2015200049学院：土木工程学院班级：学硕结构一班姓名：张桂斌学号：20152000492.基本（第一）振型分析这个方法列式的起点是无阻尼自由振动方程（11-33）：（13-1）（13-2）（13-3）（动力矩阵）（13-4）（13-5）先假定试探位移向量，使它尽可能接近第一振型的形状，而振幅是任意的。即：（13-5a）下标“1”
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示第一振型，上标“（1）”表示第一次迭代的结果。振型幅值依赖于未知频率，但在迭代过程中只需要振型形状，省去频率后的改进形状表示为：（13-7）该向量除以向量中最大的元素来进行规格化，得到改进的迭代向量：（13-8）设k为向量中任一自由度，频率近似值为：（13-9）一般来说，所得的和是不一样的，在这种情形下，真正的第一振型频率介于式（13-9）求得的最大值与最小值之间：（13-10）把质量分布作为一个加权系数，取平均值求频率的近似值。（13-11）当迭代过程收敛，s次循环后的频率为：（13-13）克拉夫书P205例题E13-1通过计算图E11-1的三层建筑框架的第一振型和频率来说明矩阵迭代法。虽然用例题E11-1中导得的刚度矩阵求逆可以很容易求得该结构的柔度矩阵，但是为了说明柔度矩阵的求法，这里对每一个自由度相继施加单位荷载进行推导。根据定义，由这些单位荷载所产生的位移表示柔度影响系数。该结构柔度矩阵为：动力矩阵为：用如下所示的
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形式表示迭代过程：四次迭代以后，形状已收敛到足够的精度。按式（13-13）求第一振型频率：3.收敛性的证明最初假定的形状可用正规坐标表示为（13-14）第一振动频率的振动形状所对应的惯性力为（13-15）（13-16）或（13-18）将其代入式（13-17）得用同样的方法做下一次迭代循环得到第二次循环产生的形状（13-22）按此方式继续进行，经过s次循环后得到结果最终结果可视为证毕！（13-23）（13-24）4.高阶振型分析第二振型分析（13-25）（13-26）（13-27）用这个方法确定第二振型以前，必须要先求得第一振型。一般来说，第二振型的精度比第一振型大致上降低一位有效数字，若想要第二振型分析时得到满意的结果，在计算滤型矩阵S1时，用到的第一振型必须具有非常高的精度。克拉夫书P210例题E13-2谢谢观看！此
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