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奥数题——年龄问题
在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。
例1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？
解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大48－12=36（岁）。
当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多5－1=4（份），所以那时小华是：36÷4=9（岁），是在今年前12－9=3（年）。
当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华3－1=2（份），所以那时小华是：36÷2=18（岁），是在今年后18－12=6（年）。
答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。
例2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？
解：一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72－44=28（岁），而如果按照三人计算10年后应增加3×10=30（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是（72－8＋4）÷2=34（岁），今年母亲是34－4=30（岁）。
答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。
例3：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？
解：今年父母年龄之和为38＋36=74（岁），儿子年龄的4倍是44岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多74－44=30（岁），而每过一年父母年龄增加2岁，过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少4－2=2（岁），当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时，要过30÷2=15（年）。
答：15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。
例4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？
解：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年龄比小华多5－1=4（份），过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为1份，张老师那时的年龄是这样的3份，张老师那时的年龄比小华多3－1=2（份）。今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过8年的1份是今年的4÷2=2（份），那么，今年的1份的岁数是8÷（2－1）=8（岁），就是今年小华8岁。
答：今年小华8岁。
例5：今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍？
解：今年大华、大明年龄的和的2倍是（20＋18）×2=76（岁），小芬、小玲年龄的和的3倍是（12＋8）×3=60（岁），大华、大明年龄的和的2倍比小芬、小玲年龄的和的3倍多76－60=16（岁），而每过一年，大华、大明增加年龄的和的2倍比小芬、小玲增加年龄的和的3倍少2×3－2×2=2（岁），使大华、大明年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍，过的年数是16÷2=8（年）。
答：8年后大华、大明的年龄的和的2倍等于小芬、小玲年龄的和的3倍。
应用练习
1．今年表妹3岁，表哥9岁，当两人年龄的和是30岁时，表妹和表哥各是多少岁？
2．陈忠的年龄比张敏年龄的3倍小4岁。陈忠7年前和张敏9年后的年龄相等，陈忠和张敏今年各是多少岁？
3．父子今年共100岁，20年前，父亲的岁数是儿子的3倍，今年父、子各是多少岁？
4．王玲一家三口人年龄之和是86岁，父亲比母亲大3岁。11年前全家人年龄之和是55岁。他们家现在每人各是多少岁？
5．李老师今年的年龄是陈强年龄的5倍，9年后，李老师的年龄是陈强年龄的3倍。李老师今年多少岁？
6．今年甲78岁，乙27岁，丙23岁，丁16岁。多少年后甲的年龄等于乙、丙、丁三人年龄的和？
*7．今年母亲和女儿年龄之和是96岁，若干年前，母亲年龄与今年女儿年龄相同，那时，母亲年龄正好是女儿年龄的3倍。则女儿今年多少岁？
*8．甲对乙说：“我在你这样大时，你的岁数是我的一半。”乙对甲说：“我在你这样大时，你的岁数比我的2倍少8岁。“甲今年多少岁？
课后练习
1．小玲的爸爸今年36岁，妈妈今年32岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄的和是100岁？
2．女儿今年6岁，母亲36岁，几年后，母亲的年龄是女儿的4倍？
3．今年明明9岁，爸爸39岁，妈妈35岁，多少年以后父母的年龄的和是明明的年龄的6倍？
4．叔叔对小丽说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相同，7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。”小丽和叔叔今年各是多少岁？
5．老刘年龄的两位数字对调，说是大刘的年龄，老刘与大刘年龄的差是小刘年龄的5倍，而老刘的年龄是小刘年龄的8倍。老刘、大刘和小刘各是多少岁？
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