锐角三角函数:例1.如图所示，在RtAABC中，ZC=90°.①sinA=-斜边)②cosA=-斜边=cosB=-③tanA=Za的邻边斜边=亠nZB的对边tanB==()例2.锐角三角函数求值：在RtAABC中，ZC=90°，若a=9,b=12，则c=sinA=，cosA=，tanA=sinB=，cosB=，tanB=例3.已知：如图，RtATNM中，ZTMN=90°,MR丄TN于R点，TN=4,MN=3.求：sinZTMR、cosZTMR、tanZTMR.典型例题：类型一：直角三角形求值3已知RtAABC中，ZC=90。，tanA=—,BC=12,求AC、AB和cosB.4—已知：如图，00的半径0A=16cm，0C丄AB于C点，sinZAOC=--4求:AB及0C的长.3已知：00中，0C丄AB于C点，AB=16cm,sinZAOC=-•5(1)求00的半径OA的长及弦心距0C；⑵求cosZAOC及tanZAOC.84.已知ZA是锐角，sinA=万，求cosA,tanA的值对应训练:3.在RtAABC中,ZC=90°，若BC=1,AB=q5，则tanA的值为D.25.在△ABC中,ZC=90°,C.-23sinA=-，那么tanA的值等于().类型二.利用角度转化求值：已知：如图，RtAABC中，ZC=90°.D是AC边上一点，DE丄AB于E点.DE:AE=1:2.求：sinB、cosB、tanB.1A"23C.52.如图，直径为10的0A经过点C(0,5)和点O(0,0)，与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点，则cosZOBC的值为()4D.5第8题图3.如图，角a的顶点为0,它的一边在x轴的正半轴上，另一边0A上有一点P（3,4）,则3如图，菱形ABCD的边长为10cm,DE丄AB,smA=5，则这个菱形的面积=cm25.如图，OO是厶ABC的外接圆,3AD是©O的直径，若©O的半径为2,AC=2,sinB的值是（2A.-33B.—24D.-36.如图4,沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处.已知AB=8,BC=10,AB=8,则tanZEFC的值为（）ZD3434F—]CA.-B.—C・一D.—43557.如图6,在等腰直角三角形AABC中，ZC二90。,AC二6,D为AC上一点，若tanZDBA=5，则AD的长为（）A.€2C.1B.2D.2^2ZB的度8.如图6,在RfABC中，山=90°,—的平分线服畔求数及边BC、AB的长.图6类型三.化斜三角形为直角三角形例1如图，在△ABC中，ZA=30°,ZB=45°,AC=2U3，求AB的长.例2.已知：如图，AABC中，AC=12cm,AB=16cm,sinA=3•⑴求AB边上的高CD；(2)求厶ABC的面积S；⑶求tanB.例3.已知：如图，在△ABC中，ZBAC=120°,AB=10,AC=5.求：sinZABC的值.对应训练如图，在RtAABC中，ZBAC=90。，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2，求△ABC的周长.(结果保留根号)已知：如图，AABC中，AB=9,BC=6,AABC的面积等于9,求sinB.ABC中，ZA=60°,AB=6cm,AC=4cm,则厶ABC的面积是A.2打cm2B.4打cm2■—C.6“3cm2D.12cm2类型四：利用网格构造直角三角形例1如图所示，AABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）10对应练习：1.如图，AABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=AB2•如图，A、B、C三点在正方形网络线的交点处，若将AABC绕着点A逆时针旋转得到AAC'B，则tanB的值为111/A.丁B.;C—D.1432/-----A3.正方形网格中，ZAOB如图放置，则tanZAOB的值是(A．D.2!_OB特殊角的三角函数值锐角a30°45°60°sinacosatana当时，正弦和正切值随着角度的增大而余弦值随着角度的增大而.例1．求下列各式的值．1).计算：2cos30°+J2sin45。-tan60。.2)计算:tan60。+sin245。-2cos30°.计算：3_i+(2n—1)o一3tan30°_tan45°4．计算：迁r2cos60°+sin45°-)0tan30°丿5．计算：tan45。+sin30。1-cos60。例2.求适合下列条件的锐角a•(1)cosa=—2(2)tana=^3(5)(6)例3.(3)sin2a=—2-(4)6cos(a-16)=3<3已知a为锐角，且tan(a+300)=丫3，求tana的值1J2在NABC中，若cosA--+(sinB-*)2=0，ZA,ZB都是锐角，求ZC的度三角函数的增减性1.已知ZA为锐角，且sinA<2，那么ZA的取值范围是A.0°
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沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处.B处距离灯塔P有多远？圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的0处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．22.已知，如图，在△ADC中，ZADC=90。，以DC为直径作半圆OO,交边AC于点F,点B在CD的延长线上，连接BF,交AD于点E,乙BED=2ZC.（1）求证：BF是。O的切线；（2）若BF=FC，AE二頁，求OO的半径.如图，为了测量楼AB的高度，小明在点C处测得楼AB的顶端A的仰角为30°,又向前走了20米后到达点D，点B、D、C在同一条直线上，并在点D测得楼AB的顶端A的仰角为60°,求楼AB的高.（2009•眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离。（2009•常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=l：0.5,求山的高度（不计测角仪的高度，€3心1.73,结果保留整数）.（2008•广安中考）如图，某幼儿园为了加强
安全管理
企业安全管理考核细则加油站安全管理机构环境和安全管理程序安全管理考核细则外来器械及植入物管理
，决定将园内的滑滑板的倾角由45。降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上.（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。（参考数据：V2=1.414,V3=1.732,76=2.449）18.在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31。的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45。的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.（参考数值：tan31°〜5，sin31°〜2）52图13311.如图，在△ABC中，ZACB=ZADC=90°，若sinA=~，则cosZBCD的值为5
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