铌酸锂晶体的研究与分析

摘 要 摘 要 本文基于新型线性电光效应耦合波理论，通过设定超晶格周期极化铌酸锂晶体倒格矢参数，从而弥补双折射时o光和e光折射率不同造成的相位失配。计算有效电光系数，推倒耦合波方程的解析解。并利用matlab进行线性仿真，研究温度，波长，外加电场和晶体占空比变化时对于电光效应中的转换效率的影响。 仿真的数值结果表明：随着温度与相位匹配时对应的温度的差值的增大，相位失配量将增加，从而导致转换效率呈峰值逐渐降低的波动形式趋于零，当温度满足相位匹配时转换效率最高；此外晶体极化周期数量的增加，将使得转换效率的波动更加剧烈，其值也降低的更快，波动次数也将增多。改变波长的情况基本类似于温度，仅在波动细节上有细微差距。而电场对转换效率的影响则是成正比的线性关系。此外我们所取的占空比约等于0.25和0.75时将可以使转换效率取到最大值。 关键词 铌酸锂；电光效应；耦合波；转换效率 Abstract Based on the new wave coupling theory of linear electro-optic effect. By setting the grating wave vector parameters of periodically poled LiNbO crystal, we compensate for the phase-matched which is caused by different index of refraction of the o-ray and e-ray when birefringence happens.We can calculate the effective electro-optic coefficient of the system . Through the analytical solution of the wave coupling equations, use matlab to do linear simulation, and study on the influence of the conversion efficiency in the electro-optical effect when temperature, wavelength, electric field intensity and crystal duty cycle change. Numerical simulation results show that, with the increasing difference made by temperature which corresponds to the temperature and phase matching, the amount of phase mismatch will increase.it results in an increase of phase mismatch, thus causing the conversion efficiency to assume the fluctuating form tending to zero which the peak value reduces gradually; when the temperature satisfies phase match, conversion efficiency is the highest. In addition when the number of the crystal polarization cycle increases,the fluctuation of the conversion efficiency will be more violent,the value will also reduce faster and the number of fluctuations will increase. The situation of the wave length is similar with the temperature.There is just only little discrepancy on the fluctuation in details of the conversion efficiency.But the influence of the electric field to transfer efficiency is the proportional linear relationship. In addition, when the duty cycle is equivalent to about 0.75 and 0.25,the conversion rate can be taken to the maximum. Key words LiNbO ; electro-optical effect; coupled wave; conversion efficiency 目 录 TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc231033050" 摘 要 I HYPERLINK \l "_Toc231033051" Abstract II HYPERLINK \l "_Toc231033054" 第1章 绪论 1 HYPERLINK \l "_Toc231033055" 1.1 引 言 1 HYPERLINK \l "_Toc231033056" 1.2 电光效应的理论发展 1 HYPERLINK \l "_Toc231033057" 1.3 研究方向和内容 2 HYPERLINK \l "_Toc231033058" 1.4 本章小结 3 HYPERLINK \l "_Toc231033059" 第2章 LiNbO 晶体电光效应理论 4 HYPERLINK \l "_Toc231033060" 2.1 电光效应基本椭球理论 4 HYPERLINK \l "_Toc231033061" 2.2 LiNbO 晶体的电光效应 6 HYPERLINK \l "_Toc231033062" 2.3 周期性极化LiNbO 晶体（PPLN）的制备 8 HYPERLINK \l "_Toc231033063" 2.4 线性电光效应耦合波理论 9 HYPERLINK \l "_Toc231033064" 2.5 本章小结 11 HYPERLINK \l "_Toc231033065" 第3章 LiNbO 的晶体结构和性质 12 HYPERLINK \l "_Toc231033066" 3.1 LiNbO 晶体结构 12 HYPERLINK \l "_Toc231033067" 3.2 LiNbO 晶体基本性质 13 HYPERLINK \l "_Toc231033068" 3.3 LiNbO 晶体特点 13 HYPERLINK \l "_Toc231033069" 3.4 PPLN晶体的应用 14 HYPERLINK \l "_Toc231033070" 3.5 LiNbO 晶体Sellmeier方程 14 HYPERLINK \l "_Toc231033071" 3.6 本章小结 15 HYPERLINK \l "_Toc231033072" 第4章 系统结构和参数设定 16 HYPERLINK \l "_Toc231033073" 4.1 相关参数 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 16 HYPERLINK \l "_Toc231033074" 4.2 PPLN结构参数设定 16 HYPERLINK \l "_Toc231033075" 4.3 有效电光系数设定 17 HYPERLINK \l "_Toc231033076" 4.4 本章小结 18 HYPERLINK \l "_Toc231033077" 第5章 线性仿真与讨论 19 HYPERLINK \l "_Toc231033078" 5.1 温度T的改变对转换效率 的影响 19 HYPERLINK \l "_Toc231033079" 5.2 波长 的改变对转换效率 的影响 22 HYPERLINK \l "_Toc231033080" 5.3 外电场E的改变对转换效率 的影响 24 HYPERLINK \l "_Toc231033081" 5.4 晶体占空比D的改变对转换效率 的影响 24 HYPERLINK \l "_Toc231033083" 5.5 本章小结 25 HYPERLINK \l "_Toc231033084" 结 论 26 HYPERLINK \l "_Toc231033085" 参考文献 27 HYPERLINK \l "_Toc231033086" 致 谢 28 第1章 绪论 1.1 引 言 根据光的电磁理论我们知道，光波是一种电磁波。光波在晶体中的传播性质可以用一个折射率椭球来描述，当晶体处在一个外加电场中时，晶体的折射率会发生变化，使传播光波受到影响，折射率的改变正比与外加电场，这就是所谓的电光效应。电光效应可分为两类，表现为介质折射率同外加电场成线性变化的电光效应称为线性电光效应（或称泡克耳斯效应），表现为介质折射率同外加电场幅度的平方成比例的电光效应称为二次电光效应（或称克尔效应）。线性电光效应只发生在没有反演中心的晶体中，由于它比二次电光效应强很多，所以目前使用的电光调制器主要是基于线性电光效应。 而作为研究电光效应最基础的材料LiNbO 晶体，1949年首次发现铌酸锂具有铁电性。从1965年Ballman等报道利用Czochralshi技术成功地生长LiNbO 单晶，以及1968年Larner等报道了大直径，同成分的铌酸锂晶体生长以来，LiNbO 被广泛研究和应用，它在集成光学和光波导应用中是一个重要的材料。有大的热电、压电、电光和光电常数等特性，使它成为应用最广泛的电光材料之一。诸如应用于:声波转换器、声波迟缓器、声波过滤器、光放大调制器、二次谐波器、光束转向器、相连接器、介电波导、存储元件、全息（光） 数据处理装置等等。铌酸锂晶体已经成为人们研究非线性物理过程的模型晶体，很多分线性物理过程，都是以它为研究平台展开的。 1.2 电光效应的理论发展 电光效应理论发展很早，早在十八世纪人们便发现了电光效应。二十世纪六十年代人们已经利用电光效应进行调制和偏转，并且在光扫描，光存储，光显示等若干领域中有着广泛的应用。现在电光效应的理论已经发展成熟，并且以此理论为基础得到各个方面的应用。为了更好利用电光效应，人们不断的提出新理论并运用理论解决电光效应问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 。新理论方法的提出深化了我们对电光效应的认识，推动了电光效应应用的发展。自从1893年电光效应被发现以来，人们从理论和实验中获得的几种主要的电光效应理论方法。 折射率椭球理论：由于光在晶体中的传播特性可以用折射率椭球完全的描述，所以人们主要用电场对折射率椭球的影响来描述电光效应，建立在折射率椭球模型上的理论被称为折射率椭球理论。折射率椭球模型简单直观易理解，所以长期以来人们都倾向于用它来解决电光效应问题，但是在运用该理论来分析电光效应的过程中，存在着难以绕过的工作:如何找到合适的坐标变换，从而使加电场后的折射率椭球方程主轴化。这个工作往往比较复杂，有时甚至是不可能办到的，是折射率椭球理论运用中的难点。即使可以成功的得到加电场后主轴化的折射率椭球方程，也仅知道加电场后的三个主折射率，难以获得此时晶体中沿任意一个方向传播的偏振光的信息。所以人们只能用此理论研究电光效应的几种特殊情况，这就限制了电光效应在实际中的应用。所以，为了突破折射率椭球理论的局限性，人们要寻找更有效的解决电光效应问题的理论。 特殊耦合波理论：特殊耦合波理论是针对电光效应一些特殊情况的研究，该理论值得借鉴的地方在于它从麦克斯韦方程和晶体的电光效应出发，导出了入射光沿光轴方向传播时的耦合波方程组，给出了单轴晶体中两偏振光（o光和e光）的解析解。但是作者给出的是特殊情况下的耦合波方程组，导致文献给出的最终结果的实用价值有限。但它提出的这种新的想法给了人们一些重要启示。将电场所感生的附加极化矢量视为一个微扰量，再将这个微扰量当作新的极化波源引入麦克斯韦方程组中，建立起耦合波方程，通过求解方程给出电光效应的衍射效率 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 。它提出了一个很好的想法，但可惜它不能用来研究入射光沿任意一个方向入射时的情况，而且还受到入射光方向和初始值等因素的限制，所以很难用于电光调制器性能的优化。 平面波本征方程的微扰理论：优于以上介绍的两种理论，平面波本征方程的微扰理论可以给出任意传播方向上的两偏振模式的折射率的改变量。由于在此理论中电光效应表示的是微扰电场引起的一阶变化，所以在电磁场的波长达到电光晶体尺寸的数量级这个条件下，可将微扰理论加入到本征矢量方程中来研究电光效应。该理论从电磁场的波动方程出发，把晶体（包括各向同性的晶体、单轴晶体和双轴晶体中的电光效应当成微扰来处理，得出了对应的微扰情况下的本征方程。于是，通过解出对应的本征值和本征矢量，可最终得到任意方向的电场作用下，沿任意方向传播的光波的两种偏振模式的折射率改变量。虽然这套理论在研究电光效应上有着非常大的进步，但是它无法给出这两个偏振模式在出射面的场强表达式，而且在使用上也受到电磁场波长的限定，所以不能彻底克服折射率椭球理论的局限性。 线性电光效应的耦合波理论：从折射率椭球理论到平面波本征方程的微扰理论，前面所提到的这几套分析电光效应的理论都存在些不足和局限，对晶体上的外电场方向、对入射光的偏振态和传播方向、对所使用的电光晶体的对称点群等方面，都有一定的限制。而She等人所提出的线性电光效应的耦合波理论就可以很好地满足以上的要求，该理论从麦克斯韦方程出发，考虑到介质的二阶非线性光学效应，建立了线性电光效应的耦合波理论，给出了耦合波方程组及其普遍解。此解可以用来描述，在任意方向的外加电场的作用下，任意偏振态的入射光在任意点群的电光晶体中沿任意方向传播时的情况。我们可以用这套理论来研究电光调制器的温度特性，以及进行包括降低半波电压、提高消光比、提高调制度等的调制器优化。本文我们就是从此出发讨论电光效应中转换效率等问题。 1.3研究方向和内容 线性电光效应是电光调制器的物理基础。以折射率椭球理论为代表的传统的线性电光效应理论各有所长，但是在使用时受到诸多限制，我们需要一种更方便的可用来解决线性电光效应问题的理论。She等人提出的线性电光效应的耦合波理论从麦克斯韦方程组出发，给出了偏振态不受限的光波在任意方向的外加电场作用下，在任意点群的电光晶体中沿任意方向传播时出射光光强的表达式。我们的工作内容就是以该理论为基础。 我们由线性电光效应耦合波理论入手，在选定波长和温度的条件下，通过设定PPLN晶体倒格矢（即极化周期）参数来弥补双折射情况下产生的o光和e光的相位失配量，从而达到相位匹配进行电光调制。设定入射光线和加电场的方向，计算出此时系统有效电光系数，解析耦合波理论中的微分方程。利用matlab进行线性仿真，研究温度，波长，外加电场强度和晶体占空比变化时对于电光效应中的转换效率的影响。 1.4 本章小结 本章通过介绍电光效应理论的发展历程，确定了以线性电光效应耦合波理论作为理论基础的必然性，为后文详细研究基于LiNbO 光波导的电光效应中温度和外电场对于转换效率的影响奠定基础。 第2章 LiNbO 晶体电光效应理论 2.1 电光效应基本椭球理论 光在晶体中传播时，折射率随传播方向和偏振而异。在绝大多数晶体中，光的各向异性性质是自然产生的，由晶体内部结构确定。不过人们也发现，通过各种物理效应，这种特性可以由外部感生出来，电光效应便是其中一种。电光效应是指在直流电场（或低频电场）的作用下引起材料折射率明显变化的一种现象。也就是说外加电场改变了介质的光学性质。在某些材料中折射率的变化与所加电场的强度成线性关系，即线性电光效应，亦称普克尔（Pockels）效应。线性电光效应可认为是入射光场与直流电场混合作用在物质中产生的二阶非线性极化，由于线性电光效应是用二阶非线性极化率描写的，因此它只能在具有空间非对称的晶体中发生。在有空间中心对称的材料中，比如液体或玻璃，折射率的变化与所加电场的平方成正比，这就是二次效应或称克尔（Kerr）电光效应。与线性电光效应类似，它可用三阶非线性极化来描写。除此之外，还有更高次的电光效应。但一般情况下，高阶效应要比一次效应弱的多，所以在铌酸锂晶体中，我们只需考虑普克尔一次电光效应。 光在各向异性介质中的传播特性可以通过求解麦克斯维方程并考虑到极化的各向异性得出，不过数学过程相当繁复。人们发现，如果用几何图形来表示传播规律则显得十分方便。为此人们引入了光率体，光率体又称为折射率椭球。电场的作用使晶体折射率椭球主轴的方向和大小发生了变化。 在各向异性光学晶体中，光电场的电位移矢量D和电场强度E之间的关系写成分量式： （2-1） 或用下式表示： （2-2） 无光学吸收损耗晶体的介电张量 是一个对称矩阵，只有六个独立的张量元，即 。数学上一个对称矩阵可通过正交变换实现对角化。物理上表示存在一个新坐标（XYZ），通过（XYZ）坐标系到（XYZ）坐标系的变换 使得（2-2）式具有简明的形式： （2-3） 这一新的坐标系就是晶体折射率主轴系统，晶体的介电张量在该坐标中是一对角矩阵。 晶体中光电场的能量密度： （2-4） 在上述的主轴系统中，能量密度可写成 （2-5） （2-5）式表明，在D 空间中光电场的等能面是一个椭球面，如图（2-1）。如设 （2-6） 图2-1 晶体折射率椭球 则（2-4）式变成 （2-7） 在（X，Y，Z）坐标系中，由（2-6）式决定的曲面为折射率椭球面。在这一主轴坐标系中折射率椭球方程取最简洁的形式。 光在各向异性晶体中的传播特性可以用折射率折射率椭球来描述：过原点作一与晶体内任意方向传播光波波矢垂直的平面，该平面与折射率椭球相交的截面是一个椭圆，椭圆的长短轴分别为光波在晶体内该方向传播时的两个折射率，长短轴的方向为D矢量的偏振方向。当晶体外加电压时，由于电光效应折射率椭球发生变化。这时椭球方程应取普遍的形式 （2-8） 将（2.8）式与（2.7）式比较，可知当没有外电场时， （2-9） 当晶体加上外场时，则 量的变化为 （2-10） 采用矩阵的写法，则有 （2-11） 式中 为线性电光系数，它给出了 随所加电场强度 增加时的变化。 是外加电场在主轴坐标系中的三个分量。 2.2 LiNbO 晶体的电光效应 LiNbO 晶体为单轴的铁电晶体，在没有外加电场时其 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 的折射率椭球方程为 （2-12） 其中Z为光轴，结晶轴XYZ构成折射率主轴坐标系。LiNbO 晶体的点群对称群为3m，其电光张量具有如下形式： （2-13） 外加电场时，由于电光效应使LiNbO 折射率椭球发生的改变由下式给出： （2-14） 其中 （单位 m/V）为LiNbO 晶体的电光系数。 晶体的折射率椭球方程则变为以下形式： （2-15） 我们考虑仅施加Y 向电场时晶体折射率椭球的变化，即在式（2-15）中 ，代入式（2-15）得到 （2-16） 在式（2-16）中仅存在YZ 交叉项，做如下变换： （2-17） 将式（2-17）带入式（2-16），令交叉项为0，则得到新的主轴坐标系下的方程为： （2-18） 其中 满足下式： （2-19） 由于 极小，所以就有以下近似式： （2-20） 由式（2-18）可知，在仅对晶体施加Y向电场时，晶体将由单轴晶体变为双轴晶体，且新的主轴 和 相对原主轴Y和Z绕X轴转动了 角，如图（2-2）所示 图2-2 仅对晶体施Y向电场时LiNbO 晶体的折射率椭球变化 新主轴坐标系里沿着三个主轴方向上的折射率分别为 （2-21） 因为 比较小，因此在后面的应用中我们只考虑加Y向电场时晶体光轴的偏转，而忽略晶体折射率大小的改变。 2.3 周期性极化LiNbO 晶体（PPLN）的制备 铁电体具有自发极化特性（spontaneous electric polarization），其电极化强度与电场强度间的关系上呈现电滞回线。自发极化Ps的存在与否不取决于外加电场，即使没有外加电场作用，铁电物质中的自发极化亦能产生。但是外加电场的作用能使自发极化方向反转，即电畴反转。电畴实际上是一些方向不同的自发极化区域，在每一个这样的区域内，铁电体的永久偶极子沿同一方向排列，故存在固有电偶极矩。 在铁电体内形成周期性电畴结构是目前为止实现准相位匹配最有效的途径，它通过周期性的反转铁电晶体的晶向，使得有效非线性系数在 之间交替变化，从而实现非线性系数的空间周期调制。周期极化LiNbO 晶体结构中奇数片电畴与偶数片电畴自发极化矢量相反，因而这些电畴与奇数阶张量相关的物理性质，如倍频系数、电光系数及压电系数等的符号亦相反，因此，晶体的物理性质也是空间坐标的周期函数。 实验证明外加电场法是制备周期极化铌酸锂最为有效的方法，它可以实现精确的周期结构和完全贯穿的垂直电畴壁。其方法是，首先在单畴化铌酸锂晶体的一面（+z面或-z面）淀积或溅射周期结构的金属电极，另一面制作均匀电极。然后施加与晶体自发极化方向相反方向的外加电场，当外加电场超过晶体的矫顽场时，其自发极化方向便发生反转。利用微电子工业的光刻技术，使用干涉测量反馈控制（interferometric feedback control），使得电极周期结构位置误差限制在很小的范围内，能够实现其他方法难以得到的小周期极化结构。在周期性电场极化的铌酸锂晶体中，除了非线性系数以外，其他如电光系数，弹光系数等也同样会由于晶体铁电畴的周期性反转结构得到周期性的调制。 早在1962年，Armstrong和Frallken等人就分别提出了使用周期光栅实现相位匹配这一概念，但真正将此想法付诸实现，制成可用器件却存在很大困难。为此，科学家进行了不懈的努力，直到九十年代后，利用外加周期电场调制非线性极化率技术的日趋成熟，周期极化材料的制备才取得突破进展。这里简单介绍一下周期极化LiNbO 晶体的制备方法。 首先在双面抛光LiNbO 晶体Z轴表面镀一层金属导电膜，通常使用Ti、A1和Cr等金属，膜厚保持在 左右。然后，利用半导体光刻工艺制备出周期图案的金属条纹；随后，在金属条纹电极上涂一层厚的绝缘胶，使各金属电极之间保持良好的绝缘隔离。外加电场通过液体电极加在LiNbO 晶体的金属电极上，也可以将外加电场直接加在LiNbO 晶体的金属电极上，所有这些都要保证外电场和金属电极有良好欧姆接触。为防止高压对空气击穿，极化过程通常都是在高真空或高压绝缘油中完成。所用外电场为脉冲高压电场，对LiNbO 晶体，脉冲电压要大于23kV/InIn，脉冲周期长短与次数依具体实验条件而定。当晶体表面运输电荷达到 时（其中Ps为LiNbO 晶体自发极化强度，A为极化面积），开始缓慢降低脉冲电压，持续一段时间，保证已经极化反转的畴不会再自行返回，最后关掉脉冲电压，完成周期极化过程。目前采用上述方法不仅成功制备了极化厚度达0.5mm、通光长度超过50mm的均匀周期畴结构的LiNbO 晶体。 图2-3 周期性极化铌酸锂晶体中的电光效应 图（2-3）为对周期性极化铌酸锂晶体施加均匀的Y向电场时晶体电光效应的示意图，如上一节我们所讨论的，当对铌酸锂晶体施加Y向电场时，晶体的折射率椭球将发生偏转，也就是晶体的光轴将沿+Z轴偏转 角， 由式（2-20）给定。对于周期性极化铌酸锂晶体来说，由于晶体的周期性畴结构，负畴与正畴的光轴偏转角虽然大小相同，但方向相反，如图上所示。因此，PPLN晶体上施加均匀的Y向电场之后，晶体的光轴也呈现周期性的偏转，此种结构正如折叠式的Solc滤波器中晶体光轴的交错排列结构。 2.4 新型线性电光效应耦合波理论[10] 在上节我们介绍了折射率椭球理论及其在调制中的应用，这种传统的方法直观易懂，但是存在着不可忽略的局限性:在外加电场的作用下，电光晶体中的折射率椭球将会随之发生变化，为了使折射率椭球方程在新的坐标系中主轴化，我们需要找到新旧坐标系的线性变换，而求得新旧坐标系线性变换的过程大多很复杂，有时甚至是不可能办到的，所以折射率椭球理论仅适用于某些情况，它对电场方向、入射光的偏振态、入射方向都有着比较高的要求，如果换做双轴晶体情况，折射率椭球理论就更难被运用。2001年，She等人提出的线性电光效应的耦合波理论，突破了以上的局限性，可被用于拓展电光材料的选择范围，优化调制器的调制方式，它的出现引起了电光效应研究领域内的新探索。而本文我们以2006年发表的新型线性电光效应的耦合波理论展开的。下面我就详细的介绍新型线性电光效应的耦合波理论的基本内容。 线性电光效应可以看成由光波导和外加电场相互的非线性作用。总的外加电场E在线性电光效应的过程可以被表示为 （2-22） 是光学中的频率 。 是直流电场或缓慢渐变电场。c.c.表示复共轭。总的来说，单色波（频率 ）在双折射晶体中传播时存在2个独立平面电磁波。 （2-23） 当 时 和 表示为2个互相垂直的光场分量，当 时则表示有着不同的折射率的2个独立光场分量，让 （2-24） 为三个单位矢量， 和 为2个波的振幅， 和 表示o光和e光的折射率。我们可以假设晶体是在固定的条件下，由于反压电和光弹性效应被抑制，并且二阶非线性效应很弱（因为相位不匹配）所以只考虑线性电光效应。由麦克斯韦方程组和以线性电光效应作为扰动，作慢变振幅近似 耦合波方程组表示为： （2-25A） （2-25B） 这里的g（r）是材料的结构函数， ，且 （2-26） 如果g（r）是r 的周期函数（以 为周期），由于周期性电光系数的影响，可以写成类似傅里叶级数： （2-27） 谐波光栅波矢量（倒格矢） 十分接近 。把（2-26）代入（2-25A）和（2-25B）， 忽略那些由于相位不匹配而对电光效应贡献很小的成分，我们得到 （2-28A） （2-28B） 当 ，且 ， ， ， （2-29） 方程组（2-28A）和（2-28B）是准相位匹配的线性电光效应方程组，设2个光振幅为A （0）和A （0），然后解（2-28A）和（2-28B）得到： （2-30） （2-31） （2-32） （2-33） （2-34） （2-35） （2-36） （2-37） 此解可以用来描述，在任意方向的外加电场的作用下，任意偏振态的入射光在任意点群的电光晶体中沿任意方向传播时的情况。 2.5 本章小结 本章主要详细介绍电光效应发生的原理和过程，以及线性电光效应耦合波理论的主要内容。我们知道在电光效用过程中，电光系数，o光和e光折射率，温度，波长，外加电场等参数会对电光效应的转换效率产生非常大的影响。后面章节的仿真内容将以线性电光效应耦合波理论为基础建立模型。 第3章 LiNbO 的晶体结构和性质 3.1 LiNbO 晶体结构[1] 自1965 年Ballman成功的利用Czochralski提拉法生长出铌酸锂单晶后，铌酸锂晶体得到了广泛的研究。铌酸锂是目前以知的居里点最高（ ），自发极化最大（室温时约 ）的铁电体，顺电相和铁电相的空间群分别为 ，其结构如图（3-1）所示。 a） 铁电相 b） 顺电相 水平线代表氧平面 图3-1 铌酸锂晶体结构示意图 氧八面体以共面的形式叠置起来形成堆垛，公共面与氧八面体三重轴（即极轴）垂直。许多堆垛再以八面体共棱的形式连接起来形成晶体。在顺电相，Li和Nb分别位于氧平面和氧八面体中心，无自发极化。在铁电相，Li和Nb都沿c轴发生位移，前者离开了氧八面体的公共面，后者离开了氧八面体的中心。由于Li和Nb的移动，造成了沿c轴的电偶极矩，即出现了自发极化。该结构也可以看成由垂直于极轴且相互等距的氧平面组成。顺电相时， Nb位于两个氧平面中央，Li位于第三个氧平面内（实际上Li分布于氧平面和氧平面上下各0.037nm处，其平均位置在氧平面）。铁电相时，Nb和Li都沿+c轴移动。结构分析表明，室温时，Nb沿+c轴偏离氧八面体中心约0.026nm，Li沿+c轴偏离氧平面0.044nm。下面只介绍与极化有关的铁电相。铁电相的LiNbO3晶体含有一个三重对称轴，属三角晶系。此外，它还有一个对称面，三个成60°角平面相交形成一个三重旋转轴。这两个对称操作LiNbO 晶体归类为3m点群（C6v），它也属于空间群。在三角晶系中，可选择两种完全不同的晶胞:六方晶胞和三角晶胞。对于惯例的LiNbO 的六方晶胞，c轴被定义为晶体的三重旋转轴。确定c轴方向的标准方法是：在c轴方向压缩晶体，显负电性的面为+c；确定+c轴第二种方法是冷却晶体，显正电性的为＋c方向。两种方法可从Li、Nb离子与氧八面体的相对运动进行理解。当受挤压时，Li、Nb离子都向接近于顺电相的方向发生位移，减小了自发极化，+c面的负电荷过剩而使晶面呈负电性。当晶体冷却时，离子的热能降低，弹力把Li、Nb离子推得远离氧八面体中心及邻近的氧平面，增强了晶体的自发极化，使晶体+c面呈正电性。 在1966年精确确定晶体结构之前，人们不知道铌酸锂化学计量中可能存在的偏差。铌酸锂的晶格参数与精确化学组成的依赖关系是于1968年建立起来的。说明某晶体化学计量比的很可靠、很精确参数之一是居里温度。通过比较已知化学计量样品的居里温度与待测铌酸锂样品的居里温度，能够极好地确定样品的化学组成。 根据晶体结构可解释铌酸锂的晶格常数——热膨胀特征。现已发现，温度升高，铌氧八面体的倾斜度增大，其原因是六方晶格参数a的热膨胀几乎是线性的。在 温度范围内六方晶格参数c的收缩，是由于随着Nb离子朝着仲电相位置的移动，八面体的边长缩短。 3.2 LiNbO 晶体基本性质 LiNbO 晶体是一种无色或淡黄色的透明晶体，其莫氏硬度为5，和软玻璃相似，它的努氏显微硬度值为600，在（001）方向硬度值大约高25%。LiNbO 晶体能够被普通的金刚石道具切开，用普通的光学加工技术也能够很好的完成晶体的研磨和抛光。 在 ，LiNbO 晶体密度为 。其居里温度很高约为 ，仅仅比其熔点低几十度。在此温度以上晶体属三方晶系 点群，为顺电相；在居里温度Tc以下，晶体属三方晶系3m点群（可用六方晶系来表示），为铁电相。由于LiNbO 晶体的居里温度很高，因而又称为高温铁电体，它具有良好压电性，热释电性，铁电性，电光和非线性光学性能，又是多功能的晶体材料。LiNbO 单晶的介电系数随温度T升高而增大，在 波长范围内，可连续通光。 3.3 LiNbO 晶体特点 LiNbO 晶体在集成光学和光波导应用中是一个重要的材料，尤其是近些年来，稀土掺杂工程，畴工程和近化学比晶体生长鱼加工技术的完善使得有关于LiNbO 波导的光电子器件的的功能和性能的研究急剧增加。其具有以下的特点： （1）优良的电光，双折射，非线性光学，声光，光折变，压电，热释电，铁电与光生伏打效应等物理特性。 （2）机械性能稳定，耐高温，抗腐蚀。 （3）易于生长大尺寸晶体，容易加工，成本低。 （4）实施不同掺杂后能呈现出各种各样的特殊性能，使之在光波导，电光调制器，倍频转换，全息存储等方面有着广泛应用。 3.4 PPLN晶体的应用 周期性极化LiNbO （PPLN）材料是技术含量很高的非线性光学频率转换晶体。1998年为美国国家研究理事会所编:《HarnessingLight-optical seience and Engineering for 21st century》一书中把PPLN材料及其应用作为下世纪，非线性频率变换材料的唯一重点研究对象，建议国家重点资助。它通过倍频、光参量放大和振荡、差频等二阶非线性光学过程，将来广泛应用于光传输、光存储、光显示和遥感探测等方面。其主要用途有: （l）光存储:通过倍频转换得到的短波长光源，可以用于高密度的光存储，是蓝绿光半导体激光器的有力竞争者。 （2）光显示：蓝绿光光源作为高纯度三元色可以用于高清晰度显示。 （3）全光通讯：利用差频效应，可以制作出未来全光DWDM通讯系统中的关键器件一波长转换器。与其它类型波长转换器相比，它具有在通讯系统中严格透明的优点。 （4）遥感、探测、生物医学等：利用参量放大和振荡产生可调谐近、中红外光源。应用于空间分子探测及其它军事方面的应用。另外，小型红外光源在医学、科研方面均有很大的应用场合。 （5）其它应用：电光调制器、电光偏转器和电光透镜等。 3.5 LiNbO 晶体折射率方程 LiNbO 晶体在光学上为单轴晶体，不同于正单轴晶体（ ）LiTaO 的是，LiNbO 为负单轴晶体（ ），一般条件下，LiNbO 在 的波长范围内均是无色透明的，在补偿晶体界面的反射损失时，投射率可达74%。 LiNbO 晶体在氢气中被加热到 后，会由最初的无色透明变为褐色。在 处出现两个新的吸收带，并且在 处形成强的吸收带。晶体在空气中退火并极化后呈浅黄色。 LiNbO 晶体在一些常用激光器的输出波长和几个其他波长处的寻常折射率n 和异常折射率n 对温度的依赖关系见表（3-1）。 通过对实验数据分析可以得到在波长为 ，计算LiNbO 晶体在不同温度和波长下的Sellmeier方程[1]为： （3-1） （3-2） 式中，T为绝对温度（K）， 是以nm为单位的波长。 表3-1 LiNbO 晶体对不同波长的折射率 /nm 激光 化学计量比（T=25 C） 同成分熔体（T=24.5 C） n n n n 441.6 He-Cd 2.3906 2.2841 2.3875 2.2887 457.9 Ar 2.3756 2.2715 2.3725 2.2760 465.8 Ar 2.3697 2.2664 2.3653 2.2699 472.7 Ar 2.3646 2.2620 2.3597 2.2652 476.5 Ar 2.3618 2.2596 2.3568 2.2627 488.0 Ar 2.3533 2.2523 2.3489 2.2561 496.5 Ar 2.3470 2.2468 2.3434 2.2514 501.7 Ar 2.3435 2.2439 2.3401 2.2486 514.5 Ar 2.3370 2.2387 2.3326 2.2422 530.0 Ar 2.3290 2.2323 2.3247 2.2355 632.8 He-Ne 2.2910 2.2005 2.2866 2.2028 693.4 红宝石 2.2770 2.1886 2.2726 2.1909 840.0 GaAs 2.2554 2.1703 2.2507 2.1719 1060.0 Nd 2.2372 2.1550 2.2323 2.1561 1150.0 He-Ne 2.2320 2.1506 2.2225 2.1519 3.6 本章小结 LiNbO 在集成光学和光波导应用中是一个重要的材，为应用最广泛的电光材料之一。本章我们系统全面的介绍LiNbO 晶体结构组成和本征。尤其是最后提到的LiNbO 晶体的Sellmeier方程，将再matlab仿真中多次被用到，是至关重要的一个方程，因此需要重点注意。 第4章 系统结构和参数设定 4.1 相关参数说明 转换效率 ：由式（2-30） 和式（2-31）我们已经知道了耦合波方程组的解析解，其中 分别为o光和e光的波动振幅。我们假设入射光为o光，设定归一化后的振幅 。由于 是复数形式，所以转换效率 采用其模值之比，即 （4-1） 线性耦合波理论中考虑的情况由于反压电和光弹性效应被抑制，并且二阶非线性效应很弱（因为相位不匹配），所以所以只考虑线性电光效应。这样的转换效率 理论最大值可以近似达到1。但实际运用过程当中最大值仅仅为 左右。 占空比系数D：由图（2-3）我们知道周期极化的晶体中含有若干个极化周期 。而每一个极化周期 中又由正畴和负畴两部分组成，其长度我们分别用 和 表示。而占比系数 （4-2） 4.2 PPLN结构参数设定 PPLN的结构函数为 （4-3） 其傅立叶变换为 （4-4） 其中，m为准相位匹配阶数。经大量研究发现占空比系数D的最适值为0.5 （当m=1时），0.25或0.75（当m=2时），当D取这些值时 有最大值。 我们假设在常温T=293K下制作PPLN晶体，入射光线我们选择 波长的半导体激光器，由寻常光线和异常光线的Sellmeier方程式（3-1）和（3-2），我们可以计算出常温下PPLN晶体中两种光线的折射率为： 我们知道入射光波矢量 ，所以o光和e光的相位失配量 我们所构造的PPLN晶体的倒格矢 ，为了满足相位匹配条件，使 。我们考虑在准相位阶数m=2的情况情况下，此时假设PPLN晶体的占空比系数D=0.25，可以计算出PPLN晶体的极化周期： 其中负畴长度为 ，正畴长度为 。我们设定含有100个极化周期的PPLN晶体，其长度 。 4.3 有效电光系数设定 由前文我们已经知道 为LiNbO 晶体的非零电光系数。 而有效电光系数定义为： （4-5） 单下标对双下标的约化为： xx→1，yy→2，zz→3，yz=zy→4，xz=zx→5，xy=yx→6，x→1，y→2，z→3 （4-6） 由式（4-6）我们转换下标得到LiNbO 晶体的非零电光系数有： （4-7） 又知道单轴晶体的独立偏振光场分量的单位矢如下（光不沿光轴方向传播），坐标系Z轴为晶体光轴所在方向，需要特别指出的是，当入射光线沿着晶体光轴方向传播时，将不会发生双折射现象。其中入射波矢的角度 由图（4-1）给出： 图4-1 入射波矢角度关系图 o光： e光： 我们假设入射o光波矢角度 ，则 ，即入射光线沿X轴正向。而所外加的正弦（直流）电场沿Y轴正向，即 ，此时由于电场方向垂直于光传播方向，我们可以进行横向电光调制。比起纵向电光调制（电场方向平行于光传播方向）我们可以发现横向调制更符合实际需要，但由于存在自然双折射而引起的电光延时，使得对于温度的变化非常敏感。 由上我们知道 由于矢量a，b，c三项每一项都只存在一个数值，我们可以得出有效电光系数 中分别只可能存在 一项，这样可以计算出 。 而对于每一次改变入射波矢角度 和外加电场的方向所对应的有效电光系数 都将改变而需要重新运算，本文没有将其列入考虑范围。具体的数值计算将在matlab仿真中同步进行。 4.4 本章小结 本章我们重点构建了PPLN系统参数的极化周期 ，从而达到相位匹配；并且在我们所设定的入射光线角度和外加电场方向下给出了所对应的有效非线性系数 的求值方法，从而建立了完整的LiNbO 晶体线性电光效应过程的数学理论模型，为下一章的matlab线性仿真提供了系统模型。 第5章 线性仿真与讨论 5.1 温度T的改变对转换效率 的影响 由图（5-1）我们发现在所测定的温度范围内当T=293K时 ，以此温度为中心左右分别出现相位的负，正失配。在数值上是同样是以T=293K为中心对称的。而由于温度改变导致相位失配从而对电光效应中转换效率 的影响我们将由图（5-2）给出。 图5-1 用PPLN弥补后的相位失配量与温度T的关系 从图（5-2）我们能够发现转换效率 约在 之间时达到峰值，这与我们所设定的PPLN晶体在T=293K温度下达到相位匹配存在极其细微的偏差。考虑到我们所计算的PPLN系统结构参数并不是一个精确值，而是近似四舍五入的只保留到小数点后四位，这样一来当T=293K时，相位匹配量 只是近似的等于零。而真正实现相位匹配 的温度值则是我们图中波形出现最大峰值时所对应的温度值。 仿真结果表明随着温度T的改变转换效率 并不是呈单一的曲线上升或下降，而是以温度T=293K为中心向两侧对称性减小。我们能够联系到温度T的改变导致了o光和e光折射率的改变，其最终结果是导致 的改变，从而使得相位失配。随着相位失配量 的增大，图中即表现为温度上与T=293K的差值的增大，转换效率 逐渐降低。 当温度为绝对零度（273K）时转换效率依然存在，这一结果仅为matlab线性仿真的理论结果，现实中由于无法实验室达到绝对零度而并不存在。 图5-2 温度T的改变对转换效率 的影响 而转换效率 不是线性减少而是成波动形式趋于零则是考虑到是由于有效电光系数 的计算分别和 成线性关系而不是和 呈线性关系所造成，我们可以参照图（5-3）和图（5-4）。 图（5-3）显示 随着温度T增加而相应的增加。但由于LiNbO 为负单轴晶体所以表现随着温度T增加 增长率大于 。 a） 寻常光线 b）异常光线 图5-3 温度T对o光和e光折射率的影响 而图（5-4）则显示有效电光系数 随着温度T增加的关系。我们发现并不是单一的上升和下降，由于上升量和下降量的差值导致了转换效率 不是线性减少而是成波动形式减少。 a） b） c） 图5-4 温度T对有效电光系数的影响 接下来我们考虑改变PPLN晶体极化周期数量n后温度T的改变对于转换效率 产生的影响。 a） n=50 b） n=150 图5-5 极化周期数量对转换效率 的影响 由图（5-5）能够看出最大转换效率依然发生在T=293K的时候，而不同的是图（5-5a）的波动幅度较小，波动趋势较缓慢；而图（5-5b）的波动幅度较大，波动趋势较剧烈。由此我们可以的出一个结论：相同的温度T的改变量，随着晶体极化周期数量n的增加，转换效率 的波动将更加剧烈， 值也降低的更快，波动次数将增多。 5.2 波长 的改变对转换效率 的影响 由图（5-6）我们发现波长 的改变，类似于前面讨论的温度T，大约在我们所设定的PPLN结构参数所对应的波长，即 时，转换效率 达到最大值，并且以此波长为中心向两侧成峰值递减波动形式，最终趋近于零。我们还发现靠近理论波长附近，转换效率 的下降趋势极其明显，这表明从相位匹配变化到相位失配这一过程中， 极其细微的变化将对转换效率 产生非常巨大的影响。 图5-6 波长 对转换效率 的影响 a）n=50 b）n=150 图5-7 极化周期数量对转换效率 的影响 而改变PPLN晶体极化周期数量n后波长 对于转换效率 产生的影响。我们由图（5-7）给出。对比图（5-5）和图（5-7）我们不难发现晶体极化周期数量n的增加，使得转换效率 的波动更加剧烈，波动次数将明显增多。 由此我们可以得出结论，波长 和温度T的改变，同样是由于改变了o光和e光的折射率从而造成相位失配，进而造成转换效率 的改变。其本质原因都是相位失配量 值的改变造成转换效率 的变化，所以情况基本相同。我们可由图（5-8）看出正负相位失配量 的值对于转换效率 的改变是对称关系的。 图5-8 相位失配量 对转换效率 的影响 a）寻常光线 b）异常光线 图5-9 o光和e光随波长 变化的折射率曲线 至于图（5-2）和图（5-6）波动形式上的细节区别则是考虑到在式（3-1）和式（3-2）所给出的折射率方程中，波长 和温度T的改变对于 的改变形式不同而造成，这一点我们可以比较图（5-3）和图（5-8），我们能够发现不同于温度T， 随着波长 增加反而线性减少。 5.3 外电场E的改变对转换效率 的影响 我们给定外加电场为正弦电场 ，其中时间t取ms为单位，其波形图由图（5-9）给出。 图5-10 外正交电场波形 图5-11 电场参数t对转换效率 影响 我们通过比较图（5-10）和图（5-11），不难发现转换效率 随着时间t的改变成波动形式，波动的周期为外加正弦电场周期的一半，转换效率 的最大值出现在外电场曲线出现波峰和波谷的时候，由此我们可以得出转换效率 与外加正弦电场的幅度值成线性关系，当幅值增大时转换效率 也相应的增加，反之则减小。 这可以证实线性电光效应表现为介质折射率同外加电场成线性变化。如果外加电场为直流电场，那么转换效率 将正比与直流电场的场强数值大小。 5.4晶体占空比D的改变对转换效率 的影响 前面几节的讨论我们是在假定占空比D=0.25的情况下进行的。现在我们保持准相位阶数m和PPLN晶体的极化周期 不变而改变其占空比D来讨论其对转换效率的影响。 由图（5-12）我们发现转换效率 的曲线是以占空比D=0.5为中心而近似对称的两个半波组成，当转占空比D=0.25和0.75时转换效率 取最大值，而当D=0.25时转换效率 =0，此时无法发生o光和e光间的相互转换。 其原因可见分析式（4-4）中结构函数 ，由于线性电光效应耦合波方程中占空比D仅仅与傅立叶变换后的结构函数 有关系。分析是由于其中的三角函数项最终造成转换效率 成两个半波形式出现。 图5-12 占空比D对转换效率 的影响 5.5 本章小结 本章基于线性电光效应耦合波理论，在第四章所设定的系统结构和参数下运用matlab进行线性仿真，在一定的误差允许范围内。发现随着与我们所设定的系统温度和波长的差值越大，转换效率 的值成波动形势逐渐下降，在系统参数 时，转换效率最大。此外PPLN晶体极化周期数量n后温度T对于转换效率 产生不可忽略的影响。而外加电场E对转换效率 的影响则是成正比的线性关系。从根本上解释则是由于相位失配量 发生的变化导致转换效率 的改变。另外数值结果表明若要取得最大的转换效率 ，当准相位阶数m=2时，我们所 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的PPLN结构应该采用占空比D为0.25或0.75。 结 论 本文我们由浅入深，由理论到仿真，首先学习LiNbO 晶体电光效应的相关理论知识，着重研究线性电光效应耦合波理论，并以此为基础进行参数设定和线性仿真。我们假设在常温T=293K下制作PPLN晶体，入射光线我们选择 波长的半导体激光器，由此设定PPLN的极化周期 。另外一方面我们选择入射角度 的寻常光线进行入射，由此我们可以进行有效电光系数 的计算。 从matlab线性仿真的数值结果我们可以得出结论：当温度T和波长 等于我们所设定的值时转换效率 值最大，此时o光可以完全转换为e光。随着温度T和波长 距离我们所设定的理论值的差距的增大，转换效率 将呈波峰值逐渐降低的波动形式渐渐趋近零。造成波动的原因则是由于有效电光系数 的计算分别和 成线性关系而不是和 呈线性关系，并且是有增有减。此外随着晶体极化周期数量n的增加，转换效率 的波动将更加剧烈， 值也降低的更快，波动次数将增多；而电场E对转换效率 的影响则是随着电场E幅度值的增减转换效率 相应的增减。研究表明转换效率 的改变实际上是由于参数的改变导致了相位失配量 产生变化， 值越大转换效率 就越小。所以我们进行电光调制的过程中，必须调节好系统参数从而使得相位匹配 ，这样o光与e光的转换效率将达到最为理想的状态。此外研究表明占空比约在D=0.25和0.75时转换效率 取最大值，并以D=0.5为中心呈两个半波形式，其中D=0.5时转换效率最小，几乎不发生o光与e光的相互转换。 由于时间有限，本文只初步研究了温度T，波长 ，外加电场E和晶体占空比D对转换效率 的影响，至于电光效应中入射光线的角度和外加电场的方向等参数对转换效率 所产生的影响也是不能忽略的。本文未能更深入讨论，这有待进一步研究。 参考文献 1 孔勇发,许京军,张光寅,陆猗.多功能光电材料——铌酸锂晶体[M].科学出版社.2005 2 叶佩弦.非线性光学[M].中国科学技术出版社.1999 3 张一兵.铌酸锂的晶体结构[J].上饶师范学院学报.2001，21(6):52-56 4 张旭，薜冬峰.铌酸锂晶体的结构与性能关系研究[J].信息功能材料.2005，2(4):53-57 5 陈洪云.准位相匹配非线性光学中基于周期极化铌酸锂的电光效应研究[D].江西师范大学硕士论文. 6 董孝义，高希才.电光学及其应用[J].半导体光电.1991:12(1):189-201 7 李家泽，朱宝亮，魏光辉.晶体光学[M].北京理工大学出版社.1989 8 纪磊.周期极化铌酸锂的制备及应用研究[D].天津大学博士论文.44-50 9 R.T.White,W.P.Bowen,T.Mekinnieete.Effieient tunable ultraviolet generation in periodically poled 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