离心式压缩机性能参数相似设计计算

离心式压缩机性能参数相似设计计算 李富成 步 群 / 东北大学 钮惠祥 / 盛虹集团有限公司 摘要:介绍了离心式压缩机完全相似条件,主要 性能参数、其关系方程、无因次数及无因次方 程,相似设计计算公式及使用方法。 关键词:离心式压缩机;性能参数; 设计计算 中图分类号: TH452 文献标识码: B 文章编号: 1006- 8155( 2008) 01- 0023- 05 The Similar Design and Calculation Method for Performance Parameter of Centrifugal Compressors Abstract: This paper int roduces the total similar condit ions of centrifug al compressors and the main performance parameter, relation equation, dimensionless number and dimensionless equation. And the sim ilar design and calculat ion equation and its using method are also specified in this paper. Key words: centrifugal compressor; performance parameter; design and calculation 0 引言 离心式压缩机性能参数相似设计计算是最 简便、最快速、最可靠的设计计算方法。采用这 种方法可省时、省力。为此, 笔者以相似理论为 基础结合离心式压缩机实际情况, 推出一套离 心式压缩机性能参数相似设计计算公式和计算 方法。 离心式压缩机有单级与多级。多级离心式 压缩机由若干级串联而成。本文着重讨论单级 离心式压缩机性能参数相似设计计算。为了讨 论方便,只研究离心式压缩机模型与实物之间 相似问题。模型参数是用上标为/c0的英文字 母表示;而实物参数则用没有上标的英文字母 表示。 1 离心式压缩机模型与实物参数之间完 全相似[ 1] 模型与实物之间完全相似有 4个条件。 ( 1)几何相似:包括离心式压缩机对应几何 尺寸成比例、对应面积成比例、对应体积成比 例、对应角度相等、对应叶片数相等。 D 0 c D0 = D 1 c D1 = b1 c b 1 = b 2 c b2 = D2 c D2 = Dc D = D 3 c D3 = D 4 c D4 = ,= C l (1) 式中 D0 为压缩机进口直径; D 1 为叶轮叶 片进口直径; b1 为叶轮叶片进口宽度; b 2 为叶 片出口宽度; D 2 为叶轮外径; D为叶片厚度; D 3为蜗室进口直径; D 4为压缩机出口直径; C l 为几何尺寸比例常数。 A 0 c A 0 = A 1 c A 1 = A 2 c A 2 = A 3 c A 3 = A 4 c A 4 = ,= CA = C l 2 (2) 式中 A 0 为压缩机进口气流断面面积; A 1 为叶轮叶片进口气流断面面积; A 2 为叶轮叶片 出口气流断面面积; A 3为蜗室进口气流断面面 积; A 4 为压缩机出口气流断面面积; CA = C2l 为 面积比例常数。 严格地讲, 几何相似还包括离心式压缩机 内部流道壁面的绝对粗糙度也应相似。这一点 难以做到。 B1 c= B1, B2 c= B2, ,, Zc= Z (3) 式中 B1 为叶轮叶片进口安装角; B2 为叶轮 叶片出口安装角; Z为叶片数目。 ( 2)运动相似:包括离心式压缩机内气流对 应速度成比例; 对应速度方向相同; 对应加速度 成比例;对应加速度方向相同;对应流量成比例 等。 本文其他作者:王娟/辽宁省残疾人联合会信息中心收稿日期: 2007- 04- 25 沈阳市 110004 )23) v 0 c v 0 = v 1 c v 1 = u 1 c u1 = w 1 c w 1 = v 2 c v 2 = u 2 c u2 = w 2 c w 2 = v 3 c v 3 = v 4 c v 4 = ,= Cv (4) 式中 v 0 为压缩机进口气流断面上速度; v 1 为叶轮叶片进口气流断面上绝对速度; u1 为叶 片进口处气流的圆周速度; w 1 为叶片进口处气 流的相对速度; v 2 为叶轮叶片出口处气流的绝 对速度; u2 为叶轮叶片出口处气流的圆周速 度; w 2 为叶轮叶片出口处气流的相对速度; v 3 为蜗室进口处气流速度; v 4 为压缩机出口气流 断面上速度; Cv 为速度比例常数。 Q0 c Q 0 = Q4 c Q4 = CQ = CvC l 2 (5) 式中 Q0 为离心式压缩机进口容积流量, m3/ s; Q 4为离心式压缩机出口容积流量, m3/ s。 CQ = CvC l 2 ( 6) 式中 CQ 为容积流量常数。 对应加速度成比例(略)。 (3)动力相似: 包括对应力成比例、对应力 方向相同;对应气体密度成比例等。 p c p = F c F = G c G = R c R = Cp ( 7) 式中 p 为气体在压缩机内部流动中所受的 压力; F 为粘性力; G 为重力; R 为三者合成的 气体惯性力。其中压力 p 对气流流动影响最 大,粘性力 F 次之, 重力 G 影响最小; Cp 为力 比例常数。 Q0 c Q0 = Q2 c Q2 = Q4 c Q4 = CQ (8) 式中 Q0 为压缩机进口处气体的密度; Q2 为 叶轮出口处气体密度; Q4 为压缩机出口处气体 的密度; CQ为密度比例常数。 (4)热相似: 包括气流的温度场相似、热传 导相似。 T 0 c T 0 = T 1 c T 1 = T 2 c T 2 = T 4 c T 4 = ,= CT (9) 式中 T 0 为压缩机进口处气流的绝对温度; T 1为叶轮叶片进口处气流的绝对温度; T 2 为 叶轮叶片出口处气流绝对温度; T 4 为压缩机出 口处气流绝对温度; CT 为绝对温度比例常数。 q 0- 1 c q 0- 1 = q 1- 2 c q 1- 2 = q 2- 4 c q 2- 4 = ,= Cq (10) 式中 q0- 1为离心式压缩机进口至叶轮叶片 进口处之间流道壁面与气流间的热流量; q 1- 2 为叶轮叶片进口处至叶轮叶片出口处之间流道 壁面与气流间的热流量; q2- 4为叶轮叶片出口 处至离心压缩机出口处之间流道壁面与气流间 的热流量。热流量 q 有正有负。正可视为壁面 向气流传热, 负可视为气流向壁面传热; Cq 为 热流量比例常数。 离心式压缩机内热流量相似为热传导相 似。 笔者认为: 离心式压缩机内气流与壁面之 间传热量很小, 不足以太大地影响气流流动, 不 足以太大影响离心式压缩机的性能。但是从理 论上讲,离心式压缩机内传热还是存在的。因 此,笔者在研究离心式压缩机主要性能参数时, 把热传导系数 K也考虑进去, 因而在相似准数 中出现了热传导相似准数或普兰特数 P10= K= Pr。笔者将 Pr 与P i 合并成为李富成数 L 5。 满足上述 4 项相似后,离心式压缩机模型 与实物完全相似。 2 离心式压缩机主要性能参数及其关系 方程[ 2- 3] 笔者认为以下 11个参数可反映出离心式 压缩机主要性能。现将这 11 个参数的名称及 代表英文字母、单位、因次等列入表 1中。m 为 气体质量因次, 也表示长度单位; l 为长度因 次; t 为时间因次; H为绝对温度因次。 表 1 主要性能参数 序号 参数名称 符号 单位 因次 1 内部功率 Pi kW ml 2 t- 3 2 出口静压 p 4 Pa ml- 1 t- 2 3 内部效率 Gi ) ) 4 出口流量 Q 4 m3/ s l 3 t- 1 5 叶轮外径 D 2 m l 6 出口气体密度 Q4 kg/m 3 ml- 3 7 出口气体绝对温度 T 4 K H 8 气体绝热指数 k ) ) 9 气体定压比热 Cp J/ kg#K l 2 t- 2H- 1 10 气体热传导系数 K N 2#m#s/ kg#K Mlt- 3H- 1 11 转速 n r/m in t- 1 上述 11 个参数之间关系可用下面关系方 程描述: P i、p 4、Gi = f ( Q 4、D 2、Q4、T 4、k、Cp、K、 n) ( 11) 式( 11)左边 3个参数为非单值量, 数学上 称函数;式( 11)右边 8个参数为单值量,数学上 )24) 风机技术 2008年第 1期 / 设计计算 称自变量。 通常区分非单值量与单值量是一个比较复 杂的问题,应针对具体问题进行具体分析。 3 离心式压缩机的无因次数及无因次方程 根据因次分析 P定理可以把式( 11)转变为 无因次方程。无因次方程由无因次数组成。对 于离心式压缩机而言, 首先选出因次分析中的 基本因次。笔者认为:应选 m、l、t、H为基本因 次;然后从表 1中选出含有 4 个基本因次的 4 个基本参数。在此选 Q4、D2、Q4、T 4 4 个为基 本参数。这 4个基本参数的因次完全可以把表 1中其余的任何一个参数的因次数表达出来。 下面将式( 11)每个参数进行无因次化。 ( 1) P i 无因次化 根据 P定理,可以写出: P i = P1Q 4 x 1D 2 y 1Q4 z 1T 4 w 1 (12) 式中 P1 为无因次数; x 1, y 1, z 1, w 1分别为 Q4, D2, Q4, T 4 的幂次。 应用表 1 中各参数的因次, 写出式 ( 12)两 端各参数的因次。 [ ml 2 t - 3 ] = P1 [ l 3 t - 1 ] x 1 [ l ] y 1 [ ml - 3 ] z 1 [ H] w 1或 ml 2 t- 3= P1mz 1 l 3x 1+ y 1- 3z 1 t - x 1 Hw 1 由于上式是物理方程, 方程两边相同因次 的幂应当相等。这样可以得出 x 1, y 1, z 1, w 1 的四元一次联立方程: 对 m 幂次: 1= z 1 对 l 幂次: 2= 3x 1+ y 1- 3z 1 对 t 幂次: - 3= - x 1 对 H幂次: 0= w 1 解出以上方程组的未知数, 得 x 1 = 3; y 1= - 4; z 1= 1; w 1= 0。将 x 1, y 1, z 1, w 1 值代 入式( 12) ,得: P i= P1Q 4 3 D2 - 4Q4 或 P1 = P i = P i Q 4 3 D2 - 4Q4 (13) 式中 P1= P i 为离心式压缩机无因次内部 功率相似准数, 它是一个非 决定 郑伟家庭教育讲座全集个人独资股东决定成立安全领导小组关于成立临时党支部关于注销分公司决定 性的相似准数。 ( 2) p 4无因次化 p 4 = P2Q4 x 2D 2 y 2Q4 z 2T w 2 用求取 P1的方法,可得: P2 = p 4 = Eu = p 4 Q4 2 D2 - 4 Q4 (14) 式中 P2= p 4= E u 是压缩机出口压力系 数,称为变异的欧拉数,为离心式压缩机的一个 非决定性的相似准数。 ( 3) Gi 无因次化 Gi 本身就是一个无因次的非决定性的相似 准数, 故 P3 = Gi ( 15) ( 4) Q 4、D2、Q4、T 4无因次化 由于在因次分析中 Q4、D2、Q4、T 4 已经选 为基本参数,故按 P定理直接可得: P4 = P5 = P6 = P7 = 1 ( 16) 式中 P4、P5、P6、P7 均是一个无因次简单数 1,不是任何相似准数, 可以从无因次方程中排 除出去。 ( 5) k 无因次化 k 本身就是一个无因次决定性的相似准 数。 P8 = k ( 17) ( 6) Cp 无因次化 用求取 P i 的方法,可得: P9 = Cp = Cp Q 4 2 D 2 - 4 T 4 - 1 ( 18) 式中 P9= Cp 为气体定压比热系数,在离心 式压缩机中为决定性的相似准数。 ( 7) K无因次化 用求取 P i 的方法,可得: P10 = K= Pr = K Q 3 4D - 5 2 Q4T - 1 4 ( 19) 式中 P10= K= Pr 为热传导相似准数,又称 变异的普兰特数,为决定性相似准数。 ( 8) n 的无因次化 P11 = Q4 = n Q4D - 3 2 ( 20) 式中 P11= Q 4为离心式压缩机出口流量系 数,为一个决定性相似准数。 考虑到方程 ( 13)、( 14)、( 15)、( 16)、( 17)、 ( 18)、( 19)及式( 20) ,把式( 11)转变为无因次方 程: P1、P2、P3= F ( P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10、 P11) 或 P i、Eu、Gi = F(1、1、1、1、k、Cp、Pr、Q4) 或 P i Q 3 4D - 4 2 Q4 、 p 4 Q 2 4D - 4 2 Q4 、Gi= )25) F k、 Cp Q 2 4D - 4 2 T - 1 4 、 K Q 3 4D - 5 2 Q4T - 1 4 、 n Q4D - 3 2 ( 21) 方程( 21)为离心式压缩机相似准数组成的 无因次方程。根据 P定理可知: 凡是满足完全 相似的模型与实物, 它们的无因次方程完全相 同,当然对应的相似准数也相等。 但是考察一个方程( 21) , 发现其中的相似 准数的数目太多, 这给相似设计计算带来极大 的麻烦。为此, 笔者为解决上述麻烦问题,着手 将相似准数合并以减少相似准数的数目。合并 的理论根据是: 无因次数经过开方、乘方或倒数 后仍然是一个无因次相似准数, 只是数值上不 同;任何两个无因次数相乘或相除之后合成一 个新的无因次数。合并原则是: 使合并后新的 无因次数越简单越好。 首先将 P2与 P8相乘可得: P2 @ P8 = Eu # k = p 4 # k Q 2 4D - 4 2 Q4 (22) 而 p 4= Q4RT 4 ( 23) 式中 R 为气体常数, 不同气体有不同的 R 值。 把式( 23)代入式( 22)得: P2 @ P8 = Q4RT 4k Q 2 4D - 4 2 Q4 = RT 4 k Q 2 4D - 4 2 (24) 把上式的分子与分母进行互换, 然后再开 方,当然还是一个无因次相似准数,这样可得: M = Q 4D - 2 kRT 4 (25) 式中 M 是一个变异的马赫数,因为式( 25) 的分子具有气流速度的因次 ( l 3 t- 1 l- 2 = l t - 1 ) , 而式 ( 25) 的分母则具有声速的因次 ( kl 2 t - 2 ) ,故式( 25)是一个变异的马赫数, 是 一个决定性相似准数。 其次,笔者将 P1 用 P10去除, 得: L 5= P i / Pr= P i Q 3 4D - 4 2 Q4 / K Q 3 4D - 5 2 Q4T - 1 4 = P i KD2T 4 ( 26) 式中 L 5 为李富成相似准数或李富成数,是 一个非决定性相似准数。最后, 笔者将 P9 用 P11去除, 得: L 6 = P9/ P11 = Cp / Q 4 = Cp Q 4D - 4 2 T - 1 4 / n Q 4D - 3 2 = Cp D4D - 1 2 T - 1 4 n ( 27) 式中 L 6 为李富成相似准数或李富成数, 是 一个决定性相似准数。 考虑到式( 25)、( 26)、( 27)的 3个新的相似 准数,则无因次方程( 21)变成更为简单的无因 次方程: L 5、Gi= F ( M、L 6) 或 P i KD2T 4 、Gi= F Q 4D - 2 2 kRT 4 、 Cp Q4D - 1 2 T - 1 4 n ( 28) 式( 28)为离心式压缩机最为简单的无因次 方程。满足完全相似的离心式压缩机模型与实 物,根据 P定理可得对应的无因次数相等,即 L 5= P c i KcDc2T c 4 = P i KD2T 4 , Gci= Gi M = Q c 4D c- 2 2 k c R c T c 4 = Q4D - 2 2 kRT 4 L 6= C c p Q c 4D c- 1 2 T c- 1 4 nc = Cp Q4D - 1 2 T - 1 4 n ( 29) 方程组( 29)中的 4个等式是离心式压缩机 性能参数相似设计计算的基础等式。根据此 4 个等式,可以推出离心式压缩机性能参数相似 设计计算的基本公式。 4 离心式压缩机相似设计计算公式及其 使用方法 ( 1) 已知条件: 离心式压缩机全压 p , Pa; Q4, m 3 / s; n, r/ min; k ; K, N 2#m#s/ kg#K; R , J/ kg#K; Cp , J/ kg#K。 ( 2)选出优良模型:当然所有模型参数均为 已知。 ( 3)计算参数: L 5、M、L 6、P i、Gi、D 2、T 4 几 何参数及运动参数, 离心式压缩机进口全压 p 0。 ( 4)计算公式 根据已知模型参数按方程组 ( 29)计算出 L 5、M、Gi、L 6。 由方程组( 29)第 4个等式,可得: T 4 = L 6Q4D - 1 2 n Cp ( K) ( 30) 由方程组( 29)第 3个等式,也可得: T 4 = D 2 4D - 4 2 M 2 kR ( 31) )26) 风机技术 2008年第 1期 / 设计计算 令式( 30)与( 31)相等,得: L 6Q4D - 1 2 n Cp = Q 2 4D - 4 2 M 2 kR 或 L 6n Cp = Q 4 M 2 kRD 3 2 或 D 32= Q 4 M 2 kR / L 6n Cp = CpQ 4 M 2 kRL 6n 或 D 2= 3 CpQ 4 M 2 L 6kR n ( m) ( 32) 再按式( 30)计算出 T 4; 再按式( 29)第一式 计算出 P i : P i = L 5KD2T 4( kW) (33) 几何参数计算: 按式( 1)计算 C l ,即 C l = D c 2 D2 (34) 按式( 5)计算 CQ ,即 CQ = Q c 4 Q4 (35) 按式( 6)计算 Cv ,即 Cv = CQ C 2 l (36) 按式 ( 1) 计算 D0、D 1、b 1、b2、D 2、D、D3、 D 4,即 D 0= D c 0 / C l, m ; D 1= D c 1/ Cl ,m ; b1= b c 1/ C l ,m ; b2= b c 2/ Cl , m ; D 2= D c 2 / C l, m ; D= D c/ Cl , m ; D 3= D c 3 / C l, m ; D 4= D c 4/ Cl ,m ; ( 37) 按式( 3)可得: B1 = B c 1, (b) ; B2 = Bc2, (b) ; z = z c (38) 按式( 4)可得: v 0= v c 0/ Cv , m/ s; v 1= v c 1/ Cv , m/ s; u1= u c 1/ Cv ,m/ s; w 1= w c 1/ Cv ,m/ s; v 2= v c 2/ Cv ,m/ s; u 2= u c 2/ Cv ,m/ s; w 2= w c 2/ Cv ,m/ s; v 3= v c 3/ Cv ,m/ s; v 4= v c 4/ Cv , m/ s; ( 39) 按式( 9) , CT 为 CT = T c 4/ T 4 (40) 按式( 9) ,可得: T 0= T c 0/ CT , K; T 1= T c 1/ CT , K ; T 2= T c 2/ CT , K ; T 4= T c 4/ CT , K ( 41) 离心式压缩机进口全压 p 0 为 p 0 = p 4+ 1 2 Q4 v 2 4- p ( Pa) (42) 式中 Q4= p 4/ RT 4( kg/ m3) ( 5)离心式压缩机性能参数相似设计计算 步骤: a. 根据已知条件选出优良模型 b. 按方程组( 29)及模型有关参数计算出 L 5、Gi、M、L 6 c. 按式( 32)计算 D2 d. 按式( 30)计算 T 4 e. 按式( 33)计算 P i f . 按式( 34)计算 C l g . 按式( 35)计算 CQ h. 按式( 36)计算 Cv i. 按式 ( 37) 计算 D0、D 1、b1、b2、D 2、D、 D 3、D 4 j. 按式( 38)计算 B1、B2、z k. 按式 ( 39)计算 v 0、v 1、u1、w 1、v 2、u2、 w 2、v 3、v 4 l. 按式( 40)计算 CT m. 按式( 41)计算 T 0、T 1、T 2、T 4 n. 按式( 42)计算 p 0 5 结束语 ( 1)以相似理论为基础, 结合离心式压缩机 实际, 首先提出性能参数之间的关系方程,然后 推导出无因次数及无因次方程, 最后导出离心 式压缩机性能参数相似设计计算公式及计算步 骤。 ( 2)因次分析法运用甚广,但它并非完美无 缺。它忽略参数的物理意义, 只认识参数的因 次。有些参数的物理意义完全不同, 都有相同 因次, 如各种各样的速度的因次均为[ l t- 1] ; 又 如气体的定压比热 Cp ,气体常数 R 的因次均为 [ l 2 t - 2 H - 1 ] ,但二者的物理意义完全不同;从因 次角度来看, 它们完全一样。这是因次分析的 主要缺点。笔者在此指出这一缺点, 是让使用 因次分析者明白, 在使用因次分析中不至于被 弄糊涂了。 参 考 文 献 [ 1] 浦. 克. 科纳科夫著,李德桃,贺道德译. 相似理论及其在 热工上应用[ M ] . 科学出版社, 1962. [ 2] 李富成. 流体机械[ M ] . 东北工学院出版科, 1979. [ 3] 李富成. 流体力学及流体机械[M ] . 冶金工业出版社, 1980. )27)