小学数学《定义新运算》练习题(含答案)

MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714219273186_0数学《定义新运算》练习题(含答案)直接运算型【例1】(★★★奥数网题库)两个整数a和b,a除以b的余数记为a©b.例如，13©5=3.根据这样定义的运算，计算；(26©9)©4等于多少？108©(2008©19)分析：(1)因为：264-9=2……8,84-4=2,所以(2609)04=804=0(2)因为：20084-19=10513,1084-13=8……2,所以108㊀(2008©19)=108©13=4［前铺］定艾运算如下：G㊉方=匕2・2计算2007㊉2009,2006㊉2008计算1㊉5㊉9,1㊉(5㊉9),分析：(教师先告诉学生匕仑表示(a+b)4-2)2z、2007+20092007㊉2009==2008:22006+20082006㊉2008==200721㊉5㊉㊉9=3㊉9=^^=6221㊉(5㊉9)=1㊉上？=1㊉7=上?=4；22【例2】(★★★奥数网题库)定义运算※为b=aXb-(a+b),求5海7,7探5；求協※(3探4),(12探3)※名这个运算“※”有交换律.结合律吗？分析：(1)5探7=5X7-(5+7)=35-12=23,了※5=7X5-(7+5)=35-12=23・要计算吃※(3探4),先计算括号内的数，有：3^4=3X4-(3+4)=5,再计算第二步比※5=12X5-(12+5)=43,所以丄※(3探4)=43.对于(12探3)※纭同样先计算括号内的数，辽※3=12X3-(12+3)=21,其次21探4=21X4—(21+4)=59,所以(边※3)探4=59.由于b=aXb—(a+b)；匕※a=bXa—(b+a)=aXb—(a+b)(普通加法、乘法交换律)，所以有a^b=b^a,因此“※”有交换律•由(2)的例子可知，运算“※”没有结合律.4［巩固］定艾新■的运#a®b=axb+a+b,求:(1)6㊉2,2㊉6(1㊉2)㊉3,10(233)这个运算有交换律吗？分析：(1)6㊉2=6X2+6+2=20：2㊉6=2X6+2+6=20(1㊉2)㊉3二(1X2+1+2)©3=5©3=5X3+5+3=23;13(233)=3(2X3+2+3)二1㊉11=1X11+1+11=23由^a®b=axb+a+b=bxa+b+a(普通加法、乘法交换律)，所以a@b=b㊉—即满足交换律.［拓展］如果a、b、c是三个整数，则他们满足加法交换律和结合律，即a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)・现在规定一种运算它对于整数a.b、c、d满足：(a,b)*(c,d)=(aXc+bXd,aXc-bXd).例如：(4,3)*(7,5)=(4X7+3X5,4X7-3X5)=(43,13).请你举例说明：“*”运算是否满足交换律和结合律.分析：(7,5)*(4,3)=(4X7+3X5,4X7-3X5)=(43,13),所以运算满足加法交换律，(2,1)*(3,2)*(3,4)=(2X34-1X2,2X3-1X2)*(3,4)=(8,4)*(3,4)=(3X8+4X4,3X8-4X4)=(40,8):(2,1)*[(3,2)*(3,4)]=(2,1)*[3X34-2X4,3X3-2X4]=(2,1)*[17,1]=(2X17+1X1,2X17-1X1)=(35,33).所以，(2,1)*(3,2)*(3,4)=#(2,1)*[(3,2)*(3,4)],因此不满足结合律.【例3】(★★★奥数网题库)我们规定:求25401621的值.分析:［巩固］我们规定:=ad—be,例如:d1=2X4-1X3=8-3=5.254()|=25X21+40X16=525.640=11651621|46求的值.510分析:46=4X10-5X6=40-30=105102【例4】(★★★南京市第二届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛)规定：符号“△”为选择两数中较大的数的运算，“☆”为选择两数中较小的数的运算，例如，3A5=5,3^5=3.请计算下式：[(70^3)A5]X[5^(3A7)]^分析：因为(705ir3)A5=3A5=5,5^(3A7)=5^7=5,所以[(70^3)A5]X[5^(3A7)1=5X5=25[巩固]定义两种运算“㊉”“0”，对于任意两个整数a、b,a㊉b二a+b-1,a®b=aXb-1,计算：4®[(6®8)®(3©5)]分析:6㊉8=6+8-1=13,3㊉5=3+5-1=7,13㊉7=13+7-1=19,4<8)19=4X19-1=754®[(6㊉8)㊉(3㊉5)]=75【例5】(★★★★奥数网题库)定义的运算如下舟对任何自然数a.b,如果a+b是3的倍数，则a*b=—,如果a+b除以3余数为1,则界b=兰±1,如果a+b除以3余数为2,则屛b33_a+b-2■3求：(2005*2006)*(2007*2008)分析：因为2005+2006=4011是3的倍数，所以2005*2006=40114-3=1337,因为2007+2008=4013,40134-3=1337-2,所以2007*2008=(4011-2)4-3=1337,因为1337+1337=2674,26744-3=891-1,所以1337*1337=(1337+1337-1)4-3=891,所以(2005*2006)♦(2007*2008)=891丁+h［巩固］定义“☆”的运算如下：对任何自然数a、b,如果a+b是偶数，则a^b=-——，如果a+b是2.a+b—1奇数，则a^b=・2求：(1)(1999^2000)☆(2001^2002)：(2)1998^(2000^2002)^2004.分析：(教师先告诉学生住纟表示(a+b)三2)2亠1999+2000-1(1)因为1999+2000=3999是奇数，所以1999^2000==1999,2001+2002=400322001-4-20021是奇数，所以2001☆2002=——=2001,1999+2001=4000是偶数，2所以1999^2001=1999+20012=2000,所以(1999^2000)☆(2001^2002)=2000因为2000+2002=4002是偶数,2000^2002=2000+2002=2001,1998+2001=3999是奇数,所以1998^2001=1998+2001—12=1999.1999+2004=4003是奇数，所以1999^2004=1999+2004—12=2001,所以1998^(2000^2002)少2004=2001【例6】(★★★★奥数网题库)对自然数m,n(n^m),规定=nX(n-1)X(n-2)X-X(n—m+1)；Cn=P'^=[«X(7|-l)X---X(7?-7/?+l)]4-[/??X(n?-l)X・・・xl].求:c：，c：，c：，c：C，c：分析：C[-(PQ4(P；)=6^-1=6;CA(6X5)+(2X1)=15；Q[-(6X5X4)-r(3X2X1)=20；(7"=(6X5X4X3)-r(4X3X2X1)=15；(6X5X4X3X2)4-(5X4X3X2X1)=6；Q.=(P：)-(P；〉=l[前铺]对自然数m,n(n^m),规定=nX(n—1)X(n—2)X•••X(n—m+1)•例如：Pj=4X3=12.P；=4X3X2=24.求:(1)P；,P；,P；：(2)P：,P：,Pf,P：.分析：(1)P/=5X4X3=60,P/=5X4X3X2=120,P/=5X4X3X2X1=120(2)P：=6X5X4=120,P：=6X5X4X3=360,=6X5X4X3X2=720,P：=6X5X4X3X2X1=720.[ 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ]这类题型就是直接按照题目的 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 进行运算，在运算的过程中特别要注意每个位置上对应的数字.反求未知数【例7】(★★★★奥数网题库)定义新运算"※”如下：对任意自然数a,b,必b=5Xa-3Xb,能否找到一个自然数n,使得5檢探11=5探(6忍)？如果存在，求出自然数n；如果不存在，说明理由.分析：5探6探11二(5X5-3X6)※沪了※n=5X7-3Xn；5探心※“)巧※(5X6-3Xn)巧※(30-3Xn)=5X5-3X(30-3Xn)=9Xn-65,因为5探6探11=5探gn),所以有35-3Xn=9Xn-65,即12Xn=100,所以没有满意的自然数m使得5探6探11=5探(6渝)【例8】(★★★★奥数网题库)对于任意的整数x与y定义新运算“△”:xZky=上口_(其中mx^2vm是一个确定的整数)•如果1A2=2,则2A9=?6x1x212分析：已知1根据定义得1厶2=:一==2,于是有2X(m+4)=12,解出m=2・所/?7X1+2x2in+4以2a9=6x2x92x2+2x954TT［拓展］x、y表示两个数，规定新运算及"△”如下：x*y=mx+nytxAy=kxy,其中m、n>k均为自然数，已知佯2二5,(2*3)△4=64,求(1A2)*3的值.分析：我们要先求出k>m.n的值•通过1*2二5可以求出叭n的值,通过(2*3)A4=64求出k的值.因为1*2=mXHnX2=m+2n,所以有叶2介二5•又因为m、n均为自然数，所以解出：当n=2时：(2*3)A4=(1X2+2X3)A4=8A4=kX8X4=32k有32k二64,解出k=2・当n=1时：(2*3)A4=(3X2+1X3)A4=9A4=kX9X4=36k=64,k不是自然数，所以n=2,k二2.(1A2)*3=(2X1X2)*3=4*3=1X4+2X3=10.［总结］这类题型给出的运算式中含有一个或多个未知数，我们不能直接根据运算式计算，首先，我们应该根据给出的运算等式将未知数求出来，再进行运算.计算机程序语言【例9】(★★★第九届“祖冲之杯”数学邀请赛)如下图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是1999,输入B值是9时，运算器输出的C值是•运算器一CA32454656B5385C2061B是除数，输出的是余数分析：观察表格可得：运算器输入的A是被除数,因为1999+9=222……1,所以C=L［前铺］下图是一个运算器的示意图.A、B是输入的两上数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判斯，当输入A值是2008,输入B值是4时，运算器输出的C值是・运算器Ap24^3Of斗％4屮6m7卩Cp5”4^6心分析：运算器输入的A是被除数，B是除数，输出的是商减去1,2008三4=502,502-1=501,所以C=501.【例10】（★★★★奥数网题库）有A,B,C,D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数.装置A：将输入的数加上5；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数减去4；装置D：将输入的数乘以3.这些装置可以连接，如装置A后面连接装置B就写成A・B,输入1后，经过A・B,输出3.⑴输入9,经过A・B・C・D,输出几？⑵经过B・D・A・C,输出的是100,输入的是几？分析；（1）输入9经过A装置以后结果是9+5=14,再经过B装置以后结果是14三2=7,经过C装置以后结果成为7—4=3,最后经过D装置以后，最终输出结果等于3X3=9.（2）最后经过装置C后结果是100,那么输入装置C的数字是100+4=104,那么输入A的数字是104-5=99,输入D的数是99壬3=33,输入B的数是33X2=66.所以最开始输入的数是66.［拓展］例题中的装置，输入7,榆出的还是7,用尽量少的装置应怎样连接？分析:C・D・A・B（四）其他常见类型【例11】（★★★★★南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛）王歌暑假去非洲旅游，到了一个古老部落，看到下面几个部落的算式：8X8=8,9X9X9=5,9X3=3,（93+8）X7=837.导游告诉他，部落算术中所用的符号“+、一、X、十、（）、=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同.请你按古老部落的算术 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf ，完成下面算式：89X57=.分析：由部落算式"8X8=8”知“8”是1,“9X9X9=5”可知“9”是2,“5”是&由“9X3=3”知“3”是0.继而可推得“7”是5.于是可知“89X57”是12X85=1020即“8393”.［前铺］a、b、c代表一位数，规定aXa=a,bXbXb=c,bXd=d,问a+b+c+d=?分析：由aXa=a可知a=1,由bXbXb=c,可知b=2,c=8,由bXd=d可知，d=0,所以a+b+c+d=1+2+8+0=11【例12】（★★★★★奥数网题库）先阅读下面材料，再解答后面各题.现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分.有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q、W、E、・・・N、M这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个整数（见下表）：QWERTYUI0PASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526J=扌（尤是正整数,IK26,x被3整除）（jc+2=—+17（x是止整数,l4+2"J"11H+1?=19>即R变为L；'8"12,即A变为S・空？+17=23,即H变为V；按上述方法将明文HAK译为密文.分析：这是一道非常有意思的题目.明文HAK对应16.1K18；¥+8*即A变为S；导6,即K变为Y,所以将明文HAK译为赵（例2）规定：人※B=BXB+A,（1）计算（2探3）探（4探1）,（2）这个运算有交换律吗？分析：（1）2探3=3X3+2=11,4探1=lXl+4=5,口※5=5X5+11=36,所以最后结果（2探3）探（殊）=36.（2）因为B^=AXA+BHBXB+A,所以这个运算不符合交换律(例6)定义新运算“！”如下：对于认识自然数mn!=nX(n-1)X(n~2)X……X3X2X1.求3h4!,5!；证明：3X(6!)+24X(5!)=7!分析：(1)3!=3X2X1=6；4!=4X3X2X1=24；5!=5X4X3X2X1=120；(2)证明：3X(6!)+24X(5!)=3X(6!)+4X6X(5!)=3X(6!)+4X(6!)=7X(6!)=7!（例表示一种新的运算符号，已知：203=2+3+4；702=7+8；305=3+4+5+6+7,按此规则，如果nO8=68,那么n的值是多少？分析：观察条件可知©前面一个数表示相加的开始一个数，G）后面一个数表示连续相加的个数，所以n08=n+(n+1)+(n+2)+•••+(n+7)=8Xn+l+2+3+4+5+6+7=8Xn+28=68,所以n=5・A/>(例8)对整数A、B、C,规定符号B等于AXB/、Z\+BXC-C4-A,例如：彳6=3X5+5X6-64-3=15+30-2=43,已知：人=28,那么A=・分析：2A+4A-4宁2=2&即6A=30,所以A=5（例10）有A、B.C、D四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置c：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6.这些装置可以连结，如装置A后面连结装置B,写成A・B,输入4,结果是23；装置B后面连结装置A就写成B・A,输入4,结果是35.装置A-C-D连结，输入8,结果是多少？分析：输入8经过A装置以后，结果为8X5=40,经过C装置以后，结果为404-4=10,经过D装置以后，结果成为10-6=4.所以最终结果为4.