交互作用的正交试验设计与数据分析

有交互作用的正交试验设计但是，在前面的讨论中我们都是基于一个假设展开的，即在所有被考虑的对试验结果有影响的各因素之间对试验结果的影响是相互独立的，但是工程实践告诉我们这种情况很少出现，因此正交试验设计过程中考虑各因素的相互作用将显得十分必要，首先让我们来看个有关交互作用的例子：交互作用因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用，通常将A因素与B因素的交互作用记作：A×B，称为1级交互，通常的称在一次试验中同时与A因素发生交互作用的因素的个数为交互级数。交互作用样本中能独立变化的数据数目。只要有n-1个数确定，第n个值就确定了，它不能自由变化。所以自由度就是n-1。自由度 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的是一组数据可以自由变化的数量的多少。自由度通俗点说，一个班上有50个人，我们知道他们语文成绩平均分为80，现在只需要知道49个人的成绩就能推断出剩下那个人的成绩。你可以随便报出49个人的成绩，但是最后一个人的你不能瞎说，因为平均分已经固定下来了，自由度少一个了。2、关于自由度和正交表的选用原则选正交表必须遵循的原则：正交表各列的水平数必须等于研究因素的水平数要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不大于所选用正交表的总自由度dfT≥fA+fB+fC+…+fAxB+fBxC+fAxC+…自由度的两条规定：（1）正交表的总自由度f总＝试验次数－1；正交表每列的自由度f列＝此列水平数－1（2）因素A的自由度fA＝因素A的水平数－1；因素A、B间交互作用的自由度fAxB＝fA×fB如三因素四水平43的正交试验应安排3(4-1)+1=10次以上的试验.　　如三因素四水平43并包括第一、二个因素的交互作用的正交试验至少应安排的试验次数为3(4-1)+(4-1)(4-1)+1=19.　　又如安排43×23的混合水平的正交试验至少应安排3(4-1)+3(2-1)+1=13次以上的试验.　　若再加上包括第一、五个因素的交互作用的正交试验则至少应安排的试验次数为3(4-1)+3(2-1)+(4-1)(2-1)+1=16.交互作用的处理原则试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：①用于考察交互作用的列不影响试验 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 及其实施；②一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平m有关，与交互作用级数p有关。2水平因素的各级交互作用均占1列；对于3水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，……，可见，m和p越大，交互作用所占列数越多。例如，对一个25因素试验，表头设计时，如果考虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占列数为：C51+C52+C53+C54+C55＝5+10+10+5+1＝31，那么此试验必选L32（231）正交表进行设计。一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一般原则是：①忽略高级交互作用②有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。③试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平。有交互作用的试验表头设计表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。所谓混杂，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。交互作用表下面介绍交互作用表和它的用法，下表就是正交表L8（27）所对应的交互作用表。1234567(1)325476(2)16745(3)7654(4)123(5)32(6)1(7)列号（）列号正交表自由度的确定：（1）每列的自由度f列＝水平数－1（2）两因素交互作用的自由度fA×B＝fA×fB（两因素自由度的乘积）对2因素2水平的正交表，因为：fA＝fB＝2－1＝１，每列只有一个自由度；而　fA×B＝fA×fB＝1×1＝1，所以也占一列。对于2因素3水平，fA＝fB＝3－1＝2，每列有2个自由度；而　fA×B＝fA×fB＝2×2＝4，由于交互作用列有4个自由度，而每列是2个自由度，因此2个3水平因素的交互作用列占2列。对于2因素n水平，fA＝fB＝n－1，每列有n个自由度；而两因素交互作用的自由度为：fA×B＝fA×fB＝（n－1）（n－1），所以交互作用列要占（n－1）列。①表头设计如果将A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列，于是将A与B的交互作用A×B放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列，查表可知，B×C应放在第6列，余下列为空列，如此可得表头设计。②列出试验方案根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表。③结果分析按表所列的试验方案进行试验，其结果分析与前面并无本质区别，只是：应把互作当成因素处理进行分析；应根据互作效应，选择优化组合。5.3.2数据的方差分析统计模型5.3.3避免混杂现象正交表的表头设计实例所谓表头设计，就是确定试验所考虑的因素和交互作用，在正交表中该放在哪一列的问题。1．有交互作用时，表头设计则必须严格地按规定办事。例1乙酰胺苯磺化反应试验试验目的：希望提高乙酰胺苯的收率因素和水平：有四个二水平的因素（见表1）表1例1因素和水平表因素反应温度／℃反应时间／h硫酸浓度／%操作方法符号ABCD水平1A1=50B1=1C1=17D1=搅拌2A2=70B2=2C2=27D2=不搅拌考虑到反应温度与反应时间可能会有交互作用，反应温度与硫酸浓度也可能有交互作用，两者可分别用代号A×B和A×C表示。试选择合适的正交表，并进行表头设计。因为4个因素均为2水平，2个交互作用需占2列，为方差分析应至少留一个空白列作为误差列，所以可选择正交表L8（27）此处，表头设计的重点是搞清各个交互作用该放在哪一列。方法之一：使用附录8正交表L8（27）后面的“L8（27）二列间交互作用表”(见表4-7)。表2L8(27)二列间交互作用表列号1234567(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(1)3(2)21(3)567(4)4761(5)74523(6)654321(7)因为考虑的交互作用是A×B和A×C，所以宜先考虑A、B、C及其交互作用的安排，暂不考虑D的安排。表3是本例题表头设计的结果。其中方案1的思路为：①　先将因素A、B分别放在第1、2列。②　第1列和第2列的交互作用A×B该放在哪一列？在表2所示的L8（27）二列间交互作用表中，从最左边的列号“（1）”向右画水平线，从最上面的列号“2”向下画垂直线，所画两直线交点处的“3”就是交互作用A×B的列号。③将因素C放在第4列。④　第1列和第4列的交互作用A×C该放在哪一列？由L8(27）二列间交互作用表知，A×C应放在第5列。⑤　因素D该放在哪一列？因为无与D有关的交互作用，故放在第6或第7列均可。方案2的思路为：①　将A、B分别放在第7、6列。②　由L8（27）二列间交互作用表知第6、7的交互作用A×B应放在第1列。③　将C放在第5列。④　将第5、7列的交互作用A×C放在第2列。⑤　将D放在第4列或第3列均可。表4例1的表头设计结果 第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列方案1ABA×BCA×CD误差方案2A×BA×C误差DCBA2．若试验不考虑交互作用，则表头设计可以是任意的。例如：在例4-1中，对L9（34）的表头设计，表5所列的各种方案都是可用的。表5L9（34）表头设计方案列号1234方案1ABC空2空ABC3C空AB4BC空A ……  例子选择正交表的基本原则一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。在选择L表时：1．先看水平数。若各因素全是2水平，就选L*（2*）表；若各因素全是三水平，就选L*（3*）表。若各因素的水平数不相同，就选择适用的混合水平表。2．每一个交互作用在正交表中应占一列或二列。要看所选的正交表是否足够大，能否容纳得下所考虑的因素和交互作用。为了对试验结果进行方差分析或回归分析，还必须至少留一个空白列，作为“误差”列，在极差分析中可作为“其它因素”列处理。3．要看试验精度的要求。若要求高，则宜取实验次数多的L表。4．若试验费用很昂贵，或试验的经费很有限，或人力和时间都比较紧张，则不宜选实验次数太多的L表。5．在按原考虑的因素、水平和交互作用去选择正交表，无正好适用的正交表可选时，简便且可行的办法是适当修改原定的水平数。6．在某因素或某交互作用的影响是否确实存在没有把握的情况下，选择L表时常为该选大表还是选小表而犹豫。若条件许可,应尽量选用大表，让影响存在的可能性较大的因素和交互作用各占适当的列。某因素或某交互作用的影响是否真的存在，留到方差分析做显著性检验时再做结论。这样可以减少试验的工作量，又不致于漏掉重要的信息。