24.2.2第3课时切线长定理2 第3课时&nbsh1; 切线长定理 教学目标:1、了解切线长定义,掌握切线长定理,并利用它进行有关计算。 2、在运用切线长定理的解题过程中,进一步渗透方程的思想,熟悉用代数的方法解几何题。 教学重点:理解切线长定理。 教学难点:灵活应用切线长定理解决问题。 教学过程: 一、复习引入: 1.切线的判定定理和性质定理. 2.过圆上一点可作圆的几条切线?过圆外一点呢?过圆内一点呢?...
教学目标:1、了解切线长定义,掌握切线长定理,并利用它进行有关计算。
2、在运用切线长定理的解题过程中,进一步渗透方程的思想,熟悉用代数的方法解几何题。
教学重点:理解切线长定理。
教学难点:灵活应用切线长定理解决问题。
教学过程:
一、复习引入:
1.切线的判定定理和性质定理.
2.过圆上一点可作圆的几条切线?过圆外一点呢?过圆内一点呢?
二、合作探究
1、切线长定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
(1)操作:纸上一个⊙O,PA是⊙O的切线,连结PO,沿着直线PO将纸对折,设与点A重合的点为B。 OB是⊙O 的半径吗?PB是⊙O的切线吗?猜一猜PA与PB的关系?∠APO与∠BPO呢?
从上面的操作及圆的对称性可得:
从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
(2)几何证明.
如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO.
切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
3、三角形的内切圆
思考:如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的铁片,并且使圆的面积尽可能大呢?
三角形的内切圆定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
三角形的内心:三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做——
(1)图中共有几对相等的线段
(2)若AF=4、BD=5、CE=9,则△ABC周长为____
例 如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。若S△ABC=18,求⊙O的半径。