2009年陕西省中考数学试题

中考网 www.zhongkao.com 2009年陕西省初中毕业学业考试 数 学 第Ⅰ卷（选择题　共30分） A卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1． 的倒数是（　　）． Ａ．2 B． C． D． 2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为（ ）． A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ）． A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（ ）． A．2.4，2.5 B．2.4，2 C．2.5，2.5 D．2.5，2 5．若正比例函数的图象经过点（ ，2），则这个图象必经过点（ ）． A．（1，2） B．（ ， ） C．（2， ） D．（1， ） 6．如果点 在第四象限，那么m的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 7．若用半径为9，圆心角为 的扇形围成一个圆锥的侧面 （接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（ ）． A．1.5 B．2 C．3 D．6 8．化简 的结果是（ ）． A． B． C． D． 9．如图， ， 可以看作是由 绕点 顺时针旋转 角度得到的．若点 在 上，则旋转角 的大小可以是（ ）． A． B． C． D． 10．根据下表中的二次函数 的自变量 与函数 的对应值，可判断该二次函数的图象与 轴（ ）． … … … … A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在 轴两侧 C．有两个交点，且它们均在 轴同侧 D．无交点 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11． =__________． 12．如图， ，直线 分别交 于点 ， ，则 的大小是__________． 13．若 是双曲线 上的两点， 且 ，则 {填“>”、“=”、“<”}． 14．如图，在梯形 中， ， ． 若 ， ，则这个梯形的面积 是__________． 15．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润__________元． 16．如图，在锐角 中， ， 的平分线交 于点 分别是 和 上的动点，则 的最小值是___________ ． 三、解答题（共9小题，计72分） 17．（本题满分5分） 解方程： ． 18．（本题满分6分） 如图，在 中，点 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点F． 求证： ． 19．（本题满分7分） 某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图． 根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数； （3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议． 20．（本题满分8分） 小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 了一种测量 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度 m， m， m（点 在同一直线上）． 已知小明的身高 是1.7m，请你帮小明求出楼高 （结果精确到0.1m）． 21．（本题满分8分） 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发 （h）时，汽车与甲地的距离为 （km）， 与 的函数关系如图所示． 根据图象信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中 与 之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离． 22．（本题满分8分） 甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由． 23．（本题满分8分） 如图， 是 的外接圆， ，过点 作 ，交 的延长线于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 的半径 ，求线段 的长． 24．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中， ，且 ，点 的坐标是 ． （1）求点 的坐标； （2）求过点 的抛物线的表达式； （3）连接 ，在（2）中的抛物线上求出点 ，使得 ． 25．（本题满分12分） 问题探究 （1）请在图①的正方形 内，画出使 的一个点 ，并说明理由． （2）请在图②的正方形 内（含边），画出使 的所有的点 ，并说明理由． 问题解决 （3）如图③，现在一块矩形钢板 ．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的 和 钢板，且 ．请你在图③中画出符合要求的点 和 ，并求出 的面积（结果保留根号）． 2009年陕西省初中毕业学业考试 数学试题参考答案 A卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A卷答案 B C A A D D C B C B 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B卷答案 D A D C A B B A B C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11． 12．133° 13． 14．42 15．60 16．4 三、解答题（共9小题，计72分） 17．（本题满分5分） 解： ． （2分） ． ． （4分） 经检验， 是原方程的解． （5分） 18．（本题满分6分） 证明： 四边形 是平行四边形， ． ． （3分） 又 ， ． （5分） ． ． （6分） 19．（本题满分7分） 解：（1） ， 本次被调查的人数是50． （2分） 补全的条形统计图如图所示． （4分） （2） ， 该校最喜欢篮球运动的学生约为390人． （6分） （3）如“由于最喜欢乒乓球运动的人数最多，因此，学校应组织乒乓球对抗赛”等．（只要根据调查结果提出合理、健康、积极的建议即可给分） （7分） 20．（本题满分8分） 解：过点 作 ，分别交 于点 ， 则 ， ． （2分） ， ． （5分） 由题意，知 ． ，解之，得 ． （7分） ． 楼高 约为20.0米． （8分） 21．（本题满分8分） 解：（1）不同．理由如下： 往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时， 往、返速度不同． （2分） （2）设返程中 与 之间的表达式为 ， 则 解之，得 （5分） EMBED Equation.DSMT4 ．（ ）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） （6分） （3）当 时，汽车在返程中， ． 这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km． （8分） 22．（本题满分8分） 解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表： 第二次 第一次 3 4 5 6 3 33 34 35 36 4 43 44 45 46 5 53 54 55 56 6 63 64 65 66 表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种． （5分） ． （7分） ， 这个游戏不公平． （8分） 23．（本题满分8分） 解：（1）证明：过点 作 ，交 于点 ． EMBED Equation.DSMT4 ， 平分 ． 点 在 上． （2分） 又 ， ． 为 的切线． （4分） （2） ， ． 又 ， ． （6分） ． 即 ． ． （8分） 24．（本题满分10分） 解：（1）过点 作 轴，垂足为点 ，过点 作 轴，垂足为点 ， 则 ． ， ． 又 ， ． ． ． ． ． （2分） （2）设过点 ， ， 的抛物线为 ． 解之，得 所求抛物线的表达式为 ． （5分） （3）由题意，知 轴． 设抛物线上符合条件的点 到 的距离为 ，则 ． ． 点 的纵坐标只能是0，或4． （7分） 令 ，得 ．解之，得 ，或 ． 符合条件的点 ， ． 令 ，得 ．解之，得 ． 符合条件的点 ， ． 综上，符合题意的点有四个： ， ， ， ． （10分） （评卷时，无 不扣分） 25．（本题满分12分） 解：（1）如图①， 连接 交于点 ，则 ． 点 为所求． （3分） （2）如图②，画法如下： 1）以 为边在正方形内作等边 ； 2）作 的外接圆 ，分别与 交于点 ． 在 中，弦 所对的 上的圆周角均为 ， 上的所有点均为所求的点 ． （7分） （3）如图③，画法如下： 1）连接 ； 2）以 为边作等边 ； 3）作等边 的外接圆 ，交 于点 ； 4）在 上截取 ． 则点 为所求． （9分） （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点 作 ，交 于点 ． 在 中， ． ． ． （10分） 在 中， ， ． 在 中， ， ． EMBED Equation.DSMT4 ． ． （12分） （第3题图） 120° （第7题图） A O B � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� （第9题图） A B D C E F 1 2 （第12题图） A B C D （第14题图） A B C D N M （第16题图） A B C D E F （第18题图） 0 5 10 15 20 10 16 13 学生人数 篮球 足球 乒乓球 羽毛球 其他 项目 ① 足球 20% 篮球 26% 乒乓球 32% 羽毛球 16% 其 他 ② （第19题图） A B C D F E （第20题图） 2 2.5 5 （第21题图） 120 O y/km x/h O C P A B （第23题图） y O B A x 1 1 （第24题图） D C B A ① D C B A ③ D C B A ② （第25题图） A B C D E F （第18题答案图） （第19题答案图） 0 5 10 15 20 10 16 13 学生人数 篮球 足球 乒乓球 羽毛球 其他 项目 8 3 A B C D F E （第20题答案图） G H O C P A B （第23题答案图） E y O B A x 1 1 （第24题答案图） F E P3 P4 P2 D C B A ① P D C B A ② O P E F D C B A ③ E G O � EMBED Equation.DSMT4 ��� P （第25题答案图） PAGE 3 中考网 www.zhongkao.com _1307262042.unknown _1307337163.unknown _1307518675.unknown _1307518969.unknown _1307519632.unknown _1307534269.unknown _1307534311.unknown _1307534374.unknown _1307534460.unknown _1307534536.unknown _1307534725.unknown _1307534535.unknown _1307534393.unknown _1307534324.unknown _1307534368.unknown _1307534315.unknown _1307534298.unknown _1307534301.unknown _1307534287.unknown _1307519816.unknown _1307519882.unknown _1307519909.unknown _1307519920.unknown _1307519955.unknown _1307519985.unknown _1307520152.unknown _1307519963.unknown _1307519945.unknown _1307519910.unknown _1307519897.unknown _1307519905.unknown _1307519888.unknown _1307519895.unknown _1307519844.unknown _1307519857.unknown _1307519869.unknown _1307519861.unknown _1307519850.unknown _1307519846.unknown _1307519823.unknown _1307519831.unknown _1307519836.unknown _1307519829.unknown _1307519820.unknown _1307519779.unknown _1307519799.unknown _1307519807.unknown _1307519811.unknown _1307519814.unknown _1307519803.unknown _1307519795.unknown _1307519784.unknown _1307519789.unknown _1307519688.unknown _1307519711.unknown _1307519774.unknown _1307519701.unknown _1307519646.unknown _1307519679.unknown _1307519641.unknown _1307519139.unknown _1307519334.unknown _1307519547.unknown _1307519621.unknown _1307519628.unknown _1307519552.unknown _1307519474.unknown _1307519496.unknown _1307519354.unknown _1307519265.unknown _1307519320.unknown _1307519282.unknown _1307519289.unknown _1307519302.unknown _1307519295.unknown _1307519286.unknown _1307519270.unknown _1307519163.unknown _1307519169.unknown _1307519157.unknown _1307519048.unknown _1307519114.unknown _1307519130.unknown _1307519136.unknown _1307519126.unknown _1307519091.unknown _1307519103.unknown _1307519080.unknown _1307519022.unknown _1307519032.unknown _1307519041.unknown _1307519027.unknown _1307518999.unknown _1307519009.unknown _1307518982.unknown _1307518807.unknown _1307518890.unknown _1307518912.unknown _1307518949.unknown _1307518962.unknown _1307518918.unknown _1307518901.unknown _1307518906.unknown _1307518893.unknown _1307518846.unknown _1307518877.unknown _1307518886.unknown _1307518870.unknown _1307518828.unknown _1307518838.unknown _1307518818.unknown _1307518731.unknown _1307518756.unknown _1307518781.unknown _1307518791.unknown _1307518760.unknown _1307518738.unknown _1307518749.unknown _1307518734.unknown _1307518705.unknown _1307518717.unknown _1307518727.unknown _1307518709.unknown _1307518684.unknown _1307518700.unknown _1307518678.unknown _1307515606.unknown _1307518016.unknown _1307518385.unknown _1307518435.unknown _1307518637.unknown _1307518646.unknown _1307518665.unknown _1307518602.unknown _1307518413.unknown _1307518421.unknown _1307518392.unknown _1307518351.unknown _1307518372.unknown _1307518382.unknown _1307518357.unknown _1307518343.unknown _1307518346.unknown _1307518330.unknown _1307517815.unknown _1307517946.unknown _1307517978.unknown _1307517985.unknown _1307517959.unknown _1307517851.unknown _1307517872.unknown _1307517887.unknown _1307517845.unknown _1307517789.unknown _1307517802.unknown _1307517807.unknown _1307517796.unknown _1307515640.unknown _1307517786.unknown _1307515618.unknown _1307513349.unknown _1307515486.unknown _1307515549.unknown _1307515571.unknown _1307515578.unknown _1307515558.unknown _1307515497.unknown _1307515513.unknown _1307515490.unknown _1307515289.unknown _1307515330.unknown _1307515357.unknown _1307515317.unknown _1307515141.unknown _1307515156.unknown _1307513353.unknown _1307337228.unknown _1307513331.unknown _1307513340.unknown _1307513345.unknown _1307513335.unknown _1307513241.unknown _1307513313.unknown _1307513248.unknown _1307337234.unknown _1307513111.unknown _1307337197.unknown _1307337218.unknown _1307337166.unknown _1307274178.unknown _1307336904.unknown _1307337034.unknown _1307337078.unknown _1307337110.unknown _1307337049.unknown _1307336942.unknown _1307337032.unknown _1307337033.unknown _1307336919.unknown _1307336799.unknown _1307336813.unknown _1307336870.unknown _1307336806.unknown _1307274221.unknown _1307336771.unknown _1307274220.unknown _1307262337.unknown _1307274121.unknown _1307274134.unknown _1307274145.unknown _1307274131.unknown _1307274097.unknown _1307274114.unknown _1307274072.unknown _1307262222.unknown _1307262235.unknown _1307262336.unknown _1307262230.unknown _1307262087.unknown _1307262207.unknown _1307262069.unknown _1307260572.unknown _1307260963.unknown _1307261188.unknown _1307261232.unknown _1307262010.unknown _1307262029.unknown _1307261959.unknown _1307261201.unknown _1307261216.unknown _1307261191.unknown _1307261017.unknown _1307261110.unknown _1307261173.unknown _1307261031.unknown _1307260992.unknown _1307261014.unknown _1307260987.unknown _1307260801.unknown _1307260839.unknown _1307260859.unknown _1307260956.unknown _1307260856.unknown _1307260827.unknown _1307260837.unknown _1307260825.unknown _1307260715.unknown _1307260753.unknown _1307260794.unknown _1307260729.unknown _1307260681.unknown _1307260692.unknown _1307260621.unknown _1307260308.unknown _1307260433.unknown _1307260485.unknown _1307260525.unknown _1307260558.unknown _1307260501.unknown _1307260505.unknown _1307260447.unknown _1307260463.unknown _1307260441.unknown _1307260368.unknown _1307260402.unknown _1307260409.unknown _1307260393.unknown _1307260349.unknown _1307260358.unknown _1307260328.unknown _1307260116.unknown _1307260235.unknown _1307260273.unknown _1307260290.unknown _1307260265.unknown _1307260134.unknown _1307260161.unknown _1307260127.unknown _1307259726.unknown _1307260055.unknown _1307260102.unknown _1307259765.unknown _1307259618.unknown _1307259701.unknown _1307259578.unknown