合情推理与演绎推理（文科）

合情推理与演绎推理（文科） ★指点迷津★ 一、归纳推理： 1、运用归纳推理的一般步骤是什么？ 首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。 2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。 3、归纳推理的一般模式是什么？ S1具有P；S2具有P；……；Sn具有P（S1、S2、…、Sn是A类事件的对象） 所以A类事件具有P 二、类比推理：1、类比推理的思维过程是什么？ 观察、比较 联想、类推 猜测新的结论 2、类比推理的一般步骤是什么？（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）。 3、 类比推理的特点是什么？（1）类比推理是从特殊到特殊的推理；（2）类比推理是从人么已经掌握了的事物特征，推测出正在被研究中的事物的特征，所以类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠。类比推理以旧的知识作基础，推测性的结果，具有发现的功能。 三、演绎推理：1、什么是大前提、小前提？ 三段论中包含了3个命题，第一个命题称为大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个命题叫小前提，它指出了一个特殊对象。 2、三段论中的大前提、小前提能省略吗？ 在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表达方式。 3、演绎推理是否能作为严格的证明工具？ 能。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。因此可以作为证明工具。 ★基础与能力练习★ 1.归纳推理和类比推理的相似之处为 （ ） A、都是从一般到一般 B、都是从一般到特殊 C、都是从特殊到特殊 D、都不一定正确 2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了（ ） A．归纳推理 B．类比推理 C． “三段论”，但大前提错误 D．“三段论”，但小前提错误 3.三角形的面积为 为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ） A、 B、 C、 （ 分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径） D、 4.当 1，2，3，4，5，6时，比较 和 的大小并猜想（ ） A. 时， B. 时， C. 时， D. 时， 5.已知数列 的前n项和为 ，且 ，试归纳猜想出 的表达式为（ ）A、 B、 C、 D、 6.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密），接受方由密文 明文（解密），已知加密规则为：明文 对应密文 ，例如，明文 对应密文 ．当接受方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ）． A． 4，6，1，7 B． 7，6，1，4 C． 6，4，1，7 D． 1，6，4，7 7.某地2011年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下 行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数 215830 200250 154676 74570 65280 行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是（ ） A．计算机行业好于化工行业 B．建筑行业好于物流行业 C．机械行业最紧张 D．营销行业比贸易行业紧张 8.补充下列推理的三段论： （1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且 所以b=8.（2）因为 又因为 是无限不循环小数，所以 是无理数． 9.在平面直角坐标系中，直线一般方程为 ，圆心在 的圆的一般方程为 ；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在 的球的一般方程为_______________________. 10.在平面几何里，有勾股定理：“设 的两边AB、AC互相垂直，则 。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 ” . 11.类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义： ；已知数列 是等和数列，且 ，公和为 ，那么 的值为____________．这个数列的前 项和 的计算公式为______________________． 12.从1=1， …，概括出第n个式子为 ． 13.对函数 ，若满足 ，试由 和 的值，猜测 ， . 14.若函数 其中 ， 是 的小数点后第n位数字，例 如 ，则 （共2007个f）= . 15.定义 是向量a和b的“向量积”，它的长度 为向量a和b的夹角，若 = . 16.设平面内有ｎ条直线 ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用 表示这ｎ条直线交点的个数，则 = ；当ｎ＞４时， ＝ （用n表示）. 17.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以 表示第 幅图的蜂巢总数.则 =_____; =_____________． 18.在等差数列 中，若 ，则有等式 EMBED Equation.3 成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 中，若 ，则有什么等式成立？请写出并证明． 19. 通过计算可得下列等式： …… 将以上各式分别相加得： 即： 类比上述求法：请你求出 的值. 20. 已知数列 ，其中 是首项为1，公差为1的等差数列； 是公差为 的等差数列； 是公差为 的等差数列（ ）. （1）若 ，求 ；（2）试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围； （3）续写已知数列，使得 是公差为 的等差数列，……，依此类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 合情推理与演绎推理（文科）答案 1——7.D C C D A C B 8.（1）a= -8；（2）无限不循环小数都是无理数 9. ； ； 10. ；11. ； 12. ； 13.97，98； 14.1； 15. ； 16. 5； ； 17．【解题思路】找出 的关系式 [解析] EMBED Equation.3 【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系. 18. 【解析】：在等差数列 中，由 ，得 所以 即 又 EMBED Equation.3 若 ，同理可得 相应地等比数列 中，则可得： 【点评】已知性质成立的理由是应用了“等距和”性质，故类比等比数列中，相应的“等距积”性质，即可求解。www.xkb1.com 19. 解： ┅┅ 将以上各式分别相加得： 所以： EMBED Equation.3 20. 解：（1） . （2） ， ， 当 时， . （3）所给数列可推广为无穷数列 ，其中 是首项为1，公差为1的 等差数列，当 时，数列 是公差为 的等差数列. 研究的问题可以是：www.xkb1.com 试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围. 研究的结论可以是：由 ， 依次类推可得 当 时， 的取值范围为 等. _1236096559.unknown _1238333585.unknown _1265781214.unknown _1295084312.unknown _1295816142.unknown _1295816362.unknown _1385882850.unknown _1295816107.unknown _1265781328.unknown _1295081359.unknown _1295081479.unknown _1295081672.unknown _1265781558.unknown _1265781241.unknown _1238498444.unknown _1253535169.unknown _1254576163.unknown _1254576236.unknown _1253535195.unknown _1253535147.unknown _1241075578.unknown _1238333690.unknown _1238333759.unknown _1238498395.unknown _1238333742.unknown _1238333664.unknown _1236257337.unknown _1236320941.unknown _1236321117.unknown _1237310006.unknown _1238333557.unknown _1237310004.unknown _1236320982.unknown _1236321041.unknown _1236320964.unknown _1236257874.unknown _1236258189.unknown _1236258267.unknown _1236320840.unknown _1236258288.unknown _1236258210.unknown _1236258093.unknown _1236258156.unknown _1236257890.unknown _1236257623.unknown _1236257672.unknown _1236257604.unknown _1236097381.unknown _1236257108.unknown _1236257175.unknown _1236257321.unknown _1236257159.unknown _1236256986.unknown _1236257005.unknown _1236256889.unknown _1236096696.unknown _1236096737.unknown _1236096755.unknown _1236096713.unknown _1236096603.unknown _1236096635.unknown _1236096587.unknown _1195198329.unknown _1202583054.unknown _1211227100.unknown _1234280545.unknown _1236094608.unknown _1236094653.unknown _1236094687.unknown _1236094699.unknown _1236094620.unknown _1234280632.unknown _1236094548.unknown _1234280606.unknown _1230624110.unknown _1230624331.unknown _1234280492.unknown _1230624158.unknown _1230624062.unknown _1202583616.unknown _1202583843.unknown _1205237898.unknown _1211227083.unknown _1202584035.unknown _1203416290.unknown _1202584142.unknown _1202583927.unknown _1202583764.unknown _1202583812.unknown _1202583720.unknown _1202583088.unknown _1202583538.unknown _1202583072.unknown _1195221652.unknown _1195545671.unknown _1196769326.unknown _1202583001.unknown _1195799599.unknown _1195803819.unknown _1195716720.unknown _1195716752.unknown _1195369691.unknown _1195370463.unknown _1195545645.unknown _1195370549.unknown _1195370439.unknown _1195221688.unknown _1195221746.unknown _1195221669.unknown _1195221255.unknown _1195221324.unknown _1195221585.unknown _1195221637.unknown _1195221297.unknown _1195221264.unknown _1195198434.unknown _1195198612.unknown _1195199661.unknown _1195199712.unknown _1195198647.unknown _1195198559.unknown _1170610563.unknown _1190304367.unknown _1190304442.unknown _1195198255.unknown _1195198267.unknown _1190304426.unknown _1190304339.unknown _1190304354.unknown _1179730541.unknown _1190304313.unknown _1179730508.unknown _1179730524.unknown _1170619428.unknown _1170610381.unknown _1170610479.unknown _1170610553.unknown _1170610471.unknown _1170610413.unknown _1170610279.unknown _1170610305.unknown _1170610174.unknown