高中数学解题思路大全—浅淡赋值法在抽象函数中的应用

浅淡赋值法在抽象函数中的应用 我们把未给出具体解析式的函数称为抽象函数。这种函数表现形式的抽象性，使得直接求解析式比较难。解决这类函数可以通过化抽象为具体的方法，即赋予恰当的数值或代数式，经过恰当的运算和推理加以解决。下面分类举例加以说明。 一、判断函数的奇偶性 例1. 若 对于任意实数x，y均成立，且f(x)不恒为0，请判断函数f(x)的奇偶性。 解：令 则有 ，故有 令 ，则有 ，故有 ，又因为 不恒为0，所以函数f(x)是奇函数。 例2. 已知函数 为非零函数，若有 ，试判断函数 的奇偶性。 解：令 ，则有 ，故有 令 ，则有 ，故有 令 ，则有 ，且 为非零函数，所以函数 是偶函数。 二、判断函数的单调性 例3. 函数 ，当 时， ，且对任何实数x，y恒有 ，试判断函数 的单调性。 解：令 ，则有 ，故有 又有 当 时， ，当 时， ，故有 ，而 ，故有 。 又当x＝0时， ，故对于任何 ，有 。 令 ， 故 所以函数 是减函数。 三、判断函数的周期性 例4. 函数 ，对任何实数a、b恒有 ，且存在常数 ，使 ，求证： 为周期函数。 证明：令 ， 则 即 又 所以函数 是周期函数，最小正周期为2c。 四、求函数的解析式 例5. 设x≠0，函数 满足 ，求函数 的解析式。 解：由 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 意知 用x换 代入上式得： 则①×2－②得： 所以 五、求函数的值域 例6. 函数 为增函数，且满足 ，求函数 的值域。 解：令 ，则有 。 ①当 时，不妨令 ， 则有 故当 。 ②当 时，有 有 故当 时，有 所以当 时函数 的值域为R。 ［练一练］ 若对常数m和实数 ，等式 恒成立，求证：函数 是周期函数。 提示： EMBED Equation.2 ， 。 � PAGE 1 作者：邹汉峰 网址：www.ni198.cn _1217509488.unknown _1217509690.unknown _1217509889.unknown _1217510007.unknown _1217510044.unknown _1217510079.unknown _1217510101.unknown _1217510125.unknown _1217510138.unknown _1217510091.unknown _1217510058.unknown _1217510074.unknown _1217510051.unknown _1217510023.unknown _1217510037.unknown _1217510013.unknown _1217509932.unknown _1217509975.unknown _1217509996.unknown _1217509946.unknown _1217509905.unknown _1217509921.unknown _1217509899.unknown _1217509792.unknown _1217509835.unknown _1217509868.unknown _1217509882.unknown _1217509847.unknown _1217509810.unknown _1217509816.unknown _1217509801.unknown _1217509738.unknown _1217509776.unknown _1217509780.unknown _1217509757.unknown _1217509708.unknown _1217509730.unknown _1217509697.unknown _1217509574.unknown _1217509646.unknown _1217509675.unknown _1217509679.unknown _1217509659.unknown _1217509610.unknown _1217509633.unknown _1217509579.unknown _1217509510.unknown _1217509563.unknown _1217509570.unknown _1217509529.unknown _1217509497.unknown _1217509501.unknown _1217509492.unknown _1217509338.unknown _1217509407.unknown _1217509442.unknown _1217509463.unknown _1217509484.unknown _1217509452.unknown _1217509428.unknown _1217509438.unknown _1217509419.unknown _1217509368.unknown _1217509399.unknown _1217509404.unknown _1217509377.unknown _1217509354.unknown _1217509358.unknown _1217509348.unknown _1217509259.unknown _1217509311.unknown _1217509326.unknown _1217509333.unknown _1217509317.unknown _1217509290.unknown _1217509301.unknown _1217509276.unknown _1217509228.unknown _1217509240.unknown _1217509249.unknown _1217509235.unknown _1217509201.unknown _1217509211.unknown _1217509167.unknown