江苏省华罗庚中学2012年高三数学模拟试卷

江苏省华罗庚中学2012年高三数学模拟试卷命题:丁艳江苏省华罗庚中学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1．若全集，集合，，则集合=▲．2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的_____▲条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）3．如图所示的算法 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图中，若则的值等于▲．4．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足的概率为▲．5、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为▲。6．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则该棱锥的体积为▲．7．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=▲．8．设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为▲．ABCDOyx9.正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为▲10.如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是___▲______．11.已知函数的定义域为，且对任意都有，若则▲12．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为▲．13.记，已知函数为偶函数（为实常数），则函数的零点为▲（写出所有零点）14.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列，得到一个数列，若，则▲1123424567895791011121314151610121416171819202122232425171921232527282930313233343536262830323436…………..……………..图甲图乙二、简答题15.（本题满分14分）已知，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．17．（本题满分16分）如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。（1）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量取值范围；（2）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？18、（本小题满分16分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．19、（本小题满分16分）已知（1）设求的单调区间；（2）若；（3）证明：对一切，都有成立.20、（本小题满分16分）已知函数数列满足，（1）若，求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和.=1\*GB3①求数列的通项公式；=2\*GB3②在平面直角坐标系中，记点且，问是否存在，使点三点共线．若存在，求出的关系，若不存在，说明理由．江苏省华罗庚中学2012年高三数学模拟试卷命题:丁艳江苏省华罗庚中学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1．若全集，集合，，则集合=▲．2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的___充分不必要__▲条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）3．如图所示的算法流程图中，若则的值等于▲9．4．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足的概率为▲．5、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为。6．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则该棱锥的体积为▲．7．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=．8．设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为▲4．ABCDOyx9.正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为10.如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）被围于由条直线，所围成的矩形内，任取椭圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_______________．11.已知函数的定义域为，且对任意都有，若则-512．已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为▲．13.记，已知函数为偶函数（为实常数），则函数的零点为（写出所有零点）14.把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大顺序排成一列，得到一个数列，若，则10281123424567895791011121314151610121416171819202122232425171921232527282930313233343536262830323436…………..……………..图甲图乙15.（本题满分14分）已知，满足．（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．解：（I）由得即所以，其最小正周期为．……………6分（II）因为对所有恒成立所以，且因为为三角形内角，所以，所以．……………9分由正弦定理得，，，，，所以的取值范围为…………14分17．（本题满分16分）如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。（I）设，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为的函数；并求自变量取值范围；（II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？18、（本小题满分16分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．.解：（1）由，，圆心为以EF为直径的圆的方程为：--------2分（当时取等）令则依题椭圆C的方程为：7分（2），由消去y:------------------------------------------9分设,PQ的中点M由点差法：即①--------------------------------------------11分M在直线上②又，而与共线，可得//③,-------------------------------------------------13分由①②③得，-----------------------------------------15分这与矛盾，故不存在---------16分19、（本小题满分16分）已知（1）设求的单调区间；（2）若；（3）证明：对一切，都有成立.20、（本小题满分16分）已知函数数列满足，（1）若，求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和.=1\*GB3①求数列的通项公式；=2\*GB3②在平面直角坐标系中，记点且，问是否存在，使点三点共线．若存在，求出的关系，若不存在，说明理由．