同济大学普通物理活页作业答案

精品文档精品文档--------------------------------------------------------------------------------------------------------精品文档----------------------------------------------------质点运动学班号学号姓名日期选择题一个质点在Oxy平面上运动，已知质点的运动方程为（SI），则该质点作（A）匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动。（B）一个质点作曲线运动，表示位置矢量，s表示路程，表示曲线的切线方向。下列几个表达式中，正确的表达式为C（A）；（B）；（C）；（D）。（C）沿直线运动的物体，其速度的大小与时间成反比，则其加速度的大小与速度大小的关系是（A）与速度大小成正比；（B）与速度大小的平方成正比；（C）与速度大小成反比；（D）与速度大小的平方成反比。（B）下列哪一种说法是正确的(A)在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；(B)匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；(C)物体作曲线运动时，速度的方向一定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零；(D)物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。（D）Hh影选择题5图如图所示，路灯距离地面高度为H，行人身高为h，如果人以匀速v背向路灯行走，则人头的影子移动的速度为(A)；（B）；(C）；（D）。（B）6．一物体从某一确定高度以的速度水平抛出，已知它落地时的速度为，那么它运动的时间是(A)；(B)；(C)；(D)。（C）7．一个质点沿直线运动，其速度为（式中k、v0为常量）。当时，质点位于坐标原点，则此质点的运动方程为：(A）；（B）；（C）；（D）。（C）8．在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m∙s-1的速率匀速行驶。A船沿Ox轴正方向行驶，B船沿Oy轴正方向行驶。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系，则从A船上看B船，它对A船的速度为(SI)（A）；（B）；（C）；（D）。（B）填空题1．一个质点沿Ox轴运动，其运动方程为（SI）。当质点的加速度为零时，其速度的大小v=1.5m·s-1。2．一个质点在Oxy平面内的运动方程为（SI）。则t=1s时，质点的切向加速度=6.4ms-2，法向加速度=4.8ms-2。3．一个质点沿半径R=1m的圆周运动，已知走过的弧长s和时间t的关系为，那么当质点的总加速度恰好与半径成角时，质点所经过的路程s=2.5m。4．一个质点沿Ox方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t(SI)，如果初始时刻质点的速度v0=5m·s-1，则当s时，质点的速度v=23m·s-15．一个质点沿直线运动,其运动学方程为(SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为___8m___，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为____10m_6．一质点沿半径为R的圆周运动，在t=0时经过P点，此后它的速率(其中A、B为正的已知常量)变化。则质点沿圆周运动一周后再经过P点时的切向加速度=B，法向加速度=。7．飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为(SI)。设飞轮半径为2m。当此点的速率30m∙s-1时，其切向加速度为6m·s-2，法向加速度为__450m·s-2_。8．一船以速度在静水湖中匀速直线航行，一位乘客以初速在船中竖直向上抛出一石子，则站在岸上的观察者看石子运动的轨道是抛物线。取抛出点为坐标原点，Ox轴沿方向，Oy轴沿竖直向上方向，石子的轨道方程是。计算题1．物体在平面直角坐标系Oxy中运动，其运动方程为(式中，x，y以m计，t以s计)。(1)以时间t为变量，写出质点位矢的表达式；(2)求质点的运动轨道方程；(3)求t=1s时和t=2s时的位矢，并计算这一秒内质点的位移；(4)求t=4s时质点的速度和加速度。解：（1）m（2）两式消去t得质点的运动轨道（3）m；mm（4）时，m∙s-1m∙s-2对一枚火箭的圆锥型头部进行试验。把它以初速度铅直向上发射后，受空气阻力而减速，其阻力所引起的加速度大小为（SI），求火箭头部所能达到的最大高度？解：取Ox向上为正方向，则火箭头部的加速度为，又，从而得当火箭头部达到最大高度时，，因此解得一个质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（SI），求在t=2s时，它的速度、加速度的大小各为多少？当切向加速度的大小恰好是总加速度大小的一半时，值为多少？在什么时刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？．解：（1）t=2s,v=4.8ms-1an=230.4ms-2at=4.8ms-2a=230.5ms-24．一颗子弹在一定高度以水平初速度射出，忽略空气阻力。取枪口为坐标原点，沿方向为Ox轴，铅直向下为Oy轴，并取发射时刻，试求：（1）子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；（2）子弹在任一时刻t的速度，切向加速度和法向加速度。解：(1)轨迹方程是：(2)vx=v0，vy=gt，速度大小为：方向为：与Ox轴夹角=tg1(gt/v0)与同向．方向与垂直．第二章（一）牛顿力学班号学号姓名日期选择题1．下列说法中正确的是：(A)运动的物体有惯性,静止的物体没有惯性；(B)物体不受外力作用时,必定静止；(C)物体作圆周运动时,合外力不可能恒定；(D)牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。（C）选择题2图2．图中P是一圆的竖直直径PC的上端点，一质点从P开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，把到达各弦的下端所用的时间相比较是（A）到A用的时间最短；（B）到B用的时间最短；（C）到C用的时间最短；（D）所用时间都一样。（D）3．假设质量为70kg的飞机驾驶员由于动力俯冲得到6g的净加速度，问作用于驾驶员上的力最接近于下列的哪一个值(A)10N；(B)70N；(C)420N；(D)4100N。（D）4．在平面直角坐标系Oxy中，质量为kg的质点受到力N的作用。时，该质点以的速度通过坐标原点O，则该质点在任意时刻的位置矢量是（A）m；（B）m；（C）m；（D）不能确定。（B）m2m1m2F选择题5图5.如图所示，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各系一个重物，它们的质量分别为和，且>（滑轮质量和一切摩擦均不计），系统的加速度为。今用一竖直向下的恒力代替重物，系统的加速度为，则有（A）；（B）；（C）；（D）不能确定。（B）选择题6图6．一只质量为m的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆。在悬绳突然断开的同时，小猴沿杆子竖直向上爬，小猴在攀爬过程中，始终保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度应为(A)g；(B)；(C)；(D)；(E)。（C）选择题7图7．水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为。现加一恒力F，如图所示。欲使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角应满足(A)sin＝；(B)cos＝；(C)tan＝；(D)cot＝。(C)8．一段水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率(A)不得小于；(B)不得大于；(C)必须等于；(D)还应由汽车的质量M决定。（B）填空题1．一质量为2kg的质点在力N的作用下，沿Ox轴作直线运动。在时，质点的速度为3m·s-1。质点在任意时刻的速度为。2．质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为，设水对小艇的阻力f正比于船速，即（为比例系数）。小艇在关闭发动机后还能行驶的距离。3．一气球的总质量为m，以大小为a的加速度铅直下降，今欲使它以大小为a的加速度铅直上升，则应从气球中抛掉压舱沙袋的质量为。（忽略空气阻力）填空题4图4．如图所示，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体A刚好脱离斜面时，它的加速度的大小为gcot。5．已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则水星表面上的重力加速度为0.25g。填空题6图6．如图所示，在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为的钢球，当小球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底的高度为。（不计一切摩擦）7．如图所示，一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6。设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h＝1.5m，不计箱高，为了使人最省力，绳的长度l应为l＝h/sinθ＝2.92m时，最省力。填空题8图填空题7图8．如图所示，系统置于以的加速度上升的升降机内，A、B两物体质量相同均为m，A所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦，并不计空气阻力，则绳中张力为3mg/4。三、计算题计算题1图1．一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为的物体，在另一侧有一质量为的环，求当环相对于绳以恒定的加速度沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少？环与绳间的摩擦力多大？解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T．设m2相对地面的加速度为，取向上为正；m1相对地面的加速度为a1(即绳子的加速度)，取向下为正．（1）（2）（3）解得计算题2图mFm12．质量为m、长为l的柔软细绳，一端系着放在水平桌面上质量为m1的物体，在绳的另一端加一个水平拉力F，如图所示。设绳的质量分布均匀，且长度不变。物体与水平面之间的摩擦力以及重力队绳的影响皆可忽略不计。求：（1）绳作用在物体上的力；（2）绳上任意点的张力。m1aT0mFT´0a解：（1）物体和绳的受力如图，由牛顿第二定律，分别对物体和绳列方程：解得物体与绳的加速度：（1）T+dTTdm1dxOx绳对物体的拉力为（2）取物体与绳的连接处为坐标原点O，在距原点O为x处的绳上，取一线元dx，其质量元为，它的示力图如右图，由牛顿第二定律：将（1）式代入得：两边积分：可以看出绳上各点的张力T随位置x而变化。R计算题3图3．在水平面上固定有一半径为R的圆环形围屏,如图所示，质量为的滑块沿环形内壁在水平面上转动,滑块与环形内壁间的摩擦系数为。（不计滑块与水平面之间的摩擦力）。求：当滑块速度为v时,求它与壁间的摩擦力及滑块的切向加速度；求滑块速率由v变为所需的时间。解：（1）滑块以速度作圆周运动时，滑块对围屏的正压力为，则滑块与壁间的摩擦力，方向与运动方向相反。切向运动方程：（2）由上式得：两边积分：计算题4图4．在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？解：建立如图所示的坐标．m受重力mg，支持力N与最大静摩擦力fs，对m,由牛顿定律x方向：①y方向：②由①/②有：则有：对给定的、R和值，不能小于此值，否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动．第二章（二）动量、角动量和能量班号学号姓名日期选择题选择题1图1．A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示。若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比为(A)；(B)；(C)；(D)2。（D）选择题2图2．质量为20g的子弹，以400m∙s-1的速率沿图示方向射入一原来静止的摆球中，摆球的质量为980g，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为(A)2m∙s-1确；(B)4m∙s-1；(C)7m∙s-1；(D)8m∙s-1。(B)3．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有(A)LA>LB，EKA>EkB；(B)LA=LB，EKAEKB；(D)LA0)。当时，飞轮的角加速度=。从开始制动到所经过的时间t=。7．设有一均匀圆盘形转台，其质量为M，半径为R，可绕竖直中心轴转动，初始时角速度为0。然后，有一质量也为M的人以相对园盘转台以恒速率u沿半径方向从转台中心轴处向边缘走去，则转台的角速度与时间t的函数关系为。8．有一质量为m的人站在一质量为M、半径为R的均质圆盘的边缘，圆盘可绕竖直中心轴转动。系统在初始时为静止，然后人相对园盘以的速率沿圆盘的边缘走动，圆盘的角速度为。三、计算题计算题1图1．如图所示，两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮，小圆盘的半径为，质量为；大圆盘的半径为，质量。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的水平固定轴转动，整个组合轮对轴的转动惯量为。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳的下端分别悬挂质量皆为的物体A和B，这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变，且不计一切摩擦。已知cm。求：（1）组合轮的角加速度；（2）当物体A上升cm时，组合轮的角速度。解：（1）各物质受力情况如图所示解上述方程组得：（2）物体A上升时，组合轮转过的角度由运动学方程：得组合轮在该时刻的角速度：m计算题2图m2m12．如图所示，两物体A和B的质量分别为和，滑轮质量为，半径，已知物体B与桌面间的滑动摩擦系数为，不计轴承摩擦，求物体A下落的加速度和两段绳中张力。mm2m1解：以为研究系统，受力情况如图所示：解上述方程组：AO1O2B计算题3图质量为m1、半径为r1的匀质圆盘轮A，以角速度绕水平轴O1转动，若此时将其放在质量为m2、半径为r2的另一匀质圆盘轮B上。B轮原为静止，并可绕水平轴O2转动。放置A轮后，其重量由B轮支持，且两轮共面，如图所示。设两轮之间的摩擦系数为，而轴承摩擦忽略不计。证明：从A轮放在B轮上到两轮之间没有相对滑动为止，经过的时间为．解：设两轮之间没有相对滑动时的角速度分别为1和2，则：------------（1）由转动定律：又：代入上式解得：求出和代入（1）式解得：计算题4图一根质量为m、长度为l的均匀细棒AB和一质量为m的小球牢固连结在一起，细棒可绕通过其A端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水平位置静止释放，求：（1）细棒绕A端的水平轴的转动惯量，（2）当下摆至角时，细棒的角速度。解：（1）（2）机械能守恒：第四章（一）振动学基础班号学号姓名日期一、选择题1．下列表述中正确的是：（A）物体在某一位置附近来回往复的振动是简谐运动；（B）质点受到恢复力（恒指向平衡位置的力）的作用，则该质点一定作简谐运动；（C）小朋友拍皮球，皮球的运动是简谐运动；（D）若某物理量Q随时间t的变化满足微分方程，则此物理量Q按简谐运动的规律在变化（是由系统本身性质决定的）。（D）OAkx选择题2图2．如图所示，当简谐振子到达正最大位移处，恰有一泥块从正上方落到振子上，并与振子粘在一起，仍作简谐运动。则下述结论正确的是（A）振动系统的总能量变大，周期变大；（B）振动系统的总能量不变，周期变大；（C）振动系统的总能量变小，周期变小；（D）振动系统的总能量不变，周期变小。（B）3．把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其振动表达式，则该单摆的初位相为（A）；（B）；（C）0；（D）。（C）4．一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1，若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统振动周期为T2等于（A）2；（B）；（C）/2；（D）/；（E）/4。（C）5．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向O轴的正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量图为（A）图（B）图（C）图（D）图/2/2OOOOOOxxxxA/2A/2-A/2-A/2选择题5图（B）6．一简谐运动曲线如图所示，则振动周期为x/m选择题6图t/s1.0420（A）；（B）；（C）；（D）。（B）7．弹簧振子在水平面上作简谐运动时，弹性力在半个周期内所作的功为（A）；（B）/2；（C）/4；（D）0。（D）8．一质点作谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向Ox轴正方向运动时，由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的时间为：（A）T/4；（B）T/12；（C）T/6；（D）T/8。（B）二、填空题1．简谐运动的角频率取决于振动系统自身的性质，它的物理意义是秒内的的振动次数；振幅A是由___振动系统运动的初始条件决定的，它的物理意义是表示振动的幅度或振动的强度；初相的物理意义是表征计时零点的振动状态。填空题2图Ox/cm224t/s2．如图所示的振动曲线，写出：振幅A=；周期T=圆频率=初位相=振动表达式x=m振动速度表达式v=；振动加速度表达式a=；填空题3图kxO．时的相位为。3．如图所示，质量为的子弹以的速度射入一质量为的木块，并嵌入木块中，使弹簧压缩从而作简谐振动，弹簧的劲度系数为，则振动的振幅为0.158m，周期为0.5s，初相为。4．在图所示的简谐振动的矢量图中，，Ob为在时的位置，Oc为在t时刻的位置，则：相应于图（a）的振动表达式为x=m_；相应于图（b）的振动表达式为x=m__。xxOOAAccbb(b)(a)填空题4图填空题5图Oxx1tx25．已知两个谐振动曲线如图所示，原点和另外三点将时间三等分，x1的位相比x2的位相超前_。A/2填空题7图x/mAt/s2.0x1x24.0O6．一系统作谐振动，周期为T，以余弦函数表示时，初位相为零，在范围内，系统在t=，时刻动能和势能相等。7．如图所示的是两个谐振动曲线，它们合成的余弦振动的初位相为。8．系统作简谐运动时，所受合力的特征是合力的大小与位移成正比，方向与位移方向相反___，所满足的微分方程为。三、计算题1．一质量的物体，在弹性恢复力作用下沿Ox轴运动，弹簧的劲度系数k=25N·m-1（1）求振动的周期T和圆频率；（2）如果振幅，在t=0时，物体位于处，并沿Ox轴反方向运动，求初速和初相；（3）写出振动的表达式。解：(1)(2)(3)m计算题2图2．简谐运动曲线如图所示，已知振幅为A，周期为T。当时，。试求：该简谐运动的表达式；、两点的相位；从时的位置运动到、两态所用的时间。解：（1）t=0位置weizhi·xOa位置weizhib位置weizhib位置zhi·（2），（3）作振幅矢量图，得到：3．一立方木块浮于静水中，其浸入部分的高度为,今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入部分的高度为b,然后放手任其运动。若不计水对木块的粘滞阻力，试证明木块作简谐运动，并求振动的周期T和振幅。xabOL解：木块下移时，恢复力,由（1）式知所以，木块做简谐运动。在水中的木块未受压而处于平衡时，于是可求得振幅：4．解：（1）两个同方向、同频率简谐运动的合振动仍为简谐运动，且合振动的频率与分振动的频率相同，即合振动振幅A和初相为即在第一象限内。按题设绘出第一、第二两个分振动及其合振动的旋转矢量，它们均在第一象限内，故＜。综上所述，第一、二两个振动的合振动表达式为：cm(2)合振动的振幅为极大时应满足(k=0,±1,±2,…)而，由此得(k=0,±1,±2,…)此时合振动的振幅为cm(3)合振动的振幅为极小时，应满足：(k=0,±1,±2,…)而，由此：(k=0,±1,±2,…)此时合振动振幅为：cm4．三个沿O轴的简谐运动，其表达式依次为（1）若某质点同时参与第一、二两个运动，试求它的合振动表达式。（2）若某质点同时参与第一、三两个运动，试问：当为何值时，该质点合振动最强烈？（3）若某质点同时参与第二、三两个运动，试问：当为何值时，该质点合振动最弱？解：（1）两个同方向、同频率简谐运动的合振动仍为简谐运动，且合振动的频率与分振动的频率相同，即合振动振幅A和初相为即在第一象限内。按题设绘出第一、第二两个分振动及其合振动的旋转矢量，它们均在第一象限内，故＜。综上所述，第一、二两个振动的合振动表达式为：cm(2)合振动的振幅为极大时应满足(k=0,±1,±2,…)而，由此得(k=0,±1,±2,…)此时合振动的振幅为cm(3)合振动的振幅为极小时，应满足：(k=0,±1,±2,…)而，由此：(k=0,±1,±2,…)此时合振动振幅为：cm第四章（二）波动学基础班号学号姓名日期_________________一、选择题1．频率为500Hz的机械波，波速为，则同一波线上相位差为的两点相距为（A）0.24m；（B）0.48m；（C）0.36m；（D）0.12m。（D）2．下列叙述中不正确的是（A）在波的传播方向上，相位差为的两个质元间的距离称波长；（B）机械波实质上就是在波的传播方向上，介质各质元的集体受迫振动；（C）波由一种介质进入另一种介质后，频率、波长、波速均发生变化；（D）介质中，距波源越远的点，相位越落后。（C）-10x/my/cm100P1020·选择题3图3．已知时余弦波的波形如图所示，波速大小，若此时P点处介质元的振动动能在逐渐增大，则波动表达式为（A）；（B）；（C）；（D）。（B）4．在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是，则两列波的振幅之比是（A）；（B）；（C）；（D）。（B）5．当一平面简谐波在弹性介质中传播时，下列各结论哪一个是正确的？（A）介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；（B）介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者的相位不相同；（C）介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者的数值不相等；（D）介质质元在其平衡位置处弹性势能最大。（D）选择题6图6．如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇。点的初相位是，到P点的距离是；点的初相位是，到P点的距离是，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：（A）；（B）；（C）；（D）。（D）7．在弦线上有一平面简谐波，其表达式为（SI），为了在此弦线上形成驻波，并且在处为一波腹，此弦线上还应有一平面简谐波，其表达式为（A）（SI）；（B）（SI）；（C）（SI）；（D）（SI）。（D）8.下列诸叙述中，正确的是(A)声波是频率在100～10000Hz之间的机械波；(B)人们用“声强级”来表示声音的强弱，所以声强级与声波的能流密度成正比；(C)超声波的频率髙，声强大，定向传播性能好；(D)次声波的特点是频率低，波长长，在大气中传播时衰减很快。（C）二、填空题1．A、B是简谐波波线上的两点。已知，B点的相位比A点落后，A、B两点相距0.5m，波的频率为100Hz，则该波的波长___3__m，波速___300___。2．一列平面简谐波沿Ox轴正向无衰减地传播，波的振幅为m，周期为0.01s，波速为。当时Ox轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴的正方向运动，则该简谐波的波动表达式为3．已知某平面简谐波的波源的振动表达式为（SI），波速为，则离波源5m处质点的振动表达式为。4．机械波从一种介质进入另一种介质，波长，频率，周期T和波速诸物理量中发生改变的为，，保持不变的为，。5．在截面积为S的圆管中，传播一平面简谐波，其波动表达式为，管中波的平均能量密度是，则通过截面积S的平均能流是。填空题6图-10y/cmx/m10010206．一平面简谐波在两个不同时刻的波形如图所示，且已知周期，则由波形图可求得：波的振幅A＝____10cm__，波长＝_____20cm，波速＝10，周期T＝2s___，频率＝0.5，波动表达式＝cm。S1S2/4填空题7图7．如图所示，，为相干波源，相距1/4波长，的相位较超前。设强度均为的两波源分别发出两列波，沿连线上传播，强度保持不变。则外侧各点合成波的强度为__4I0__；外侧各点合成波的强度为__0___。8．正在报警的警钟，每隔0.5s钟响一声，一声接一声地响着。有一个人在以的速度向警钟所在地接近的火车中，则这个人在5分钟内听到629响。空气中的声速为。三、计算题1．如图，一平面简谐波在介质中以速度沿Ox轴负方向传播，已知A点的振动表达式为(SI)，试求:BAx计算题1图（1）以A点为坐标原点写出波动表达式；（2）以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波动表达式。解：（1）（2）2．如图所示,一平面简谐波在时刻的波形图，设此简谐波的频率为250Hz，且此时质点P的运动方向向下，求（1）该波的波动表达式；（2）在距原点为100m处质点的振动表达式与振动速度表达式。y/cm-1100x/mO计算题2图P1解：（1），，，取波动表达式（2）上式中，令3．如图所示，两相干波源、，其振动表达式分别为；它们在P点相遇。已知波速，试求：S1S2P计算题3图（1）两列波的波函数；（2）两列波传播到P点的相位差；（3）干涉后P点的振动是加强还是减弱。解：（1）（2）相位差：（3）P点振动加强。4．一弦线的驻波的波函数为，式中长度以厘米为单位，时间以秒为单位。试问：组成此驻波的两列波的振幅及波速各为多少？相邻两波节间的距离为多大？s时刻、位于处的质点的振动速度为多大？解（1）（2）（3）第五章真空中的静电场班号学号姓名日期__________________‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗一、选择题1．下列几个说法中哪一个是正确的：（A）电场中某点电场强度的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同；（C）电场强度方向可由定出，其中为试验电荷的电量，可正、可负，为试验电荷所受的电场力；（D）以上说法都不正确。(C)SQq选择题2图图2．点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一个点电荷至曲面外一点，如图所示，则引入前、后（A）曲面S上的不变，各点电场强度也不变；（B）曲面S上的变化，而各点电场强度不变；（C）曲面S上的变化，各点电场强度也变化；（D）曲面S上的不变，而各点电场强度变化。aAabcdq选择题3图(D)3．如图所示，一带电量为的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面的电场强度通量等于（A）；B）；（C）；（D）。(C)4．半径为R的均匀带电球面，若其电荷面密度为，则在球外距离球面R处的电场强度大小为（A）；（B）；（C）；（D）。(C)5．半径为R的均匀带电球面，总带电量为Q，设无穷远处的电势为零，则距离球心为的P点处的电场强度的大小和电势为（A），；（B），；（C），；（D），。（B）6．一个带正电荷的质点，在电场力的作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨道如图所示。已知质点运动的速率是递增的，下面关于C点电场强度方向的四个图示中正确的是CABCABCABCAB选择题6图（A）（B）（C）（D）(D)选择题7图DCB+QA7．在一个点电荷+Q的电场中，一个试验电荷从A点分别移到B、C、D点，B、C、D三点均在以+Q为圆心的圆周上，如图所示，则电场力做功是(A)从A点到B点电场力做功最大；(B)从A点到C点电场力做功最大；从A点到D点电场力做功最大；电场力做功一样大。(D)8．在静电场中，有关静电场的电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是(A)电场强度大的地方电势一定高；(B)电场强度相等的各点电势一定相等；(C)电场强度为零的点电势不一定为零；(D)电场强度为零的点电势必定为零。(C)ⅠⅢⅡ填空题1图二、填空题1．两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为及，如图所示，试写出各区域的电场强度：Ⅰ区的大小；Ⅱ区的大小；Ⅲ区的大小。填空题2图ΔSRO2．如图所示，真空中有一半径为R的均匀带电球面，总带电量为。今在球面上挖去非常小的一块面积（连同电荷），且假设挖去后不影响原来的电荷分布，则挖去后球心处电场强度的大小E＝，其方向为指向被挖去的小块处。3．在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷，沿电场线方向移动距离时，电场力作的功为W，则平板上的电荷面密度＝。yzaxzzaO填空题4图4．真空中，沿O轴正方向分布着电场，电场强度为（为正的常量）。如图所示，作一边长为的正方形髙斯面，则通过髙斯面右侧面的电通量＝，通过上表面的电通量＝0，立方体内的净电荷为Q＝。Ox填空题6图－y-aa+5．一半径为R的均匀带电球面，带电量为Q，若 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 该球面上电势为零，则球面外距球心为处的P点处，其电势=。6．如图所示，有两根与纸面垂直的无限长均匀带电直线，其电荷线密度分别为和，分别位于及处。O轴上任意一点的电场强度大小为，方向为沿Ox轴负向。7．把一个均匀带电量+Q的球形肥皂泡由半径吹胀到，则半径为R（）的高斯球面上任一点的电场强度大小E由变为0；电势V由变为（选无穷远处为电势零点）。填空题8图R+Qad8．如图所示，电量为的试验电荷，在电量为+Q的点电荷产生的电场中，沿半径为R的3/4圆弧轨道由点移到点，电场力做功为0，再从点移到无穷远处的过程中，电场力做功为。三、计算题1．一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带电量，下半段均匀带电量，如图所示。求圆心处的电场强度。-dq+dqxydE+dE-O+q-qRO计算题1图解：在圆弧上取dq=其中同理，由对称性可知：圆心处电场强度E沿Ox轴方向分量为0。所以沿y轴反向。2．如图所示，一厚为的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为，式中为一正的常量。求xaO.bx计算题2图（1）平板外两侧任一点和处的电场强度大小；（2）平板内任一点处的电场强度；（3）电场强度为零的点在何处？解：（1）由对称性分析可知，平板外两侧电场强度大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面。设电场强度大小为xdx.b作一柱形髙斯面垂直于平面。其底面大小为S，如图所示。按髙斯定理：，即得到：（板外两侧）（2）过P点垂直平板作一柱形髙斯面，底面为S。设该处电场强度为，如图所示。按髙斯定理有：x,得（3），必须是，可得.3．一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为（）（为一正的常量）（>）试求：（1）带电球体的总电量；（2）球内、外各点的电场强度；（3）球内、外各点的电势。解：（1）（2）在球内作半径为的高斯面，有得（）在球体外作半径为的高斯面，有,得（）（3）球内电势（＜）球外电势（）4．盖革计数管由一内直径为2cm的金属长圆筒，以及在其中央的一根直径为0.134mm的金属细丝构成。如果在金属丝与圆筒之间加上850V的电压，试分别求金属丝表面处和金属圆筒内表面处的电场强度的大小。解：设金属细丝半径为，金属圆筒的内半径为，作半径为的（＜＜）同轴髙斯圆柱面，按髙斯定理可得为金属细丝上电荷线密度,则（＜＜）电场方向沿半径指向圆筒。导线与圆筒间电势差为则代入数值可得（1）导线表面处（2）圆筒内表面处第六章静电场中的导体和电介质班号学号姓名日期__________________‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗一、选择题1．当一个带电导体达到静电平衡时：（A）导体表面上电荷密度较大处电势较高；（B）导体表面曲率较大处电势较高；（C）导体内部的电势比导体表面的电势高；（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。(D)2．选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为，则球外离球心距离为处的电场强度的大小为（A）；（B）；（C）；（D）。(C)选择题3图电介质q3．在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置。以点电荷所在处为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面：（A）高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的电场强度；（B）高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的电场强度；（C）由于电介质不对称分布，高斯定理不成立；（D）即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。(B)4．一平行板电容器，两极板相距为，对它充电后与电源断开。然后把电容器两极板之间的距离增大到2，如果电容器内电场的边缘效应忽略不计，则（A）电容器的电容增大一倍；（B）电容器所带的电量增大一倍；（C）电容器两极板间的电场强度增大一倍；（D）储存在电容器中的电场能量增大一倍。(D)AB选择题5图5．如图所示，两个同样的平行板电容器A和B，串联后接在电源上，然后把一块相对介电常数为的均匀电介质插入电容器B中，则电容器A中的电场强度与电容器B中的电场强度的变化情况是（A）不变，增大；（B）不变，减小；（C）减小，增大；（D）增大，减小。(D)6．两个半径不同、但带电量相同的导体球，相距很远。今用一细长导线将它们连接起来，两球所带电量重新分配的结果是：（A）各球所带电量不变；(B)半径大的球带电量多；（C）半径大的球带电量少；(D)无法确定哪一个导体球带电量多。(B)选择题7图+qROd7．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R，在腔内离球心的距离为处（），固定一电量为的点电荷，如图所示。用导线把球壳接地后，再把接地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处电势为（A）0；（B）；（C）；（D）。(D)选择题8图8、三块互相平行的导体板，相互之间的距离和比板面的线度小得多，外面两板用导线连接起来。若中间板上带电，并假设其左、右两面上电荷面密度分别为和，如图所示。则比值为（A）；（B）；（C）1；（D）。（B）填空题1图二、填空题1．如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量，外球壳带电量。静电平衡时，外球壳的内表面带电量为；外表面带电量为。2．两个点电荷在真空中相距为时相互作用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电介质中相距为时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数=。3．一空气平行板电容器，两极板间距为，充电后板间电压为，然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为的金属板，则板间电压变为V=。SS填空题4图d+QAB4．如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距离，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差＝4。B板接地时，两板间电势差＝。5．半径为和的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为的均匀电介质。设两圆筒上单位长度带电量分别为和，则介质中电位移矢量的大小D=，电场强度的大小E=。填空题6图P2P1r1r2rO6．带电量为的导体球外部，有一层相对介电常数为的介质球壳，如图所示。在介质球壳内、外分别有两点、，且已知、，则，，，。填空题7图SBABDC7．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，两导体平板带电量分别是和。若不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别是，，，。8．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的倍；电场强度是原来的1倍；电容量是原来的倍；电场能量是原来的倍。三、计算题1．两块相互平行的导体板和，板面积均为S，相距为，两板的电势分别维持在U和0，现将第三块带有电荷的相同导体板，平行地插在两极板、的正中间。求板的电势。（设两极板、间的距离远小于板的线度，板厚度不计，并且忽略边缘效应。）d/2d/20V计算题1图解：电荷重新分布后，设板左侧面带电荷为，右侧面带电荷，但电荷总和不变，即（1）此时（可用髙斯定理证明），板上带电荷为，板上带电荷为设板电势为，则、板之间电势差为、板之间电场强度大小为所以由此得（2）同理可得、板之间电势差为由此得（3）将（2）、（3）代入（1）化简得c板之电势为2．半径为的两根无限长平行直导线，它们之间的距离为，且，若导线带电，可认为电荷均匀分布，试求导线单位长度的电容。ABdxxoP2．解：设两平行长直导线A、B，单位长度上分别带电量+和，如图所示，离Ox轴原点为x处一点P的电场强度为则两导线之间电势差为（d>>)所以两导线单位长度的电容为3．如图所示，在一不带电的金属球旁，有一点电荷，金属球半径为，点电荷+与金属球心的间距为，试求：O金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度？若取无穷远处为电势零点，金属球的电势为多少？若将金属球接地，球上的净电荷是多少计算题3图解：（1）点电荷使导体球产生感应电荷在球表面上。球心O处的电场强度为的电场强度以及点电荷的场强得叠加。即由静电平衡，，若取球心O为坐标原点，则是从O指向电荷的单位矢量）。(2)静电平衡时，金属球是等势体，因此金属球的电势与球心的电势相等。由电势叠加原理，其中和分别为和在球心产生的电势，，=0，所以。(3)若将金属球接地，设球上留有净电荷，这时4．平行板电容器，两极板带电，极板面积，板间距为，相对介电常数分别为、的电介质各充满板间的一半，如图所示。试问：两介质所对的极板上自由电荷面密度各是多少？两介质表面的极化电荷面密度各是多少？计算题4图此电容器的电容量是多大？解：（1）设两介质所对的极板上的面电荷密度分别为和。两极板都是导体，故两个极板电势差处处相等，即得,而，①又因为②解①②得，（2）介质表面的极化电荷面密度（3）两部分的电容分别是,两电容并联，得总电容第七章电流与磁场班号学号姓名日期一、选择题1．若要使半径为的裸铜线表面的磁感应强度为，则铜线中需要通过的电流为（）(A)0.14A；（B）1.4A；（C）14A；（D）2.8A。（B）选择题2图2．如图所示，一个电流元位于直角坐标系原点O，电流沿O轴方向，空间点P（x，y，z）的磁感应强度沿Ox轴的分量是(A)0；(B)；(C)；(D)。R选择题3图（B）3．如图所示，在磁感应强度为的均匀磁场中作一半径为R的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量与的夹角为，则通过半球面S的磁通量为(A)；(B)；(C)；(D)。（D）QOr选择题4图4．如图所示，无限长直导线在Q处弯成半径为r的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感应强度大小为(A)；(B)；(C)(D)；(E)。（D）5．取一闭合积分回路L，使三根载流导线穿过它所围成的面。现改变三根导线之间的相互间隔，但不超出积分回路，则(A)回路L内的不变，L上各点的不变；(B)回路L内的不变，L上各点的改变；(C)回路L内的改变，L上各点的不变；(D)回路L内的改变，L上各点的改变。（B）6．用细软导线做成半径为R=0.1m的圆环，通以I=10A的电流。将圆环放入磁感应强度B=1T的均匀磁场中，设磁场方向与圆电流的磁矩方向一致，现有外力作用在导线环上，使其变成正方形，则在维持电流不变的情况下，外力克服磁场力所做的功为(A)1J；(B)0.314J；(C)0.247J；(D)6.7410-2J。（D）7．一匀强磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（A）两粒子的电荷必然同号；（B）两粒子的电荷可以同号也可以异号；（C）两粒子的动量必然不同；（D）两粒子的运动周期必然不同。（B）选择题8图8．如图所示，在磁感应强度为的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c是其上三个长度相等的电流元，则它们所受安培力大小的关系为(A)>>；(B)<<；(C)>>；(D)>>。（C）IS填空题1图二、填空题1．如图所示，在无限长载流直导线附近，闭合球面向导线靠近，则穿过球面的磁通量将___不变_，面上各点的磁感应强度的大小将___增大_。（填“增大”、“不变”、“减小”。）1aOIcb2填空题3图2．一长直螺线管是由直径的漆包线密绕而成。当它通以I=0.5A的电流时，其内部的磁感应强度B=。(忽略绝缘层厚度)3．电流由一长直导线1经过a点流入一电阻均匀分布的正三角形导线框，再由b点流出，经长直导线2返回电源（如图所示）。已知直导线上的电流强度为I，两直导线的延长线交于三角形的中心点O，三角框每边长为l，则O处的磁感应强度为____0____。填空题4图zOqyx4．如图所示，一正电荷在磁场中运动，已知其