2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第1页2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)x1．若x=2y，则的值为（）y11A．2B．1C．D．232．如图为二次函数yax2bxca0的图象，则下列说法：①a0；②2ab0；③abc0；④0；⑤4a2bc0，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）．A．x22x0B．x24x10C．3x25x20D．2x24x304．用配方法解方程x2-4x+3＝0时，原方程应变形为（）A．(x+1)2＝1B．(x-1)2＝1C．(x+2)2＝1D．(x-2)2＝15．三角形的内心是（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点6．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（）A．开口向上B．顶点在x轴上C．对称轴是x＝3D．x＞3时，y随x增大而减小k2k7．如图，已知菱形OABC，OC在x轴上，AB交y轴于点D，点A在反比例函数y上，点B在反比例函数y1x2x2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第1页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第2页上，且OD=22，则k的值为（）5253A．3B．22C．D．238．两个相邻自然数的积是1．则这两个数中，较大的数是（）A．11B．12C．13D．149．一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了45次手，这次参加会议到会的人数是x人，可列方程为：（）11A．x(x1)45B．x(x1)45C．x(x1)45D．x(x1)452210．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知方程ax2+bx+c=0的解是_________．12．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．13．抛物线ya2x2在对称轴左侧的部分是上升的，那么a的取值范围是____________.14．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第2页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第3页_____．15．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD8cm，点D在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为_________________cm.16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180º，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180º，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm．17．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段长等于________．18．因式分解：ax3y﹣axy3＝_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在某建筑物AC上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30，再往条幅方向前行30米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60，求宣传条幅BC的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据21.4，31.7）2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第3页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第4页24k20．（6分）如图，一次函数yx的图象与反比例函数y（k0）的图象相交于点A(1,a)和点B，点C在33x第四象限，CA//y轴，ABC90．（1）求k的值；AB（2）求的值．BCk21．（6分）经过点A（4，1）的直线与反比例函数y＝的图象交于点A、C，AB⊥y轴，垂足为B，连接BC．x（1）求反比例函数的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AC的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点P在双曲线位于第一象限的图象上，若∠PAC＝90°，则点P的坐标是．22．（8分）在RtABC中，C90．2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第4页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第5页（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：12；（2）在图②中作M，使它满足以下条件：①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）23．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和－2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字－2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球， 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标(x，y)．（1）写出点Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率．24．（8分）中国古贤常说万物皆自然，而古希腊学者说万物皆数.同学们还记得我们最初接触的数就是“自然数”吧!在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等.现在我们来研究另一种特珠的自然数—“n喜数”.定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n倍（n为正整数），我们就说这个自然数是一个“n喜数”.例如：24就是一个“4喜数”，因为2442425就不是一个“n喜数”因为25n25（1）判断44和72是否是“n喜数”？请说明理由；（2）试讨论是否存在“7喜数”若存在请写出来，若不存在请说明理由.25．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？26．（10分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第5页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第6页试过点P作x轴的垂线1，再过点A作1的垂线，垂足为Q，连接AP．(1)求抛物线的函数表达式和点C的坐标；(2)若△AQP∽△AOC，求点P的横坐标；(3)如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q′，请直接写出当点Q′落在坐标轴上时点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、Ax【解析】将x=2y代入中化简后即可得到答案.yxx2y【详解】将x=2y代入得：2，yyy故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.2、D【 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 】根据抛物线的开口向下可知a<0，由此可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；根据x=1时y的值可判断③；根据抛物线与x轴交点的个数可判断④；根据x=-2时，y的值可判断⑤.【详解】抛物线开口向下，∴a<0，故①错误；∵抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0），2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第6页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第7页b∴抛物线的对称轴为x==1，∴2a+b=0，故②正确；2a观察可知当x=1时，函数有最大值，a+b+c>0，故③正确；∵抛物线与x轴有两交点坐标，∴△>0，故④正确；观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c<0，故⑤正确，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；b对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，2a抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．3、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【详解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4、D【分析】根据配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方解答即可．【详解】移项，得x2-4x=-3，配方，得x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—配方法，熟练掌握配方时需在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第7页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第8页题的关键.5、D【分析】根据三角形的内心的定义解答即可．【详解】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形内切圆与内心，解题的关键是要熟记内心的定义和性质．6、D【分析】直接利用二次函数的性质进而分别分析得出答案．【详解】解：yx26x9x32，则a=1＞0，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是x=3，故选项A，B，C都正确，不合题意；x＞3时，y随x增大而增大，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．7、Bkk3k【分析】由OD=22，则点A、B的纵坐标为22，得到A（，22），B（，22），求得AB=AO=，22222kAD=，根据勾股定理即可得到结论．22【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=22，∴点A、B的纵坐标为22，kk∴A（，22），B（，22），222k2k3kk∴AB=，AD=，2222222022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第8页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第9页3k∴AO=，22在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD2OD2AO2，k3k∴()2(22)2()2，2222解得：k22；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．8、B【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为1，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），依题意，得：x（x﹣1）＝1，解得：＝，＝﹣（不合题意，舍去）．x112x211故选：B．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．9、B【分析】设这次会议到会人数为x，根据每两个参加会议的人都相互握了一次手且整场会议一共握了45次手，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设这次会议到会人数为x，1依题意，得：x(x1)45．2故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第9页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第10页B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x5，x112【详解】解：由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是-1．所以x5，x1．12故答案是：x5，x1．12【点睛】考查抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴．12、（2，﹣3）【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点.解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.13、a2【分析】利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，则a-1＜0，然后解不等式即可．【详解】∵抛物线y=（a-1）x1在对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向下，∴a-1＜0，解得a＜1．故答案为a＜1．【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第10页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第11页14、1【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，∴△A′B′C′的面积是1，故答案为1．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．4315、31【分析】连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有BADBOD30,根据垂径定理有：21AEAD4,解直角△OAE即可.2【详解】连接OC,OD,OC与AD交于点E，1BADBOD30,21AEAD4,2AE8OA3.cos3034OEAEtan303,3844直尺的宽度：CEOCOE333.3334故答案为33【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.16、124132022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第11页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第12页【分析】首先确定剪拼之后的四边形是个平行四边形，其周长大小取决于MN的大小．然后在矩形中探究MN的不同位置关系，得到其长度的最大值与最大值，从而问题解决．【详解】解：画出第三步剪拼之后的四边形的示意图，如答图所示．M1N1N2M21图中，，N1N2=EN1+EN2=NB+NC=BC（）（三角形中位线定理），M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2GM+MH=2GH=BC又∵∥，M1M2N1N2∴四边形是一个平行四边形，M1N1N2M2其周长为．2N1N2+2M1N1=2BC+2MN∵BC=6为定值，∴四边形的周长取决于MN的大小．如答图2所示，是剪拼之前的完整示意图，过G、H点作BC边的平行线，分别交AB、CD于P点、Q点，则四边形PBCQ是一个矩形，这个矩形是矩形ABCD的一半，∵M是线段PQ上的任意一点，N是线段BC上的任意一点，根据垂线段最短，得到MN的最小值为PQ与BC平行线之间的距离，即MN最小值为4；而MN的最大值等于矩形对角线的长度，即PB2BC24262213，四边形的周长，M1N1N2M2=2BC+2MN=12+2MN∴最大值为12+2×213=12+413．2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第12页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第13页故答案为：12+413．【点睛】此题通过图形的剪拼，考查了动手操作能力和空间想象能力，确定剪拼之后的图形，并且探究MN的不同位置关系得出四边形周长的最值是解题关键．17、1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，∴x2ab，即x24936，解得x6，c6（不合题意，舍去）故答案为：1．【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．18、axy（x+y）（x﹣y）【分析】提取公因式axy后剩余的项满足平方差公式，再运用平方差公式即可；【详解】解：ax3y﹣axy3＝axyx2-y2=axy（x+y）（x﹣y）；故答案为：axy（x+y）（x﹣y）【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的运用，掌握提公因式法，平方差公式是解题的关键.三、解答题(共66分)19、宣传条幅BC的长约为26米．【分析】先根据三角形的外角性质得出EBFF30，再根据等腰三角形的判定可得BE的长，然后利用BEC的正弦值求解即可．【详解】由题意得F30,BEC60,EF30米EBFBECF603030EBFF30BEEF30（米）BCBC在RtBCE中，sinBEC，即sin60BE303BC=30sin603026（米）2答：宣传条幅BC的长约为26米．2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第13页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第14页【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键．220、（1）2；（2）324【分析】（1）根据点A(1,a)在一次函数yx的图象上，即可得到a2，进而得到k的值；33（2）设AC交x轴于点D，AB交x轴于点E，得AD2，DE3，易证ADE∽ABC，进而即可得到答案．24【详解】（1）依题意得：a12，33k∵A(1,2)在y的图象上，x∴k122；（2）设AC交x轴于点D，AB交x轴于点E，24在yx中，令y0得，x2，33∴E(0，-2)，∵A(1，2)，∴AD2，DE123，∵ABCADE90，BACDAE，∴ADE∽ABC，ABAD2∴．BCDE3【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数以及相似三角形的综合，掌握相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键．2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第14页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第15页41121、（1）反比例函数的表达式为y＝（2）直线AC的函数表达式为y＝x﹣1；（3）（，8）．x22【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数表达式中，即可得出结论；（2）先求出AB，设出点C的纵坐标，利用△ABC的面积为6，求出点C纵坐标，再代入反比例函数表达式中，求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式；（3）先求出直线AP的解析式，再和反比例函数解析式联立求解即可得出结论．k【详解】解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y＝的图象上，x∴k＝4×1＝4，4∴反比例函数的表达式为y＝；x（2）设点C的纵坐标为m，∵AB⊥y轴，A（4，1），∴AB＝4，∵△ABC的面积为6，1∴AB×（1﹣m）＝6，2∴m＝﹣2，4由（1）知，反比例函数的表达式为y＝，x∴点C的纵坐标为：﹣2，∴点C（﹣2，﹣2），设直线AC的解析式为y＝k'x+b，4k'b1将点A（4，1），C（﹣2，﹣2）代入y＝k'x+b中，，2k'b21k'∴2，b11∴直线AC的函数表达式为y＝x﹣1；21（3）由（2）知直线AC的函数表达式为y＝x﹣1，2∵∠PAC＝90°，2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第15页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第16页∴AC⊥AP，∴设直线AP的解析式为y＝﹣2x+b'，将A（4，1）代入y＝﹣2x+b'中，﹣8+b'＝1，∴b'＝9，∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+9①，4由（1）知，反比例函数的表达式为y＝②，x1x4x联立①②解得，（舍）或2，y1y81∴点P的坐标为（，8），21故答案为：（，8）．2【点睛】考查了待定系数法，三角形的面积公式，方程组的解法，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．22、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）连接OF，可证得OF∥BC，结合平行线的性质和圆的特性可求得1OFB2，可得出结论；（2）由（1）可知切点是ABC的角平分线和AC的交点，圆心在BF的垂直平分线上，由此即可作出M．【详解】（1） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：如图①，连接OF，∵AC是O的切线，∴OEAC，∵C90，∴OE∥BC，∴1OFB，∵OFOB，∴OFB2，2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第16页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第17页∴12.（2）如图②所示M为所求．①①作ABC平分线交AC于F点，②作BF的垂直平分线交AB于M，以MB为半径作圆，即M为所求．证明：∵M在BF的垂直平分线上，∴MFMB，∴MBFMFB，又∵BF平分ABC，∴MBFCBF，∴CBFMFB，∴MFBC，∵C90，∴FMAC，∴M与边AC相切．【点睛】本题主要考查圆和切线的性质和基本作图的综合应用．掌握连接圆心和切点的半径与切线垂直是解题的关键，123、（1）（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）3【分析】（1）树状图展示所有6种等可能的结果数；（2）根据点在x轴上的坐标特征确定点Q在x轴上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第17页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第18页（2）点Q在x轴上的结果数为2，21所以点Q在x轴上的概率==．63考点：列表法与树状图法；点的坐标．24、（1）44不是一个“n喜数”，72是一个“8喜数”，理由见解析；（2）“7喜数”有4个：21、42、63、1【分析】（1）根据“n喜数”的定义解答即可；（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)，则10b+a=7(a+b)，化简得：b=2a，由此即可得出结论．【详解】（1）44不是一个“n喜数”，因为44n44，72是一个“8喜数”，因为72827；（2）设存在“7喜数”，设其个位数字为a，十位数字为b，(a，b为1到9的自然数)，由定义可知：10ba7ab化简得：b2a因为a，b为1到9的自然数，∴a1，b2；a2，b4；a3，b6；a4，b8；∴“7喜数”有4个：21、42、63、1．【点睛】本题考查了因式分解的应用．掌握“n喜数”的定义是解答本题的关键．25、（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【分析】(1)设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a＝1.8(舍)或a＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x元，由题意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得x2﹣15x+50＝0，解得：＝，＝，x15x210因为要尽快减少库存，所以x＝5符合题意．2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第18页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第19页答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键．131126、(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的横坐标为或.(3)点P的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).44【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，设P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P点坐标；3(3)设P(m，﹣m2+3m+4)(m＞)，当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝m2﹣3m，证明2Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，则OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q′落在y轴上，易得点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m得此时P点坐标．c4b3【详解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分别代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，164bc0c4∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4，当＝时，﹣2＝，解得＝﹣，＝，y0x+3x+40x11x24∴C(﹣1，0)；故答案为y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP∽△AOC，AQPQ∴，AOCOAQAO4∴4，即AQ＝4PQ，PQCO1设P(m，﹣m2+3m+4)，∴m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，1313解方程4(m2﹣3m)＝m得m＝0(舍去)，m＝，此时P点横坐标为；1244111175解方程4(m2﹣3m)＝﹣m得m＝0(舍去)，m＝，此时P点坐标为,；12441613511175综上所述，点P的坐标为(，)或(，)；4164162022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第19页2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第20页3(3)设Pm,m23m4m，2当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝4﹣(﹣m2+3m+4)＝m2﹣3m，∵△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，∴∠AQ′P＝∠AQP＝90°，AQ′＝AQ＝m，PQ′＝PQ＝m2﹣3m，∵∠AQ′O＝∠Q′PH，∴Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，AOAQ4m∴，即，解得Q′H＝4m﹣12，QHPQQHm23m∴OQ′＝m﹣(4m﹣12)＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，42+(12﹣3m)2＝m2，整理得2﹣＝，解得＝，＝，此时点坐标为，或，﹣；m9m+200m14m25P(40)(56)当点Q′落在y轴上，则点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，∴PQ＝AQ′，即|m2﹣3m|＝m，解方程2﹣＝得＝舍去，＝，此时点坐标为，；m3mmm10()m24P(40)解方程2﹣＝﹣得＝舍去，＝，此时点坐标为，，m3mmm10()m22P(26)综上所述，点P的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：①熟练掌握待定系数法求函数解析式；②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；③能够熟练掌握一元二次方程的解法；④理解折叠的性质.2022-2023学年陕西省汉中学市镇巴县数学九年级第一学期期末考试试题含解析--第20页