null§15.2三角形全等的判定（SAS)§15.2三角形全等的判定（SAS)第七小组
2011. 11. 1小组活动一：小组活动一：问题1：请同学们按下列给定的条件分别各画一个三角形，然后组内的同学将各自所画的三角形放在一起进行比较，你们所画的三角形全等吗？
（1）只给定三角形中的一个基本元素：
一条边长为3厘米；
一个角为30°.小组活动一：（2）只给定两个元素：
两条边长分别为4cm和6cm；
一条边长为3厘米，一个角为30°；
两个角分别为30°和50°.小组活动一：交流结果：交流结果：（1）给出的条件可能是：一边、一角。
一边：交流结果交流结果一角：交流结果交流结果（2）给出的两个条件可能是：两边、一边一角、两角。
两边：交流结果交流结果一边一角：交流结果交流结果两角：结论：结论：给定三角形的一个或两个基本元素，不能确定三角形的形状与大小。
确定三角形需要知道两个以上的基本元素。小组活动二小组活动二问题2：
（1）如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一点A、C,自由转动其一个角，△ABC的形状、大小随之改变。那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
给定夹角α或给定AC边的长问题：2问题：2(2)如图，有两块三角尺，其中∠B、∠C已知，两块三角尺斜边的交点为A.沿直线ι左右移动三角尺，△ABC的形状、大小随之改变，那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？
给定BC或AC或AB的长度结论：结论： 确定一个三角形的形状、大小
至少需要有三个元素。小组活动三: 动手画一画小组活动三: 动手画一画问题3：利用尺规作图做出三角形。
已知：△ABC
求作：△A′B′C′，使A′B′=AB,∠B′=∠B,B′C′=BC.
组内交流： 将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看它们能否完全重合？由此你能得出什么结论?交流结果：交流结果：作法：
作∠PB′Q=∠B;
在B′P上截取B′A′=BA,在B′Q上截取B′C′=BC;
连接A′C′.
则△A′B′C′就是所要求作的三角形。
剪下的两个三角形 完全重合剪下的两个三角形 完全重合结论:结论: 由上述的有两边及其夹角对应相等的两个三角形能够完全重合，我们可以得到三角形全等的判定
方法
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一：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
简记为“边角边”或''SAS".上述判定方法可用符号
表
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示为：上述判定方法可用符号表示为： 如图，△ABC和△DEF中，
∵ AB=DE ∠B=∠E BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SAS）null 问题4:如图,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.学习了边角边后,你能
设计
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出一种测量出A、B两点之间距离的
方案
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吗?请说明理由。解:在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A’,使A’C=AC;连接BC到点B’,使B’C=BC.连接A’B’,量出A’B’的长度.
由于△ABC≌△A’B’C’(SAS),所以AB=A’B’(全等三角形的对应边相等)因而,A’B’的长度就是A,B两点之间的距离.问题5：问题5：已知：已知:如图,AD∥BC AD＝BC
求证:≌△ADC≌CBA
证明:∵AD∥BC(已知)
∴∠DAC＝∠BCA(两直线平行,内错角相等)
在△ADC和△CBA中,
∵ AD＝BC(已知)
∠DAC＝∠BCA(已证)
AC＝CA(公共边)
∴△ADC≌△CBA(SAS)
书写证明过程的格式应注意：书写证明过程的格式应注意：先指出在哪两个三角形中证全等，再按判定方法的顺序列出全等的三个条件，用括号把它们括在一起，最后写出结论。小试牛刀小试牛刀如图，已知AD=DE，AB∥DE，BF=EC,问AC和DF的位置和大小的关系是怎样的？请简要说明你的理由。
解：AC与DF平行且相等。
∵AB∥DE, ∴∠B=∠E.(两直线平行,内错角相等）
又∵BF=EC ∴BF+FC=EC+CF, 即BC=EF
在△ABC和△DEF中
∵ AB=DE（已知）
∠B=∠E.（已证）
BC=EF.（已证）
∴△ABC≌△DEF
∴AC与DF平行且相等。全课小结全课小结通过本节课的学习，你获得了哪些知识？与同伴交流。
（1）确定一个三角形的形状、大小需要三个元素。（至少需要一条边）
（2）三角形全等的判定方法一：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（“边角边”或''SAS"）
作业：作业：1.如图，已知AB=DC,∠ABC=∠DCB,那么△ABC与△DCB全等吗？请说明理由。
2.如图，已知AB=AC,AE平分∠BAC.求证：DE平分∠BDC.感谢您的关注！感谢您的关注！再 见！
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