第1课时由边的关系判定平行四边形第六章平行四边形6.2平行四边形的判定1课堂讲解由两组对边关系判定平行四边形由一组对边的关系判定平行四边形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升平行四边形的性质平行四边形对边平行；平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分；1知识点由两组对边关系判定平行四边形取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由，并与同伴交流.知1－导（来自《教材》）定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形.归纳知1－导（来自《教材》）知1－讲（来自《教材》）已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB求证：四边形ABCD是平行四边形.如图(2)，连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD,AD＝CB,BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.证明：例1知1－讲两组对边分别相等的四边形是平行四边形；数学
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达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．知1－讲例2如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC，交AD的延长线于点F.求证：四边形BFDE是平行四边形．要证四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的定义可证得DF∥BE，因此可采用判定方法一即定义法，只需证明DE∥FB即可．导引：知1－讲∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB.∴DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.∵AD∥BC，∴∠1＝∠E.∴∠E＝∠3.∴DE∥FB.∴四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．证明：知1－讲平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方法，也是其他判定方法的基础．当题目中出现平行的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边形加以判断．
总结
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如图，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由.知1－练（来自《教材》）1AB∥CD，CD∥EF，AC∥BD，CE∥DF，AB∥EF.理由：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行，平行于同一直线的两条直线平行．解：AC知1－练2四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是( )A．任意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形B【2016·绍兴】小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A．①②B．①④C．③④D．②③知1－练3D知1－练4 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是( )A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个锐角三角形D．两个全等三角形D下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°知1－练5D2知识点由一组对边的关系判定平行四边形知2－导议一议(1)取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？与同伴交流.（来自《教材》）定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.归纳知2－导（来自《教材》）如图(2)，连接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.证明：知2－讲（来自《教材》）已知：如图(1)，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形.例3知2－讲一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；数学表达式：如图，∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形．例4知2－讲（来自《教材》）已知：如图,在ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB(平行四边形的对边相等),AD∥CB(平行四边形的定义）.∵E，F分别是AD和CB的中点，∴ED＝FB，ED∥FB.∴四边形DFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).证明：如图，线段AD是线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由知2－练（来自《教材》）1AD四边形ABCD是平行四边形．理由：由平移的性质可知BC，AD是四边形ABCD的一组平行且相等的对边．解：2如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，EF，BF，则图中平行四边形共有( )A．2个B．4个C．6个D．8个知2－练B3在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足( )A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°知2－练C4【2017·衡阳】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )A．AB＝CDB．BC＝ADC．∠A＝∠CD．BC∥AD知2－练B5如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是( )①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或② B．②或③C．③或④ D．①或③知2－练C6在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有( )A．3种B．4种C．5种D．6种知2－练B有边判定四边形是平行四边形的方法有：1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.1知识小结判断符合下列条件的四边形ABCD是否是平行四边形．(1)AB∥CD，∠A＝∠C；(2)AB∥CD，BC＝AD.易错点：对平行四边形的判定方法理解错误2易错小结(1)是． (2)是．对于第(2)小题，错误地认为一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，判断四边形的形状时，要根据条件画出图形，结合图形来推理判断．错解：诊断：(1)是．∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°.又∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠D＝180°.∴AD∥BC.∴四边形ABCD为平行四边形．(2)不是．反例：如图．该四边形是等腰梯形，而不是平行四边形．正解：请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！
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