南京市南师附中江宁分校2022-2023学年七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A．B．C．D．2．下列能用平方差公式计算的是（　　）A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣1）（﹣1﹣x）C．（2x+y）（2y﹣x）D．（x﹣2）（x+1）3．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A．（2018，0）B．（2017，0）C．（2018，1）D．（2017，–2）4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．C．D．5．关于x的不等式组的解集为x＞1，则a的取值范围是（　　）A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜16．下列运动属于平移的是（　　）A．荡秋千B．地球绕着太阳转C．风筝在空中随风飘动D．急刹车时，汽车在地面上的滑动7．若中不含有的一次项，则的值为（）A．4B．C．0D．4或者8．将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A．B．C．D．9．某县响应国家“退耕还林”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕地面积共有，耕地面积是林地面积的，设改还后耕地面积为，林地面积为，则下列方程组中正确的是　　A．B．C．D．10．下列调查中，调查方式选择合理的是()A．了解灯泡的寿命，选择全面调查B．了解某品牌袋装食品添加剂情况，选择全面调查C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，选择抽样调查二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.12．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，.若三角板的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点逆时针旋转一周.当的边与平行时，的度数为______.13．写出一个解为的二元一次方程组__________________．14．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，则∠BCE＝_____15．将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn，则_________，S1+S2+S3+…+S2017=_____________．16．北京市通州区2019年4月份的每日最高气温如下表所示：（单位：℃）根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整：____,_____,______,_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，（1）求证：CF∥AB，（2）求∠DFC的度数．18．（8分）（1）探究：如图1，求证：；（2）应用：如图2，，，求的度数。19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个.（1）请直接写出的面积为；（2）利用方格找出点、、关于直线的对称点，并顺次连接三点；（3）若点是直线上的一个动点，则的最小值为.20．（8分）如图,在等边三角形网格中建立平面斜坐标系,对于其中的“格点”(落在网格线交点处的点),过点分别做轴,轴的平行线,找到平行线与另一坐标轴的交点的坐标和坐标，记这个有序数对为它的坐标，如，，规定当点在轴上时，坐标为0，如；当点在轴上时，坐标为0.（1）原点的坐标为，格点的坐标为.（2）在图中画出点，的位置；（3）直线上的格点的坐标满足的条件是（其中为整数）.21．（8分）学完二元一次方程组的应用之后，老师写出了一个方程组如下：，要求把这个方程组赋予实际情境．小军说出了一个情境：学校有两个课外小组，书法组和美术组，其中书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，问书法组和美术组各有多少人？小明通过验证后发现小军赋予的情境有问题，请找出问题在哪？22．（10分）已知A=a+1，B=a1﹣3a+7，C=a1+1a﹣18，其中a＞1．（1）求证：B﹣A＞0，并指出A与B的大小关系；（1）指出A与C哪个大？说明理由．23．（10分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．根据题意，将下面的表格补充完整：白纸张数张12345纸条长度20______5471______直接写出用x表示y的关系式：______；要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？24．（12分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B(，)，B′(，)．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】分析：其中两项能够写成两个数或式平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判断即可．详解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合题意；B.，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；C，不能用完全平方公式因式分解因式，不合题意；D.能用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：A.点睛：本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键.2、B【解析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为（-x+y）（x-y）=-（x-y）（x-y）=-（x-y）2，故本选项错误；B、（x-1）（-1-x）=-（x-1）（x+1）=-（x2-1），正确；C、应为（2x+y）（2y-x）=-（2x+y）（x-2y），故本选项错误；D、应为（x-2）（x+1）=x2-x-2，故本选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．3、B【解析】分析:观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可.详解:∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B.点睛:本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点.4、C【解析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、C【解析】分析：根据不等式组解集的确定法则：大大取大即可得出答案．详解：∵不等式组的解集为x＞1，根据大大取大可得：a≤1，故选C．点睛：本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键．6、D【解析】试题解析：A.荡秋千，不只是平移，此选项错误；B.推开教室的门，不只是平移，此选项错误；C.风筝在空中随风飘动，不只是平移，此选项错误；D.急刹车时，汽车在地面上的滑动，是平移，此选项正确；故选D.7、A【解析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出m的值即可．【详解】解：（x+2m）（x-8）==由结果不含x的一次项，∴解得：m=4故选：A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、D【解析】根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】将点A（2，−1）向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B（−1，3），故选：D．【点睛】本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．9、A【解析】设改还后耕地面积为，林地面积为，根据，改还后，林地面积和耕地面积共有和耕地面积是林地面积的，列方程组即可.【详解】由题意得，.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目中的等量关系是解答本题的关键.10、D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A.了解灯泡的寿命，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；B.了解某品牌袋装食品添加剂情况，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；C.了解神舟飞船的设备零件的质量情况，比较重要，应采用普查的方式，故不合理；D.了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，工作量比较大，易采用抽样调查，故合理；故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、0，1，2【解析】先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【详解】移项得，2+1＞3x-2x，合并同类项得，3＞x，故其非负整数解为：0，1，2【点睛】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义。12、或或或或或【解析】△CDE的每条边与AB平行都有两种情况，共有6种不同情况，然后利用平行线的性质分别计算6种情况对应的∠ECB的度数．【详解】解：当CD与AB平行时，则∠ACD=30°或∠ACD=150°，所以∠ECB=30°或∠ECB=150°；当DE与AB平行时，则∠ECB=165°或∠ECB=15°；当CE与AB平行时，则∠ECB=120°或∠ECB=60°．故答案为15°、30°、60°、120°、150°、165°．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质．13、答案不唯一．如【解析】先围绕列一组算式如1+(-2)=-1，1-(-2)=3然后用x，y代换得等．故答案是：答案不唯一．如14、30°．【解析】根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=40°，再由∠A=40°，AB=AC，根据三角形内角和定理可求∠ACB的度数，即可解答．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝40°，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝40°，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°．故∠BCE的度数是30°．故答案为：30°．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得到∠ACE＝∠A＝40°.15、【解析】由题意可知,S1=，S2=，S3=，S4=，…，S2017=，剩下部分的面积=S2017=，所以,S1+S2+S3+…+S2017=+++…+=1−，故答案为，1−.点睛：此题考查了图形的变化.首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决问题.16、正丅74【解析】用划记的方法分别找出范围在14≤x<18、26≤x<30的数即可解决问题.【详解】范围在14≤x<18的数有15、15、17、17、17、15、16，划记为“正丅”、频数为7，范围在26≤x<30的数有26、26、27、28，划记为“”、频数为4，故答案为：正丅；7；；4.【点睛】本题考查了频数统计表，涉及了划记的方法，频数等知识，正确把握相关知识是解题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）证明见解析；（2）105°【解析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠1=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．【详解】解：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE．∵∠DCE=90°，∴∠1=45°．∵∠1=45°，∴∠1=∠1．∴AB∥CF．（2）∵∠D=10°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣10°﹣45°=105°．【点睛】本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．18、230°【解析】（1）连接OA并延长，由三角形外角的性质可知∠1＋∠B＝∠3，∠2＋∠C＝∠4，两式相加即可得出结论；（2）连接AD，由（1）的结论可知∠F＋∠2＋∠3＝∠DEF，∠1＋∠4＋∠C＝∠ABC，两式相加即可得出结论．【详解】（1）如图1，连接AO并延长，∵是的外角，∴.①；∵是的外角，∴②；①+②，得，∴.（2）如图2，连接AD.由（1），得③；④；③+④得：，∵，，∴.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．19、(1)4；（2）详见解析；（3）6.【解析】（1）根据直角三角形的面积公式即可求解；（2）先依次找到对应点，再连接即可；（3）连接C与A点关于直线的对称点D，与直线MN的交点即为P点，再利用网格即可求解.【详解】（1）的面积=×2×4=4；（2）如图所示，（3）∵A点关于直线MN对称点为D，∴连接CD，与MN交于P，此时最小，∴=6【点睛】此题主要考查作图，解题的关键是熟知网格的性质.20、（1），；（2）见解析；（3）【解析】（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的确定方法确定即可；（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的确定方法确定即可；（3）观察直线AD上的点的纵，横坐标即可得出结论.【详解】（1），（2）点，的位置如图1所示（3）如图所示，A（2，4），E（3，3），D（4，2），可以看出，直线AD上的点的横坐标与纵坐标之和为6.故点M（m，n）的坐标满足的条件是（其中为整数）【点睛】本题考查了平面直角坐标系的拓广，等边三角形的判定，读懂题目信息，并根据平面直角坐标系的知识是解题的关键，对同学们学以致用的能力有一定要求．21、小军不能以人数为未知数进行情境创设．【解析】根据小军设计的情境，设书法组有x人，美术组有y人，根据书法组的人数的二倍比美术组多5人，书法组平均每人完成了4幅书法作品，美术组平均每人完成了3幅美术作品，两个小组共完成了40幅作品，列出方程组，可得出x、y的值，由人数只能是非负整数，而x=5.5，即可得出小军赋予的情境有问题．【详解】设书法组有x人，美术组有y人，根据题意得：，解得：．∵人数只能是非负整数，而x＝5.5，∴小军不能以人数为未知数进行情境创设．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，通过解方程组得出x不为整数，从而判定小军赋予的情境有问题是解题的关键．22、（1）证明见解析，B＞A；（1）当1＜a＜4时，A＞C；当a＝4时，A＝C；当a＞4时，A＜C，理由见解析．【解析】（1）根据题意列出式子，利用完全平方公式把式子变形，根据非负数的性质解答；（1）把C−A的结果进行因式分解，根据有理数的乘法法则解答．【详解】解：（1）B﹣A=(a1﹣3a+7)﹣(a+1)，=a1﹣3a+7﹣a﹣1，=a1﹣4a+5，=(a1﹣4a+4)+1，=(a﹣1)1+1，∵(a﹣1)1≥0，∴(a﹣1)1+1≥1，∴B﹣A＞0，∴B＞A；（1）C﹣A=(a1+1a﹣18)﹣(a+1)，=a1+1a﹣18﹣a﹣1，=a1+a﹣10，=(a+5)(a﹣4)，∵a＞1，∴a+5＞0，当1＜a＜4时，a﹣4＜0，则C﹣A＜0，即A＞C，当a＝4时，a－4＝0，则C﹣A＝0，即A＝C，当a＞4时，a﹣4＞0，则C﹣A＞0，即A＜C．【点睛】本题考查的是配方法的应用、因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．23、（1）37，88；（2）；（3）59.【解析】试题分析：（1）按题意，根据所给数据进行计算，并把结果填入表格中相应的位置即可；（2）观察、分析表格中的数据可知，从增加第2张纸条开始，每增加1张纸条，总长度就增加17cm，由此即可得到y=17(x-1)+20=17x+3；（3）把y=1006代入（2）中所得y与x间的函数关系式，解出对应的x的值即可.试题解析：（1）根据题意，将表格补充完整如下：白纸张数张12345纸条长度2037547188（2）观察、分析（1）中所得表格中的数据可知，从粘贴第2张纸条开始，每增加1张纸条，总长度就增加17cm，由此可得：y=17(x-1)+20，即y=17x+3；（3）由题意，把y=1006代入y=17x+3得：17x+3=1006，解得：x=59.即共需59张这样的纸条，才能使粘贴后的总长度为1006cm.24、（1）见解析；（2）(1,2)，(3,6).【解析】（1）根据平移方式作图即可；（2）首先以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可.【详解】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B(1,2)，B′(3,6)．【点睛】本题考查了平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，左右平移改变点的横坐标．