SUR模型回归系数的估计

第 � 期 应 用 数 学 � � � � 年 ! ∀ 模型回归系数的估计 陆安南 #华中理工大学 余明 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 数学系∃ % & & ∋ ∃ ( 提要 本 文证明 了一个关于 ! ∀ 模型 回归 系数最 小 方 差 线 性 无 偏 估 计 #) ∗ + ! ,( 的 充要条件 , 并利用此充要条件讨论 了几类 ! ∀ 模型 回 归 系 数 的 ) ∗ + ! , 估 计及两 步估计 。 在方 法上避 免 了与分块矩阵求逆 有关 的运算 , 所得 结 论推广和完善 了已有的一些 结果 。 关健饲 − ! ∀ 模型 . 回归系数、 最小方差线性无偏估计 . 两步估计 � 引 言 考虑 由。 个相依线性回归方程组成的线性回归模型 / ‘ 00 1 ‘尽, 2 3 ‘ 4 0 5 , 6 , ⋯ , 阴 , , #。‘( 0 7 , 8 7 9 #3 ‘, 3 , ( 二 : ‘, ; , , ‘, < “ 5 , 6 , ⋯ , = , 这里 / ‘为 。 > 5 观侧向量 , 1 , 为 ” > 尹‘列满秩 矩 阵 , 尽‘为 几 > 5 的 未 知 回 归 系 数 , 。 , 为 ? 又 4 随机误差向量 , 习 0 #口 , , ( ≅ − 。( & ≅ 这一模型称为 3 ∀ 模型 # 8 8 = 4 ? Α 5Β ! ? Χ 8 Δ 5: Ε 8 Φ ∀ 8 Α Χ8 Γ Γ 47 ? ) 7 Φ 8 5( ≅ 将上述模型改写为 / 0 1 尽2 “ , 其中 犷 0 #Β ,5, ⋯ , /二(产 , > 二 Φ 4: Α #> − , ⋯ , > , ( , 尽0 #尽,5 , ⋯ , 月盆( 产 , 3 二 #。二, ⋯ , “二( ’ ≅ 当习已知时 , 熟知 尽的 ) ∗ + ! , 是 Η 户. 、 声二 三 ’二 〔1 ‘ #万 一 」� � 。 ! 〕一 � ! ‘ ∀习 一 ’# � , 犷 ∃ ∀ % 其中 “� ” 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示矩阵的 由 ∀ % 可以得到 月& , 议用习的相合估计艺 二 月爪 ∋ ( ) ∗ + , + ( 乘积 ∃ 一 , 凡 的 − . / 0 1 , 但在实际问题 中 , 公往住未知 , 2习坛打 ‘艺’建 ∀氏 , 。 、 , 3 而冬、一 & 4 5 。& 。代替艺 , 无 。 33 ∀! , , ⋯ , ! , , ( 3 ( 6 ∗ , ∀ ! 。 , 几 二 ∀ 7 & , ⋯ , 7 。 , 这里 5 。二 � 一 ! 。 ∀ ! ,8 ! 。 干! ,8 , 这样就得到了 尽的两步佑计 ∀艺 一‘# � 。 9丫〕一 ’! 尹 ∀习 一 % 8 几 7!厂‘一一 风 本文于%8”年 : 月 ; 日收封 ∃ 应 用 数 学 � � 仑 士年 记 Ι ‘为由第 ‘个方程得到的 月, 的缓小二乘估计 , 即 Ι ‘0 #1 二1 ‘( 一 ’1 二Β ≅ , 又记 万 ‘, ; 一 ϑ , , ϑ ‘0 1 ‘#1 二1 ‘( 一 ’1 二, 4 0 Κ , 6 , ⋯ , = , 林春土“’推广 ∋ Λ 855? 7 Χ , ≅ ’和∀ 8 9 : ? Μ : Χ‘≅ ” 的结果 , 证明Ν 当 娜 二 6 , 叮 − − 护。时 , 尽的 ) ∗ + ! , 为 衅Ε勤 一舒畔康粼加时 Ο− 一希 ‘1’: 瓜’一 ‘1 盆Π , / − 执Θ ≅落蛋下� �� 、 的充分必要条件是 ϑ − ϑ − 0 ϑ − ϑ − , 并相应地讨论了 尽的两步估计及小样本性质 ≅ 林春土, ≅ 豁 指出了当 尸 − 尸 , 二 尸了, ϑ , 0 ϑ认<沪 0 6 , ·” , 用 (时 , 有 口− 二 Ι − 一 名 , ≅ #> 二1 − ( 一 ‘> 二万、/ 。, 声。 00 Ι。 , 儿二 6 , · , , , 二 ≅ , ≅≅Ρ,Δ6口名口:其中 仔 − , Σ , 汽( 二 口二艺器, 而名 二 林春土 汇≅ Ρ证明了当 = 二 6 , 几 , 护。时 , 月的 ) ∗ + ! , 为 。 「声门 “厂贵Ε#1 . > , (一双 户二 5 。 Η 二 Τ Υ+ ”’ “ . “− 一箭 ‘1 “1 − , 一 ’1 ‘ 犷 − 的充分必要条件是 ϑ − ϑ − 二 & ≅ 文献〔幻 、 〔Θ〕还讨论了当习未知时 , 月的两步估计夕的性质 , 王松桂 , ∋ ’证明了当 Π ‘Π , 0 。, ‘并< , ‘, <》 6 时 , 月− 的一个线性无偏估计 肚“ , 0 Θ − #1 二1 − ( 一 ’才 ,5Π ‘Χ , 比 吞, 更有效的性质 , 他还讨论了习来知时 , 口− 的估计万尸‘:5’一气≅习川 二 “� 一燕会一 ‘1 “1 5 , 一1 ‘Π ςΒ , 在上述条件下的协方差矩阵一 推导 声‘的具体表达式 , 通常是由 #Ω 经过矩阵运算求出 , 这就涉及到了分块矩阵求逆 的向题 , 这在许多情况下是困难的 , 本文则证明了一个关 于 ) 9 +! , 的充要条件 , 利 用 此充要条件只需作一些简单的验证即可证明几类关于 ! ∀ 模型回归 系 数 ) ∗ + ! , 的条 件的充分性和必要性 , 从而推广和完善了文献〔∃〕、 〔Ξ〕、 〔Θ〕的结果 ≅ 6 主要结果 我们先证明下面的引理 , 引理 口‘的线性无偏估计 时是 口‘的 ) ∗ + ! , 的充分必要条件是 8 7 9 #月贯, 1 寺, / , ( 0 & , < 0 4 , 6 , ⋯ , = ≅ 其中 戈士是满足 > 份Κ 0 。, 且具有最大秩的列满秩矩阵 艺 ≅ 证明 必要性。 记 口材全” 一 。。9 栖梦, 1 厂/ ,( 厂广 ‘万尸/ ,( 〕一 ’1 幸声/ , , 则尹”是 口‘的 线 性 无 偏 估 计 , 又 犷 #月兮梦( 0 犷 #月兮( 一 Ψ 7 9 #月贯, 1 食尹Χ , ( Ζ犷 #1 幸尹Β , (」一 ’〔Ψ 7 9 #月兮, 1 李; 犷 , (」夕《犷#口兮( , 第 � 期 陆安南等 − Γ ! ∀ 模型回归系数的估计 且等号当且仅当 Ψ ς 9# 时 , 1 李产/ , ( 0 7 时才成立 , 因此有 8 7 9 #月Ε , > 李尹Β , ( 0 7 , <二 � , 6 , ⋯ , “ Δ 充分性 ≅ 设 Ν 0 [ , / − 十 ⋯ 2 [ 7 / , , , Ν 0 7 , 则存在 ∴ , , 使得 [ , 0 ∴ , 1 幸‘ , < 0 � , 6 , ⋯ , , Χ 故 “ς 9 侣 , , Ν , 0 丹− “ 7 9 仍贯, 1 李’Β ‘, ∴今一 “, 因此 月, 是 月‘的 ) 9 + ! , ‘参见文献 Ζ ] ⊥ , 一 注意到当 习 _ 。时, 口‘是 月‘的唯一 ) 9 + 3 , , Π , 是往 拼 #> 们 上的投影矩阵 , 我们 就可得到下面的 定理 � 月‘ 的线性无偏估计时 二 声‘#户。是 尽‘的 ) ∗ + ! ,( 的充分必要条件是 8 7 9 #月贯, / , (Π < 0 & , < 0 � , 6 , ⋯ , = 。 在以后的讨论中 , 需要考虑一些条件的重要性 , 为叙述简便计 , 我们给出以下定义 。 定义 记才。 0 ⎯艺气名 关 0 #: 彻 。 − , _ 7 Τ , 。> 为由一切具有相同的 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 矩阵 1 0 Φ4 : Α #> − , ⋯ , > , ( , 而 见任 Ρ了州 的 Γ3 ∀ 模型构成的集合 ≅ 称一个关于 Γ! ∀ 模型的命题 尸在 7 > 上处处成立 , 系指尸对 。 > 中的每一个 ! ∀ 模型均成立 ≅ 利用定理 � , 就有 定理 6 声‘ 0 Ι ‘Δ 充分必要 条件是 艺 孕互 一 #> 今> , ( 一 ‘> 二Π , / , , ‘二 � , 6 , ⋯ , = , 在 。二 上处处成立 的 .由勺 Ε 口 自Μ Π ‘Π , 0 Π , Π − , ‘尹 <, 4 , < 0 � , 6 , ⋯ , = ≅ 且当条件满足时 , 二 #口‘( 0 。“ #> ‘> ‘(一 . 一 习 乒 #> ‘> ‘( 一 − > ,α, , > ‘#> 飞> ‘( 一 − , ‘二 . , − 。丙介 玄 。 几为 阴 ≅ 证明 充 分性 ≅ 记 “, , ‘一三会 #1 二1 ‘( 一 ’1 几Π 7/ 、, 则 , 月兮“ 尽‘≅ 8 7 9 #月誉, / , (Π , 0 : ‘, #1 二1 ‘(一 ‘1 二Π , 一 0 : ‘, #1 几1 ‘(一 ‘1 几Π , 一 “ ς, <护‘。 丹 口‘为口‘, #1 飞1 ‘( 一 ’1 飞Π ≅ Π , 口‘了叮了了 叮�� #1 几1 ‘( 一 ‘耳Π , 当 < 0 α 时 , 显然有 8 7 9 侣誉, / , (Π < 0 8 7 9 沼令, / ‘(Π , 0 & 。 必要 性 ≅ 我们证明 > 几Π ;Π 了二 & , 4并 ;笋 < ≅ 事实上 , 在 。。9# 时 , 一 Χ , (Π , 0 价 , #> 爪丈 , ( 一 ’二 1 二Π , 一 习为勺 ‘ 口‘为口几了 口为为 # Ω ‘二 了时 , #6 ( 布铸4 时 , 1 几Π ΧΠ , 0 & 。 一 #1 几1 ‘( 一‘> 斗Π 、Π , 二 。, ‘, < “ � , 6 , ⋯ , α? 中按如下方法取值。 取 吸 , 0 :Ε ≅祥。, 其余非对角线上元素均为 。 , 名 _ 。, 则 1 二Π ;Π , 0 & ≅ 取 : ‘Ε 0 口 , ‘半 7 , : , , ” 口 , , 护 7 , 其余非对角线上元素均 为 。 , 习 _ 7 , 则 由 1 二Π ,Π , 0 7 , 4特 5尹< , 得 Π 7Π ,Π , 00 Π , Π , , 4护;并 < , 注意到 Π 么0 Π 。#Μ 0 Κ , 6 , ⋯ , 。 ( , 由上式容易得到 Υ Υ 应 一 用 数一 学 Δ � � 食 � 年 Π ‘Π , 0 Π ;Π − , ￡并逮, 好, < 0 � , 6 , ≅≅≅ , 浦 ≅ 定理 6 条件的重要性在 娜 二盈时更易于被理解 。 推论 � 当 = 0 % 时 , 若 : ‘, 并。, 4 , < 0 4 , 6 , % , 则 补 “ 一月, 器‘1’, 笛, 一 >’, 从 Β 。, ‘0 ‘, 6 , % 的充分必要条件是从Π , 二万 夏万 − , ‘裤 <, α , 了二 � , 6 , % 。 推论 � 必要性的证明注意到 叮。并。, α , < “ � , 6 , %时 , 必有方 −Π 。万 − 二 Π −Π , , 扩血Π ΛΠ − 0 万 − Π ≅ , Π −Π −Π % 0 Π , 万。, Π ΛΠ % Π . 0 Π ΓΠ − , Π %Π . Π − “ Π −Π − , Π % Π ,Π − ” Π Λ万 , , 从而有 Π ,万, 0 Π − Π Λ , 4尹< , ‘, < “ � , 6 , % ≅ 定班 % 氏 0 春一 名 :, ≅ #川 > − ( 一 ‘双叭匕 , , 二 5,6 , ”≅, , − ,令二 4 小 � 户, 0 Ι , , Ε 0 。 − 2 4 , ⋯ , = 在 。> 上处处成立的充分必要条件是 Π 5 0 一 0 Π 7 ≅ , Π 二 − 十 , 0 ⋯ 0 Π ≅ , 且 Π − Π 。 0 Π − , 叮爪 �价艺白一 �飞 飞!少∀∀#卜##∃ #�,舀#、!!!% 二 & ∋ ( ) & ∗ ( “ ( % 州 ) & ∗ ( 火% 仍二 ) & ∗ ⋯ % 功 ( 口们 , & + , − ( ) 一一 气、、上∗∗∗仁 ((�(了了杭明%%。)气 这里 证明 充分性 ( 记 六 为上面的相应表达式 , 吞. # , ∋ , ⋯ , , , 则有 / 六 . 尽0 , 寿 . ∗ , ∋ , 二 , 1 。 又 ( ,三上·十皿‘月石了�,尹(闷(∗一· 。。, , , , 2 , 34 , 二 。 , 56 2 6 , 3 一 6 2 , , 一 7% , , 58 二8 , 3 一 ‘8 ,9 4 , . : , 9 , ;异。 ) ∗% , , 58 二8 , 3 一 ’8 ,94 , 4 ) . : , 9 3 。 2 ) < : = 5声言, > , 3 4 , 二 % ( , 58 ,, 6 , 3 一 ’ 6 飞万 , 一 呈 % , ( % , , 58 几8 ) 3 一 ‘8 ,( 4 、4为( 1 ) & ) 全为 ( 们 , & ?% 。 ( 。 , ( 3 5 6 二8 一 ‘8 ,(万≅ “ : , ) 抓。 2 , ;少。 )一口‘甘%‘了(、、 Α Β , ≅ , ;成娜 ) ( 必要性 ( 由上面的证明易知 4 , 4 , 二 4 , , 9 3 1 ) 十 ∗, ; 二 ∗ , ’((( , . 4 。 , 且 4 , 4 。 . 万 , ( 取 口≅ , 笋Β , % 。, . : , ≅ 成1 ) , ;5 , ) , 吞Χ 。 , , . Δ , 可得 4 ( 4 , . 4 , , ≅ , ;5 , ) , 所以有 4 ) 二 ⋯ . 4 。 , , 特别 , 当 1 , 二 ∗ 时 , 从定理 Ε 可得下面的推论 , 所以有 4 门 ) · , “ ’” 从 < : = 5口竺, > , 3 4 , 推伦 之 产) 二 Φ , 一 艺 > 0 58 二8 ) 3 一 ‘8 二4 汀‘ , 澎2 . Φ。 , Γ . ∋ , ⋯ , 。 , 钓一个充分条件是 那 , 邃。. 万 ) , 万。 , 万 ) , 掩. ∋, Α , , ( 且当 叭 , 笋。, ‘, 了“ ∗ ( ∋ , ⋯ , , 时 , 此条件还是必要的 ‘ 其中 5 , , , ⋯ , , 。 3 . % , 二 2 , , 而 ) 卜 . 5二∋ ∗ 口名 二 ) 3( 定理 Η 若 8 二8 。 . Δ , Γ . ∋ , ⋯ , 。 , 则 第 � 期 陆安南等 − !宜模型回归系数的估计 声, 0 Ι , 一 习 下、#1 艾1 . (一 ‘1 二/ 。 #Β 、的定义 同推论 6 (≅ 反之 , ]∋ 若育− 可以写成 声− 二 Ι − 一 名 : , #1 二1 − ( 一 ‘1 气/ , #: 、拼。是给定常数( 这一形式 , 则必有 1 二1 。 0 。, 且 : , 0 护。, 几 ≅ 6 吞0 6 , 一 , = 。 用定理 � 来证定理 ∃ 是容易的 , 在证明后一部分结论时 , 注意到 君声− 0 尽− 即可 ≅ 推论 % 若 1 α1 β 0 7 , Π , 0 Π , , 存, < 0 6 , ⋯ , 。 , 则 声− 二 Ι . 一 艺 Β 、#1 α> , ( 一 ‘1 α犷 。,山 0 6 民一 ”、 一 舞 #“石 , 一二‘− − , ‘一 6 , 一 , 。 ≅ 一 ‘ 一叮艺王扭 −犷 #启− ( 二 : , − #万 α1 − ( Δ 犷 #声β ( 二 : β β #> 二1 β ( 一 ‘ #1 鉴1 , ( 一 ‘ , 蚌一 #> 石、β ( 一 , , β 0 6 , ⋯ , 。 ≅砚沪 王� 定理 6 #及推论 � ( 、 定理 % 和定理 ∃ 分别推广了文献〔∃〕、 〔Ξ〕和〔Θ〕中相应的结果 , 推 论 6 则直接完善了〔Ξ〕的结论 ≅ 文献〔∋Ρ中推论 � 给出的 时“ 与本文定理 6 中 口− 的表达式 相同 , 但由于条件不同 , 时‘ 未必是 月− 的 ) ∗ + ! , , 且在 〔∋〕推论 � 的条件 下 , 时《川 不一定与 口‘的简洁表达式相同 , ‘0 6 , ⋯ , 。 ≅ 不难看出 , 使 〔∋〕中 时回 二 Ι ‘一 名 李 ··一 Δ 、 , Δ · · Δ ⋯ 卜 Δ Χ Δ 一 Δ 、 ΧΔ · 、 一 ” 一 一 一 一 一 ‘ ” ’ 石 ‘ 口肪#Ρ 丁1 ‘( 一 ‘1 丁Π 7/ 。 , 4 二 � , 6 , ⋯ , 。 成立的较一般条件是本文定理 6 的条件 ≅ 以上我们是在名 已知的条件下进行讨论的 , 当习未知时 , 我们讨论 月的两步估计及有 限样本性质 , 假定 #3 , , 一 , 气(的各行向量相互独立且服从 Π #& , 习 ( 。 则关于尽‘的无偏 #两 步 (估计 声‘有 定理 Ξ 若 Π 卜Β , 0 Π − Π Λ , 4进< . 了, < 二 4 , 6 , ⋯ , α? , 则 尽‘的两步估计为 一 沙一‘汀‘二 “ ‘一泞, 瓦( 、人 ‘人 ‘, ‘ 人 “9 ’Κ ‘” “ 工 , 乙”” ’川 , � 一 χ 专≅ 几 一 Χ 一 6 #1 ‘1 ‘( 一 ’1 犷Π 71 ‘#1 ‘1 ‘( 一 ‘ ≅ 这里一儿忿Ρ ≅ϑ Λ‘≅、、且 犷 #户, ( 二 : , ‘#1 丁1 , (一 ‘一 。‘, 艺 二 : 于. Ο #: ‘− : 。。( 从定理 Ξ 知当 且假定 ? 一 Χ _ 6 , #犷 #凤(的推导见〔∋〕( ≅ . ( Δ �拄 一 Χ 一 4 一 #Μ 月 (时 , 风 比 仇更有效 ≅ 定理 Θ 若 Π . 0 ⋯ 厅− 一 Ι − Δ 0 Π 。 − , Π 。 − 十 . 二 “一 Π 。 , 且 Π − Π , 二 Π − , 则 尽‘的两步估计为 又、‘司 寿二 ? Ε 2 � 。− β #1 α1 , ( 一 ’1 αΠ 7/ ≅ , Γ 0 � , 6 , ⋯ , = − , 夕, 二 Ι , , Ε 0 、 − 2 4 , ⋯ , 切 Δ 且 。 #. , ( 0 : − . #> − > , (一 Η: ‘艺 . . 2 � , , 一: − 一 , 一示万而布画二 尹口‘, 一 “‘““‘, � ·− · , · ,〕∴ ≅ Γ 二 � , 6 , ≅一 阴 > 。 、�,≅�≅�‘Ο氏·−氏≅二Δ、饰≅Η��Ο 这里 ⎯:一 、 十 ,⋯三火气 , 吞, − β − , − 十 Κ⋯沙, − , 5 , � 尹 δ氏 , − , Ε ≅ “吞, , 应 用 数 学 � � � � 年 ∴ ≅ 0 #1 ‘1 一 ’万‘万≅ 龙 #1 ‘1 ≅ ( 一 ’, 并且假定 ? 一 χ − _ = 一 。 − 2 � , #犷 #凡( 的推 导参见〔Ξ加 。 从定理 Θ 知 , 当 口‘习七碗 , , 产一 就比 Ι ≅ 更有效 ≅ 琳 一执 Δ ? 一 ϑ 4 一 = 2 = 5 一 5 #几一叮习衬, − ≅ − , 产≅ (_ ς时 , 瓦 定理 了 若 1 尝1 ≅ 0 7 , Π , 二 Π , , Μ , 了0 6 , ⋯ , = , 则 户‘的两步估计为 歹− 0 Ι − 一 习 宁≅ #1 炙1 − ( 一 ’1 #/ 、, 吞。−厅。 0 Ι 。一拳+ #1 东1 。(一 ‘1 二犷 − ,口 , ≅ Μ 0 6 , 一 , = , 犷 #夕− ( 0 : . − #1 α1 . ( 一 ‘一〔“‘名““ ’ 附 一 �? 一 ϑ 5 一 ϑ Λ 一 = ‘: 5 Η 一 : ‘艺、‘: 5 ,」#> − > − (一 玲 一 ϑ − 一 ϑ盈 一 � ” 一 ϑ > 一 夕 − 一 = 艺 − − ≅ − #> α> − (一 ‘, 犷诸、( 0 九 一 χ 4 一 几ϑ Λ 一 � Δ ? 一 ϑ − 一 ϑ − 一 6 : 。, #� 一 χ尝− (#丈 α1 − ( 一 ’, 吞00 6 , 一 , 二 宁− 一 � 厂 并且 自然假定 ”一 χ − 一 χ − _ 。 。 氏 其中 Η 三 ( 夕。 由定理 ∋ ⋯⎯’群’附火口二 艺⋯口。二 容易得到 万‘比 Ι‘有效的条件 , 并且不难看出定理 ∋ 推广了〔幻的结果 , % 附 注 定理 � 主要用于验证一个线性无偏估计量是否是 ) ∗ + ! , , 而找到这样的估计 量 住 往更困难州些 , 在一定的条件下我们可以通过声, 的矩阵级数展开式来探求 , 而在一些较特 殊的情况下可用一种类似于待定系数的方法来寻求 , 此处限于篇幅不予举例 。 本文在写作过程 中, 得到 了陈希孺老师和林春土老师的帮助 , 在此表示衷心 感谢 。 , 考 文 欲 Λ 8 55? 8 Χ ε ≅ Ρ ≅ ε = 8 Χ 。 Ε: Ε 4Γ Ε。 ε Γ Γ7 ≅ , � �Θ 6 , Ξ ∋ − % ∃ ]一 % Θ ] Λ 8 55? 8 Χ ε ≅ Ρ ≅ ε = 8 Χ 。 Ε : Ε 4ΓΕ 。 ε ΓΓ 7 ≅ , � � Θ % , Ξ ] − � ∋ ∋一 � � 6 ∀ 亡邓 ? Μ: Χ Π 。 Ρ。 ε = 7Χ , Ε: Ε4Γ Ε 。 ε ≅ Γ 7 ≅ , � �∋ ∃ , Θ � − � Ξ ∋一 � � & 林春土 ≅ 科学通报。 � � Ξ ∃ , � ∃ − Ξ ∃ &一Ξ ∃ 6 林春土。 科学通报。 � � % ∃ , � Θ − �Ξ ∋一 � Θ & 林春土 ≅ 浙江大学学报。 �� ]Θ , � , Θ ∋一∋ Ξ 王松桂。 中国科学#ε 辑(。 � � ] Ξ , 6 & − � & Ξ Ξ一� & ∃ & ∀ :7 [ ∀ ≅ + 4? 8: Χ Ε : Ε4一Ε伽� ;? α8 Χ 8 ? 8 8 协叻 ; Ε Γ ε χ班4 Ψ: Ε 47 ? ≅ Ρ7 φ ? γ 458 Β, � �∋ % , % � ∋一 % �容 第 � 期 陆安南等− Γ ! 获模型回归系数的估计 ] � , Γ Ε 4= : Ε 47 ? α7 Χ Ε φ8 ∀ 8 Α Χ 8 Γ Γ 47 ? [ 7 8αα48 48 ? Ε 7 7 α Ε φ 8 ! ∀ ) 7 Φ 8 5 + “ ε ? ? : ? #陆安南( / 3 )宕”Α Γ φ ≅ #余明书( #η 3 : 之φ 7 ? 夕 ! ? 43 8 Χ Γ官Ε夕 7 α Ψ α8 ”Ψ 8 : ”Φ Ν 8 Ψ φ ” & �& 夕夕 ( ε ΙΓ Ε Χ: 心Ε Ν φ 4Γ ϑ : ϑ 8 Χ ϑ Χ 7 9 8 Γ : ? 8 8 8 Γ Γ : Χ Β : ? Φ Γ 3 αα 48 48 ? Ε 8 7 ? Φ 4Ε47 ? : Ι 7 3 Ε Εφ 8 = 4? 4 Δ = 3 = 9 : Χ 4: ? Ψ 8 ;4? 8 : Χ 3 ? Ι 4: Γ8 Φ 8 ΓΕ 4= : Ε7 Χ Γ α7 Χ Ε φ 8 Χ 8 Α Χ 8 ΓΓ 47 ? 8 7 8 α α48 48 ? ΕΓ 7 α Εφ 8 ! ∀ = 7 Φ 8 5≅ 8 9 8 Χ: 5 8 5: Γ Γ8 Γ 7 α Ε φ 8 ) ∗ + ! , ’ : ? Φ Εφ 8 Ει 7 Γ Ε: Α 8 8 ΓΕ 4贝 Δ : Ε7 Χ Γ α7 Χ Εφ 8 Χ 8 Α Χ 8 Γ Γ 47 ? Ψ 7 8 αα 4Ψ 48 ? ΕΓ 7 α Ε φ 8 ! ∀ = 7 Φ 8 5 : Χ 8 Φ 4Γ 8 3 ΓΓ 8 Φ ΙΒ = 8 : ? Γ 7 α Εφ 4Γ Χ 8 Γ3 ⊥ Ε ≅ Ν φ 4Γ = 8 Εφ 7 Φ : 9 7 4Φ Γ Γ 7 = 8 8 : 58 3 5: Ε47 ? Γ 赶Ι 7 3 Ε Εφ 8 4? 9 8 Χ Γ8 7 α Ε φ 8 Ι 57 8 Μ = : ΕΧ 48 8 Γ ≅ Ν φ 8 ϑ : ϑ 8 Χ : 5Γ7 8 > Ε8 ? Φ Γ : ? Φ ϑ 8 Χ α8 8 ΕΓ Γ 7 = 8 Χ 8 Γ3 5ΕΓ Α 49 8 ? Ι Β 7 Εφ 8 Χ : 3 Εφ 7 Χ Γ ≅ ϕ8 Βι 7 ΧΦ Γ − 8 8扭4? Α 5Β 3 ? Χ8 5: Ε8 Φ Χ 8 Α Χ 8 ΓΓ57 ? = 7 Φ 8 5− ∀ 8 Α Χ 8 Γ Γ 47 ? Ψ 7 8 αα4Ψ 4 Δ 8 ? Ε . ) 4? 4= 3 = 9 : Χ 4: ? Ψ 7 54? 8 : Χ 3 ? Ι 4≅: Γ8 Φ 8 Γ Ε4= : Ε7 Χ . Ν ι 7 Γ Ε: Α 。 8 ΓΕ4= : Ε7 Χ Γ 考卜6 丈 讯 湖能省数学会微分方程专业委 员会第二次学术报告会于 � � �。年�& 月% � 日至 � � 月 ∃ 日在 咸宁举行 , 到会砂人 ≅ 大会报告论丈 �∃ 篇 , 分组报告论丈 6Ξ 篇 , 内容涉及偏很分方程近 代课题 、 泛函微分方程 、 随机微分方程 、 德定性理论 、 定性论及方法探讨等多个方面 。 青 年同志的工作 引人注意,≅ 八旬高龄的李国平教授出席开幕式井讲 了话 ≅ 咸宁师专衬会议作 了大力的支持及周到 的安排 ≅ 会议由陈庆益教授主持 。 #训 明 (