概率与统计2

null§4 等可能概型（古典概型）§4 等可能概型（古典概型）null本节内容： 古典概型的定义 古典概型中相关事件的概率计算 排列组合的计算 概率性质的应用 几个经典模型 null古典概型： 若某试验 E 满足 1. 试验的样本空间只包含有限个元素； S＝{e1, e 2 , … , en }; 2.试验中每个基本事件发生的可能性相同。 P(e1)=P(e2)=…=P(en). 则称 E 为等可能概型，也称为古典概型。null设事件A中所含样本点个数为N(A) ，以N(S) 记样本空间 S 中样本点总数，则有古典概型中的概率:null例1. 将一枚均匀硬币抛掷两次。 （1）设事件A为“恰有一次出现正面”，求P(A)； （2）设事件B为“至少有一次出现正面”，求P(B). 解：样本空间S={(H,H),(T,T),(H,T),(T,H)}， (2) B={(H,H),(H,T),(T, H)}，则(1) A={(H,T),(T,H)}，则null乘法公式：设完成一件事需分两步， 第一步有n1种方法,第二步有n2种方法， 则完成这件事共有n1n2种方法。复习：排列与组合null加法公式：设完成一件事可有两种途径，第一种途径有n1种方法，第二种途径有n2种方法，则完成这件事共有n1+n2种方法。null有重复排列：从含有n 个元素的集合中随机 抽取 k 次，每次取一个，记录其结果后放回， 将记录结果排成一列，共有 nk 种排列方式.无重复排列：从含有n个元素的集合中随机抽取 k 次， 每次取一个，取后不放回，将所取元素排成一列，共有 Ank=n(n-1)…(n-k+1) 种排列方式.null组合：从含有n个元素的集合中随机抽取 k 个 (一把抓)，共有种取法.null抽球问题 例2. 一口袋有6只球，其中4只白球、2只红球。从袋中取球两 次，每次随机地取一只。考虑两种取球方式：(a) 放回取样； (b) 不放回取样。试分别就上面两种情况求： 取到的两只球都是白球的概率； 取到的两只球颜色相同的概率； 取到的两只球中至少有一只是白球的概率。 解：以 A 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示事件“取到的两只球都是白球”， 以 B 表示事件“取到的两只球都是红球”， C 表示事件“取到的两只球中至少有一只是白球”。null（a）放回取样： null（b）不放回取样： 分球入盒问题 例3. 将 n 只球随机地放入N(N≥n)个盒子中去，试求每个盒子至多有一只球的概率（设盒子的容量不限） 。分球入盒问题 例3. 将 n 只球随机地放入N(N≥n)个盒子中去，试求每个盒子至多有一只球的概率（设盒子的容量不限） 。 解： null类似模型：假设有n个人，每人的生日在一年365天中的任一天是等可能的，则随机选 n(n≤365)个人，他们的生日各不相同的概率为 至少有两人生日相同的概率为1- p。null例4. 设有 N 件产品，其中有 D 件次品，今从中任取 n 件，问其中恰有 k(k≤D) 件次品的概率是多少？ ——超几何分布 例4.（续） 设有 5 件产品，其中有 2 件次品，今从中有放回地任取 3 件，问其中恰有 1 件次品的概率是多少？ ——二项分布一般地，null抽签问题 例5. 袋中有a只白球，b只红球，k个人依次在袋中取一只球，(1) 作放回取样；(2) 作不放回取样，求第 i (i=1,2,…,k) 人取到白球的概率(k≤a+b)。 解：令 A 表示第 i 人取到白球； （1）放回取样： （2）不放回取样：null例6. 在 110 这 10 个自然数中任取一数，求 （1）取到的数能被 2 或 3 整除的概率； （2）取到数即不能被 2 也不能被3 整除的概率； （3）取到数能被2 整除而不能被 3 整除的概率。 解:设A—取到的数能被2整除;B--取到的数能被3整除，则有随机取数问题null故分组问题 例7. 将15名新生随机地平均分到三个班级中去，这15名新生中有3名是优秀生。问 （1）每个班级各分配到一名优秀生的概率； （2）3名优秀生分配在同一班级的概率。分组问题 例7. 将15名新生随机地平均分到三个班级中去，这15名新生中有3名是优秀生。问 （1）每个班级各分配到一名优秀生的概率； （2）3名优秀生分配在同一班级的概率。解 15名新生平均分配到 三个班级的分法总数为:null古典概型：若某试验 E 满足 1. 试验的样本空间只包含有限个元素； S＝{e1, e 2 , … , en }; 2.试验中每个基本事件发生的可能性相同。 P(e1)=P(e2)=…=P(en). 则称 E 为等可能概型，也称为古典概型。设事件A中所含样本点个数为N(A) ，以N(S) 记样本空间 S 中样本点总数，则有概率中的反证法 例8. 某接待站在某一周曾接待过12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的？ 概率中的反证法 例8. 某接待站在某一周曾接待过12次来访，已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的，问是否可以推断接待时间是有规定的？ 解：假设接待时间没有规定，而来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的，故 12次接待来访者都在周二和周四的概率为 null小概率原理（实际推断原理） 概率很小的事件在一次试验中实际上几乎是不发生的。例9. 从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子至少有两只配成一双的概率是多少？例9. 从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子至少有两只配成一双的概率是多少？解法一：解法二：null本节小结 古典概型的定义 熟练掌握排列组合的计算 熟悉概率性质的应用 这对于考虑复杂事件是非常有利的null作业： 32页习题 5、6、7、8、10、11