2011高考数学复习资料汇编：第13单元 新课标4系列选考内容（真题解析+最新模拟）

高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 2011年最新高考+最新模拟——新课标选考内容 1. 【2010•湖南文数】极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是( ) A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】D D 2. 【2010•重庆理数】=（ ） A. —1 B. — C. D. 1 【答案】B 【解析】= 3. 【2010•北京理数】极坐标方程（p-1）（）=（p0）表示的图形是（ ） A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线 【答案】C 4. 【2010•湖南理数】等于（ ） A. B. C. D. 5. 【2010•湖南理数】极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是（ ） A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线 6. 【2010•安徽理数】设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 【答案】B 【解析】化曲线的参数方程为普通方程：，圆心到直线的距离，直线和圆相交，过圆心和平行的直线和圆的2个交点符合要求，又，在直线的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B. 7. 【2010•上海文数】行列式的值是 。 【答案】0.5 【解析】考查行列式运算法则= 8. 【2010•陕西文数】（1）（不等式选做题）不等式<3的解集为＿＿。 【答案】 【解析】 （2）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝＿cm. 【答案】 【解析】,由直角三角形射影定理可得 （3）（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为＿＿。 【答案】x2＋（y－1）2＝1 【解析】 9. 【2010 •北京理数】如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝ ；CE＝ 。 【答案】5 10. 【2010 •天津文数】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则的值为 。 【答案】 【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题。 因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以 ⊿PBC∽⊿PAB,所以= 【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。 11. 【2010 •天津理数】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 。 【答案】 【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题。 因为A,B,C,D四点共圆，所以,因为为公共角，所以 ⊿PBC∽⊿PAB,所以.设OB=x，PC=y，则有，所以 【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。 12.【2010 •天津理数】已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 。 【答案】 【解析】本题主要考查直线的参数方程，圆的方程及直线与圆的位置关系等基础知识，属于容易题。 令y=0得t=-1，所以直线与x轴的交点为（-1.0） 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为。 【温馨提示】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解。 13. 【2010 •广东理数】在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______． 【答案】 【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式知，这两条曲线的普通方程分别为．解得由得点（-1，1）的极坐标为． 14. 【2010 •广东理数】如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______. 【答案】 【解析】因为点P是AB的中点，由垂径定理知， . 在中，.由相交线定理知， ，即，所以． 15. 【2010 •广东文数】如图，在直角 梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=, 点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= ＿。 【答案】 【解析】连结DE，可知为直角三角形。则EF是斜边上的中线，等于斜边的一半，为. 16.【2010•辽宁理数】如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E （I）证明： （II）若的面积，求的大小。 证明：（Ⅰ）由已知条件，可得 因为是同弧上的圆周角，所以 故△ABE∽△ADC. （Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE. 又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE. 则sin=1，又为三角形内角，所以=90°. 17. 【2010•辽宁理数】 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。 （I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （II）求直线AM的参数方程。 解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于， 故点M的极坐标为（，）. （Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为 （t为参数） 18. 【2010•辽宁理数】已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。 证明：（证法一） 因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 ① 所以 ② 故. 又 ③ 所以原不等式成立. 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 （证法二） 因为a，b，c均为正数，由基本不等式得 所以 ① 同理 ② 故 ③ 所以原不等式成立. 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，时，③式等号成立。 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 19. 【2010•福建理数】（1）已知矩阵M=，，且， （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。 （2）在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。 （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为， 求|PA|+|PB|。 （3）已知函数。 （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。 解：（1）（Ⅰ）由题设得，解得； （Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3）， 由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而 直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。 （2）（Ⅰ）由得即 （Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得， 即由于，故可设是上述方程的两实根， 所以故由上式及t的几何意义得： |PA|+|PB|==。 （3）（Ⅰ）由得，解得， 又已知不等式的解集为，所以，解得。 （Ⅱ）当时，，设，于是 =，所以 当时，；当时，；当时，。 20. 【2010•江苏卷】（1）AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。 解：本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。 （方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC， 又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO， ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO， 所以∠DCO=300，∠DOC=600， 所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。 （方法二）证明：连结OD、BD。 因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。 因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。 又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA， 于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。 即2OB=OB+BC，得OB=BC。 故AB=2BC。 （2）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。 解：由题设得 由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。 计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是，则由题设知：。 所以k的值为2或-2。 （3）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。 解：，圆ρ=2cosθ的普通方程为：， 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：， 又圆与直线相切，所以解得：，或。 （4）设a、b是非负实数，求证：。 解：（方法一）证明： 因为实数a、b≥0， 所以上式≥0。即有。 （方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得 当时，，从而，得； 当时，，从而，得； 所以。 版权所有：高考资源网(www.k s 5 u.com) 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com) 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com) � 高考资源网(www.ks5u.com) www.ks5u.com 来源：高考资源网 PAGE 高考资源网版权所有 侵权必究