二维Otsu自适应阈值分割算法的改进

计算机应用 Computer Applications 《自动化技术与应用》2002 年第 21 卷第五期 二维 Otsu 自适应阈值分割算法的改进 3 Improvement of A Two- dimension Adaptive Thre sholding Segmen2 tation Algorithm 国防科技大学电子科学与 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 学院 　梁光明 　刘东华 　李 　波 　唐朝京 Liang Guangming Liu Donghua Li Bo Tang Chaojing 摘 要 :在二维 Otsu 自适应阈值分割算法的基础上提出了一种改进的自适应阈值分割算法。这种改进算法由于充分考虑了图像二 维直方图中象素灰度值及其邻域平均灰度值比较接近的区域而获得了比传统算法具有更强抗噪声能力的分割算法 ,通过将 该算法用于显微细胞图像的分割证明了它不仅分割效果得到改善 ,同时还大大降低了算法的复杂性。 关键词 :图像分割 　二维阈值 　细胞图像 Abstract : Based on traditional two- dimension adaptive thresholding segmentation algorithm , a improved algorithm is carried out . This new algorithm could obtain better result against noise than the origin segmentation algorithm since the area that gray of pizel is nearly to pixel neighbor aver2 age gray is considered adequately. By applying this improved algorithm to the segmentation of microscopic cellular image , it is proved that new algorithm could not only improve segmentation result , but also reduce the complexity of origin algorithm largely . Kewords : Image segmentation 　Two dimension thresholding 　Cellular imaeg 中图分类号 : TP39114 　文献标识码 : A 　文章编号 :100327241 (2002) 0520043204 　　二维 Otsu 阈值分割算法充分利用了图像象素与其邻域的 空间相关信息而具有比仅利利用灰度直方图的一维阈值分割算 法更强的抗噪声能力 [1 ,2 ,3 ,4 ] 。但采用二维阈值分割算法大大增 加了运算复杂性。本文我们针对原始二维 Otsu 算法存在地不 足 ,通过改变传统算法中二维灰度直方图上区域的划分来改进 算法 ,达到减少运算量和改进分割效果的目的。 1 　二维阈值分割算法 设图像的灰度级为 L ,相应的象素邻域平均灰度的灰度级 也为 L 。如果以 f ( x , y) 表示图像上坐标为 ( x , y) 的象素的灰度 值 (记为 i) ,以 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数 g ( x , y) 表示图像上坐标为 ( x , y) 的象素的 k ×k 领域平均灰度值 (记为 j) ,则有 g ( x , y) = 1 k2 ∑ k m = - k ∑ k n = - k f ( x + m , y + n) (1)3 教育部《高等学校骨干教师资助 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 》项目资助 其中 w = õk/ 2」,0 < x + m < M ,0 < y + n < N。M 和N 分别代表图像的宽度和高度。可以利用图像象素点的灰度值和平均灰度值组成的二元组( i , j) 来表示图像。若设二元组 ( i , j) 出现的频数为 f i , j ,则相应的联合概率密度 pi , j为pi , j = f i , j/ M ×N (2)如果以二维矢量 ( s , t) 作为阈值分割图像 ,则二维直方图就被分成 4 块 ,如图 1 所示。在大多数情况下 ,原理直方图对角线的概率是非常小的 ,所以可以假设对于区域 Ⅲ和区域 Ⅳ, 概率根据设定的阈值将二维直方图分成两类 C0 和 C1 ,分别代 34　Technique s of Automation &Applications | 《自动化技术与应用》2002 年第 21 卷第五期 计算机应用 Computer Applications 表目标和背景。两类出现的概率分别为 分别对应于图 1 中的第 Ⅰ部分和第 Ⅱ部分。 以离散度矩阵的迹作为离散度测度 ,即 tr ( SB ) = P0 [ (μ0 , i - μT , i) 2 + (μ0 , j - μT , j) 2 ] + P1 [ (μ1 , i - μT , i) 2 + (μ1 , j - μT , j) 2 ] (8) 当上述离散度矩阵地迹取得最大值所对应的分割阈值就是 最优阈值 ( S , T) ,即 tr ( BB ( S , T) ) = max 0 ≤s , t ≤L - 1 { tr ( SB ( s , t) ) } (9) 根据对传统二维阀值分割算法的描述 ,定义 thGray 为所取 得象素灰度门限 ,thAverGray 为所取得的象素邻域灰度均值门 限 ,S 和 T分别代表最优灰度阈值和邻域平均灰度阈值。trace 定义为离散度矩阵的迹。写出下述程序流程 : 初始化参数并对每个象素点计算邻域平均灰度 ; 根据式 (6)计算整幅图像象素的均值矢量 ; for (thGray = 0 ;thGray < L ;thGray + + ) 　for (thAverGray = 0 ;thAverGray < L ;thAverGray + + ) 　{ 　　for (i = 0 ;i < thGray ;i + + ) 　　　for (j = 0 ;j < thAverGray ;j + + ) 　　　　根据式 (4)计算目标区域的均值矢量 ; 　　for (i = thGray ;i < L ;i + + ) 　　　for (j = thAverGray ;j < L ;j + + ) 　　　　根据式 (5)计算背景区域的均值矢量 ; 　　根据式 (7)计算离散度矩阵的迹 trace ; 　} 比较已经得到的所有离散度矩阵的迹 ,取最大的迹所对应 的阈值矢量作为最优阈值 ( S , T) 2 　算法改进 从上述对二维阈值分割算法的描述中可以看出 ,若图像的 阈值矢量为 ( S , T) ,则直方图被分成了 4 块 ,如图 1 所示。根据 同态性 :在目标和背景处 ,象素的灰度值和邻域平均灰度值接近 (区域 Ⅰ和区域 Ⅱ) ,而在目标和背景的分界邻域 ,象素的灰度值 与邻域平均灰度值的差异较大 (对应于图 1 中的区域 Ⅲ和区域 Ⅳ) ,对应的应该是目标的边缘和噪声。而目标和背景的象素将 出现在对角线周围。 根据目标和背景象素点出现在对角线附近的这一先验知 识 ,在传统的二维阈值分割算法中 ,所作的假设是远离直方图对 角线的目标和背景出现的概率忽略不计 ,从而假设对于区域 Ⅲ 和区域 Ⅳ内的联合概率近似为零。但是根据图 1 我们可以看 出 ,在对角线附近出现联合概率不为零的情况 ,我们可以对传统 二维直方图中所选择计算目标和背景均值的区域进行改进 ,不 再是选择图 1 中的区域 Ⅰ和区域 Ⅱ来计算目标和背景的均值矢 量。而是将阈值选择限制在如图 2 所示的与对角线平行的两条 直线之间的范围内 ,两条直线分别为 g ( x , y) = f ( x , y) + n 和 g ( x , y) = f ( x , y) - n (10) 其中 n 为 0 到 L - 1 之间的整数。 图 2 　判决域的划分 而以与对角线垂直且过阈值分割矢量点 ( S , T) 的直线 TH 作为目标和背景的分界线 ,如图 2 所示。这样 ,就把直方图重新 44 | Technique s of Automation &Applications 　 计算机应用 Computer Applications 《自动化技术与应用》2002 年第 21 卷第五期 划分为 4 个区域 ,其中上下两个三角形的区域 (区域 Ⅲ和区域 Ⅳ)分别对应于图 1 中的区域 Ⅲ和区域 Ⅳ,而两平行线之间由垂 线分开的两个区域 (区域 Ⅰ和区域 Ⅱ)则分别对应于图 1 中的区 域 Ⅰ和区域 Ⅱ。 与传统的二维阈值分割相比 ,我们提出的改进算法充分考 虑了在对角线附近接近阈值矢量点的区域内的概率分布 ,同时 了传统二维阈值分割算法中包含的象素灰度和灰度邻域平均值 相差较大的点。因此 ,当式 (11)和 (12) 中的参数 n 选择适当时 , 改进的算法不仅可以减小求最优分割阈值的计算量 ,同时在一 定程度上还可以使分割效果得到改善。 若定义两条对角线平行线的截距的绝对值为 N ,下面给出 改进算法的程序流程 : 初始化参数并计算每个象素点的邻域平均灰度 ; 根据式 (6)计算整幅图像象素的均值矢量 ; for (thGray = 0 ;thGray < L ;thGray + + ) 　for (thAverGray = 0 ;thAverGray < L ;thAverGray + + ) 　{ 　　if (thGray + thAverGray < N) ∥直线 TH 与两平性线没有 交点 　　{ ∥分别计算目标和背景的均值矢量 　　　for (i = 0 ;i < thGrayT + thAverGrayT) ;i + + ) 　　　　for (j = 0 ;j < thGrayT + thAverGrayT - i ;j + + ) 　　　　　根据式 (4)计算目标区域的均值矢量 ; 　　　for (i = 0 ;i < thGrayT + thAverGrayT;i + + ) 　　　　for (j = thGrayT + thAverGrayT - i ;j < i + N ;j + + ) 　　　　　根据式 (5)计算部分背景区域的灰度累加 ; 　　　for (i = thGrayT + thAverGrayT;i < N ;i + + ) 　　　　for (j = 0 ;j < i + N ;j + + ) 　　　　　根据式 (5)计算部分背景区域的灰度累加 ,并与 前面的结果累加 ; 　　　for (i = N ;i < L - N ;i + + ) 　　　　for (j = i - N ;j < i + N ;j + + ) 　　　　　根据式 (5)计算部分背景区域的灰度累加 ,并与 前面的结果累加 ; 　　　for (i = L - N ;i < L ;i + + ) 　　　　for (j = i - N ;j < L ;j + + ) 　　　　　根据式 (5)计算部分背景区域的灰度累加 ,并与 前面的结果累加 ; 　　　根据上述四部分求出背景部分的均值矢量 ; 　　} 　　if (thGray + thAverGray > = N&&thGray + thAverGray < 2L - 2 - N) 　　{ 　　　按照与第一种情况类似的方法分段进行处理 ; 　　　其中目标的均值矢量和背景的均值矢量均需要分成 三段来处理 ; 　　} 　　else ∥直线 TH与两平行线相交 　　{ 　　　按照与第一种情况类似的方法分段进行处理 ; 　　　其中目标的均值矢量需要分成四段来处理 ,背景的 均值矢量可直接求得 ; 　　} 　　根据式 (7)计算离散度矩阵的迹 trace ; 　} 比较已经得到的所有离散度矩阵的迹 ,取最大的迹所对应 的阈值矢量作为最优阈值 ( S , T) 3 　仿真试验验证 对算法的仿真结果如图 3 所示。其中图 (a) 是原始细胞图 像 ,图 (b)是传统二维阈值分割的结果 ,图 (c)是采用改进判决区 域算法后得到的结果。传统二维阈值分割算法计算得到的最优 阈值为 (196 ,232) ,运算时间为 196. 22 秒 ,而采用改进的算法得 到的最优阈值为 (169 ,188) ,运算时间为 35. 07 秒。可见 ,改进后 的算法具有更强的抗噪声能力 ,目标边缘更加清晰 ,同时运算时 间仅为原始算法的 17. 9 %。 图 3 　对细胞图像采用两种二维阈值分割算法得到的分割结果 (下转第 47 页) 54　Technique s of Automation &Applications | 仪器仪表 Instrumention 《自动化技术与应用》2002 年第 21 卷第五期 停止工作。CPU 计算 NO 连续两个脉冲上升沿之间的总计时间 T ,此时间为主轴转一圈的时间 ,因此主轴转速为 1/ T。 (2)提前角的测量 油泵运行于某一速度 ,来自测量主轴转速的光码盘脉冲信 号 NO 到达 8051 的 P3. 4 脚 ,由单片机检测出 P3. 4 脚脉冲信号 到 ,同时置 P1. 0 脚为高电平 ,D 触发器在 S的下一个脉冲 (N1 脉 冲)上升沿到 ,Q 输出高电平 , INT0使定时器 T0 开始工作 ,用 R0、 R1 记录定时器的中断次数 ,定时器 T0 定时一段时间 t (该时间 应小于 NO、N1 脉冲紧邻的两个上升沿之间的间隔 U) ,时间到 , 请求 CPU 将 P1. 0 脚置低电平 ,定时器 0 继续工作 ,开始记录时 间Δt。D 触发器等待 S的下一个脉冲上升到 ,Q 端输出低电平 , INT0使定时器 T0 停止工作。CPU 计算总计时间 T(t +Δt) ,此时 间为 NO 比 N1 的提前时间。按照测量转速方法测出主轴转一 转需要的时间 A ,然后用公式 :提前角 = T/ A 计算出提前角。 图 3 　提前时间测量电路原理图 图 4 　提前时间测量时序图 3 　测量子程序流程图 下边给出的是主轴转速测量子程序流程图 ,提前角的测量 参照此流程图即可。 4 　结束语 本文介绍的方法在 2 家油泵试验台厂生产的 30 余台油泵试 验台上的实际应用运行可靠、测量准确 ,完全满足试验要求。本 系统对其它系统速度和时间的高精度测量有一定的参考价值。 5 　参考文献 [1 ] 　《单片微机原理及应用》[M] . 丁元杰主编机械工业出 版社. 1996 ,10 [2 ] 　《微型计算机技术及应用》[M] . 戴梅萼史嘉权清华大 学出版社. 1996 ,5 作者简介 :薛庆吉 (1965 - ) ,男 ,副教授 ,主要从事计算机应用研究。 (上接第 45 页) 4 　结束语 基于象素灰度和象素邻域平均灰度的二维直方图的 Otsu 阈值分割算法比仅利用图像象素灰度进行阈值分割具有更强的 抗噪声能力 ,但传统算法对位于阈值附近且象素灰度值与其邻域 平均灰度值相差不大的区域简单地认为出现的概率为零 ,从而使 得算法不够准确。同时二维阈值分割的运算复杂性比较大 ,在充 分考虑了原始算法的缺点基础上提出的改进算法不仅改善了分 割效果 ,同时大大降低了运算复杂性 ,提高了处理效率。 5 　参考文献 [ 1 ] 　Fu K S. A Survey on Image Segmentation [ J ] . Pattern Recognition. 1981 ,13 (1) :3～16 [2 ] 　Brink A D. Thresholding of digital images using two - di2 mensional entropics[J ] . Pattern Recognition. 1992 ,25 (8) :803～808 [3 ] 　刘健庄 ,栗文青. 灰度图像的二维 Otsu 自动阈值分割 方法[J ] . 自动化学报. 1993 ,19 (1) :101～105 作者简介 :梁光明 (1970 - ) ,男 ,讲师 ,主要从事医学显微图像处理、神经网络 以及模糊系统识别等。 74　Technique s of Automation &Applications |