核_测_井

第三章 核 测 井 第一节 自然伽马和自然伽马能谱测井 以地层自然放射性为基础，测井时用伽马射线探测器沿井眼进行测量，只记录伽马射线强度，称之为自然伽马测井。记录强度也分析伽马射线能谱，称之为自然伽马能谱测井。 一、自然伽马测井 1．铀、钍、钾的地球化学特征 铀（U）在元素周期表中处于第七周期，它是自然界最重的元素。它有三个天然同位素，即238U、235U、234U，其丰度分别为99.27％、0.01％、0.72％。铀的化学性质活泼，是典型的亲氧元素，在化合物中呈正因价和正六价。在自然界U6＋和 U4＋相互转化，是铀的地球化学过程的主要特点。 岩浆岩中铀的含量从酸性、中性、基性到超基性岩逐渐减少。在氧化环境中，酸性岩浆岩中的四价铀矿物被风化，在蚀变和淋滤过程中，不溶于水的四价铀矿物转化为可溶于水的六价铀盐。六价铀通常以络阳离子（UO2）2＋的形式存在，并以溶液方式运移，进入还原环境时，六价轴又转化为四价铀而沉积。据统计，大约有60％的铀在副矿物中，30％为活性铀，造岩矿物中只占10％。所谓活性铀是指：①被吸附的铀；②易溶的铀矿物；③变生矿物中的铀；④溶解于液体包裹体和颗粒间液体中的铀。 （UO2）2＋离子在地表水和地层水中以下列方式运移，并在相应的条件下沉积： （l）以溶解的（U O2）SO4的形式运移，在下述条件下沉积：①pH＞ 7；②和PO4、AsO4、VO4、SiO4形成相应的盐类矿物；③被有机或无机物吸附；④遇还原剂，被还原成不溶性四价铀矿物。 （2）呈Na［UO2（CO3）3］或Na4［UO2（CO3）3］形式迁移，在下述条件下沉积：①pH＞10.8；②遇到有机物、Fe2＋或其它还原剂；③与钙或镁的碳酸盐作用形成不溶性盐类。 （3）以各类腐殖酸盐络合物形式运移，在下述条件下沉积：①腐殖酸氧化，络合物被破坏；②吸附作用；③与某些盐类作用形成不溶性盐。 （4）呈铀的胶溶体UO2（OH）2的形式运移，在下述条件下沉积：①被带负电荷的硅酸胶体及Fe（OH）3吸附；②与还原剂相遇。 不论经过何种方式，铀的沉积均与吸附、还原及有机物作用有关。因此，在沉积岩中富含有机质的粘土岩铀含量最高。 还需注意，在铀系中有几个子体的化学和物理性质与核测井关系密切。 镭（Ra）：镭有四个同位素，其中226Ra是238U的一个子体。当铀和镭处于平衡时，镭／铀＝3.14×10－7。镭的化学性质与钡相似，呈明显碱性，其离子半径与Ca2＋、Ba2＋和Pb2＋相似，可以类质同象方式进入方解石（CaCO3）、莹石（CaF2）、磷氯铅矿（PB10（PO4）3Cl2）等矿物。镭容易被从矿物中淋滤出来，导致天然水中富积镭。在氧化带中，淋滤作用有时能 使铀矿物中85％的镭被水淋滤出来，使226Ra与母体238U分离而在氧化带循环水中富集。在油田水中，镭的浓度有时会高达7.5×10－9g／L。研究镭在油田开发过程中的再分配，对观察油田水和注入水的推进具有重大意义。 氡：氡有三个同位素，其中222Rn是铀系的一个子体，半衰期 3.825d，有充分的时间与母体分离，使铀系的平衡破坏。在构造破碎带常有氡富集。 铋：214Bi是铀系中的主要伽马辐射体，特征伽马射线的能量是 1.76MeV。 钍有两个长寿命同位素和四个短寿命同位素，其中232Th的丰度几乎为 100％。化合价以四价为主，四价钍和四价铀关系密切，常呈类质同象置换。钍和铀经常是共生的，钍铀比被认为是太阳系的基本比值。确实，几乎所有的陨石，钍和铀的比值（Th／U）都等于 3～4；而在岩浆岩中Th／U也几乎是定值，多数在4左右。在氧化环境中，铀和钍会发生明显的分离。钍的化合物性质稳定，运移以机械风化迁移为主。粘土矿物对钍的选择性吸附，以及钍在稳定矿物中的存在是控制沉积岩中钍的分布的主要因素。钍常作为粘土矿物指示剂，钍铀比可指示沉积环境和岩性。 钍系的主要伽马辐射体是208T1，特别伽马射线的能量是 2.62MeV。 钾有三个天然同位素，即39K。40K、41K。其中40K是放射性同位素，它发射 1.46MeV的伽马光子。钾在岩浆岩中的含量随SiO2的增加而增高。在沉积岩中，粘土岩的钾含量比砂岩和石灰岩都高。 2．岩石中的自然伽马辐射场 岩石中含有钾、铀、钍等放射性元素，具有放射性。岩石的自然伽马辐射场，首先是由钾、铀、钍的空间分布决定的，其次是受到岩石自散射和自吸收的影响。 岩石自然伽马辐射场的空间分布是由单位体积或单位质量岩石中钾、铀、钍的含量决定的，含有钾、铀、钍的地层就是一种分布在有限空间中的伽马源。 每种放射性核素的活度和单位时间里发射的光子数成正比，活度相同的两种不同的核素单位时间里发射的光子数却不一定相等。单位时间里发射的光子总数称为伽马源的源强，而单位体积的源强称为源强密度。对大体积的辐射体，需要用源强密度来描述光子发射率的空间分布。若进行自然伽马能谱测井，还需研究光子的能量分布和角分布。 描述自然伽马辐射场的主要参数是通量密度，它是这样定义的：设有一球体通过球心的截面积是α，而N是时间t内进入球体的光子数，则通量密度((定义为 对平行射线束来说，单位时间通过与射线方向垂直的单位截面的光子数称为伽马射线强度；对非平行射线，也可将式（1－3—1）定义的通量密度称为强度。通量密度与仪器在单位时间里的计数，即计数率成正比。 为简便，设无限、均匀、各向同性地层中只有一种发射单能光子的放射性元素（如钾），地层的密度为(，每克岩石中含q克该种放射性元素，每克该种放射性元素每秒钟平均发射α个光子，地层对光子的吸收系数为μ，求地层中任意点保持初始能量的光子通量密度。为此，在球坐标系中取一体积元dV，它在距离为r的M点处产生的通量密度为： 对半径为r的球体求积分得： 若对上述无限介质积分，即r→∞，得： 沉积岩中主要矿物的μm变化较小。例如，当伽马光子能量为1.5MeV时，纯水、石英、方解石的质量衰减系数分别为0.0575、0.0545、0.0518cm2／g。混凝土的μm是0.0519cm2／g。对常遇地层可认为 (0∝q。 利用式（l—3—3）可以估计自然伽马测井的探测范围。此时用比值 进行计算。当μr＝4.605时，这一比值等于0.99。若μ分别取0.10／cm和0.15／cm，则相应的球半径为46.05cm和30.7cm。可以认为，自然伽马测井对地层的探测范围大约是一个直径为lm的球体。 3．放射性地层的测井响应 研究有限厚放射性地层（图1—3－1）在井轴上形成的光子通量密度。 设有限厚放射性地层厚度为h，井半径为r0，井轴与地层面垂直，M点位于井轴上与地层下底面相距z1，层内物理性质均匀、各向同性，只含一种发射单能光子的放射性元素（如钾），地层的密度为(，每克岩石中含q克该种放射性元素，每克该种放射性元素每秒钟平均发射α个光子，地层和井内介质对光子的吸收系数均为μ，围岩不含放射性物质，求井轴上任意点M处未散射光子通量密度。为此，在柱坐标系中取体积元dV＝rdzdrd(，它在M点处产生的通量密度为 先在0～2π域内对(积分，得： 可得： 移动M点，即改变z1值，利用指数积分函数表对式（1—3—8）做数值积分，可求出该放射性地层造成的沿井轴的光子通量密度。对变量z′来说，被积函数在z′＝0处有最大值，且对称于此点。因而，当观察点M位于地层中点时，积分有最大值： 设μ＝0.1／cm，r0＝ 15cm，并使地层厚度分别等于15cm、30cm、60cm、90cm和150cm时，可获得一组曲线，如图l—3—2所示。 测井仪器测得的曲线，因受到仪器参数的影响而与图1—3—2有所不同，或者说有不同的响应。 l）探测效率 自然伽马测井在每个深度点上测到的计数率，与地层在该点造成的通量密度成正比，计数率曲线可直接反映通量密度（或称射线强度）沿井剖面的分布。测井仪器的探测效率有很大差别，即使环境条件不变，不同的仪器在同一个测量点上测到的计数率也会不相同。所谓测井仪器标准化，实质上就是进行效率刻度。刻度过的仪器测量计数率曲线是用标准单位表示的，国际上习惯采用API单位。API单位本来是美国石油界选用的自然伽马测井单位，它是这样规定的：在美国休斯顿大学建造了一套由三层混凝土标准模块组成的刻度井，每个标准模块都是直径1.219m，高2.438m的带井眼的圆柱体，中间的一层是含有13mg／L的铀、24mg／L的钍和4％的钾的高放射性地层，而上、下两层是未添加放射性物质的低放射性地层。将仪器在井眼中测得的高放射性和低放射性两种模块的读数差定为200API。在标准井中刻度过的同类仪器。对同一厚地层应该有同样的响应，即应具有相同的幅度（含统计误差）。这样，不同的仪器测得的自然放射性剖面才能进行对比。 2）探测器灵敏元件的长度 与测量对象相比，探测器灵敏元件（闪烁晶体）的尺寸足够小，可视为点状探测器，且探测效率为100％，其响应与图1—3—2一致。实际探测器灵敏元件为有限长，相当于对图l—3—2的曲线施行平滑滤波，这就会改变曲线的形状，对薄层的影响尤其显著，如图1－3—3所示。图中μ为地层对伽马射线的线性衰减系数，h为地层的真厚度，l为闪烁晶体的长度，r0为井眼半径，有限厚地层的 μr0＝0.8，μh＝2，坐标原点置于地层中心，观察改变闪烁晶体长度对测井曲线形状的影响。 3）测井速度 若用率表电路对输入脉冲进行积分，输出计数率和输入计数率的关系如下式所示： 用z＝υt置换变量，得： 再用μz′对式（1－3－11）置换变量z′，得： 用此式可研究υτ对测井响应的影响。 图1—3—4是计算得到的。对测井响应的影响。图中曲线参数为μυτ，r为井半径，l是探测器灵敏元件的长度，H为地层厚度。 由图1—3—4可知，若υτ＝0，则输出和输入一致。若υτ≠0，则输出滞后于输入，仪器进入高放射区时，输出信号比输入信号增长慢，而仪器离开高放射区时，输出信号比输入信号下降慢，υτ越大影响越大。 若不通过积分电路而直接对输入脉冲计数，在计数时间间隔里仪器移动了一段距离，其效果相当于对静态曲线做一次平滑滤波。 4）统计误差 测井计数率曲线每点读数都包含统计误差。计数率表记录的计数率J中包含的统计误差为： 或用相对误差表示为： 若取地层中部计数率的平均值，则标准误差为： 其相对误差表示为： 由此可知，计数率曲线每点读数和地层的平均计数率都有统计起伏。计数率低，测井速度大，地层厚度小，相对误差大，统计起伏明显。 4．环境影响 环境影响是指井眼环境对测井响应的影响。在裸眼井中，主要是钻井液对来自地层的伽马射线的屏蔽作用，而井径变化改变仪器与地层间钻井液的厚度。可以用数值积分法、蒙特卡罗法或物理模型实验来研究环境影响。在研究环境影响时，引入一个称之为‘钻井钻井液吸收函数’的综合校正系数Ap，它以钻井液衰减系数μp和井半径R的乘积为参变量，而以仪器半径Rs与井半径R的比为变量，如图l—3—5所示。求出Ap，用下式进行校正 式中：J――实测值； Jc――校正值。 对套管井，同样可根据实际模型计算或测定校正公式或校正曲线图。 二、自然伽马能谱测井 1．放射性地层的自然伽马能为 地层中的天然放射性核素主要是铀系、钍系中的放射性核素和40K。40K的伽马光子能量为1.46MeV，是单能射线源；铀系和外系中能发射伽马射线的重要核素及其射线的能量和强度分别列于表1－3－l和表1－3－2。在射线尚未受到散射时，它们的能谱是线谱，如40K的能谱就是位于能量为 1.46MeV处的一条直线，铀系和钍系伽马射线能谱是强度不同的一组直线。这种线谱称为初始谱。 表1—3－1和表l—3—2中的数据是分析地层自然伽马谱的基础。我们用闪烁谱仪能观察到的并不是线谱，而是通过光子与地层及闪烁晶体相互作用所复杂化了的连续谱，称之为工作谱或仪器谱。 当含有天然放射性核素的岩石样品密度和体积不很大时，样品自散射和自吸收对射线能谱影响较小，用闪烁谱仪能观察到比较清晰的自然伽马能谱。 图1—3—6为铀系的自然伽马仪器谱，样品是238U与其子体早已达到放射性平衡的沥青铀矿，图中可观察到11个峰。 能量由低到高依次为：1号峰是 Pb的 k－x射线光电峰；2号峰是234Th的 0.0923MeV、0.0928MeV的伽马光子和U及Th的k－x射线共同作用形成的光电峰；3号峰是235U的0.1857MeV和226Ra的 0.1860MeV光电峰；4、5、6号峰是214Pb的0.242MeV、0.295MeV和0.352MeV光电峰；7、8、9、10、11号峰是214Bi能量分别为 0.609MeV、0.768MeV、1.120MeV、1.408MeV、 1.764MeV的光电峰。在核测井中，将214Bi能量为1.764MeV的光电峰作为铀系的特征峰。 图1－3－7是外系伽马射线仪器谱。从图中可看到9个峰，从低能段开始依次为：1号峰为228Th的0.084MeV伽马射线和k－x射线光电峰；2号峰为228Ac的0.129MeV伽马射线光电峰；3号峰主要是212Pb的 0.239MeV伽马射线光电峰，并包含234Ra的 0.241MeV光电峰的贡献； 4号峰是212Pb的0.300MeV和228Ac的0.338MeV伽马射线光电峰；5、6号峰分别为208Th的 0.511MeV和 0.583MeV伽马射线光电峰；7号峰为212Bi的 0.727MeV和0.786MeV伽马射线光电峰；8号峰为228Ac的 0.911MeV和 0.969MeV伽马射线光电峰；9号峰为208Tl的 2.615MeV伽马射线光电峰；10、11号峰分别为208Tl的 2.615MeV的单逃逸峰和双逃逸峰，能量分别为2.104MeV和1.593MeV。 与小样品（少称量样品）相比，地层的自散射和自吸收对射线能谱有显著影响。若将仪器置于地层中点做能谱测量，谱形将随地层厚度变化，直到地层达到某一厚度谱形才能稳定，超过这一厚度的地层可视为无限厚地层。图1－3—8为无限厚铀矿层的自然伽马仪器谱。可以看出，在高能区（400keV以上）尚能看到214Bi的0.609MeV、1.120MeV、1.408MeV、1.764MeV、2.204MeV光电峰；在低能区，散射背景很强，且在100keV附近出现一个很强的多次散射峰，其幅度随矿层的等效原子序数的升高而降低。图1—3—9是用自然伽马能谱测井仪在刻度井中测得的厚层自然伽马能谱，其中40K的1.46MeV、铀系中214Bi的1.76MeV和钍系中208T1的2.62MeV光电峰最易识别。 2．自然伽马能谱的解析 自然伽马能谱的解析就是从测得的脉冲幅度谱中求出钾、铀、钍在地层中的含量。这里把钾、铀系、钛系各看成是一个整体，而不去细分各个放射性核素的含量。谱数据分析方法主要有以下几种。 1）剥谱法 剥谱法也称逐次差引法，先在混合谱中找出一种容易识别的核素，把它的谱形求出，并从混合谱中扣除，然后从剩余谱中再找出第二种核素，并做同样处理，直到求出所有的核素为止。 为用剥谱法解析与图1—3—9相似的钾、铀、钍自然伽马混合谱，先要建立只含钾、铀或钍的地层自然伽马标准谱，并把混合谱看成是每种放射性元素标准谱的线性叠加。标准谱是用测井仪器在刻度井中测定的，井中的标准模块放射性元素含量已知，刻度条件要和测井时的环境尽可能接近。 解谱时，选40K的l.46MeV、铀系中214 Bi的1.76MeV和钍系中208T1的2.62MeV光电峰分别为钾、铀、钍三种放射性元素的自然伽马特征峰，并在三个特征峰下划分出三个道区（在测井工程中习惯称‘能窗’），或者说卡出三个谱段。道区之间留适当的间隔，以保证高能谱段中不包含能量较低的光子的贡献，三个道区的计数率分别记为N1、N2、N3。在每个谱段由三种元素生成的计数率与它们的含量K、U、Th成正比，并可用下列线性方程组描述 式中，系数aij是单位浓度第j种放射性元素在第i个特征道区造成的计数率，由标准谱确定。 这是一个三角形线性方程组，由最后一个方程按顺序往回递推即可求出钍、铀和钾的含量。通常，钍、铀的单位用g／t，而钾的单位用％。因解谱时是分道区进行的，可称为道区剥谱法或道区逐次差引法。 2）逆矩阵法 逆矩阵法又称解线性方程组法，对自然伽马混合谱来说就是解下列线性方程组： 式中符号的含义与（1－3－18）相同，区别在于能量较高的道区也可包含能量较低的光子的贡献，即每个特征道区中都可包含钾、铀、钍三种放射源的贡献。因此，特征道区之间不需要留间隔，可较多地利用谱中的数据。 若用矩阵形式表示，式（1－3－19）可写为 式中 N――由三个特征道区的计数率组成的3×1测是矩阵； A――3×3阶方阵，称为能谱测井仪和特征道区对钾、铀、钍的响应矩阵； X――待求的由钾、铀、钍含量组成的3×1阶矩阵。 此时，解谱就是求上述矩阵方程的解 式中，A*中A的逆矩阵。 由于矩阵求逆本身的要求，两种核素不能具有相同的特征峰。 3）最小二乘逆矩阵法 剥谱法和逆矩阵法都是只用一个全能峰表征一种放射源，解混合谱时对钾、铀、钍各取一个特征峰。实际上，铀系和钍系均有若干个全能峰可供利用，要把可能利用的全能峰用起来，能峰道区数m就会大于3，这就得用最小二乘法求解。实测的第i个能峰道区的计数率： 用最小二乘法求解，就是使εi的平方和达到最小时求得xj的最可几值，使εi的平方和对xj的偏导数为零，可得到矩阵方程 式中 A――矩阵元aij组成的m×3响应矩阵； X――待求的钾、铀、钍含量组成的3×1阶矩阵； N――由混合谱m个道区上的计数率组成的m×1阶矩阵。 式中 S――3×3阶矩阵； Y――3×1阶矩阵。 4）加权最小二乘法 在前述解谱方法中，假设各个道区的计数率（或称窗计数率）具有相同的方差，即进行等精度观察，实际上并非如此。对非等精度道区计数率观察值，需要用加权最小二乘法解谱。这一方法是使道区计数率统计误差εl的加权平方和最小，以求取待定的x1的最可几值。此时式（1－3－23）中增加了一个权矩阵W。变为： W为一对角矩阵，其第 i个对角矩阵元Wi可取为： 由式（1－3－25）可求出钾、铀、钍含量矩阵： 解出每一深度点上地层的钾（K）、铀（U）、钍（Th）含量，就可得到随深度变化的三条曲线。测井还给出一条总计数率曲线，用GR表示。GR曲线可通过直接测量总计数率经刻度得到，也可用下式算出： 式中 A、B、C――刻度系数； Th、U、K――分别为钍、铀、和钾在地层中的含量。 若除掉铀的贡献，则有： 称之为‘无铀’自然伽马射线强度。 对自然伽马能谱测井曲线，通常要用滑动加权平均公式或卡尔曼滤波法做平滑处理。 3．环境影响 自然伽马能谱测井仪器的标准谱和解谱时用的响应矩阵是在标准刻度井中获得的。实际测井时遇到的井条件不可能与刻度井完全相同，测量和解谱结果就会受到环境影响而产生误差。环境影响及其校正方法，可通过理论计算或实验方法进行研究。 井中介质包括钻井液、套管和水泥环。若钻井液为低放射性钻井液，则井的影响主要是对来自地层的伽马射线的散射和吸收；若钻井液中含有KCl，则钻井液柱相当于一个附加的放射源，钾的特征道区计数率会增高；当钻井液中含有重晶石时，钻井液的光电吸收效应增强，将使自然伽马谱严重变形。 1）低放射性钻井液井环境影响 为简化计算，考虑图1－3－10所示的裸眼井模型。井眼和地层为同轴正圆柱体，井内钻井液无放射性，地层在探测范围内构成一圆环状放射源，源强密度为M，光子能量为E(，地层和钻井液对光子的线性吸收系数分别为μ和μ′，点状探测器置于井轴与地层中介面的交点上，并只记录能量在E(，附近的光子。图中r0为井眼半径，r—r0是圆环状放射源的径向厚度，(和α分别为从观察点到环状源内、外边线的垂线与地层顶面的夹角。此时，点状探测器的计数率应为 地层的径向伸展与厚度相比总可视为无限大，即α＝0，并使式（1－3－31）后两项等于零，则： 若地层厚度与井眼半径相比可看成无限厚时，(＝π／2，所以有： 当υ＝0时，K＝1，J＝J0，此时无井眼影响。 2）氯化钾和重晶石钻井液的影响 钻井液中加入3％～5％的氯化钾，对泥岩的冲蚀作用可明显降低。但是，钾的放射性可使自然伽马测井受到干扰，表现为：①总计数率增高；②钾特征峰道区计数率明显增高；③能量低于1.46MeV的道区计数率增高；④解谱结果钾含量异常地高，铀含量偏低，钍含量偏高，各种比值不正常。而重晶石钻井液能使低能道区计数率明显降低。 氯化钾和重晶石钻井液对测量结果的影响均可用蒙特卡罗方法进行研究。 第二节 散射伽马测井 散射伽马测井，或称伽马－伽马测井，是根据康普顿效应及光电效应测定地层密度和岩性的测井方法。测井时，用仪器在井眼中测量由点源发射再经地层散射进入探测器灵敏体积的伽马射线，分析散射伽马射线的能谱，记录指定道区（谱段）射线强度随深度的变化，进而计算出地层密度和岩性参数。早期的仪器只能测定地层密度，故称为密度测井；后来增加了鉴别岩性的功能，改称岩性密度测井。岩性密度测井主要反映地层中元素的原子序数，故也称为Z密度测井。 一、矿物和岩石对伽马射线的散射与吸收 1．矿物和岩石的康普顿散射线性衰减系数和电子密度指数 1）原子的康普顿散射截面和荷质比 原子的康普顿散射截面σc为： 若矿物是由一种原子组成的，它的散射线性衰减系数（宏观散射截面）为 μc的计算公式是： 若用ne表示电子密度，即每立方厘米中的电子数，则有： 电子密度是个很大的数，为使用方便定义一个与它成正比的参数，即电子密度指数 若荷质比可近似看作常数，则测出电子密度指数就能确定体积密度。 表1－3－3列出几种元素的原子量A、原子序数Z和两倍荷质比的数值。由表可知，除氢以外，其它元素的2（Z／A）近似为1，所以(e≈(。 2）矿物的电子密度和电子密度指数 一个分子的电子数为： 式中 Zi――分子中第i种原子的原子序数； ni――第i种原子的原子数。 由一种化合物组成的矿物，其电子密度为。 电子密度指数为： 与式（1－3－40）类似，若比值（∑niZi）／M近似为常数，测出电子密度指数就能确定其体积密度。 表1—3—4给出一些矿物的有关数值。由此可见，式（1－3－43）左端的系数也近似为1，电子密度指数(e在数值上与体积密度(近似相等。 3）岩石的视密度 设岩石的骨架密度为(m，孔隙度为(，空隙中充淡水，其体积密度应为： 若其骨架的电子密度指数为(me，则岩石的电子密度指数为： 对石灰岩来说，岩石的骨架为方解石，孔隙度为(，空隙中充淡水，其体积密度应为： 相应的电子密度指数为 两式合并，消去(，得： 电子密度指数与电子密度及康普顿线性衰减系数成正比，因而是可以测量的；而体积密度的测量值是通过它与电子密度指数的近似关系间接导出的，因而会受刻度系统的影响。通常，密度测井仪器是以饱含淡水的石灰岩为标准进行刻度，遵循关系式（1－3－48）。测井时，不管测量环境与标准条件有何不同，输出的密度值都是用这个转换式得到的，它与被测介质的实际密度略有差别，故称之为视密度。由表1－3－4可以看出，对测井常遇多数矿物来说，视密度等于真密度。 由式（1－3－45）计算出不同孔隙度（孔隙中分别含淡水或空气）的各种岩性岩石的电子密度指数，再分别用式（1－3－44）和式（1－3－37）计算出孔隙岩石的真密度和视密度，就可绘出图1－3－11所示的关系曲线。从图中可知，含淡水石灰岩视密度等于真密度，含淡水砂岩、白云岩视密度与真密度的差别也可忽略。但是，孔隙度高的气层视密度与真密度差别较大。 2．矿物和岩石的光电吸收系数和光电吸收指数 1）矿物的光电吸收系数和光电吸收指数 一个原子的光电吸收截面σph大约与原子序数Z的5次方成正比，且随光子能量E的减小而迅速增大。测井常见元素原子的光电吸收截面近似为： 式中，k为常数，其数值由光子能量和截面的单位而定。 每个电子的平均光电吸收截面为： 考虑到岩性密度测井鉴别岩性时选用的道区很窄，能量也可以看做常数，则有： 若矿物由单一元素组成，且其电子密度为ne，则其线性光电吸收系数为： 定义一个岩性指示参数Pe，称为光电吸收指数，有： 它与σe成正比，也和μph成正比。线性光电吸收系数是可以测量的，Pe也是可以测量的。 当矿物由一种化合物组成时，一个分子的光电吸收截面为： 电子数为ΣniZi，每个电子的平均截面为： 此时，有： 式中， ――等效原子序数。 例如，水分子式为H2O，它的光电吸收指数为： 使用体积模型，定义另一个岩性参数U，称为体积光电吸收系数，有： 对淡水来说，U参数等于(e×Pe ＝0.358×1.110＝0.397。表1－3－5中列出几种矿物的密度和岩性参数。 从表中可以看出，石英、方解石、白云石的密度差别不大，Pe和U参数差别很大。 2）地层的光电吸收系数和光电吸收指数 地层的光电吸收系数决定于组成它的矿物，含淡水纯地层的光电吸收系数为 地层的体积光电吸收系数为 或 而 以淡水砂岩为例，(ema＝2.65，(ef＝1.110，Pma＝1.81，Pf＝0.358，故有 孔隙度变化时，得下列计算值： 由此可见，当孔隙度变化时，岩性参数变化很小，这对识别岩性有利。 二、点源在厚地层中生成的散射伽马谱及强度分布 1．玻耳兹里迁移方程 粒子（光子、中子）在介质中的运动规律，可用下面的玻耳兹曼迁移方程来描述 积分是对系统能量范围、4π立体角、（0，∞）时间进行的，其中： N（r，E，Ω，t）dVdEdΩdt＝在t时刻的dt内，在r点的体积元dV中，能量在（E，E＋dE）内，方向在Ω附近的dΩ内的粒子数； S（r，E，Ω，t）dVdEdΩdt＝在t时刻的dt内，由外源发出的在r点体积元dV中，能量在（E，E＋ dE）内，方向在Ω附近的 dΩ内的粒子数； C（E′→E，Ω′→Ω，t′∣r）dEdΩdt′＝在r点一个能量为E′、方向为Ω′的粒子，碰撞后能量在（E，E＋dE）内、方向在Ω′附近的 dΩ中，经过 t′到 t′＋dt′时间，出现的粒子数； Σ（r，E）是r处粒子能量为E时的总截面（或衰减系数）；υ是相应于E的粒子速度。算符▽为 方程（1－3－65）还有相应的初始条件和边界条件。 引入能量 式（1－3－65）变为 通量(的物理意义是每单位时间、单位体积、单位能量、单位立体角内的粒子径迹长度，等于在与Ω方向垂直的平面上单位时间、单位能量、单位立体角内，在单位面积上通过的粒子数。 如果系统状况与时间无关，即： 这个系统是稳定的，这时的粒子输运问题称为定态问题。自然伽马、散射伽马（密度、岩性密度）和同位素中子测井所涉及的光子、中子输运问题均属于粒子输运的定态问题。 令 方程（1－3－71）和边界条件（1－3－72）是研究定态输运问题的基本方程。在方程（1一3－71）中，等式左边第一项是粒子泄漏率，第二项是吸收率；等式右边第一项是粒子碰撞转换率，第二项是粒子源产生率。研究散射伽马能谱测井就是要在具体条件下对方程（1－3－71）求解。 2．厚地层散射伽马射线能谱和强度分布 1）厚地层散射伽马能谱 设地层厚度大于散射伽马测井垂直探测范围（略大于长源距），暂不考虑泥饼的影响，则被测介质可近似看成均匀无限大。此时，贴井壁仪器伽马源在地层中生成的射线场近似呈半球体分布，其等通量面可看做同心半球面。单色伽马源发射的光子流经过地层的散射和吸收，强度和能谱都要发生变化。作者用蒙特卡罗程序，对密度测井模型求解方程（1一3－71），考察了散射伽马射线的能谱和强度。 图1－3－12给出不同源距处的光子通量能谱图，计算条件为：厚层石灰岩，孔隙度30％，饱含淡水，Cs点源，发射能量为0.661MeV的单能光子，源置于球心。从图中可以看出：①在离源10cm的球面上，未被散射和吸收的光子束强度仍很大，在能量为0.661MeV处显示出很高的峰；②随着球半径（源距）增大，穿过球面的射线变软，位于0.1MeV处的散射峰相对强度增加，仍保持初始能量的射线相对强度迅速下降；③源距大于10cm后，能谱形状比较稳定，从0.1MeV附近可将曲线分为左右两翼；右边的斜坡表明在散射过程中能量降低的光子数增多而未发生强烈吸收，是康普顿效应占优势的能量段；左边的陡翼显示出随光子能量增高而被强烈吸收的特点，是以光电效应为主的能量段。 厚地层散射光子能谱与地层岩性的关系，可用图1－3－13说明。当地层密度相同而等效原子序数Z不同（即岩性不同）时，谱图的左翼有明显变化，随着Z增高：①低能光子（S区）计数率下降；②散射峰向高能方向移动。 上述特点非常重要，它使我们根据康普顿效应和光电效应想到：利用光子散射谱较高能段（H道区）测定岩石的密度；而利用低能段（S道区）测定岩石等效原子序数，即识别地层的岩性。 2）H道区光子通量和源距的关系 图1－3－14给出一组光子通量－源距关系曲线，计算时采用的模拟条件为：①137Cs点源，发射能量为0.661MeV的单能光子，源置于球心；②纯石灰岩地层骨架，饱含淡水，孔隙度为0.05％～0.40％，对应的密度为2.625～2.0269g／cm2；③记录光子的截断能量为0. 15MeV，所有计数相对统计误差均低于2％；④用不同半径球的平均面通量模拟探测器计数率，球半径代表探测器的源距。图1－3－14绘出上述孔隙度范围内的8条曲线，孔隙度增量为0.05。 图1－3－14显示：①当源距在8～10cm范围内时，光子通量与密度无关，对密度没有分辨能力，称为‘零源距’区；②源距增大，光子通量对地层密度的动态范围增大，即灵敏度增高；计数率迅速下降；③当源距大于零源距（称为正源距）时，在半对数坐标纸上，不同密度地层的光子通量与源距呈线性关系；④密度大的地层，光子通量随源距增大下降快；⑤在正源距的条件下，相对于同一源距密度大的地层光子通量低。 3）H道区光子通量和地层密度的关系 取源距分别为20cm和40cm，对孔隙度不同，即密度不同的石灰岩做模拟计算，得到光子通量与地层密度的关系（如图1－3－15所示）。可以看出，在半对数坐标下，短源距探测器（a）和长源距探测器（b）光子通量与地层密度均保持良好的线性关系；同时长源距图中直线斜率较大，对地层密度分辨率高。 计数率与光子通量成正比。对图1－3－14和图l－3－15的数据做进一步研究可知，在正源距条件下，计数率N和地层视密度(a有下列近似关系 式中 A、B――刻度系数。7 4）S道区光子通量和地层岩性指数的关系 图1－3－16是实验做出的S道区（LITH能窗）计数率和Pe指数的关系曲线。 三、泥饼对厚地层散射伽马射线的影响及其补偿 1．双探测器密度测井 渗透性地层的井壁通常积有泥饼，它对探测器计数率的相对贡献与仪器的探测深度有关。用蒙特卡罗方法，考察了源距分别为30cm和50cm的仪器对纯石灰岩骨架的探测深度。计算结果表明，计数的90％来自大约径向厚度5cm的地层，可见泥饼的影响不可忽视。要测量两层结构的介质，必须采用双探测器系统。补偿密度测井就是用双探测器系统（图1－3－17）来补偿泥饼的影响。137Cs源和探测器均向地层开窗，背面为屏蔽体。离源近的探测器叫短源距探测器，离源远的叫长源距探测器，前者的探测深度比后者浅，所以受泥饼影响比后者大。 2．泥饼影响的实验研究 图1—3—18是四组研究泥饼影响的实验曲线，纵坐标为长源距探测器计数率，横坐标为短源距探测器计数率，双对数坐标：（a）无泥饼，用下标L和S分别标明相对于长源距探测器或短源距探测器。式（1．2－73）可分别写为 在图中（a）为一直线，此线称为‘脊线’，它与横坐标的夹角叫‘脊角’；（b）地层密度为(b＝2.5g／cm3，但有泥饼，泥饼的视密度为(*mc＝1.5g／cm3，改变泥饼厚度tmc观察到如下特点：①当泥饼厚度增加时，短源距探测器计数率比长源距探测器计数率增加得快，交会点离开脊线向右上方偏移，有(b ＞(L＞(S；②当泥饼厚度足够大时，交会点落在脊线上密度等于1.5g／cmd的点上，长、短源距探测器主要反映泥饼的性质；（c）泥饼的视密度(*mc＝1.5g／cm3，地层密度分别为2.0 g／cm3、2.5 g／cm3和3.0 g／cm3，当泥饼厚度足够大时，计数率交会点的三条轨迹都终止在脊线(b＝1.5 g／cm3的点上；（d）地层密度为2.5 g／cm3，泥饼的视密分别为1.5 g／cm3、2.0 g／cm3和3.0 g／cm3，当泥饼厚度增大时，可看到交会点轨迹分成左右两枝，当泥饼不太厚时，它的影响可看做一个综合变量的作用，不需要分别考虑泥饼的厚度和视密度。 综合上述实验结果，绘出图1－3－19所显示的‘脊肋图’。脊线是无泥饼影响时长、短源距计数率的关系线，肋线显示泥饼对计数率的影响。‘脊肋图’是实现泥饼补偿的实验基础。 3．泥饼影响的补偿 双探测器密度测井是以长源距探测器测得的视密度为基础进行修正的，即 设(L－(S为一小量，在零点展开，略去高次项，则得： 系数 a、b由实验拟合给出。可以看出，(L＝(S时，Δ(应等于零，所以a＝0。 Pe的探测深度比密度还要小，泥饼中含重晶石时不能正确反映岩性。用双探测器测量可使测量结果略有改善。 四、薄地层测井响应 1．薄地层密度测井响应的模型估算 设对密度测井计数有贡献的介质为一半球体（图1－3－20），按体积加权的近似算法分别研究长、短源距探测器和密度测井对薄层的响应，正演公式为： 计算时，取长源距34.5cm，短源距19.0cm，泥饼厚度1.0cm，泥饼视密度2.0 g／cm3，地层密度 2.65 g／cm3，围岩密度 2.3 g／cm3。计算结果见图 l－3－21，曲线①无泥饼影响，短源距视密度；曲线②无泥饼影响，长源距视密度；曲线③有泥饼影响，长源距视密度；曲线④有泥饼影响，短源距视密度。 （1）无泥饼，①、②两曲线为一组，均由围岩密度2.3 g／cm3开始，随着地层厚度增加而上升，先后达到地层密度2.65 g／cm3。在层厚不够大时，(L＜(S，Δ(＜0，所以有： 补偿结果使薄层视密度离地层真密度更远。 （2）有泥饼，③、④两曲线为一组。这组曲线随地层厚度增加出现两个交点，它们的相互关系分为三个区。左区：地层厚度很小，长、短源距探测器均受围岩和泥饼双重影响，长源距探测器受泥饼影响较小，(L＞(S，此区地层厚度太小无实际意义；中区：地层厚度逐渐增大，长源距探测器仍受围岩和泥饼双重影响，短源距探测器只受泥饼影响，(L＜(S，导致((＜0；右区：地层厚度超过长源距探测器的探测范围，长、短源距探测器均只受泥饼影响，但长源距探测器受泥饼影响较小，所以 (L＞(S，((＞0，补偿视密度： 此时，补偿视密度最接近地层密度。 薄地层若落入‘中区’，则传统的补偿方法不再适用。 2．提高视密度测井垂向分辨率的数据处理方法 分辨率匹配是利用短源距较好的分辨率，通过适当组合以改善补偿视密度测井的垂向分辨率。 长、短源距探测器记录点深度和分辨率匹配，如图1—3—22所示。 第三节 中子测井 同位素中子源发射的中子能量只有几个MeV，中子和地层的相互作用方式主要是弹性散射和俘获辐射。地层的含氢量决定中子在地层中的慢化过程，而含氢量与饱含水或油的孔隙体积相关。测井能直接测量的是与中子通量成正比的中子或伽马计数率。根据测量对象的不同，中子测井分为超热中子测井、热中子测井和中子伽马测井。目前应用最多的是热中子测井，因采用了双探测器井眼补偿技术，所以称为补偿中子测井。 一、中子平衡方程 中子在地层中运动，遇到原子核发生散射或吸收，散射时不仅损失能量，还会改变方向。在一定体积内，中子密度N随时间的变化率等于它的产生率减去泄漏率和吸收率。中子平衡方程为： 考虑到中子密度N是距离、速度和方向的函数，式（1－3－83）应为玻耳兹曼迁移方程： 等式左边第一项是粒子泄漏率，第二项是吸收率；等式右边第一项是粒子碰撞转换率，第二项是粒子源产生率。在测井时，采用同位素点源，除源所在的很小的区域外，S＝0。对具体的地质模型解定态方程，可用蒙特卡罗或数值方法。 二、扩散方程和超热中子测井 1．扩散方程 玻耳兹曼迁移方程能对中子输运问题给出完全的描述。但是，还无法对测井问题求出解析解。为讨论方便，借用简单扩散理论，即假定中子散射是各相同性的，中子密度与方向无关，此时式（1－3－83）便是扩散方程。经数学推导得： 式（1－3－85）只适用于单能中子，且在离开强源、强吸收剂或不同物质边界2～3个平均自由程的区域。 求中子分布时经常用到下面几个边界条件：①在扩散方程所适用的区域内，中子通量密度必须是有限值，没有负值；②在具有不同性质的两种介质的分界面上，垂直于分界面的净中子流密度相等，中子通量密度也相等；③在接近一个扩散介质和真空间的边界时，中子通量密度的变化使其在一定的直线外推距离处为零。在地面勘测和模型实验时，遇到的岩石与空气的边界与③相似。 定态时的扩散方程为： 除中子源所在的位置外，S＝0，有 这就是典型的波动方程。 在无限大介质内有一中子点状源，选用球坐标系，原点放在点源上，除中子源（r＝0）以外的各处方程为 其边界条件为：①除r＝0处外，(在各处都是有限的；②在 r→0时，每秒穿过小球面（4πr2）的中子数必等于中子源强度S（n／S）。方程解为： 2．超热中子测井 简单扩散理论适用于单能中子。测井时，分布于源周围的中子能量范围很宽。不同能量段的中子，如快中子和热中子与地层相互作用的特点有很大差别，这限制了扩散方程的应用。若只记录超热中子，用式（1－3－90）做定性讨论仍能得到一些重要结论。此时，k＝l／Le，D＝De，Le、De分别为超热中子的平均扩散长度和扩散系数，代入式（1－3－90），并令S＝1，得： 式中，Le与中子的减速长度近似相等。 在表1－3－6中列出一些减速剂的中子减速长度。图1－3－23给出淡水的中子减速长度Ls与中子初始能量E0的关系。测井用的镅－铍中子源，中子能量大约在3～10MeV之间，平均减速长度约为7cm。岩石的中子减速长度主要是由含氢量决定的，若骨架矿物不含氢，孔隙中饱含水或油，则中子减速长度反映孔隙度的大小，Ls越小孔隙度越大。表1－3－7给出砂岩的超热中子参数。可以认为，表中的Le和减速长度Ls相等。图1－3－24是用表1－3－7中的数据绘成的。从图中的关系线可以看出，在半对数坐标纸上孔隙度与中子减速长度有良好的线性关系。 从中子理论可以推知，若只记录超热中子，就可避开热中子扩散和俘获辐射的影响，使中子在被记录前只经历了在地层中的慢化过程。当源距（r）选定后，超热中子通量只和地层中子减速性质有关，即主要和含氢量有关。 在中子测井中，将淡水的含氢量规定为一个单位，而 1cm3任何岩石或矿物中的氢核数与同样体积淡水氢核数的比值定义为它的含氢指数。含氢指数用H表示，它与单位体积中介质的氢核数成正比。经推导，由一种化合物组成的矿物或岩石的含氢指数为 例如，石膏的分子式为CaSO4·2H2O，密度为(＝2.32g／cm3，分子量为M＝40＋32＋16×4＋2×18＝172，分子中的氢原子数为 x＝4，所以： 测井时，将饱含淡水的纯石灰岩作为标准刻度条件。实际上，方解石的含氢指数定为零，饱含淡水的纯石灰岩含氢指数H就等于它的孔隙度(。对其它岩性的地层，只能测定其等效含氢指数，即与它的中子减速能力相当的纯石灰岩的含氢指数，不含氢的骨架矿物也有等效含氢指数，如石英和白云石分子中都不含氢，而石英的中子减速能力比方解石低，使石英砂岩骨架的等效含氢指数小于零。白云石的中子减速能力比方解石高，因而白云岩骨架的等效含氢指数大于零。由此可以想到，用淡水石灰岩刻度的中子测井仪器，在砂岩中测出的孔隙度偏小，而在白云岩中测出的孔隙度偏大。 超热中子测井直接记录的量是与中子通量成正比的计数率，用式（1－3－91）和表1－3－7中的数据，可研究中子通量与地层孔隙度和源距的关系。图1－3－25中给出三条曲线，孔隙度分别为3％、10％和33.8％。 由图1－3－25可以看出，①孔隙度较大，即含氢指数较大的地层，中子通量随源距增大下降快；②孔隙度不同的地层，曲线斜率不同，每两条曲线都有一个交点，交点对应的源距称为零源距，零源距区大约在5～10cm之间，这一区间对含氢指数没有分辨能力；③源距增大中子通量孔隙度的分辨能力增大，计数率会明显降低，使统计精度变差，一般选30cm左右为宜。 三、分组扩散理论和热中子测井 1．分组扩散理论 对中子迁移方程做多群近似处理时，将中子减速、扩散过程分成几个阶段，处于不同阶段的中子构成多个群或组。假定，在每个阶段内即每个群中的中子在扩散时不损失能量，它们经历了足以使能量转移到较低的一组那样多次的碰撞，中子在这一瞬间骤然转移到第二组，每一组中的中子能量不变，可以采用单组扩散理论处理。多组中子扩散方程的一般形式为： 式（1－3－94）中各项：第一项为单位时间由单位体积泄漏出的中子数；第二项为单位时间单位体从第n组转移到第n＋1组的中子数；第三项为单位时间单位体积从第n—1组转移到第n组的中子数；第四项为中子源项。 比较实用的是三组理论，即把中子减速扩散过程分成三个阶段：快中子减速阶段、慢中子减速阶段和热中子扩散阶段。设一点源置于无限均匀介质内，源强S1＝1，研究各组中子通量分布。在第一组内，方程为： 将介质分为井眼、侵入带和原状地层三个区，中子按能量分为快中子、超热中子和热中子三个组，在柱坐标系中求得中子通量解。 为简化计算，还可采用双组扩散理论，即将中子按能量分为两个组，对点源无限介质，快组中子的解和式（1－3－96）相同，热组中子的解与式（1－3－98）一致。对点源在同心两层柱状介质中生成的中子通量分布，可求出解析解。而模拟测井介质实际组合的中子通量分布只见到数值解。 2．热中子测井 热中子测井又称补偿中子测井，它是用同位素中子源在井眼中向地层发射快中子，在离源距离不同的两个点上，用热中子探测器测量经地层慢化并散射回井眼来的热中子。离源远的探测器叫长源距探测器，离源近的探测器叫短源距探测器，用两个探测器计数率的比值测定地层的孔隙度。 1）热中子测井原理 同位素中子源发射的中子能量只有几兆电子伏特，再考虑到井下测量可能达到的精度，在大多数情况下双组扩散理论可以满足需要。用快中子减速长度Lf、热中子扩散长度Lt和热中子扩散系数Dt替换式（1－3－98）中的有关参数，并用(t（r）表示均匀无限介质中热中子距源r处的通量，则有： 由此式可见，热中子通量的分布不仅决定于地层的快中子减速长度，而且还与它对热中子的扩散及吸收性质有关。 为了利用快中子减速长度与地层含氢指数的关系测定其孔隙度，必须解决两个技术问题：①减低地层的吸收性质对测量值的影响；②克服井眼影响。 热中子的分布范围比超热中子大得多，探测范围大，计数效率高，因而可采用较大的源距。由于地层的快中子减速长度近似于热中子扩散长度的两倍，在源距r较大的条件下，式（1－3－101）中的第二项可以忽略。如果用源距分别为r1和r2的两个探测器进行计数，且r1＞r2，则相应的热中子通量比为 在式（1－3－102）中，只有快中子减速长度是未知量，通过它可求得孔隙度。计数率和通量成正比，长、短源距探测器计数率之比与Lf的关系同式（1－3－102）。用比值法，在很大程度上补偿了地层吸收性质和井眼环境对孔隙度的影响，因而称之为补偿中子测井。用中子测井求出的孔隙度称为岩石