北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学2022．07第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为（A）2（B）4（C）6（D）12（2）向量，，则（A）（B）（C）4（D）13（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值是（A）（B）（C）（D）（4）（A）（B）（C）（D）（5）已知直线和平面，，则下列四个命题中正确的是（A）若，则（B）若，，则（C）若，则（D）若，，则（6）函数的最小正周期与其图象的对称中心分别是（A）（B）（C）（D）（7）已知向量是两个单位向量，则“为锐角”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）已知函数在区间上的最小值为，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）（9）底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最美的三角形。据此可得cos216°的值是（A）（B）（C）（D）（10）在中，则的形状是（A）等腰直角三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。（11）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则其侧面积为_____________．（12）向量，，，则实数__________．（13）在正方形中，是的中点，则_________．（14）函数，的值域是__________．（15）如图，在边长为1的正方体中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥的体积为定值；②存在点，使得平面；③对每一个点，在棱上总存在一点，使得平面；④是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题9分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，，的中点（I）求证：；（Ⅱ）判断直线与直线的位置关系，并说明理由·（17）（本小题10分）在中，，，．（I）求；（Ⅱ）求的面积．（18）（本小题11分）如图，在直棱柱中，底面是菱形，，，，分别是棱，的中点．（I）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）是否存在正数，使得平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由·（19）（本小题10分）若点在函数的图象上，且满足，则称是的点.函数的所有点构成的集合称为的集。（I）判断是否是函数的点，并说明理由；（Ⅱ）若函数的集为，求的最大值；（Ⅲ）若定义域为的连续函数的集满足，求证：．选做题：（本题满分5分。所得分数可计人总分，但整份
试卷
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得分不超过100分）正弦信号是频率成分最为单一的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加。正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：，其中
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示正弦信号的瞬时大小电压（单位：V）是关于时间（单位：）的函数，而表示正弦信号的幅度，是正弦信号的频率，相应的为正弦信号的周期，为正弦信号的初相。由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理。如图是一种典型的加法器电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为，，，（单位：）和是两个输入信号，表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，与和）的关系为：例如当，输入信号时，输出信号：（I）若，输入信号，则的最大值为________．（Ⅱ）已知，，，输入信号，．若（其中）则________．（Ⅲ）已知，，，且，．若的最大值为，则满足条件的一组电阻值，分别是________．
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