反馈干扰系统的自校正控制方法

第22卷第6期 海军 工程大 学 学报 V01．22No．6 2010年12月 JOURNALOFNAVALUNIVERSITYOFENGINEERINGDee．2010 DOI：10．3969／j．issn．1009—3486。2010．06．002 反馈干扰系统的自校正控制方法 袁为素，何汉林，李卫军 (海军工程大学理学院，武汉430033) 摘要：为实现系统跟踪期望输出及系统未知参数的在线闭环辨识，针对带反馈干扰的未知参数系统，结合最 小方差控制算法和增广最小二乘法 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了自校正调节器。首先通过对反馈通道干扰的分析，给出了系统的等 效模型；其次，按系统输出最小方差的原理设计了控制器，实现了系统跟踪期望输出；第三，运用增广最小二乘 法对系统参数的辨识，给出未知参数的无偏一致估计，实现了参数的在线闭环辨识。通过对未知参数的辨识， 用所辨识的参数计算调节器的参数，完成对控制律的修改，实现了系统跟踪期望输出和参数的在线闭环辨识。 最后，利用该方法对实例进行了仿真研究。仿真结果表明：所提方法简单可行。 关键词：自校正控制；在线闭环辨识；最小方差控制 中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：1009—3486(2010)06—0005一04 Self-tuningcontrolmethodoffeedbackdisturbancesystem YUANWei—SU，HEHan—lin，LIWei—iun (CollegeofScience，NavalUniv．ofEngineering，Wuhan430033，China) Abstract：Consideringasystemwithunknownparameterswhicharedisturbersinthefeedbackchan— nel，anewequivalentmodelwasestablishedbyanalyzingthedisturbanceatfirst．Secondly。themini— mumvariancetheorywasusedtodesignthecontrollertorealizetheexpectingoutputofthesystem tracking．Thirdly，therecursiveextendedleastsquaremethodwasappliedtoidentifytheunknown parametersinclosed-loop．Inconclusion，thispaperfulfilledtheexpectingoutputofthesystemtrack— ingbyamendingthecontrolformulawhichwascalculatedbytheparametersidentificationinclosed- loop．Severalsimulationresultsprovethesimplicityandfeasibilityofthismethod． Keywords：self-tuningcontrol；closed—loopidentification；minimumvariancecontrol 在工业控制过程中，控制对象的参数往往随着工作环境的变化而发生变化，当控制对象的参数不全 已知时，控制器必须能够自动地适应这种不确定性，这就涉及到系统参数的辨识问题。常用的参数辨识 方法有很多，如最小二乘法、极大似然法、梯度校正参数辨识法、预报误差法等，其中最小二乘类参数辨 识方法计算量小且易于工程实际应用，所以它是应用最广泛的方法[1q]。为了使得系统能实现期望的 输出，在控制工程中常常对系统添加一个控制器[4_6]。对于最小相位系统，文献[4—5]运用了最小方差 控制方法，实现了系统较好的跟踪期望输出。文献[6]结合增广最dx__-乘法和加权最小方差控制算法， 应用Labview和Matlab的混合编程对白校正控制系统进行了仿真。然而，这些都只考虑了在前向通 道上存在噪声干扰的情况，在实际的控制过程中，反馈通道上往往也存在着噪声的干扰。文中综合实际 情况，对含有反馈噪声的最小相位系统运用最小方差自校正控制方法设计了控制器。通过观测系统实 收稿日期：2010—05—20l修回日期：2010—09—10。 基金项目：国家自然科学基金资助项目(60974136)。 作者简介：袁为素(1987一)，男，硕士生，主要研究方向为系统辨识、控制与应用。E—mail：yws44118@163．corn； 何汉林(1962一)，男，教授，博士生导师，主要研究方向为系统控制、优化与应用，E-mail：hanlinhe62@sina．com。 万方数据 ·6·—— 鲞 呈 工 程 大 学 学 报 第z2 际的输入输出序列，利用递推增广最小二乘法‘73闭环在线辨识系统参数，再利用辨识出的系统参数重新 设计控制律，实现了系统的自校正控制。仿真实例表明：这种方法简单可行，具有一定的理论与实用价 值。 1问题的描述 设被控对象模型为带有反馈干扰噪声的CARMA模型，则系统可以表示为 A(z-1)y(五)=z-aB(z-1)(H(五)+善(志))+C(z-1)善(志)。(1) 其中：{Ⅳ(忌))和{y(志))分别为模型的输入和输出序列；{考(志))为零均值不相关的高斯白噪声序列；d为 对象延迟且d≥1，其值是采样周期的整数倍；A(z-1)=1+a。z-1+a2z-2+⋯+口。z一～；B(z-1)=b。+ blz叫+b22q+⋯+巩。z一～；C(z叫)=1+flz．1+f22_2+⋯+乙2一～。则由自校正调节器组成的闭环控 制系统结构图可以用图1表示，其中G。(愚)为反馈通道上的传递函数，图1中为了方便，将A(z-1)、 B(2-1)、C(z-1)简写为A、B、C，以下同。 图l受扰闭环控制系统结构图 Fig．1Disturbedstructurediagramofclosed—loopcontrolsystem 对被控对象作如下假设：①喜(志)为均值为0、方差为盯2的高斯白噪声序列；②多项式B的所有零点 都在z平面的单位圆之内。 2最小方差控制 式(1)所描述的系统可以写成： j，(足+d)=(B／A)u(k)+(F／A)善(忌+d)。(2) 其中： (F／A)毒(惫+d)=z叫(B／A)喜(志+d)+(c／A)考(忌+d)，(3) 且F=fo+，·2-1+⋯+^，z一¨(竹，一max(na—d，7"1。))(这里要求多项式F的零点在z平面的单位圆 内)。将FIA按照丢番图方程进行如下变换，令 F／A=D+Z-4E／A， (4) 其中：D(z叫)=1+d1z-1+⋯+d。。Z-nd(nd=d一1)；E(z-1)=eo+elz一1+⋯+e。z～e(咒。=以。一1)。则 式(3)可以写作 (F／A)毒(k+d)一D言(五+d)+z叫(E／A)考(志+d)。(5) 式(5)中等号右边的两部分是相互独立的，这样丢番图方程将(F／A)搴(五+d)分成了两个相互独立 的部分，(F／A)e(五+d)的最优预报值可以由其中第二部分得到。将式(5)、(3)代入式(2)可得 y(k+d)=(B／A)u(k)+[z叫(E／A)喜(正+d)+聪(志+d)]。(6) 由于毒(矗+d)=(A／F)y(k+d)一(B／F)u(k)，考虑到方程(F／A)=D+z～(E／A)，则 j》(是+d)=(BD／F)u(k)+(E／F)y(五)+Ⅸ(志+d)。(7) 式中多(志+d)即为y(正+d)的预报值，取性能指标J=E{[多(志+d)--y，(愚+d)]2)，将式(7)代人性能指 标．，，考虑到D毒(志+d)与口(是)、，(志)、y，(五+d)均不相关，可得 E{[多(志+d)--y，(正+d)]2)=E{[鹾(五+d)-12)+E{[(肋／F)H(忌)+(E／F)y(k)一只Q+d)]2)。(8) 万方数据 第6期 袁为素等：反馈干扰系统的自校正控制方法 ·7。 令(BD／F)u(k)+(E／F)y(k)--y，(七+d)----0，则可得 H(惫)=[毋，(志+d)一Ey(量)]／(BD)。 3 自校正调节器 (9) 对于式(2)所示的系统，由式(3)知，F是首一多项式，将式(2)写成最小二乘形式，则 y(忌)=甲(奄)T参+bo口(五)+毒(愚)。 (10) 其中：甲(是)一[一Y(是一1)，⋯，一Y(意一咒。)，U(志一1)，⋯，“(点一如)，}(七一1)，⋯，e(志一起，)]T；参= [口1'．．．，口～，b，，⋯，b。。，fl，⋯，^，-1T。采用RLS类似推导方法，可以得到递推增广最小二乘法啪参数估 计公式： ^ ^ ^ ^ f口(志)=口(志一1)+K(志)Ey(h)一掣(愚)T8(k一1)一boⅡ(忌)]； ^ ^ ^