数式的正负，再用绝对值定义去掉绝对值的符号进行运算.例4求满足关系式|x-3|-|x+1|=4的x的取值范围.其他方法：例5若a,b,c为整数，且|a-b|19+|c-a|99=1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.计算中如何去掉绝对值？疑点：计算中如何去掉绝对值？解析：绝对值是有理数章节的一个重要概念，它表示了数轴上的点到原点的距离，因此绝对值的结果一定是大于等于0的。在计算中，如何正确去掉绝对值呢？分两种情况：一、绝对值中不含字母（0的绝对值等于0）1、当绝对值里的算式大于等于0时，直接去掉绝对符号即可；例如：去掉|25-4|的绝对值。•••25-4=21>0,二|25-4|=25-4.2、当绝对值里的算式小于0时，去掉绝对值后，绝对值里的算式变为它的相反数。例如：去掉|4-25|的绝对值.：4-25=-21<0,二|4-25|=-（4-25）=-4+25二、绝对值中含有字母（0的绝对值等于0）1、绝对值中只含一个字母时，只需明确字母的正负符号。例如：（1）去掉|2a-5a|绝对值。此绝对值中含有字母a，2a-5a=-3a，我们无法确定-3a的符号，因此在没有给出a的其他条件时不能去掉绝对值符号。如果明确a的范围就可以。当a>0时，-3a<0，有|2a-5a|=-（2a-5a）=3a当a<0时，-3a>0，有|2a-5a|=2a-5a=-3a2、绝对值中含有两个或以上字母时，需明确字母的大小关系。例如：（1）去掉|m-n|绝对值，mn均不为0。此绝对值中含有字母mn，如果题目中没有告知m，n的大小关系，这个绝对值无法去掉。需要加上前提条件：当m>n寸，m-n>0,有|m-n|=m-n当m结论：当绝对值符号里面是负数时，去掉绝对值符号后的结果是它的相反数;当绝对值符号里面是正数时，去掉绝对值符号后的结果是它本身；当绝对值符号里为0时，去掉绝对值符号后的结果为0.