nullnull
三角形全等的判定（1）null（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为2.5cm，3.5cm，它们所夹的角为40° ，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？null1. 画∠MA′ N = ∠AABCMNA ′2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A ′B ′ = AB ，
A ′C ′= AC .B ′C′3. 连接 B ′C ′ ，得 ∆A ′B ′C ′.（2）已知△ABC是任意一个三角形，
画△A ′B′C ′使∠A ′ = ∠A， A ′B ′ =AB， A ′ C ′ =AC.画法：null边角边定理 有两边和它们的夹角对应相等的
两个三角形全等.
可以简写成 “边角边” 或“ SAS ” S ——边 A——角null 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等null1.在下列图中找出全等三角形，
并把它们用符号写出来.练习一null分别找出各题中的全等三角形ABC40° 40° DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD 根据“SAS”△ADC≌△CBA (SAS)nullBCDEA如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠CCEABAD证明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形
对应角相等）nullFEDCBA如图，∠B＝∠E，AB＝EF
BD＝EC，那么△ABC与
△FED全等吗？为什么？解：全等。∵BD=EC（已知）
∴BD－CD＝EC－CD。
即BC＝ED 在△ABC与△FED中∴△ABC≌△FED（SAS）AC∥FD吗？为什么？∴∠1＝∠2（ ）∴∠3＝∠4（ ）∴AC∥FD（内错角相等，两直线平行4321null 小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。 AC=DC
∠ACB=∠DCE
BC=EC △ACB≌△DCE(SAS)
AB=DEECBAD如图线段AB是一个池塘的长度，
现在想测量这个池塘的长度，在
水上测量不方便，你有什么好的
方法较方便地把池塘的长度测量
出来吗？想想看。null在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)
______=________( )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ ）∠ AOB∠ DOC对顶角相等SAS（2）如图，在△AEC和△ADB中，____=____(已知)
∠A= ∠A( 公共角)
_____=____(已知)
∴ △AEC≌△ADB（ ）AEADACABSAS例题解析例题解析已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD证明:
△ACB ≌ △ADB
这两个条件够吗?例题解析已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD它既是△ACB的一条边,看看线段AB
又是△ADB的一条边
△ACB 和△ADB的公共边例题解析例题解析已知: 如图,AC=AD ,∠CAB=∠DAB. 求证: △ACB ≌ △ADB.
ABCD证明:在△ACB 和 △ADB中 AC = A D
∠CAB=∠DAB
A B = A B (公共边）∴△ACB≌△ADB（SAS）例题解析null证明三角形全等的步骤： 1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把
表
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示对应顶点的字母写在对应的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.
3.写出结论.每步要有推理的依据.null.若AB=AC，则添加什么条件可得△ABD≌ △ACD?△ABD≌ △ACDAD=ADAB=AC∠BAD= ∠CADSAS 练习三null.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，△ABE≌ △ACDSASAB=AC∠A= ∠ AAD=AE要证△ABE≌ △ACD需添加什么条件? 练习四null.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，SASOB=OC∠BOD= ∠ COEOD=OE要证△BOD≌ △COE需添加什么条件?△BOD≌ △COEnull.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可以ABCD△ACB≌ △ADBSAS证得△ACB≌ △ADBAB=AB∠CAB= ∠ DABAC=AD 练习五null.如图，要证△ACB≌ △ADB ，至少选用哪些条件可以ABCD△ACB≌ △ADBSAS证得△ACB≌ △ADBAB=AB∠CBA= ∠ DBABC=BDnull课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的______对应相等的两个三角形全等（SAS）夹角2.边角边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.)3.边角边公理的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化 1. 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、对应角、对应边顺序书写.
2. 公理中所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.
3. 公理中涉及的角必须是两边的夹角.用公理证明两个三角形全等需注意null思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等。
浙公网安备 33021202002483