空间几何体
(一 )空间几何体的
表
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面积
1棱柱、棱锥的表面积: 各个面面积之和
2 圆柱的表面积
3 圆锥的表面积
4 圆台的表面积
5 球的表面积
(二)空间几何体的体积
1柱体的体积
2锥体的体积
3台体的体积
4球体的体积
直线与平面的位置关系
(1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
符号表示为
A∈L
B∈L => L α
A∈α
B∈α
公理1作用:判断直线是否在平面内
(2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。
符号表示为:A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α,
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用:确定一个平面的依据。
(3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为:P∈α∩β =>α∩β=L,且P∈L
公理3作用:判定两个平面是否相交的依据
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系:
相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点;
平行直线:同一平面内,没有公共点;
异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。
2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为:设a、b、c是三条直线
a∥b
c∥b
强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补
4 注意点:
① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上;
② 两条异面直线所成的角θ∈(0, );
③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b;
④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形;
⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系:
(1)直线在平面内 —— 有无数个公共点
(2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
(3)直线在平面平行 —— 没有公共点
指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。
简记为:线线平行,则线面平行。
符号表示:
a α
b α =>a∥α
a∥b
2.2.2 平面与平面平行的判定
1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
符号表示:
a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α
垂直于同一条直线的两个平面平行。
直线与平面、平面与平面平行的性质
1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为:线面平行则线线平行。
符号表示:
a∥α
a β a∥b
α∩β= b
作用:利用该定理可解决直线间的平行问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
。
2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
符号表示:
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
直线与平面垂直的判定
判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
平面与平面垂直的判定
两个平面互相垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
直线与平面、平面与平面垂直的性质
1、定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。
直线与方程
倾斜角和斜率
1、直线的倾斜角的概念:当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定α= 0°.
2、 倾斜角α的取值范围: 0°≤α<180°.当直线l与x轴垂直时, α= 90°.
3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα
⑴当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0;
⑵当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
由此可知, 一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.
4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,:
两条直线的平行与垂直
1、
2、
直线的点斜式方程
1、 直线的点斜式方程:直线
经过点
,且斜率为
2、、直线的斜截式方程:已知直线
的斜率为
,且与
轴的交点为
直线的两点式方程
1、直线的两点式方程:已知两点
其中
2、直线的截距式方程:已知直线
与
轴的交点为A
,与
轴的交点为B
,其中
两点间的距离公式
3.3.2 点到直线的距离公式
1.点到直线距离公式:
点
到直线
的距离为:
2、两平行线间的距离公式:
已知两条平行线直线
和
的一般式方程为
:
,
:
,则
与
的距离为
圆与方程
圆的
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
方程
1、圆的标准方程:
圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
2、点
与圆
的关系的判断方法:
(1)
>
,点在圆外
(2)
=
,点在圆上
(3)
<
,点在圆内
圆的一般方程
1、圆的一般方程:
圆与圆的位置关系
1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.
设直线
:
,圆
:
,圆的半径为
,圆心
到直线的距离为
,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:
(1)当
时,直线
与圆
相离;
(2)当
时,直线
与圆
相切;
(3)当
时,直线
与圆
相交;
两圆的位置关系.
设两圆的连心线长为
,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点:
(1)当
时,圆
与圆
相离;
(2)当
时,圆
与圆
外切;
(3)当
EMBED Equation.3 时,圆
与圆
相交;
(4)当
时,圆
与圆
内切;
(5)当
时,圆
与圆
内含;
空间两点间的距离公式
1、空间中任意一点
到点
之间的距离公式
� EMBED Equation.3 ���
L
A
·
α
� EMBED PBrush ���
C
·
B
·
A
·
α
P
·
α
L
β
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED Equation.DSMT4 ���
=>a∥c
共面直线
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED Photoshop.Image.7 \s ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED Photoshop.Image.7 \s ���
� EMBED Photoshop.Image.7 \s ���
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