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前提 当n=0时，n2-n+11=11 当n=1时，n2-n+11=11
当n=2时，n2-n+11=13当n=3时，n2-n+11=17
当n=4时，n2-n+11=23当n=5时，n2-n+11=31
11,11,13,17,23,31都是质数
结论 对于所有的自然数n,
n2-n+11的值都是质数
前提: 4=2+2 6=3+3 6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5, 12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18 =7+11,…，
1000＝29+971
1002=139+863,…
结论: 任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和
----歌德巴赫猜想
哥德巴赫猜想
(Goldbach Conjecture)
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於1966年证明的，称为陈氏定理 .“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。
从个别事实中推演出一般性的结论,称为归纳推理.
归纳推理的几个特点:
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.
2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.
3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.
归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论。结论需证明
归纳推理的一般步骤：
1.试验、观察
2.概括、推广
3.猜测一般性结论
例1.已知数列{an}的第1项a1=1，且
（n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式.
解法一
分别把n=1,2,3,4代入
得:
归纳得
可用数学归纳法证明这个猜想是正确的.
解法二
取倒数得：
例2.有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上.
1.每次只能移动一个金属片 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面.
试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?
N=1时
N=2时
N=3时,
EMBED Equation.DSMT4
N=4时,
归纳:
例3(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有
个点.
例4已知两个圆①x2+y2=1:与②x2+(y-3)2=1,则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为：
设圆的方程为①(x-a)2+(y-b)2=r2与 ②(x-c)2+(y-d)2=r2（a≠c或b≠d),则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程.
例5(2005年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,f(4)= ,
当n>4时,f(n)= .(用n表示)
1.什么是归纳推理（简称归纳）?
部分 整体
个别 一般
2.归纳推理的一般步骤:
(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;
(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).
1.已知数列{an}的前n项和Sn ,
且
计算S1 , S2 , S3 , S4 ,并猜想Sn的表达式.
计算得:
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 归纳得
_1330540517.unknown
_1330540612.unknown
_1330540947.unknown
_1330540968.unknown
_1330540977.unknown
_1330540989.unknown
_1330540960.unknown
_1330540863.unknown
_1330540880.unknown
_1330540665.unknown
_1330540568.unknown
_1330540600.unknown
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