中考数学四边形及全等题汇编1

2007—2009年三年全国中考数学四边形及全等三角形 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 汇编1 （2007四川资阳）如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F. (1) 求证：BP=DP； (2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ；若不是，请用反例加以说明； (3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 . （2007山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论． （2007淄博）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E， （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明． （2007甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG． （1）求证：AE=CG； （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想． (1) 证明： 如图，∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o， 又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE， ∴ △ADE≌△CDG． ∴ AE=CG． （2）猜想： AE⊥CG． （2007江苏扬州）如图，正方形 绕点 逆时针旋转 后得到正方形 ，边 与 交于点 ． （1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； （2）若正方形的边长为 ，重叠部分（四边形 ）的面积为 ，求旋转的角度 ． （2007浙江台州）把正方形 绕着点 ，按顺时针方向旋转得到正方形 ，边 与 交于点 （如图）．试问线段 与线段 相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想． （2008兰州）如图，平行四边形中，，，．对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点． （1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形； （2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等； （3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数． （2008山西省）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。 （1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。 （2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。 （3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。 （2008佛山23）如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形. (1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形； (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. （08山东滨州）如上右图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有____（1）（2）（3）（5）________________（把你认为正确的序号都填上）。 （08河北）如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且． （1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系； （2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．   （2008年遵义市）22．（10分）在矩形中，，是的中点，一块三角板的直角顶点与点重合，将三角板绕点按顺时针方向旋转．当三角板的两直角边与分别交于点时，观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论． （2008年山东省潍坊市）如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10. (1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积. (2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长. （2008年江苏省连云港市）如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片． （1）求证：四边形是正方形； （2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形． （2008湖北咸宁）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． (2008 山东 聊城) 如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． （2008年江苏省迁宿市）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由． 2007—2009年三年全国中考数学四边形及全等三角形题汇编2 （2008年四川省宜宾市） 已知:如图,菱形ABCD中, E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF. (1)求证:AE=AF. (2)若∠B=60°,点E，F分别为BC和CD的中点，求证:△AEF为等边三角形. （2008年江苏省无锡市）如图，四边形中，，平分，交于． （1）求证：四边形是菱形； （2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．  (2008 河南实验区)如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE (1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形; (2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字) （2008年上海市）如图11，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求证：四边形是正方形． （2008年山东省青岛市）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由 （2008湖北襄樊）如图12，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形.连接BG、DE. （1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论. （2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由. （2008泰州市）在矩形ABCD中，AB=2，AD=． （1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；（3分） （2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F． ①求证：点B平分线段AF；（3分） ②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．（4分） (2008黑龙江黑河)已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点． 当绕点旋转到时（如图1），易证． （1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明． （2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． （2009年南宁市）25．如图13-1，在边长为5的正方形 中，点 、 分别是 、 边上的点，且 ， . （1）求 ∶ 的值； （2）延长 交正方形外角平分线 （如图13-2），试判断 的大小关系，并说明理由； （3）在图13-2的 边上是否存在一点 ，使得四边形 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由． SHAPE \* MERGEFORMAT （2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． （2009襄樊市）如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ SHAPE \* MERGEFORMAT （2009年黄石市）如图， 中，点 是边 上一个动点，过 作直线 ，设 交 的平分线于点 ，交 的外角平分线于点 ． （1）探究：线段 与 的数量关系并加以证明； （2）当点 在边 上运动时，四边形 会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由； （3）当点 运动到何处，且 满足什么条件时，四边形 是正方形？ SHAPE \* MERGEFORMAT （2009年铁岭市） 是等边三角形，点 是射线 上的一个动点（点 不与点 重合）， 是以 为边的等边三角形，过点 作 的平行线，分别交射线 于点 ，连接 ． （1）如图（a）所示，当点 在线段 上时． ①求证： ； ②探究四边形 是怎样特殊的四边形？并说明理由； （2）如图（b）所示，当点 在 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？ （3）在（2）的情况下，当点 运动到什么位置时，四边形 是菱形？并说明理由． SHAPE \* MERGEFORMAT （2009呼和浩特）如图所示，正方形 的边 在正方形 的边 上，连接 ． （1）求证： ． （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由． （2009龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N． （1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN． ①求证： ； ②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN = ，求点M到AD的距离及tan 的值； （2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）． 试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形． 2007—2009年三年全国中考数学四边形及全等三角形题汇编3 （2009仙桃）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒． (1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)； (2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？ (3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？ （2009江西）如图1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，过点 作 交 于点 ． ， . （1）求点 到 的距离； （2）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作 交折线 于点 ，连结 ，设 . ①当点 在线段 上时（如图2）， 的形状是否发生改变？若不变，求出 的周长；若改变，请说明理由； ②当点 在线段 上时（如图3），是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由. （2009眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状（不证明）； ⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。 ⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。 （09四川内江）5．（10分）阅读材料：如图，中，，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为，腰上的高为，连接AP，则． 即： （定值）． （1）理解与应用 如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且，F为CE上一点，于M，于N，试利用上述结论求出的长． （2）类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即： 已知等边内任意一点P到各边的距离分别为，等边的高为，试证明（定值）． （3）拓展与延伸 若正边形内部任意一点P到各边的距离为，请问是是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值． （09山东淄博）25． (本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm( )，则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由． （09山东潍坊）23．（本小题满分11分）在四边形中，，且．取的中点，连结． （1）试判断三角形的形状； （2）在线段上，是否存在点，使．若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． （09山东烟台）25．(本题满分14分)如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE． （1）求证：； （2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.． 求证：CD垂直平分EG. （3）延长BE交CD于点P． 求证：P是CD的中点． （09山东济南）23．（本小题满分9分） 如图，在梯形 中， 动点 从 点出发沿线段 以每秒2个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从 点出发沿线段 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动．设运动的时间为 秒． （1）求 的长． （2）当 时，求 的值． （3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形． （09山东德城）24、（本小题满分9分）一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a． （1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ； （2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ； （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证． （09湖北襄樊）23．（本小题满分8分）如图11所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接 请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ （09湖北仙桃）25．(本题满分12分)如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒． (1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)； (2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？ (3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由； (4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？ （09河北省）24．（本小题满分10分） 在图14-1至图14-3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M． （1）如图14-1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合， 求证：FM = MH，FM⊥MH； （2）将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图14-2， 求证：△FMH是等腰直角三角形； （3）将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况， △FMH还是等腰直角三角形吗？（不必 说明理由） （09广东省）18. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ. （１）求△BDE的周长； （２）点Ｐ为线段BC上的点， 连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ. 图8-2 图8-1 A B C D E F D′ A B C D M N E (第8题) G D O C F E B A D C A B G H F E （第5题） A D C B E B C E D A F P F A D F C E G B A F N D C B M E O A G C D B F E 图（a） A D C B F E G 图（b） E F G D A B C C B M A N D （图25-1） C M B N A D （图25-2） A D E B F C 图4（备用） A D E B F C 图5（备用） A D E B F C 图1 图2 A D E B F C P N M 图3 A D E B F C P N M （第25题） A C B P r1 r2 h D C B A E N F M C A B P r1 r3 r2 h A B D C P Q M N （第25题） P D C B A A D G E C B （第25题图） A D C B M N （第23题图） A A A C C C B B B M M M N N N K K K 图3 图1 图2 A D F C E G B 图11 A B C D Q M N P (第25题图) 图14-1 A H C(M) D E B F G(N) G 图14-2 A H C D E B F N M A H C D E 图14-3 B F G M N PAGE 1 _1234567958.unknown _1234568023.unknown _1234568078.unknown _1234568094.unknown _1234568102.unknown _1234568106.unknown _1234568108.unknown _1234568110.unknown _1234568112.unknown _1234568113.unknown _1234568111.unknown _1234568109.unknown _1234568107.unknown _1234568104.unknown _1234568105.unknown _1234568103.unknown _1234568098.unknown _1234568100.unknown _1234568101.unknown _1234568099.unknown _1234568096.unknown _1234568097.unknown _1234568095.unknown _1234568086.unknown _1234568090.unknown _1234568092.unknown _1234568093.unknown _1234568091.unknown _1234568088.unknown _1234568089.unknown _1234568087.unknown _1234568082.unknown _1234568084.unknown _1234568085.unknown _1234568083.unknown _1234568080.unknown _1234568081.unknown _1234568079.unknown _1234568062.unknown _1234568070.unknown _1234568074.unknown _1234568076.unknown _1234568077.unknown _1234568075.unknown _1234568072.unknown _1234568073.unknown _1234568071.unknown _1234568066.unknown _1234568068.unknown _1234568069.unknown _1234568067.unknown _1234568064.unknown _1234568065.unknown _1234568063.unknown _1234568031.unknown _1234568058.unknown _1234568060.unknown _1234568061.unknown _1234568059.unknown _1234568056.unknown _1234568057.unknown _1234568055.unknown _1234568027.unknown _1234568029.unknown _1234568030.unknown _1234568028.unknown _1234568025.unknown _1234568026.unknown _1234568024.unknown _1234568007.unknown _1234568015.unknown _1234568019.unknown _1234568021.unknown _1234568022.unknown _1234568020.unknown _1234568017.unknown _1234568018.unknown _1234568016.unknown _1234568011.unknown _1234568013.unknown _1234568014.unknown _1234568012.unknown _1234568009.unknown _1234568010.unknown _1234568008.unknown _1234567999.unknown _1234568003.unknown _1234568005.unknown _1234568006.unknown _1234568004.unknown _1234568001.unknown _1234568002.unknown _1234568000.unknown _1234567995.unknown _1234567997.unknown _1234567998.unknown _1234567996.unknown _1234567960.unknown _1234567994.unknown _1234567959.unknown _1234567931.unknown _1234567950.unknown _1234567954.unknown _1234567956.unknown _1234567957.unknown _1234567955.unknown _1234567952.unknown _1234567953.unknown _1234567951.unknown _1234567946.unknown _1234567948.unknown _1234567949.unknown _1234567947.unknown _1234567933.unknown _1234567934.unknown _1234567932.unknown _1234567903.unknown _1234567927.unknown _1234567929.unknown _1234567930.unknown _1234567928.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567904.unknown _1234567899.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567900.unknown _1234567897.unknown _1234567898.unknown _1234567896.unknown