清华大学杨虎应用数理统计课后习题参考答案

习题一1)3)设总体X的样本容量n5，写出在下列4种情况下样本的联合概率分布X~B(1,p)；X~U[a,b]；解设总体的样本为1)对总体2)X~P();4)X~N(,1).X1,X2,X3,X4,X5,B(1,p)，P(X1X1,X2X2,X3X3,X4X4,X5X5)Px(1P)iTOC\o"1-5"\h\zHYPERLINK\l"bookmark355"n5HYPERLINK\l"bookmark10"P(XiXi)i1i15x5(1-R)p(1p)()其中:2)对总体155i1Xi~P()PgX「X2nP(Xii15x5~5eX」i1x)x2,X35X3,X4xiex!X4,X5X5)其中:155x5i13)对总体X~U(a,b)f(X1,L,X5)f(X)b,i1,…,5其他4)对总体X~N(,1)f(X1,L必)i1f(x)二5/22exp2Xi2为了研究玻璃产品在集装箱托运过程中的损坏情况，现随机抽取20个集装箱检查其产品损坏的件数， 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 结果为：1，1，1，1，2，0，0，1，3，1，0，0，2，4，0，3，1，4，0，2，写出样本频率分布、经验分布函数并画出图形解设i(i=0,1,2,3,4)代表各箱检查中抽到的产品损坏件数，由题意可统计出如下的样本频率分布表1.1:X表1.1频率分布表i01234个数67322fxi0.30.350.150.10.1经验分布函数的疋义式为：0,xX(1)Fn(x)k—,xnkxXk1,k=1,2,L,n1,,1,xxk据此得出样本分布函数:0,X00.3,0X10.65,F20(X)1X20.8,2X30.9,3X41,X4Fn(X)0.60.4-i图1.1经验分布函数3某地区测量了95位男性成年人身高，得数据（单位：cm）如下:组下限165167169171173175177组上限「167169171173175177179人数310212322115试画出身高直解图1.2数据直方图它近似服从均值为172,方差为5.64的正态分布，即N(172,5.64).4设总体X的方差为4，均值为，现抽取容量为100的样本，试确定常数k，使得满足P(Xk)0.9.X-P5k5X5kX因k较大，由中心极限定理,〜N(0,1):J4100TOC\o"1-5"\h\zPX-k5k5k(5k)(1(5k))25k10.9所以:5k0.95查表得：5k1.65,k0.335从总体X2N(52,6.3)中抽取容量为36的样本，求样本均值落在50.8至U53.8之间的概率.解P50.8X53.81.1429X526.32/361.7143X52QU~N(0,1)46373P50.8X53.8P1.1429U1.7143(1.7143)(1.1429)0.9564(10.8729)0.82936从总体X〜N(20,3)中分别抽取容量为10与15的两个独立的样本，求它们的均值之差的绝对值大于0.3的概率.X.K’Xe与Y“K,Y5，其对应的样本均值为：X和Y.解设两个独立的样本分别为：由题意知：X和Y相互独立，且:〜N(20,-^),Y~N(20,—)15P(XY0.3)1P(XY0.3)P(解因Xi〜N©4)，则才〜N©1)，且各样本相互独立，则有:J0.3)0.5、0.5QXY~N(0,0.5)Xy~N(0,1)0.5P(XY0.3)22(0.4243)0.67441027设X1,K,X10是总体X~N(0,4)的样本，试确定C,使得P(XiC)0.05.i1io(10)10所以：P(i12XiC)110p(—42XiC-)4查卡方分位数表:8设总体X1104i1Xi20.0510Xi2i10.95c/4=18.31,c=73.24.具有连续的分布函数Fx(x),X1,K,Xn是来自总体X的样本，且EXi，定义随机变量:1,Xi0,Xiii1,2,L,n试确定统计量y的分布.i1解由已知条件得：因为Xi互相独立，所以Fx().Y~B(1,p)，其中p1Y也互相独立，再根据二项分布的可加性，有nY~B(n,p)，p1Fx().i19设X,,K,Xn是来自总体X的样本，试求EX,DX,ES2。假设总体的分布为:1)X~B(N,p);2)X~P()；3)X~U[a,b];4)X~N(,1);解1)EXEXNpDXDXNp(1p)nnES2DXNp(1p)2)EXEXDXDX—nnES2DX—ab3)EXEX2DXDX12nES2DX4)EXEXDX1DX—nn2ESDX1设X1,K,Xn为总体n12)的样本，求En(Xii1X)2与Din(Xi1X)2o解nEXi1_2iXE(n1)S2(n1)ES2(n1)DX(n1)2DnXii1—2XD(n1)S24d(n1)S22又因为2(n1)S〜2(n1),所以:DinXi1—2X2(n1)411设X“K,Xn来自正态总体N(0,1)，定义：Y|X|,1Y2nn|Xi|，计算EY，EY2i1X~N(102解由题意知X〜N(0,1/n)，令：YnX，则Y〜N(0,1)ye2dyFe(x|)y2|ye2dy2222—E(|X|)E(YjE(Y2)E-|Xi|1n2-E(|Xi|)E(X).n应分别12设XlK,Xn是总体X~N(,4)的样本，X为样本均值，试问样本容量取多大，才能使以下各式成立:1)E|X|20.1；2)E|X|0.1;3)P(|X|1)0.95。解1)QX~N(,4)4~N(-)U~N(0,1)n，2/、.n2)令：X2/.nE；/“所以:U~N(0,1)E(U)u2u1e2du402/.nE20.1e2du0.1计算可得：n3)2252//n2_n21d120.95查表可得：近U09751.96,n15.36，而n取整数,216.13设（Xi,K,Xn）和（Y,K,Yn）是两个样本，且有关系式:Y—(Xia)(a,b均为常b数，b0），试求两样本均值X和Y之间的关系，两样本方差sX和SY2之间的关系.因：Yn1Xii1b所以：EY即:sYXi1naEXXi1n12XXi14设X1,K,Xs是总体X〜1）试确定常数2）试确定常数解1）因：X1N(0,1)的样本.C1,d1，使得5(X1X2)2C2，使得C2(X1 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 化得:故:X2〜N(0,2)，X32X2)/(X3XX4XV-X2~N(0,1)，X142X2X3可得:c.2）因：X：X；2X5)2(n)，并求出n；X5）〜F（m,n），并求出m和n.X5〜N（0,3）XxX4—5〜N（0,1）且两式相互独立X4X5X3X4X532(1)，X2)2所以：X；X；2--2〜F(2,1)，X3X4X53可得:3c2,m2,n1.215设tp(n),Fp(m,n)分别是t分布和F分布的p分位数，求证2[tp/2(n)]Fp(1,n).证明设F1p(1,n),则:P(FP(厂T厂)1pP(T厂)2P(T厂)P(T卫(n)2P(T~)所以:故:t1p2(n)1㊁p(1,n).16设X1,X2是来自总体X〜N(0,1)的一个样本,求常数c，使:2c0.1.P(X1X2)P22(X1X2)2(X1X2)2〜N(0,1)；Xx解易知X1X2~N(0,2)，则12同理X1X2~N(0,2)，则X1扌〜N(0,1)又因：Cov(X1X2,X1X2)0,所以X1X2与X1X2相互独立.2(X1X2)P(X1X2)2(X12(1c)(X1X2)c(X1X2)2(X1X2):2(XiX2)「2(X1X2)2(.2)2所以：—F°9(1,1)=39.91c17设X1,X2,K,Xn,Xn1为总体X~N(2)的容量n1的样本，X,S为样本计算得：c=0.976.(Xi,K,Xn)的样本均值和样本方差，求证:1)j?sX〜"n1)；2)Xm~N(0,^^2)；n3)X1n1N(0,-n2).解1)因:E(Xn1X)0，D(Xn1X)所以:N(0,1)Xn1X〜N(0,gn又:n1寸2S2(n1)且:"sX〜t(n1)Xn丄上与nls2相互独立n122)由1)可得：XXn1~N(0,)n3)因:E(X1X)0，D(X1X)所以：n12X1X~N(0,)n18设X1,K,Xn为总体X~N()的样本，X为样本均值，求n，使得P(|X|0.25)0.95.2)P(X®15)Xi12~N(0,1)2QU——~N(0,1)M/n0.25p0.25.n0.25.n20.25n10.95所以:0.25.n0.975查表可得：0.25TnU0.9751.96，19设X1,K,Xn为总体X~U[a,b]的样本，试求:即n62.1)X⑴的密度函数;2)X(n)的密度函数;解因：X~U[a,b],所以X的密度函数为:1,xf(x)ba0,x[a,b][a,b]F(x)0,xxa,aba1,x由定理：f(i)(x)n(1F(x))n1f(x)bxn(L)ba0,xa,x[a,b][a,b]f(n)(x)n(F(x))n1f(x)1,x20设X1,K,X5为总体1)P(X(1)10)；解QX~N(12,4)xann()ba0X~N(12,4)的样本,[a,b],x试求:[a,b]i1im1PX(1)101PX(1)1051PXi1i10511i1PXi1015Xi12’1P!1i121(1(1))515(1)0.57855PX(5)15iPXi1155Xi12P!1.5i125(1.5)50.93320.707721设(Xi,K,Xm,Xm1,K,Xmn)为总体X~N(0,J的一个样本，试确定下列统计量的分布：1)Y——•、mm匚Xii1mn=；2)2Xi1mnX：i1n2Xi1m1)因为：Xi-N(0,mi12)3)丫3mXii1mn2Xiim1mXii1且研mXi所以：i1N(0,1)，.mnXi2~2im12(n)X2Xi相互独立，由抽样定理可得:mmn因为:2)222(m)mXiXi2Xi22(n)Xi22210.950.05.i1x2相互独立,所以:m2nXii1nXi2m11m2i1mn2Xim〜F(m,n)Xi2n3)因为:mXi1〜N(0,mmn2Xi〜N(0,n)im1所以:Xi)2mn(Xi)22(1)，n2(1)m(且亠2mXi)2与m(im12Xi)2相互独立,由卡方分布可加性得:mXi1Xin22⑵.22设总体X服从正态分布N(2)，样本Xi,X2,,Xn来自总体X，S2是样本方差，问样本容量n取多大能满足P(n1)S2~232.670.95？解由抽样分布定理：•Ljs22n122(n1),P(^S232.67)0.95,查表可得：n121，n22.23从两个正态总体中分别抽取容量为20和Sis；分别为两样本方差，求P写2.39.S2解设m=20，n2=15分别为两样本的容量，g1)S219S2=〜2215的两独立的样本，设总体方差相等,又因S：,S；分别为两独立的样本方差:S2所以：P气2.39s：1P§2.39S22(19)举22为总体方差，由题意,半李〜2(14)2-能14=i~f(19j4)24设总体X~N(,2)，抽取容量为20的样本Xi,X2,,X20，求概率202(Xi)1)P10.85口37.57；202)P11.65(Xii1X)238.58解1)因X—~n(0,1)，且各样本间相互独立，所以:故：P10.8520Xii1220Xi2i137.570.990.050.942(20)Xi20P11.65曲38.580.9950.10.895.2)因:i1219S222(19),所以:25设总体X~N(80,2)，从中抽取一容量为25的样本，试在下列两种情况下P(X803)的值:已知20；未知，但已知样本标准差S7.2674.解1)2QX~N(80,)TOC\o"1-5"\h\z2X80X80X~N(80,),_^〜N(0,1),~t(24)25J20.77340.4532/25S5-X803PX803P20/541PU-12(0.75)1422228.50.950.050.93)2)PX803PK212.0647.2674/51PT2.064120.97510.0526X“K,X设为总体X〜N(,2)的样本,X,S2为样本均值和样本方差，当n20时，求:1)P(X2P(|S2);23)确定C,使P(=^XC)0.90.1)2N(,)〜N(0,1)4.4724.4720.84132)PS2S2S2S229.519S228.52其中2=哼(19)，则PS29.5啤28.5P9.5X1cP<ScP・X202)，X.x|!■■■!八n为其样本,1)求常数k，使?21n1(Xi1Xi)2为ki11n2)求常数k，使?—|XiX|为k解1)i1D?24216E?2Xi212*iXx2]130.320.252的无偏估计量;的无偏估计量.1[2(n1)(22)2(ni)2]2(n1)2k令e?2k得k2(n2)1)1)nXk令yi0,—n设X”…，Xn是来自总体X的样本，并且2n(n1)EX=，DX=X,S是样本均值和样本方11差，试确定常数c，使X2cS2是2的无偏估计量.解E(X2cS2)EX2cES2DXE2Xc2222c1所以c-n14设有二元总体(X,Y),,(Xn，YJ为其样本，证明:AC是协方差Cov(X,Y)的无偏估计量证明由于Xixyi(-n所以:n(Xii1x)(YY)k1,kxknryik1,kyk-)(n1)2n2n(n1)k1,ki2~nykXn(n1)Xkyik1,ki2nnnXkk1,kik1,k2nyki(n^Exyn(n(n1)2匚十Exy^ExEy(n1)2ExEy(n1)Exy(n1)(n2)ExEyAEC◎Exy5卫ExEy)nExyExEycov(X,Y)Z，证毕.15设总体X~N(,是样本方差，定义S21-sn1方误差E(S2S22n试比较估计量22S,S1,S2哪一个是参数2的无偏估计量?哪一个对2的均ES2E(-n2)2最小?—2XiX)_2nX))nJi1EX'_2nEX)216)2152[n(2)n—n16设总体〜U[0,X“X2X为样本,试证:4-maxXi3'的无偏估所以S2是的2无偏估计Dn1q22S2(n1),所以,DS22-4,ES222DS22n1n1_J22__22“_d2、22n14ES1DS1(ES1)2nES；22D2(Es22)224n1可以看出ES；2最小.计量，问哪一个较有效?解E4X(1)3n(1-)0-dx4n1(10t)n1tdt4n(1t)n1tdt1(10t)ntdtn(-)n1°dx4n1tntdt04n3EX(1)-,EX4(n)4x221EX：31xdx32(100221一―23xxdx324EX(n)——2t4003。e/D4X(1)22211112t)2t2dt32[]235210'321325516DX⑴2216(EX(1)EX(1))16-9-DX(n)1622-(EX(2n)E2X(n))216(—1016/3(—95216)D4X(1)I24所以一Xg比较有效•317设？,?是的两个独立的无偏估计量，并且？的方差是？的方差的两倍•试确定常数Cl,C2,使得G?G?为的线性最小方差无偏估计量E(C11c22)C1C2(c1C2)，C1c21，c21C1D(c11C22)22qg2：cfg?22c221C122c21C|223c22c11当c12-一，上式达到最小，此时C21C122*33318.设样本X1,...,Xn来自于总体X，且X~P()(泊松分布)，求EX,DX，并求C-R不等式下界，证明估计量X【是参数的有效估计量•DX解EXEX，DX——一nnL(必KnXn)Xinnxee11Xj!2i1X!InLnnxlnInxi!dnxn_d2nInLn-x,1()E(/InL)—dd12所以其C-R方差下界为解：设D12,D1()n所以X是参数有效估计量.19设总体X具有如下密度函数，X1,...,Xn是来自于总体X的样本，对可估计函数1g()一，求g()的有效估计量0()，1x,0x1f(x,)…，00,其它并确定R-C下界.解因为似然函数nk111)2)3)L(,XiKXn)AmLd所以取统计量EInXi得ET令c()n1Inx02=g(由定理1,lnnln1)InxiInXiInXiInXig()Inx1dx1In0xdxIndx)，所以232知所以C-R方差下界为丄nInxi是无偏估计量T是有效估计量，由DT彳c()20设总体X服从几何分布：P(Xk1k)p(1p),k求g(p)的有效估计量求DT和l(p)；验证T的相合性.解1)因为似然函数InT(X-L,xL(p“KXn)nInp(nxnp(1i1n)ln(1p)xiP)1~21,2丄，对可估计函数nnxnp(1p)g(p)dpInLnxnxg(p)所以取统计量又因为EXEXkp(1k1p)k(1p)nakk1dqqddqk0_dpdq1p1)求参数的极大似然估计量，由定理232得到，TX是所以TX是g(p)的无偏估计量，取c(p)有效估计量2)I(p)c(p)g(p)n1p2(1p),DIDXqDX20,(n)nnp所以TX是相合估计量.g(p)1pc(p)np221设总体X具有如下密度函数,Inf(x；10,其它g()以及与之对应的有效估计量请说明为什么是否存在可估计函数X1，...,Xn是来自于总体X的样本，c?()?如果存在g()和c?()，请具体找出，若不存在,解因为似然函数L(,XiKXn)InInnxInLInInInnxInnInnx所以令In11InEXEX1xIn01X是g(In11In，g()xIn1dxx1。xdxIn1XxInInIn11In)的无偏估计量，取c()由定理2.3.2得到，?)X是g()有效估计量所以：｛?()X是g()有效估计量•|xl、1|X|22设X1，...,Xn是来自于总体X的样本，总体X的概率分布为:f(x,)(—)(1)‘‘,x1,0,1,022，得到0.04561试问极大似然估计？是否是有效估计量？如果是，请求它的方差1()；试问？是否是相合估计量？解1)D?和信息量|Xi|lxlL(,XiKXn)InL_ddInL得到e1nlxlXIn(nxi最大似然估计量xi所以E-n所以■是无偏估计量,计量信息量I(c()(1xixi,Exic(xin(Txixixi(1)-0,(nc()所以，T也是相合估计量.23设样本X1,X2,X3,X4来自总体的概率推断参数取值于此区间.解设以概率1推断参数参数的置信度为的置信区间为所以u1,0.9544即以概率p0.9544推断参数由定理2.3.2得到N(,1)，并且的区间估计为(X取值于(Xu1(X1,X1,X1)，在已知方差为1取值于(X1,X1)0xi是有效估1)，问以多大条件下，推断2224从一批螺钉中随机地取16枚，测得其长度（单位：cm）为：2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11设钉长分布为正态，在如下两种情况下，试求总体均值的90%置信区间,1）若已知=0.01cm；2）若未知；解因为X2.125,n16,s0.171,1-20.95,0.951.65,t0.95151.7531）计算0.010.01=X0.95——2.1209,b.16aX0.952.1291所以置信区间为1.121,2.1292）计算0.01710.0171=Xt°9515—十2.1175,bXt°95152.1325、16”16所以置信区间为2.115,2.13525测量铝的密度16次，测得X2.70®S0.029,试求铝的比重的0.95的置信区间（假设铝的比重服从正态分布）.解这是正态分布下，方差未知，对于均值的区间估计：因为X2.705,n=16,s=0.029,=0.05,1-20.975,t0.95152.131计算=Xto.975150.0292.6896,bJ16Xt°.97515°.°292.7204<16所以置信区间为2.6895,2.702526在方差信度为12已知的正态总体下，问抽取容量的置信区间长度不大于I?为多大的样本,才能使总体均值的置解均值的置信度为的置信区间为(Xu1-2要使221-2ll227从正态总体N(3.4,36)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1.4,5.4)内的概率不小于0.95,解问样本容量n至少应取多大?P(1.4X5.4)095P(衍(1.43.4)麻区3.4)亦(5.43.4))0.95£10.955.88,n34.57，所以,n3528假设0.5,1.25,0.8,2.0是总体X的简单随机样本值.已知YlnX~N(a,1).求参数a的置信度为0.95的置信区间；求EX的置信度为0.95的置信区间.解1)YlnX服从N(,1)正态分布，按照正态分布均值的区间估计，其置信区间为Yu1-2，由题意，从总体X中抽取的四个样本为:In0.50.69314718,y2ln1.250.22314355y3In0.80.22314355,目4In20.69314718其中,n4,1,u0.9751.96,Y0,代入公式，得到置信区间为(0.98,0.98)EXEeY(y)2e2dy050.5，由1)知道的置信区间为(0.98,0.98)，所以EX置信区间为(e0.980.50.980.5、z0.481.48、,e)(e,e)29随机地从A批导线中抽取4根，并从B批导线中抽取5根，测得其电阻()为:A批导线：0.143,0.142，0.143，0.137B批导线：0.140，0.142，0.136，0.138，0.140设测试数据分别服从N(1,2)和N(2,2)，并且它们相互独立，又,,2,2均未知，求参数12的置信度为95%的置信区间.解由题意，这是两正太总体，在方差未知且相等条件下，对总体均值差的估计：置信区间为XYt(口1-2丄n20.05计算得X0.14125,y0.1392,SA8.25*106,S；5.2*106,m4,n25,SW6.57gO6,Sw0.00255,t°.975(7)2.365,a0.0022,b0.0063所以[0.0022,0.0063]30有两位化验员A、B,他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同方法各作了10次测222定，其测定值的方差S依次为0.5419和0.6065，设a与b分别为A、B所测量数据的总体的方差(正态总体)，求方差比：/B的置信度为95%的置信区间解由题意，这是两正太总体方差比的区间估计:置信区间为(F1沙叽1)仇1)0.0531随机地取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本标准差s=11(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差的置信度为95%的置信区间.S11,n9,0.05,a(n1)S220.975(8)7.431,b(n1)S220.025(8)21.072解由题意标准差(n1)S2(n1)S2的置信度为0.95的置信区间为(2,2)(8)(8)0.9750.025计算得所以置信区间为[7.431,21.072]32在一批货物的容量为100的样本中，经检验发现16个次品，试求这批货物次品率的置信度为95%的置信区间解设X表示来自总体的样本，样本为次品时X1,样本为正品时X0，p表示次品率，则x~B(1,p)，X60105470.5714,0.05,p的置信区间为(470.975计算得:470.975所以33X1X0.4763,b47X1Xn1X1X)0.97509750.6665\n1置信区间为[0.4763,0.6665]设总体X~N(,1)，参数〜N(0,1),X-...,Xn是来自于总体X的样本，并且(d)2，求参数的贝叶斯估计量？.L(,d)(Xi,...,Xn),X(Xi,...,Xn)，先验分布密度h(y)y时，样本的概率密度分布为f(xy)nf(x.y)i1关于参数的后验分布为(yx)h(y)f(x|y)g(x)h(y)f(x|y)(X1y)2的后验分部为nx1N(,)，所以关于1n1n的Bayes估计量？nX1n34设总体X~P()，参数具有指数分布,(1,，并且损失函数为平方差函数形式，求参数的贝叶斯估计量解设x(X1,...,Xn),X(X1，…，Xn)，先验分布密度h(y)yyey时，样本的概率密度分布为f(xy)nf(x;y)i1XieX!nxnXi)!i1关于参数的后验分布为(yx)h(y)f(x;y)nxg(x)h(y)f(x;y)e(n1(n)nx1n—e(丿(x)!i1的后验分部为x:(nX1,n)，关于的Bayes估计量nX135设总体X服从几何分布：P(Xk)其中1,2为已知参数.在平方差损失下,p(1p)k1求参数k1,2,L，并且参数p〜(p的贝叶斯估计量设X(Xi,...,Xj,X(X1,...,Xn),11先验分布密度h(y)y1(1y)(1,2)当py时，样本的概率密度分布为：361，2)，nf(xy)f(\;y)i1i1关于参数p的后验分部为(yx)h(y)f(x|y)g(x)p的后验分部为px:关于p的Bayes估计量y(1y广1nnxny(1y)h(y)f(x|y)y11(1y)1n,nX2n)12nX设X....,X”为总体X~B(10,p)的样本，求参数p是有效估计量T1与相应的信息量如果p~U[0,1]，在平方差损失下，求参数试比较两个估计量T1和T2.因为似然函数为：21yn(1y)nxnI(p)；p的贝叶斯估计量T2.3)1)L(p；X1,...,xn)i1f(Xi；p)ncApXi(1p)nXii1nXi1(110np)nXii1nCxC10i1所以d眉nL(p;X1,...,Xn)nx10nnx1pn(X10p)p(1p)x10n(—p)p(1p)1-又因为E—Xpn所以取c(p)IOn，有定理2.3.2得T11X是p的有效估计量p(p1)n10nI(p)c(p)g(p)p(1p)10nn1p2)设X(Xi,...,Xn),X(Xi，…，Xn)先验分布密度h(y)1当py时，样本的概率密度分布为f(xy)f(X；y)iiCiX0yX(ii110Xiy)CiX0ynX(iiiIOnnX关于参数的后验分部为/\h(y)f(x|y).\nX/‘\I0nnX(yX)y2h(y)f(X|y)y(iy)0yig(X)p的后验分部为px:(inX,I0nnXi)，关于p的Bayes估计量nXiIOn2(3)比较估计量Ti,T2,有：D(TI)D』X)ni-2D(X)nnXiIOn2nIOn2)2D(X)D(Ti)所以，T优于T2所以: