电路课件-07

nullnullnull一阶和二阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念及求解 重点一阶和二阶电路的阶跃响应概念及求解1.动态电路方程的建立及初始条件的确定7-1 动态电路的方程及其初始条件含有动态元件电容和电感的电路称为动态电路。1. 动态电路7-1 动态电路的方程及其初始条件 当动态电路状态发生改变时(换路)，需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。null500kV断路器null过渡期为零电阻电路null电容电路i = 0 , uC= USi = 0 , uC = 0S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态：S未动作前，电路处于稳定状态：前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态?有一过渡期nulluL= 0, i=US /Ri = 0 , uL = 0S接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：S未动作前，电路处于稳定状态：电感电路前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态?有一过渡期nullS未动作前，电路处于稳定状态：uL= 0, i=US /RS断开瞬间i = 0 , uL =∞ 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 实际中在切断电容或电感电路时会出现过电压和过电流现象。null过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。电路结构、状态发生变化换路null应用KVL和电容的VCR得若以电流为变量2. 动态电路的方程RC电路null应用KVL和电感的VCR得若以电感电压为变量RL电路null一阶电路 含有一个动态元件电容或电感的线性电路，其电路方程为一阶线性常微分方程，称为一阶电路。null二阶电路RLC电路应用KVL和元件的VCR得 含有二个动态元件的线性电路，其电路方程为二阶线性常微分方程，称为二阶电路。null一阶电路一阶电路中只有一个动态元件,描述电路的方程是一阶线性微分方程。描述动态电路的电路方程为微分方程。动态电路方程的阶数通常等于电路中动态元件的个数。二阶电路二阶电路中有二个动态元件,描述电路的方程是二阶线性微分方程。null高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。动态电路的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法根据KVL、KCL和VCR建立微分方程。null复频域分析法时域分析法求解微分方程。本章采用 工程中高阶微分方程应用计算机辅助分析求解。null稳态分析和动态分析的区别稳态动态直流时null t = 0＋与t = 0－的概念认为换路在t=0时刻进行0－ 换路前一瞬间 0＋ 换路后一瞬间3.电路的初始条件初始条件为 t = 0＋时，u 、i 及其各阶导数的值。0－0＋tnull图示为电容放电电路，电容原先带有电压Uo，求开关闭合后电容电压随时间的变化。例1-1解特征根方程：通解：代入初始条件得： 在动态电路分析中，初始条件是得到确定解答的必需条件。nullt = 0+ 时刻电容的初始条件当i()为有限值时nullq (0+) = q (0－)uC (0+) = uC (0－) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， 则电容电压（电荷）换路前、后保持不变。电荷守恒null电感的初始条件t = 0+时刻当uL为有限值时nullL (0＋)= L (0－)iL(0＋)= iL(0－)磁链守恒 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前、后保持不变。null换路定律电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前、后保持不变。 换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前、后保持不变。换路定律反映了能量不能跃变。null电路初始值的确定(2)由换路定律 uC (0+) = uC (0－)=8V(1) 由0－电路求 uC(0－)uC(0－)=8V(3) 由0+等效电路求 iC(0+)例1-2求 iC(0+)。电容开路电容用电压源替代null求初始值的步骤:1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)。2.由换路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。(2)电容（电感）用电压源（电流源）替代。(1)换路后的电路;（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。null7-2 一阶电路的零输入响应换路后外加激励为零，仅有动态元件初始储能产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应已知 uC (0－)=U0零输入响应null代入初始值 uC (0+)=uC(0－)=U0A=U0null或null令  =RC , 称 为一阶电路的时间常数。电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 。连续函数跃变响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关。null时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短 = RC 大——过渡过程时间长 小——过渡过程时间短电压初值一定：R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小C 大（R一定） W=Cu2/2 储能大物理含义null  :电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认为, 经过 3 5 , 过渡过程结束。U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0 U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 null ＝ t2－ t1 t1时刻曲线的斜率等于次切距的长度时间常数 的几何意义：null能量关系电容不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。设 uC(0+)=U0电容放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：null例2-1图示电路中的电容原充有24V电压，求S闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC 零输入响应问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，有null分流得null2. RL电路的零输入响应特征方程 Lp+R=0代入初始值A= iL(0+)= I0null连续函数跃变电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数。null响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关。时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短。L大 W=LiL2/2 初始能量大 R小 p=Ri2 放电过程消耗能量小 大——过渡过程时间长 小——过渡过程时间短物理含义电流初始值iL(0)一定：null能量关系电感不断释放能量被电阻吸收, 直到全部消耗完毕。设 iL(0+)=I0电感放出能量： 电阻吸收（消耗）能量：nulliL (0+) = iL(0－) = 1 A例2-2t=0时,打开开关S，求uV。电压表量程：50V。解null一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应, 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。null一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。衰减快慢取决于时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 = R C = L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。RC 电路RL 电路null动态元件初始能量为零，由t >0时刻电路中外加激励作用所产生的响应。方程：7-3 一阶电路的零状态响应 解答形式为：1.RC电路的零状态响应零状态响应非齐次方程特解齐次方程通解非齐次线性常微分方程null与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解。变化规律由电路参数和结构决定。null全解uC (0+)=A+US= 0 A= － US由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数 A从以上式子可以得出null电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：连续函数跃变稳态分量（强制分量）瞬态分量（自由分量）+null响应变化的快慢，由时间常数＝RC决定； 大，充电慢， 小充电就快。响应与外加激励成线性关系。能量关系： 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。null例3-1t=0时,开关S闭合，已知 uC(0－)=0，求(1)电容电压和电流；(2) uC＝80V时的充电时间t 。解(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：(2)设经过t1秒，uC＝80Vnull2. RL电路的零状态响应已知iL(0－)=0，电路方程为nullnull例3-2t=0时,开关S打开，求t >0后iL、uL的变化规律。解这是RL电路零状态响应问题，先化简电路，有7-4 一阶电路的全响应7-4 一阶电路的全响应电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。以RC电路为例，电路微分方程：1. 全响应全响应解答为 uC(t) = uC' + uC" = RCnulluC (0－)=U0uC (0+)=A+US=U0A=U0 - US由初始值定A强制分量(稳态解)自由分量(瞬态解)null2. 全响应的两种分解方式全响应 = 强制分量(稳态解)+自由分量(瞬态解)着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰null全响应 = 零状态响应 + 零输入响应着眼于因果关系便于叠加计算零输入响应零状态响应nullnull例4-1t=0 时 ,开关S打开，求t >0后的iL、uL。解这是RL电路全响应问题， 有null或求出稳态分量代入初值有6＝2＋AA=4null3. 三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶线性微分方程：令 t = 0+其解答一般形式为：特解null 分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题。用0+等效电路求解用t→∞的稳态电路求解null例4-2已知：t=0 时合开关，求换路后的uC(t)。解null7-5 二阶电路的零输入响应uC(0+)=U0 i(0+)=0已知：1. 二阶电路的零输入响应以电容电压为变量：电路方程：以电感电流为变量：null特征方程：电路方程：以电容电压为变量时的初始条件：uC(0+)=U0i(0+)=0以电感电流为变量时的初始条件：i(0+)=0uC(0+)=U0null2. 零状态响应的三种情况过阻尼临界阻尼欠阻尼特征根：nullnullU0设 |p2|>|p1|O电容电压nullt=0+ iC=0 , t= iC=0iC>0 t = tm 时iC 最大tmiCO电容和电感电流nulltm2tmuLiCtO电感电压nulliC=i 为极值时，即 uL=0 时的 tm 计算如下:由 duL/dt 可确定 uL 为极小时的 t 。null能量转换关系0 < t < tm uC 减小 ，i 增加。t > tm uC减小 ，i 减小。nulluC 的解答形式：经常写为：共轭复根nullω，ω０，δ的关系nullt=0 时 uC=U0uC =0：t = －，2－ ... n－ nulliC uL=0：t =  ，+，2+ ... n+iC=0：t =0，，2 ... n ，为 uC极值点， iC 的极值点为 uL 零点。null能量转换关系：0 < t <  < t < -- < t <  iCnull特例：R=0 时等幅振荡Onull相等负实根nullnull可推广应用于一般二阶电路null电路如图，t=0 时打开开关。求uC并画出其变化曲线。解（1） uC(0－)=25V iL(0－)=5A特征方程为 50p2+2500p+106=0例5-1（2）开关打开为RLC串联电路，方程为nullnull7-6 二阶电路的零状态响应和全响应uC(0－)=0 , iL(0－)=0微分方程为通解特解特解: 特征方程为1. 二阶电路的零状态响应nulluC解答形式为null求电流 i 的零状态响应。 i1= i － 0.5 u1= i － 0.5(2－ i)2 = 2i －2由KVL得整理得首先写微分方程。解例6-1二阶非齐次常微分方程null特征根为 p1= －2 ，p2 = －6解答形式为第三步求特解 i' 。由稳态模型有 i' = 0.5 u1u1=2(2－0.5u1)i'=1Anull第四步定常数由0+电路模型得null2. 二阶电路的全响应(1) 列微分方程(2)求特解解例6-2应用结点法：null(3)求通解特征根为 p= -100 j100(4)定常数特征方程为null(5)求iR或设解答形式为定常数nullnull二阶电路含二个独立储能元件，是用二阶常微分方程所描述的电路。二阶电路的性质取决于特征根，特征根取决于电路结构和参数，与激励和初值无关。null求二阶电路全响应的步骤列写t >0+电路的微分方程。求通解。求特解。全响应=强制分量+自由分量。null7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应1. 单位阶跃函数 定义 单位阶跃函数的延迟nullt = 0 合闸 i(t) = IS(t)在电路中模拟开关的动作。t = 0 合闸 u(t) = US(t) 单位阶跃函数的作用null起始一个函数延迟一个函数null 用单位阶跃函数表示复杂的信号例7- 1例7- 2解解null2. 一阶电路的阶跃响应激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应。阶跃响应nullnull激励在 t = t0 时加入， 则响应从t =t0开始。不要写为null求图示电路中电流 iC(t)。例7-3解null应用叠加定理阶跃响应为null由齐次性和叠加性得实际响应为null分段表示为null分段表示为null3. 二阶电路的阶跃响应对电路应用KCL列结点电流方程有已知图示电路中uC(0-)=0, iL(0-)=0，求单位阶跃响应 iL(t)。例7-4解null代入已知参数并整理得： 这是一个关于的二阶线性非齐次方程，其解为特解特征方程通解解得特征根null代初始条件阶跃响应电路的动态过程是过阻尼性质的。null7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应1. 单位冲激函数 定义单位脉冲函数的极限null 单位冲激函数的延迟 单位冲激函数的性质冲激函数对时间的积分等于阶跃函数null冲激函数的“筛分性” 同理例 f(t)在 t0 处连续nulluC不是冲激函数 , 否则KCL不成立。分两个时间段考虑冲激响应电容充电，方程为例8-12. 一阶电路的冲激响应激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应。冲激响应求单位冲激电流激励下的RC电路的零状态响应。解null电容中的冲激电流使电容电压发生跃变。(2) t > 0 为零输入响应（RC放电）nullnull3. 单位阶跃响应和单位冲激响应关系单位阶跃响应单位冲激响应h(t)s(t)单位冲激 (t)单位阶跃 (t)激励响应null先求单位阶跃响应：求:iS (t)为单位冲激时电路响应uC(t)和iC (t)。例8-2解uC(0+)=0 uC(∞)=R  = RC iC(0+)=1 iC(∞)=0 再求单位冲激响应,令：令nullnull冲激响应阶跃响应null有限值有限值KVL方程为例8-34. 二阶电路的冲激响应求单位冲激电压激励下的RLC电路的零状态响应。解t 在0－至0＋间nullt>0为零输入响应null