2022年陕西省西安市莲湖区五校联考中考数学模拟试卷(3月份)及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022年陕西省西安市莲湖区五校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.|−2|的相反数是(    )A.2B.12C.−12D.−22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A.B.C.D.3.计算(a−2)3的结果是(    )A.a5B.a−6C.a8D.a64.将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2=55°，则∠1的度数为(    )A.45°B.55°C.25°D.35°5.将一次函数y=2x−4的图象向上平移3个单位长度，平移后函数经过点(    )A.(2,5)B.(2,4)C.(2,3)D.(2,0)6.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=55°，AB=6，则BC的长为(    )A.113πB.116πC.114πD.11π7.如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，AE=3CE，则DE的长为(    )A.3cmB.2cmC.22cmD.23cm8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x=2，下列结论中：①2abc>0；②4a+b=0；③b2−4ac>0；④a+b+c>0；⑤−4a+c<0.正确的个数是(    )A.3B.4C.5D.2二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.因式分解：4m2−25=______．10.正多边形一个外角的度数是60°，则该正多边形的边数是          ．11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BD平分∠ABC交AC于点D，若BC=43，则AD的长为______．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A (5,0)，sin∠COA=45.若反比例函数y=kx(k≠0)经过点C，则k的值等于______．13.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=AC，E是AB边的中点，G，F为BC上的点，连接OG和EF，若AB=13，BC=10，GF=5，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.(本小题5.0分)计算：(−5)2+(π−3)0+|7−4|．15.(本小题5.0分)解不等式组3x−1<2x+2①x+32≥1②．16.(本小题5.0分)解方程：1−x−32x+2=3xx+1．17.(本小题5.0分)如图，在△ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法求作一点F，使得FE=FB，且F点到AB和AC的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法)18.(本小题5.0分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，AE=DE，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.求证：AF=DC．19.(本小题5.0分)在2021年陕西省西安市”新冠病毒”防控期间，某医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示，求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？项目购进数量(件)购进所需费用(元)酒精消毒液测温枪第一次30408300第二次4030640020.(本小题5.0分)“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，阳光中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了“A.体育活动，B.劳动技能，C.经典阅读，D.科普活动”四大板块课程．若该校乐乐和贝贝随机选择一个板块课程．(1)乐乐选“C.经典阅读”课程的概率是______；(2)用画树状图或列表的方法，求乐乐和贝贝选不同板块课程的概率．21.(本小题6.0分)2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重开幕，无人机航拍技术全程直播．如图，在无人机的镜头下，观测冬奥会场地A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时无人机镜头C处的高度CD为200米，点A，B，D在同一条直线上，求A，B两点间的距离．(结果保留根号)22.(本小题7.0分)五一期间，阳阳一家自驾游去了离家156km的关山牧场，如图是阳阳离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象．(1)阳阳他们出发半小时，离家的距离是______km；(2)求出AB段的图象的函数关系式；(3)若阳阳他们离目的地还有72km，求他们行驶了多长时间？23.(本小题7.0分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动．学校政教处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称：“读书量”)进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”(单位：本)进行了统计，如图所示．根据以上信息，解答下列问题：(1)补全两幅统计图，本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______本；(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；(3)已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．24.(本小题8.0分)如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过点D作DE⊥MN于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若DE=4cm，AE=3cm，求⊙O的半径．25.(本小题8.0分)如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0,a,b为常数)的图象与x轴交于A(−1,0)，B(6,0)两点，与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线y=−43x+4与x轴交于点D．(1)求抛物线的表达式；(2)若点M是抛物线上一动点，过点M作ME⊥CD于点E，MF//x轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得△MEF≌△COD？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26.(本小题10.0分)问题提出：(1)如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD交于点O.若点P是对角线BD上任意一点，则线段AP长的取值范围是______；问题探究：(2)如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M，N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在(1)中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？若存在，求出△PMN周长的最小值；若不存在，请说明理由；问题解决：(3)如图3，正方形ABCD边长为4，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M，N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，求四边形AMPN面积的最大值．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：∵|−2|=2，∴2的相反数是−2．故选D．根据相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.依此即可求解．本题考查了相反数的意义及绝对值的性质：学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】B 【解析】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．3.【答案】B 【解析】解：(a−2)3=a−6，故选：B．利用幂的乘方的法则进行计算，即可得出答案．本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的法则是解决问题的关键．4.【答案】D 【解析】解：如图，∵∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)，∠2=∠3(对顶角相等)，∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°，∴∠1=90°−∠2=35°．故选：D．由两直线平行，内错角相等及三角形内角和作答．本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理．5.【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．根据函数图象平移的法则求得平移后的解析式，然后把x=2代入求得函数值即可判断．【解答】解：将一次函数y=2x−4的图象向上平移3个单位长度，相应的函数是y=2x−4+3=2x−1，当x=2时，y=2×2−1=3，∴平移后函数经过点(2,3)，故选：C．  6.【答案】B 【解析】解：∵∠OCA=55°，OA=OC，∴∠A=55°，∴∠BOC=2∠A=110°，∵AB=6，∴BO=3，∴BC的长为：110π×3180=116π.故选：B．先利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．7.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，证明△OCD是等边三角形是本题的关键．由矩形的性质得出OA=OD=OC，得出∠OAD=∠ODA，由已知条件得出OE=CE，∠DEA=90°，由线段垂直平分线的性质得出OD=CD，得出△OCD为等边三角形，因此∠DOC=60°，由三角形的外角性质得出∠DAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质即可得出DE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OD=12BD，AC=BD，∴OA=OD=OC，∴∠OAD=∠ODA，∵DE⊥AC，AE=3CE，∴OE=CE，∠DEA=90°，∴OD=CD，∴OC=OD=CD，∴△OCD为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∵CD=AB=4cm，∴AC=2CD=8cm，∴AD=3CD=43cm，∴DE=12AD=23cm．故选：D．  8.【答案】A 【解析】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a<0，c>0，∵抛物线对称轴为x=−b2a=2，∴b=−4a>0．∴2abc<0．∴①错误．∵b=−4a，∴4a+b=0，∴②正确．∵抛物线与x轴由两个交点，∴Δ=b2−4ac>0，∴③正确．∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，∴④正确∵a+b+c>0，∴a−4a+c>0，∴−4a+c>−a>0，∴⑤错误．故选：A．根据二次函数的图象和性质依次判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是求解本题的关键．9.【答案】(2m+5)(2m−5) 【解析】解：原式=(2m+5)(2m−5)，故答案为：(2m+5)(2m−5)．直接利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．10.【答案】六 【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷60°=6．故答案为：六．根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的外角和为360°，可得多边形的边数=360°÷60°，计算即可求解．本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．11.【答案】8 【解析】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠CAB=90°−60°=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=12∠ABC=12×60°=30°，∴∠A=∠ABD，∴BD=AD，∵BC=43，∴BD=43×233=8，∴AD的长为8．根据三角形的内角和定理得到∠CAB=90°−60°=30°，根据角平分线定义得到∠CBD=∠ABD=12∠ABC=12×60°=30°，推出BD=AD，根据三角函数的定义即可得到结论．本题考查了含30°角的直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．12.【答案】12 【解析】解：如图，作CD⊥OA于D，∵点A (5,0)，∴OA=5，∵四边形OABC为菱形，∴OC=OA=5，在Rt△OCD中，∵sin∠COD=CDOC=45．∴CD=4，∴OD=52−42=3，∴C(3,4)，把C(3,4)代入y=kx得k=3×4=12．故答案为12．作CD⊥OA于D，如图，利用菱形的性质得OC=OA=5，在Rt△OCD中利用正弦的定义计算出CD=4，则可根据勾股定理计算出OD=3，从而得到C(3,4)，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.也考查了菱形的性质．13.【答案】30 【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用．连接EO，EG，OF，依据EO是△ABC的中位线，即可得出EO//BC，EO=12BC=5，进而得到四边形EOFG是平行四边形，据此可得S阴影部分=S△AOE+S△EOP+S△FGP=S△AOE+S△EOB=S△ABO，求得△ABO的面积即可得出结论．【解答】解：连接EO，EG，OF，∵平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，∴O是AC的中点，又∵E是AB边的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO//BC，EO=12BC=5，又∵GF=5，∴EO=GF，∴四边形EOFG是平行四边形，∴S△EOP+S△FGP=12S四边形EOFG=S△EOG，又∵EO//BG，∴S△EOG=S△EOB，∴S△EOP+S△FGP=S△EOB，∴S阴影部分=S△AOE+S△EOP+S△FGP=S△AOE+S△EOB=S△ABO，∵AC=AB=13，BC=10，∴等腰△ABC中BC边上的高为132−52=12，∴S△ABC=12×10×12=60，∵O是AC的中点，∴S△ABO=12S△ABC=12×60=30，∴阴影部分的面积为30．  14.【答案】解：(−5)2+(π−3)0+|7−4|=5+1+4−7=10−7． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】解：由①得，x<3，由②得，x≥−1，故此不等式组的解集为：−1≤x<3． 【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．此题考查的是解一元一此不等式组，熟知“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．16.【答案】解：去分母得，2x+2−(x−3)=6x，∴x+5=6x，解得，x=1经检验：x=1是原方程的解． 【解析】观察可得最简公分母是2(x+1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．17.【答案】解：如图，点F即为所求． 【解析】作∠BAC的角平分线AP，作线段BE的垂直平分线MN，直线MN交AP于点F，点F即为所求．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．18.【答案】证明：如图，∵D是BC的中点，∴DC=DB，∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，∴△AEF≌△DEB(AAS)，∴AF=DB，∴AF=DC． 【解析】由D是BC的中点得DC=DB，由AF//BC得∠AFE=∠DBE，因为AE=DE，所以可根据全等三角形的判定定理“AAS”证明△AEF≌△DEB，得AF=DB，即可证得AF=DC．此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确把握和运用全等三角形的判定定理是解题的关键．19.【答案】解：设酒精消毒液每件的进价是x元，测温枪每件的进价是y元，根据题意得：30x+40y=830040x+30y=6400，解得x=10y=200，答：酒精消毒液每件的进价是10元，测温枪每件的进价是200元． 【解析】设酒精消毒液每件的进价是x元，测温枪每件的进价是y元，可得：30x+40y=830040x+30y=6400，即可解得答案．本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组．20.【答案】14 【解析】解：(1)乐乐选“C.经典阅读”课程的概率是14，故答案为：14；(2)画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中乐乐和贝贝选不同板块课程的结果有12种，则乐乐和贝贝选不同板块课程的概率为1216=34．(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中小慧和小丽选同一个板块课程的结果有4种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：由题意得：EC//AD，∴∠CAD=∠ECA=30°，∠ECB=∠CBD=45°，在Rt△ACD中，CD=200，∴AD=CDtan30∘=20033=2003．在Rt△BCD中，BD=CDtan45∘=2001=200，∴AB=AD−BD=(2003−200)米，∴A，B两点间的距离为(2003−200)米． 【解析】根据已知可得∠CAD=30°，∠CBD=45°，然后分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义求出AD与BD的长，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】30 【解析】解：(1)设线段OA所对应的y与x的关系式为，y=kx，把(0.8,48)代入得，0.8k=48，解得，k=60，∴线段OA所对应的y与x的关系式为，y=60x，(0≤x≤0.8)．当x=0.5时，y=60×0.5=30，答：他们出发0.5小时，离家30千米．故答案为：30． (2)设线段AB所对应的y与x的关系式为，y=kx+b，把(0.8,48)，(2,156)代入得，0.8k+b=902k+b=170，解得，k=90，b=−24∴线段AB所对应的y与x的关系式为：y=90x−24(0.8