苏教版四年级下册数学第5单元-《解决问题的策略》知识点+典例分析+阶梯训练测试卷(含答案)sc

第5单元解决问题的策略知识点一：画线段图解决实际问题的策略1.画线段图可以将题意形象地 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来，同时也能直观、清楚地反映出数量之间的关系，容易找到解题方法。2.已知两个数的和与差，求这两个数的方法：大数=（和+差）÷2；小数=（和一差）÷2。3.甲给乙a张后，两人一样多，那么甲原来比乙多（a+a）张知识点二：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题1.画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。2.解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。知识点三：运用画线段图法解决行程问题画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。1知识点四：运用转化法解决乘除法算式问题解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。考点1：画线段图解决和差倍的实际问题【例1】张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）1．（2019春•明光市期末）养殖场养鸡和鸭共200只，鸭的只数比鸡多36只，鸡、鸭各多少只？（先画线段图表示题中的条件和问题，再解答）22．（2019春•泰兴市校级期中）六一儿童节，妈妈给扬扬买了一套衣服，共560元．已知裤子比上衣便宜80元，上衣和裤子分别多少元？（画线段图表示已知条件和问题，并解答）3．有两杯果汁，从第一杯倒80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多．如果这两杯果汁一共有800毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？（先画图表示条件和问题，再解答）考点2：用画示意图解决有关面积的实际问题【例2】一块长方形菜地长16米、宽8米，菜地里有横竖两条2米宽的小路（如下图），种菜部分的面积是多少平方米？31．如图一块长方形草地，长16米，宽是10米，中间有两条小路，一条是长方形，另一条是平行四边形，草地部分的面积是平方米．2．按要求画图．（1）画一个长4厘米、宽3厘米的长方形；再将这个长方形的长延长1厘米，宽不变，画出变化后的长方形，并用红色笔描线表示它的周长，用黄色笔涂色表示面积增加的部分．（2）画一个长3厘米、宽2厘米的长方形；再将这个长方形的长延长2厘米，宽延长1厘米，画出变化后的长方形，并用红色笔描线表示它的周长，用黄色笔涂色表示面积增加的部分．3．一个长方形花圃长10米，宽7米．张师傅想用只改变它的长或宽的办法，将它变成一个正方形花圃．改变后它的面积最大是多少平方米？最小呢？（先分别画出示意图，再解答）4考点3：运用画线段图法解决行程问题【例3】甲、乙两人同时开车从A地出发去B地，甲的速度是54千米/时，乙的速度是45千米/时。当甲距B地还有12千米时，乙距B地还有48千米，A、B两地相距多少千米？1．（2019•防城港模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？2．（2019春•南通期末）在一座桥上，小明和小军从同一地点同时出发，反向而行，走到桥头后立即返回．小明的速度是每分65米，小军的速度是每分70米，经过12分钟两人相遇．这座桥长多少米？53．甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行62千米，乙车每小时行55千米，当甲车距B地还有14千米的时候乙车距B地还有42千米．A，B两地相距多少千米？考点4：运用转化法解决乘除法算式问题【例4】两个数相乘，如果一个乘数加4，积就增加48；如果另一个乘数加3，积就增加45，原来的积是多少？1．两个数相乘，如果一个乘数减少12，另一个乘数不变，那么积就减少192；如若一个乘数不变，另一个乘数减少12，那么积就减少2880，原来两个乘数的积是多少？2．两个数的积，如果一个数增加3，另一个乘数不变，积增加18．如果一个乘数不变，另一个乘数减少4，那么积减少200．原来的积是多少？63．（2019春•射阳县期中）两个乘数相乘，如果一个乘数增加3，积就增加21，如果另一个乘数增加4积就增加24，原来两个乘数的积是．1．（2019春•吴江区校级期末）两个数的和是36，差是10，这两个数分别是和．2．（2019秋•南京期末）小芳和小军一共有108张邮票．小芳给小军18张后，两人邮票相等．小芳原来有张邮票．3．（2019秋•金坛市校级期中）甲、乙两个自然数的和是473．如果在甲数末尾去掉一个0，那么甲、乙两数相等．甲数原来是，乙数原来是．4．（2019秋•海安县期末）两个水桶共盛水48千克，如果把第一桶里的水往第二桶里倒入5千克后，两个水桶中的水就一样多．第一桶原盛水千克．第二桶原来比第一桶少盛水千克．5．（2019春•亭湖区期中）王小林有邮票的张数是张明的5倍．王小林给张明20张后，两人邮票的张数同样多．张明原来有邮票张，王小林原来有邮票张．6．（2019春•射阳县期中）两个乘数相乘，如果一个乘数增加3，积就增加21，如果另一个乘数增加4积就增加24，原来两个乘数的积是．7．学校有一个长方形花圃，长6米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了12平方米，花圃原来的面积是平方米．8．（2019•娄底模拟）甲、乙两人步行从A、B两地同时相向出发，甲每分钟走40米，乙每分钟走46米，走5分钟后，两人还相距52米，则A、B两地的距离是米．9．（2019•郑州模拟）早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过分钟后爸爸能追上妈妈．10．如图一块长方形草地，长16米，宽是10米，中间有两条小路，一条是长方形，另一条是平行四边形，草地部分的面积是平方米．711．（2019春•泰兴市校级期中）小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过()分钟后小王第二次追上小李．A．10B．15C．20D．3012．（2019秋•东山县期末）如图长方形的面积是()平方厘米．A．6B．12C．15D．1813．两个数相乘，如果乘数增加5，积就增加90；如果被乘数减少5，积就减少120；原来两数的积是．14．小冬和小兰同做一道乘法题时，小兰误将一个乘数减少了14，计算结果就减少了98，小冬误将另一个乘数增加了14，计算结果就增加了168，那么这道乘法题正确的积是多少？15．有一花圃长36米，宽27米，周围环绕着2米宽的走道（如图），走道的面积有268平方米．816．（2019春•永定区期末）从一张长方形纸上剪下了一个最大的正方形（如图），已知剩下的小长方形的面积是24平方厘米；又知小长方形和正方形的周长之和比原来的大长方形长16厘米．原来大正方形的面积是平方厘米．17．（2019春•盐都区期中）小军和小红一共集邮48张邮票，小红邮票的张数比小军少4张．小军和小红各集多少张邮票？（先画线段图再解答）18．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒过两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他的面前10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？19．小丽和小红在环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，背向而行．小丽的速度是3米/秒，小红的速度是4米/秒，50秒后两人相遇．这条环形跑道长多少米？920．甲乙两个城市相距558千米，货车以每小时48千米的速度从乙城开往甲城，货车开出2小时后．客车才从甲城开往乙城，又经过了6小时两车相遇，求客车的速度．21．（2019春•淮安期末）苏宁足球俱乐部原来有一块宽60米的足球训练场（如图）．由于训练的需要，把宽增加了20米，这样足球场的面积就增加了1800平方米．现在这个足球训练场的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）22．两个数相乘，如果一个乘数增加12，另一个乘数不变，积就增加6600，如果一个乘数不变，另一个乘数就增加12，那么积增加168，原来两个数的积是多少？23．（2019春•亭湖区期中）两个小队的少先队员去植树，一共植了32棵．其中第二小队比第一小队多植8棵．两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整再解答）第一小队；第二小队．1024．（2019•北京模拟）兄弟两人同时从家里出发到学校去，路程长1400米，哥骑自行车每分钟行200米，弟步行每分钟行80米，在行进中弟与刚到校立即返回来的哥相遇，从出发到相遇弟走多少分钟？相遇处距学校多少米？25．（2019春•镇江期末）小明身上的钱是小华的5倍，小明如果给小华40元，那么两人的钱就一样多．小明和小华原来各有多少元？26．（2019春•连云港期中）小军和小红一共集邮48张邮票，小红给小军4张后，两人的邮票同样多．两人原来各集多少张邮票？（先画线段图再解答）)27．（2019•永州模拟）一列火车的车身长800米，以每秒钟8米的速度行驶，经过一座长为1600米的大桥，请问从车头上桥到车尾离桥共需多少时间？1128．（2019春•江宁区期末）小欣和小鸣分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间．小欣每分钟走65米，小鸣每分钟走70米，经过5分钟后两人第二次相遇．这座桥长多少米？29．（2019•亳州模拟）小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？30．（2019秋•娄底期末）摩托车和自行车从相距298千米的甲乙两地同时出发相向而行，摩托车每小时行52千米，自行车每小时行18千米，途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了多少千米？31．A、B两地相距656千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米．2小时后乙车从B地开往A地．每小时行驶42千米，两车相遇时乙车行驶了多少千米？12参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 考点1：画线段图解决和差倍的实际问题【例1】张宁和王晓星一共有画片86张。王晓星给张宁8张后，两人画片的张数同样多。两人原来各有画片多少张？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答）【思路分析】从线段图上可以看出，王晓星给张宁8张后，两人同样多，王晓星原来比张宁多8×2=16（张），再运用解决和差问题的计算方法，分别计算出两人各有画片多少张。【 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 解答】线段图如上图王晓星：（86+8×2）÷2=51（张）张宁：（86-8×2）÷2=35（张）答：王晓星原来有画片51张，张宁原来有画片35张。【名师点评】甲给乙a张后，两人一样多，那么甲原来比乙多（a+a）张。1．（2019春•明光市期末）养殖场养鸡和鸭共200只，鸭的只数比鸡多36只，鸡、鸭各多少只？（先画线段图表示题中的条件和问题，再解答）【思路分析】养殖场养鸡和鸭共200只，鸭的只数比鸡多36只，先画出鸡的只数，再画出鸭的只数，鸭要比鸡多36只，它们的和是200只，那么鸡的只数加上36，这时就一共有20036，就正好是鸭的2倍，然后再除以2就可以求出鸭的只数，然后用鸭的只数再减去36就是鸡的只数，据此解答．13【规范解答】解：根据已与分析可得：(20036)22362118（只)1183682（只)答：鸡有82只，鸭有118只．【名师点评】已知两个数的和与差，根据和差公式（和差）2较大数进行解答．2．（2019春•泰兴市校级期中）六一儿童节，妈妈给扬扬买了一套衣服，共560元．已知裤子比上衣便宜80元，上衣和裤子分别多少元？（画线段图表示已知条件和问题，并解答）【思路分析】根据题意可知，上衣价钱比较贵，为较大数，裤子价格比较便宜，为较小数．利用和差问题公式，有：(56080)2320（元)，560320240（元)．【规范解答】解：如图所示：(56080)2320（元)560320240（元)答：上衣320元，裤子240元．【名师点评】本题主要考查和差问题，关键分清较大数和较小数，利用和差问题公式计算．3．有两杯果汁，从第一杯倒80毫升到第二杯中，这时两杯果汁同样多．如果这两杯果汁一共有800毫升，原来两杯果汁各有多少毫升？（先画图表示条件和问题，再解答）【思路分析】根据题意可知，原来第一杯果汁比第二杯多802160（毫升），利用和差问题公式：（和差）2较大数，和差较小数，把数代人计算即可．【规范解答】解：如图所示：(800802)214(800160)29602480（毫升）800480320（毫升）答：原来第一杯有320毫升，第二杯有480毫升．【名师点评】本题主要考查和差问题，关键利用公式解答．考点2：用画示意图解决有关面积的实际问题【例2】一块长方形菜地长16米、宽8米，菜地里有横竖两条2米宽的小路（如下图），种菜部分的面积是多少平方米？【思路分析】求种菜部分的面积就是求被两条小路分成的四部分的面积和，可以用平移的方法把小路移到长方形菜地的边缘，种菜部分就变成了一个长方形，如下图：变成的长方形的长和宽比菜地的长和宽各少2米，可求出变成的长方形的长和宽，进而可求出变成的长方形的面积。【规范解答】16-2=14（米）8-2=6（米）14×6=84（平方米）【名师点评】解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。1．如图一块长方形草地，长16米，宽是10米，中间有两条小路，一条是长方形，另一条是平行四边形，15草地部分的面积是平方米．【思路分析】由题意可知：求草地部分的面积，实际上就是求长为(162)米，宽为(102)米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解．【规范解答】解：(162)(102)148112（平方米）；答：草地部分的面积是112平方米．故答案为：112．【名师点评】解答此题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求出草地部分的面积．2．按要求画图．（1）画一个长4厘米、宽3厘米的长方形；再将这个长方形的长延长1厘米，宽不变，画出变化后的长方形，并用红色笔描线表示它的周长，用黄色笔涂色表示面积增加的部分．（2）画一个长3厘米、宽2厘米的长方形；再将这个长方形的长延长2厘米，宽延长1厘米，画出变化后的长方形，并用红色笔描线表示它的周长，用黄色笔涂色表示面积增加的部分．【思路分析】（1）根据长方形的特征，长方形对边相等，四个角都是直角，即可画出一个长4厘米，宽3厘米的长方形．再将这个长方形的长延长1厘米，宽不变，画出变化后的长方形．根据长方形周长的意义，长方形是4条边的长度之和，并用红色笔描线表示它的周长．然后用黄色笔涂色表示面积增加的部分．（2）同理，即可画出一个长3厘米，宽2厘米的长方形．再将这个长方形的长延长2厘米，宽延长1厘米，画出变化后的长方形，并用红色笔描线表示它的周长，用黄色笔涂色表示面积增加的部分．【规范解答】解：（1）（2）16【名师点评】此题主要是考查长方形的画法及周长的意义、面积的意义．3．一个长方形花圃长10米，宽7米．张师傅想用只改变它的长或宽的办法，将它变成一个正方形花圃．改变后它的面积最大是多少平方米？最小呢？（先分别画出示意图，再解答）【思路分析】要使面积最大，那么就把宽扩大，变成和长一样，这样正方形的边长就是10米，再根据正方形的面积边长边长求解；要使面积最小，那么就把长缩小，变成和宽一样，这样正方形的边长就是7米，再根据正方形的面积边长边长求解．【规范解答】解：面积最大是：1010100（平方米）最小是：7749（平方米）答：改变后它的面积最大是100平方米，最小是49平方米．【名师点评】解决本题关键是变成正方形后的边长是多少，再根据正方形的面积公式求解．考点3：运用画线段图法解决行程问题【例3】甲、乙两人同时开车从A地出发去B地，甲的速度是54千米/时，乙的速度是45千米/时。当甲距B地还有12千米时，乙距B地还有48千米，A、B两地相距多少千米？【思路分析】根据题意画线段图如下：17甲、乙两人所用的时间相同，但所走的路程不同。相同时间内，甲比乙多走的路程可以求出，甲每小时比乙多走的路程也可以求出，通过这两个量就能求出甲、乙两人所用的时间，进而求出A、B两地的距离。【规范解答】48-12=36（千米）54-45=9（千米/时）36÷9=4（时）54×4+12=228（千米）或45×4+48=228（千米）答：A、B两地相距228千米。【名师点评】画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。1．（2019•防城港模拟）假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？【思路分析】（1）根据相遇时间路程速度和，据此列式解答即可．（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是840米，根据追及时间路程速度差，据此列式解答．【规范解答】解：（1）840(10892)8402004.2（分钟）；答：4.2分钟后来人相遇．（2）840(10892)8401652.5（分钟）；答：52.5分钟后依依超出妈妈一整圈．【名师点评】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及环形跑道问题中的追及问题和相遇问题的综合应用，关键是明确行驶的方向不同．2．（2019春•南通期末）在一座桥上，小明和小军从同一地点同时出发，反向而行，走到桥头后立即返回．小18明的速度是每分65米，小军的速度是每分70米，经过12分钟两人相遇．这座桥长多少米？【思路分析】根据题意，两人相遇时走的路程正好是2个桥的长度；先求出他们的速度和，即6570135米，乘上时间，求出路程和，然后再除以2即可．【规范解答】解：(6570)12213512216202810（米)答：这座桥长810米．【名师点评】本题关键是明确两人走的路程和是桥长的2倍，然后再进一步解答．3．甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行62千米，乙车每小时行55千米，当甲车距B地还有14千米的时候乙车距B地还有42千米．A，B两地相距多少千米？【思路分析】首先用42减去14，求出两车相距的路程是多少，再用它除以两车的速度之差，求出两车已经行驶的时间是多少；然后根据：速度时间路程，求出甲车已经行驶的路程是多少，再用它加上距B地还有的路程即可．【规范解答】解：(4214)(6255)621428762144621424814262（千米）答：A，B两地相距262千米．【名师点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间．考点4：运用转化法解决乘除法算式问题【例4】两个数相乘，如果一个乘数加4，积就增加48；如果另一个乘数加3，积就增加45，原来的积是多少？【思路分析】此题可以转化为长方形面积变化的问题，假设原来两个乘数分别是长方形的长和宽，画图理解题意。19由图可求得其中一个乘数是48÷4=12，另一个乘数是45÷3=15，再计算原来的积即可。【规范解答】48÷4=1245÷3=1512×15=180【名师点评】解决此题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的长方形面积实际问题中，使题意更明确，便于解题。1．两个数相乘，如果一个乘数减少12，另一个乘数不变，那么积就减少192；如若一个乘数不变，另一个乘数减少12，那么积就减少2880，原来两个乘数的积是多少？【思路分析】一个乘数减少12，另一个乘数不变，就是减少了12个乘数，积减少192，1921216，由此可以求得一个乘数为16；一个乘数不变，另一个乘数减少12，就是减少了12个乘数，积减少2880，用288012240，由此可以求得另一个乘数为240，由此可以求得原来两个数相乘的积．【规范解答】解：(19212)(288012)162403840答：原来两个乘数的积是3840．【名师点评】此题应注意积的变化规律中因数的“缩小”与“减少”的区别．2．两个数的积，如果一个数增加3，另一个乘数不变，积增加18．如果一个乘数不变，另一个乘数减少4，那么积减少200．原来的积是多少？【思路分析】根据题意，由积的变化规律可得，如果一个数增加3，另一个乘数不变，积增加18，那么积增加的是另一个乘数的3倍，用183可以求出另一个乘数；如果一个乘数不变，另一个乘数减少4，那么积减少200，那么积减少的是这个乘数的4倍，用2004可以求出这个乘数；把这两个数相乘就可以求出原来的积．【规范解答】解：根据题意可得：1836；20200450；506300．答：原来的积是300．【名师点评】根据题意，由积的变化规律可知，一个因数增加或减少几，另一个因数不变，积增加或减少的就是另一个因数的几倍，然后再进一步解答即可．3．（2019春•射阳县期中）两个乘数相乘，如果一个乘数增加3，积就增加21，如果另一个乘数增加4积就增加24，原来两个乘数的积是42．【思路分析】一个乘数增加3，另一个乘数不变，就是增加了3个乘数，积增加21，2137，由此可以求得一个乘数为7；一个乘数不变，另一个乘数增加4，就是增加了4个乘数，积增加24，用2446，由此可以求得另一个乘数为6，由此可以求得原来两个数相乘的积，【规范解答】解：(213)(246)7642；答：原来两个乘数的积是42．故答案为：42．【名师点评】此题应注意积的变化规律中因数的“增加”与“扩大”的区别．1．（2019春•吴江区校级期末）两个数的和是36，差是10，这两个数分别是和．【思路分析】根据题意，可知两个数的和是36，差是10，由和差公式进一步解答即可．【规范解答】解：根据题意，由和差公式可得：较大数是：(3610)223；较小数是：(3610)213．答：这两个数分别是23和13．故答案为：23，13．【名师点评】根据题意，知道两个数的和与差，由和差公式进一步解答即可．2．（2019秋•南京期末）小芳和小军一共有108张邮票．小芳给小军18张后，两人邮票相等．小芳原来有张邮票．21【思路分析】根据题意可知，小芳原来比小军多的张数为：18236（张)，利用和差问题公式：（和差）2较大数，求小芳的邮票数为：(10836)272（张)．【规范解答】解：(108182)2(10836)2144272（张)答：小芳原来有72张邮票．故答案为：72．【名师点评】本题主要考查和差问题，关键分清较大数和较小数，利用和差问题公式进行计算．3．（2019秋•金坛市校级期中）甲、乙两个自然数的和是473．如果在甲数末尾去掉一个0，那么甲、乙两数相等．甲数原来是，乙数原来是．【思路分析】由“在甲数末尾去掉一个0，那么甲、乙两数相等”，可知甲数是乙数的10倍，把乙数看作单位“1”，那么两数的和相当于乙数的(110)倍，那么，乙数为473(110)43，甲数就好求了．【规范解答】解：乙数为：473(110)，47311，43；甲数为：4310430．答：甲数原来是430，乙数原来是43．故答案为：430，43．【名师点评】此题解答的关键是把乙数看作单位“1”，求出两数和相当于乙数的多少倍，然后根据两数和是473，先求出乙数，再求出甲数，解决问题．4．（2019秋•海安县期末）两个水桶共盛水48千克，如果把第一桶里的水往第二桶里倒入5千克后，两个水桶中的水就一样多．第一桶原盛水千克．第二桶原来比第一桶少盛水千克．【思路分析】根据“如果把第一桶里的水往第二桶里倒入5千克后，两个水桶中的水就一样多”，知道两桶的水相差5210千克，由此根据和差公式解决问题．【规范解答】解：5210（千克）(4810)25822229（千克）；：答：第一桶原盛水29千克．第二桶原来比第一桶少盛水10千克．故答案为：29、10．【名师点评】此题主要考查了和差公式[（和差）2大数，（和差）2小数]的实际应用．5．（2019春•亭湖区期中）王小林有邮票的张数是张明的5倍．王小林给张明20张后，两人邮票的张数同样多．张明原来有邮票张，王小林原来有邮票张．【思路分析】由题意知，王小林给张明20张后，两人邮票的张数同样多，原来王小林比张明多20240张邮票，又知王小林有邮票的张数是张明的5倍，即40张邮票是张明的514倍，由此用除法可求得张明的邮票数，进而求得王小林的邮票数．【规范解答】解：张明的邮票：(202)(51)40410（张)王小林的邮票：10550（张)答：张明原来有邮票10张，王小林有邮票50张．故答案为：10；50．【名师点评】此题考查了差倍问题的公式：差（倍数1)1倍数（较小数），1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数），或：差1倍数（较小数）几倍数（较大数）．6．（2019春•射阳县期中）两个乘数相乘，如果一个乘数增加3，积就增加21，如果另一个乘数增加4积就增加24，原来两个乘数的积是．【思路分析】一个乘数增加3，另一个乘数不变，就是增加了3个乘数，积增加21，2137，由此可以求得一个乘数为7；一个乘数不变，另一个乘数增加4，就是增加了4个乘数，积增加24，用2446，由此可以求得另一个乘数为6，由此可以求得原来两个数相乘的积，【规范解答】解：(213)(246)7642；答：原来两个乘数的积是42．故答案为：42．【名师点评】此题应注意积的变化规律中因数的“增加”与“扩大”的区别．7．学校有一个长方形花圃，长6米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了12平方米，花圃原来的面积是平方米．【思路分析】由于花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米，根据长方形的面积公式可求23原长方形花圃的宽，再根据长方形的面积公式可求原长方形花圃的面积．【规范解答】解：6(123)6424（平方米）．答：花圃原来是24平方米．【名师点评】考查了长方形的面积，长方形的面积公式：Sab，本题的关键是求出原长方形花圃的宽．8．（2019•娄底模拟）甲、乙两人步行从A、B两地同时相向出发，甲每分钟走40米，乙每分钟走46米，走5分钟后，两人还相距52米，则A、B两地的距离是米．【思路分析】根据相遇问题公式：速度和相遇时间路程和，列式求出甲、乙两人5分钟走的路程，然后再加上没行的路程52米即AB两地的距离：【规范解答】解：(4046)5528655243052482（米)答：A、B两地的距离是482米．故答案为：482．【名师点评】此题根据相遇问题公式：速度和相遇时间路程和．9．（2019•郑州模拟）早上妈妈步行出发上班，每分钟行70米．6分钟后爸爸发现妈妈忘了带手机，爸爸以每分钟210米的速度骑车去追妈妈．经过分钟后爸爸能追上妈妈．【思路分析】妈妈早出发6分钟行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：706420（米)，爸爸和妈妈的速度差是：21070140（米)，求追及的时间列式为：4201403（分钟），据此解答．【规范解答】解：(706)(21070)，420140，3（分钟），答：经过3分钟后爸爸能追上妈妈．故答案为：3．【名师点评】本题考查了追及问题，给关键是求出追及的路程和速度差，然后根据“追及的路程速度差追及的时间”解答得出结论．10．如图一块长方形草地，长16米，宽是10米，中间有两条小路，一条是长方形，另一条是平行四边形，草地部分的面积是平方米．24【思路分析】由题意可知：求草地部分的面积，实际上就是求长为(162)米，宽为(102)米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解．【规范解答】解：(162)(102)148112（平方米）；答：草地部分的面积是112平方米．故答案为：112．【名师点评】解答此题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求出草地部分的面积．11．（2019春•泰兴市校级期中）小王、小李沿着400米的环行跑道跑步．他们同时从同一地点出发，同向而行．小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过()分钟后小王第二次追上小李．A．10B．15C．20D．30【思路分析】根据题意可知，小王第二次追上小李，他比小李应多跑两圈，利用追及问题公式：追及时间路程差速度差，把数代入计算得：4002(280240)20（分钟）．【规范解答】解：4002(280240)8004020（分钟）答：经过20分钟后小王第二次追上小李．故选：C．【名师点评】本题主要考查追及问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．12．（2019秋•东山县期末）如图长方形的面积是()平方厘米．A．6B．12C．15D．18【思路分析】先根据正方形面积公式Sa2求出正方形边长，从而求出长方形的长和宽，再根据长方形面积公式：Sab代入计算即可求解．【规范解答】解：111(16)(13)256318（平方厘米）答：长方形的面积是18平方厘米．故选：D．【名师点评】解决此题关键是求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．13．两个数相乘，如果乘数增加5，积就增加90；如果被乘数减少5，积就减少120；原来两数的积是．【思路分析】两个数相乘，如果一个因数增加5，则积就增加了另一个因数的5倍，则另一个因数为90518；如果另一个因数减少5，则积就减少了这个因数的5倍，则这个因数为120524．即这个乘法算式为1824432．【规范解答】解：(905)(1205)1824432答：原来两个因数的积是432．故答案为：432．【名师点评】完成本题注意是因数增加（或减少）多少倍，而不是扩大（或缩小）了多少倍．14．小冬和小兰同做一道乘法题时，小兰误将一个乘数减少了14，计算结果就减少了98，小冬误将另一个乘数增加了14，计算结果就增加了168，那么这道乘法题正确的积是多少？【思路分析】首先根据小兰误将一个乘数减少了14，计算结果就减少了98，即减少了另一个乘数的14倍，用98除以14，求出这个乘数是多少；然后根据小冬误将另一个乘数增加了14，计算结果就增加了168，即增加了另一个乘数的14倍，求出另一个乘数是多少；最后根据因数因数积，把两个因数相乘，求出这道乘法题正确的积是多少即可．【规范解答】解：(9814)(16814)71284答：这道乘法题正确的积是84．【名师点评】此题主要考查了因数、因数和积的关系：因数因数积，积一个因数另一个因数，要熟练的掌握；解答此题的关键是分别求出两个乘数是多少．15．有一花圃长36米，宽27米，周围环绕着2米宽的走道（如图），走道的面积有268平方米．26【思路分析】观察图形可知，走道的面积等于两个长是362240米，宽是2米的长方形的面积与2个长27米，宽2米的长方形的面积之和，据此计算即可解答．【规范解答】解：(3622)22404160（平方米）2722108（平方米）160108268（平方米）答：走道的面积是268平方米．故答案为：268．【名师点评】本题关键是利用化曲为直的思想，把的环绕着宽2米的走道看作是由四部分构成．16．（2019春•永定区期末）从一张长方形纸上剪下了一个最大的正方形（如图），已知剩下的小长方形的面积是24平方厘米；又知小长方形和正方形的周长之和比原来的大长方形长16厘米．原来大正方形的面积是64平方厘米．【思路分析】已知从一张长方形纸上剪下了一个最大的正方形，小长方形和正方形的周长之和比原来的大长方形长16厘米，增加的也就是长方形的两条宽的长度，由此可知大长方形宽的2倍是16厘米，宽是1628（厘米），即正方形的边长是8厘米，根据正方形的面积公式：Sa2，解答即可．【规范解答】解：1628（厘米）8864（平方厘米）答：原来大正方形的面积是64平方厘米．故答案为：64．【名师点评】根据正方形的面积公式解答，解题的关键是求出大长方形的宽．2717．（2019春•盐都区期中）小军和小红一共集邮48张邮票，小红邮票的张数比小军少4张．小军和小红各集多少张邮票？（先画线段图再解答）【思路分析】根据“小军和小红一共集邮48张邮票，小红邮票的张数比小军少4张”，说明两人相差4张，又因为两人共有48张，根据和差公式，即可解答．【规范解答】解：小军：(484)252226（张)小红：482622（张)答：小红集了22张邮票，小军集了26张邮票．【名师点评】此题主要考查了和差公式的应用，即：（和差）2大数，（和差）2小数，或和大数小数．18．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒过两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他的面前10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？【思路分析】（1）二人相遇的过程可以根据相遇问题公式：相遇时间路程和速度和，把数代入计算即可．（2）利用追及问题公式：追及时间路程差速度差，把数代入计算即可．【规范解答】解：（1）100(46)1001010（秒)答：10秒后两人相遇．（2）10(64)1025（秒)答：5秒后小明能追上小彬．28【名师点评】本题主要考查行程问题，关键分清相遇和追及过程，利用公式求解．19．小丽和小红在环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，背向而行．小丽的速度是3米/秒，小红的速度是4米/秒，50秒后两人相遇．这条环形跑道长多少米？【思路分析】根据题意可知，二人相遇时正好行的路程是环形跑道的长，利用相遇问题公式：路程和速度和时间，计算即可．【规范解答】解：(34)50750350（米)答：这条环形跑道长350米．【名师点评】本题主要考查相遇问题，关键利用相遇问题公式：路程和速度和时间．20．甲乙两个城市相距558千米，货车以每小时48千米的速度从乙城开往甲城，货车开出2小时后．客车才从甲城开往乙城，又经过了6小时两车相遇，求客车的速度．【思路分析】先用2小时加上6小时，求出货车相遇时已经行驶了多少小时，再用货车的速度乘这个时间，求出相遇时货车已经行驶了多少千米，再用总路程减去货车行驶的路程，求出客车6小时行驶的路程，再除以6，即可求出客车的速度．【规范解答】解：48(62)488384（千米）(558384)6174629（千米/时）答：客车的速度是29千米/时．【名师点评】解决本题先根据路程速度时间求出货车已经行驶的路程，进而求出客车行驶的路程，再根据速度路程时间求解．21．（2019春•淮安期末）苏宁足球俱乐部原来有一块宽60米的足球训练场（如图）．由于训练的需要，把宽增加了20米，这样足球场的面积就增加了1800平方米．现在这个足球训练场的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）29【思路分析】根据长方形的面积公式：Sab，用增加的面积除以增加的宽求出原来的长，然后把数据代入公式解答．【规范解答】解：如图：180020(6020)90807200（平方米），答：现在这个足球训练场的面积是7200平方米．【名师点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．22．两个数相乘，如果一个乘数增加12，另一个乘数不变，积就增加6600，如果一个乘数不变，另一个乘数就增加12，那么积增加168，原来两个数的积是多少？【思路分析】一个乘数增加12，另一个乘数不变，就是增加了12个乘数，积增加6600，660012550，由此可以求得一个乘数为550；一个乘数不变，另一个乘数增加12，就是增加了12个乘数，积增加168，用1681214，由此可以求得另一个乘数为14，由此可以求得原来两个数相乘的积．【规范解答】解：(660012)(16812)55014，7700；答：原来两个数相乘的积是7700．【名师点评】此题应注意积的变化规律中因数的“扩大”与“增加”的区别．23．（2019春•亭湖区期中）两个小队的少先队员去植树，一共植了32棵．其中第二小队比第一小队多植8棵．两个小队各植树多少棵？（先根据题意把线段图补充完整再解答）第一小队(328)212（棵)；第二小队．30【思路分析】由题意可知：第二小队比第一小队多植8棵，于是用总棵数68棵减去8棵，就是第一小队植树棵数的2倍，由此可求得第一小队的棵数，进而得出第二小队的棵数．【规范解答】解：如图所示：(328)224212（棵)12820（棵)答：第一小队植树12棵，第二小队植树20棵．故答案为：(328)212（棵)，12820（棵)．【名师点评】本题考查了和差问题，可以根据和差公式求解：（两数和两数差）2较小数，（两数和两数差）2较大数．24．（2019•北京模拟）兄弟两人同时从家里出发到学校去，路程长1400米，哥骑自行车每分钟行200米，弟步行每分钟行80米，在行进中弟与刚到校立即返回来的哥相遇，从出发到相遇弟走多少分钟？相遇处距学校多少米？【思路分析】由题意可知，哥哥与弟弟相遇时，两人共走了两个路程，即140022800（米)；根据二人的速度和，即可求出相遇时间：2800(20080)10（分钟）．弟弟走了8010800（米)，相遇处距学校有：1400800600（米)．【规范解答】解：14002(20080)2800280，10（分钟）；140080101400800，600（米)；答：从出发到相遇弟走10分钟，相遇处距学校600米．【名师点评】依据“哥哥与弟弟相遇时，两人共走了两个路程”求出“相遇时间”是解答此题的关键．25．（2019春•镇江期末）小明身上的钱是小华的5倍，小明如果给小华40元，那么两人的钱就一样多．小明和小华原来各有多少元？【思路分析】小明如果给小华40元，那么两人的钱就一样多．说明原来两个人相差40280元，相当于31小华钱数的(51)倍，然后根据差倍公式解答即可．【规范解答】解：(402)(51)80420（元)205100（元)答：小明原来有100元钱，小华原来有20元钱．【名师点评】此题属于差倍问题，关键是求出数量差和倍数差；运用关系式：数量差（倍数1)1倍数（较小数），1倍数（较小数）倍数几倍数（较大数）．26．（2019春•连云港期中）小军和小红一共集邮48张邮票，小红给小军4张后，两人的邮票同样多．两人原来各集多少张邮票？（先画线段图再解答）)【思路分析】根据题意可知，原来小红比小军多的张数为：428（张)，利用和差问题公式：（和差）2大数，先求小红的邮票数为：(488)228（张)，则小军的邮票数为：482820（张)．【规范解答】解：如图所示：(488)256228（张)482820（张)答：小红原来有28张邮票，小军有20张．【名师点评】本题主要考查和差问题，关键分清大小数，利用和差问题公式解决问题．27．（2019•永州模拟）一列火车的车身长800米，以每秒钟8米的速度行驶，经过一座长为1600米的大桥，请问从车头上桥到车尾离桥共需多少时间？【思路分析】火车过桥的路程是桥长与火车长度之和，求出火车的路程，由速度公式的变形公式可以求出火车过桥的时间．【规范解答】解：(8001600)824008300（秒)答：从车头上桥到车尾离桥共需300秒．【名师点评】题考查了火车过桥的时间，求出火车过桥的路程是正确解题的前提与关键，熟练应用速度公32式的变形公式可以正确解题．28．（2019春•江宁区期末）小欣和小鸣分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间．小欣每分钟走65米，小鸣每分钟走70米，经过5分钟后两人第二次相遇．这座桥长多少米？【思路分析】第一次相遇两人走了一个桥长，然后分别走到桥头两人又走了一个桥长，返回后第二次相遇，两人又走了一个桥长，先用加法求出两人的速度和，再根据“路程速度时间”，求出两人的路程和，再除以3即可求出这座桥有多少米长．【规范解答】解：(6570)53135536753225（米)答．这座桥有225米长．【名师点评】在此类相遇问题中，第一次相遇两者共行一个全程，以后每相遇一次，就共行两个全程．29．（2019•亳州模拟）小巧以65米/分的速度，步行从家里出发去少年宫．出发16分钟后，妈妈发现小巧把垃圾分类资料忘了，于是骑车以195米/分的速度去追．已知小巧家与少年宫之间的路程是2100米．妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她吗？【思路分析】根据题意，小巧行16分钟所走路程为：65161040（米)，然后利用追及问题公式：追及时间路程差速度差，求出妈妈追小巧所用时间为：1040(19565)8（分钟），而此时小巧所行路程为：65(168)1560（米)，与小巧家距少年宫的距离相比较，即可得出结论．【规范解答】解：6516(19565)1040308（分钟）65(168)65241560（米)21001560答：妈妈能在小巧到达少年宫之前追上她．【名师点评】本题主要考查追及问题，关键利用公式：追及时间路程差速度差．30．（2019秋•娄底期末）摩托车和自行车从相距298千米的甲乙两地同时出发相向而行，摩托车每小时行52千米，自行车每小时行18千米，途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了多少千米？【思路分析】由于摩托车因故障停留1小时，则自行车比摩托车多行了1小时即18千米，所以两车共行了33(29818)千米，根据相遇时间总路程速度和，用(29818)(5218)求出相遇时间，然后再乘摩托车速度即可．【规范解答】解：(29818)(5218)280704（小时）524208（千米）答：摩托车行了208千米．【名师点评】本题关键是根据题意求出两车共行的路程，然后再根据遇时间总路程速度和进一步解答．31．A、B两地相距656千米，甲车从A地开往B地，每小时行32千米．2小时后乙车从B地开往A地．每小时行驶42千米，两车相遇时乙车行驶了多少千米？【思路分析】首先根据速度时间路程，用甲车的速度乘以行驶的时间，求出甲车先行驶的路程是多少，进而求出两车共同行驶的路程是多少；然后用它除以两车的速度之和，求出乙车开出几小时后和甲车相遇，最后再乘乙车的速度即可．【规范解答】解：(656322)(3242)592748（小时）428336（千米）答：两车相遇时乙车行驶了336千米．【名师点评】此题主要考查了相遇问题中速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车共同行驶的路程和相遇时间是多少．34