基于经验模态分解的机械故障欠定盲源分离方法

第 24卷 第 8期 2009年 8月 航空动力学报 Journal of Aerospace Power Vol. 24 No. 8 Aug . 2009 文章编号: 1000-8055( 2009) 08-1886-07 基于经验模态分解的机械故障欠定盲源 分离方法 李志农1, 吕亚平1 , 范 � 涛1 , 冷传广2 ( 1� 郑州大学 机械工程学院, 郑州 450001; 2� 河南交通职业技术学院 汽车工程系, 郑州 450005) 摘 � � � 要: 针对传统的机械故障源分离方法限于非高斯、平稳和相互独立的源信号, 且传感器的观测数多 于源数,机械故障源信号通常不易满足这些假设的局限性,提出了一种基于经验模态分解的机械故障欠定盲 源分离方法.该方法对混合观测信号进行经验模态分解,然后重组本征模 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数分量作为新的观测信号进行盲 源分离,仿真和实验结果 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明, 该方法是有效的. 关 � 键 � 词: 欠定盲分离; 经验模态分解; 故障诊断; 时频分析 中图分类号: TH17; TP911 � � � � � 文献标识码: A 收稿日期: 2008- 07-23; 修订日期: 2008-10-31 基金项目:国家自然科学基金( 50775208) ; 河南省教育厅自然科学基金( 2008C460003; 2006460005) 作者简介:李志农( 1966- ) , 男,江西万安人, 教授, 博士, 研究方向:智能检测与信号处理. E-mail: lizh inong@ tsinghu a. org. cn Underdetermined blind source separation method of machine faults based on empirical mode decomposition LI Zh-i nong1 , L�U Ya-ping1, FAN T ao1 , LENG Chuan-guang2 ( 1� Schoo l of M echanical Engineering , Zhengzhou U niv er sity, Zhengzhou 450001, China; 2�Department of Automobile Engineering, Henan Vocational and Technical Co lleg e of Communicat ions, Zhengzhou 450005, China) Abstract: T he tradit ional mechanical fault source separat ion method is rest ricted to non- gaussian, stat ionary and mutually independent sour ce signals, and the number o f observa- t ions is assumed to be more than the number o f sources. T hese deficiencies may cause many problems in the applicat ion o f fault diagno sis, because fault signals generally do not meet these condit ions. Based on these def iciencies, an underdetermined blind separ at ion method of machine faults based on empir ical mode decomposition ( EMD) w as pr opo sed. T he proposed method w as that the mix ture signals w er e decomposed into a series of int rinsic mode func- t ions ( IM F) by the EMD method. T hese IM Fs and original observations were composed into new obser vations, w hich w as blindly separated. T he simulat ion and experiment results show that the pr opo sed method is very effect ive. Key words: underdetermined blind source separat ion; empirical mode decomposit ion ( EMD) ; fault diagnosis; t ime- fr equency analysis � 第 8 期 李志农等: 基于经验模态分解的机械故障欠定盲源分离方法 � � 盲源分离 ( blind source separat ion, 简称 BSS)为多故障源分离提供了一种非常有效的方 法,并在工程中获得了成功的应用. 然而, 现有的 机械故障源分离方法仍存在着严重的不足,以至 严重影响该方法在实际中的应用. 其主要不足反 映在以下两方面: 第一,大多数机械故障源盲分离方法要求源 信号满足非高斯、平稳且相互独立的假设,然而, 这种假设在机械设备故障诊断中往往是难以满足 的.因此,传统的机械故障源分离方法, 由于分离 过程中并没有考虑故障信号的非平稳性,往往会 得到很差的分离效果. 第二,现有的机械故障源分离方法还假设观 测信号数目大于或等于源信号数目, 这一假设往 往在实际工程应用中难以满足, 因为机械故障源 数并不是事先已知. 目前,针对欠定情况下的盲分 离算法研究,主要是考虑稀疏源[ 1-3] ,这些算法一 般都利用源信号的稀疏性来估计混合矩阵;当源 的稀疏性较好时, 通过聚类的方法可以达到较好 的盲分离效果. 当源信号的稀疏性不是很好时,虽 然可以利用稀疏性得到混合矩阵的估计,然而通 过聚类方法并不能够得到很好的分离效果[ 4-5] . 针对传统机械故障源分离方法中存在的以上 两点的不足,在此,提出了一种基于经验模态分解 ( empirical mode decomposit ion, 简称 EMD)的 机械故障欠定盲分离方法.为了叙述方便,我们把 这种方法称为 EMD-BSS 方法, 该方法的一个显 著特点是不仅能处理平稳信号的分离, 而且能处 理非平稳信号的分离, 另一个显著特点是既适用 于源数多于观测信号数的分离, 也适用于源数少 于观测信号数的分离. 仿真和实验验证了该方法 的有效性. 1 � EMD-BSS故障源分离方法 这一研究方法的基本思路是来源于 EMD和 BSS两种信号分析方法的各自特点, EMD是一种 有效的处理非平稳信号的自适应时频分析方法, 其分解具有完备性、正交性和惟一性.它是将信号 中不同尺度的波动或趋势逐级分解开来,产生一 系列具有不同特征尺度的数据序列, 每一个序列 即为一个本征模函数分量.盲源分离是在源信号 未知和系统的传递函数也未知的情况下,仅从一 组传感器测得的混合信号中分离出独立源信号的 一种方法,因此,对多种故障混合的分离具有很强 的针对性.图 1给出了 EMD-BSS 故障源分离方 法的过程. 图 1 � 基于 EMD的机械源分离过程 F ig. 1� Separation pr ocess o f mechanical sour ces based on the EMD 由图 1 可知, 该方法主要由以下三个步骤 构成. 第一步: 利用 EMD方法对混合观测信号进 行分解,构造新的观测信号, 将欠定 BSS 问题转 化为超定 BSS问题. EMD方法将一个复杂的信号分解为若干个 本征模态分量 ( int rinsic mode funct ion, 简称 IM F)之和,它基于一个基本假设:任何复杂的信 号都是由一些不同的 IM F 组成, 每一个 IMF 不 论是线性或是非线性、非平稳,都具有相同数量的 极值点和过零点, 在相邻的两个过零点之间只有 一个极值点,而且上下包络线相对于时间轴局部 对称,任何两个模态之间是相互独立的.在此假设 的基础上, 采用 EMD 方法对观测信号 x ( t )进行 分解. 分解方法可以用局部极大值和极小值的包络 来进行.一旦获得所有极值点,所有的局部极大值 用三次样条插值函数插值形成数据的上包络 emax ( t ) ,同样,所有的局部极小值通过插值形成数 1887 航 � 空 � 动 � 力 � 学 � 报 第 24 卷 据的下包络 emin( t ) . 假设上包络线和下包络线的 平均值记为m( t) , 则d ( t) = x ( t)- m( t)为得到的 瞬时高频成分. 在理想的情况下, d ( t )应是一个本征模函数 ( IMF) ,但实际情况不是这样, 对于非线性数据, 包络平均并不等于局部均值, 因此,有些数据无论 经过多少次�筛�的过程,一些非对称的波形可能 依旧存在.为了去除这些畸波,使这些波形更加对 称.我们往往要进行多次�筛�的过程,并且根据某 一筛选过程停止的准则, 直至 d( t )为第一个本征 模函数,并令 d( t )= c1( t ) . 对于筛选过程停止的准则的确定, 在此, 采用 Rilling 等人[ 6] 提出的模式幅度函数 �( t ) = [ emax ( t)- emin ( t ) ] / 2和评估函数 �( t) = m( t) / �( t) , 其收敛判断详见文献[ 6-7] . 在原始数据 x ( t)中除去 c1( t) ,得到残余 r1 ( t) x ( t) - c1 ( t) = r1 ( t) ( 1) 若 r1( t)仍包含一些长周期的成分,则把它作为一 个新的数据,重复上述的�筛�过程,这样不断重复 �筛�的过程,得到 r 1( t )- c 2( t )= r 2( t ) r 2( t )- c 3( t )= r 3( t ) � rn- 1( t)- cn( t)= rn( t) ( 2) 即 x ( t) = �n i= 1 ci ( t) + r n( t ) ( 3) 这样, x ( t )最终分解为 n个 IMF,即 ci ( t ) , i= 1, 2, �, n和一个残余分量 r n ( t ) (信号的平均趋势) 之和. 通过对混合观测信号进行 EMD,然后将分解 得到的所有的 IM F 分量及原来的混合观测信号 重新组成新的观测信号 x( t ) . 从而可以解决混合 观测信号数目小于源信号的问题. 第二步:对构成的新观测信号 x( t )进行白化 (即球化)处理. 设 x( t ) = x 1( t ) , x 2 ( t) , �, xM ( t ) T 是经过 EMD方法得到的虚拟观测信号, s( t) = [ s1 ( t ) , s2 ( t) , �, sN ( t) ] T 是 N 个不同的机械设备故障源 信号, A为一个未知满秩的 M � N 的混合矩阵. 则无噪声的盲源分离模型可以描述为 x( t) = As( t) ( 4) 定义观测信号 x( t)的自相关函数为 Rx= E [ x( t)x( t ) * ] ( 5) 其中上标* 表示复共轭, Rx 的特征值分解可以得 到其特征根和相应的特征向量, 这里,其 N 个最 大的特征根和相应的特征向量分别用 �1 , �, �N 和h1 , �, hN 表示.假设受到的干扰为白噪声,则 噪声方差�2 的估计是Rx 的M - N 个最小特征值 的平均. 白化信号 z ( t ) = z 1( t ) , �, z N ( t ) T 可 由下式得到 z i ( t)= (�i- �2) - 12 h*i x( t) 1 � i � N ( 6) 其白化矩阵为 W= (�1- �2) - 12 h1 , �, (�N - �2) - 12 hN H ( 7) 这里, 上标 H 表示复共轭转置. 对式( 4)左乘一个 白化矩阵W,得到白化观测信号,即 z( t) = Wx( t)= WAs( t) = Us( t) ( 8) 白化后的信号是一个源信号的�酉矩阵混合�. 这样,经过白化过程, 一个混合矩阵 A的确 定问题转化为一个酉矩阵 U的确定问题. 第三步:对白化观测信号进行联合对角化,得 到源信号的估计. 在此采用 Cardo so[ 8] 提出的特征矩阵的近似 联合对角化( joint approx imate diagonalizat ion of eig en-matrices,简称 JADE)算法. 对于任意 N � N 矩阵 M = [ M1 , M2 , �, MN ] , z( t )的四阶累积量矩阵 Qz (M)定义为: 它的 第 ij 元素 Qz (M) ij是 Qz (M) ij �def �N k= 1 �N l= 1 Cum( z i , z * j , z k , z * l )mkl 1 � i, � j = N ( 9) 式中 Cum( z i , z *j , z k , z *l ) 为 z( t ) 中第 i, j , k, l四 个分量的四阶累积量矩阵. mkl 是矩阵M的第 k , l 元素. 我们总可以找到一组不同的矩阵 Mi , i = 1, 2, �, N ,并使矩阵 UTQz (Mi ) U尽可能对角化.矩 阵 UTQz (Mi )U的对角化程度可以用非对角元素 的平方和来度量.等价地,因为正交矩阵不改变矩 阵元素的总平方和, 极小化非对角元素的平方和 等价于极大化对角元素的平方和. 于是,我们可以 使用下列性能指标 J JADE (Mi ) = � M i � M �diag (UT Qz(M i )U) � 2 ( 10) 1888 � 第 8 期 李志农等: 基于经验模态分解的机械故障欠定盲源分离方法 通过优化步骤求 U, 使各 Qz (M i )联合对角 化,即使得式( 10)极大. 由此可知, 经过第一步的 EMD, 可把欠定 BSS问题转化为超定的 BSS问题,经过第二步的 白化处理,得到白化矩阵 W, 经过第三步的联合 对角化,得到酉矩阵 U, 由此可估计出其源信号 s^= UH Wx ( t ) ( 11) 该方法的一个显著特点不仅能处理平稳信号 的分离,还能处理非平稳信号的分离,另一个显著 特点是既适用于源数多于观测信号数的分离, 也 适用于源数少于观测信号数的分离. 2 � 仿真研究 仿造调制信号模型构造各 3 000 点的 4组源 信号,其基本形式为 x i ( t)= [ 1+ ai ( t) ] � sin[ 2�f i t+ �i ( t ) ] i= 1, 2, 3, 4 ( 12) 式中 a1 ( t) = sin(0� 001�t ) , a2( t) , a3( t ) , a4( t)和 �i ( t ) , i= 1, 2, 3, 4由均值为 0, 方差为 1� 0的高 斯白噪声乘以加权系数 0� 5 后通过一个 f inite impulse response( FIR)低通滤波器得到, 该低通 滤波器的阶数 N = 21, 其归一化截止频率分别为 0� 004 Hz 和 0� 000 1 Hz. 各载波频率分别为 f 1= 0� 01Hz, f 2= 0� 026 Hz, f 3= 0� 004 Hz, f 4= 0� 0007 Hz.其源信号波形如图 2所示. 任选一个 3 � 4的混合矩阵 A,矩阵中的元素 为均值为 0, 方差为 1的正态分布. A= - 1� 187 0 - 0� 2882 � 1� 496 8 � 1� 166 4 - 0� 721 4 - 1� 0740 - 0� 518 4 � 1� 272 3 - 1� 292 5 � 1� 5905 - 0� 638 6 � 1� 333 4 按照 x( t )= As( t )得到的 3个观测信号如图 3所 示.首先利用 EMD 方法对观测信号进行分解得 出 IM F 分量, 把所有的 IM F 分量连同由混合矩 阵得到的观测信号作为新的观测信号, 应用上述 提出的方法进行源分离, 得到的分离结果如图 4 所示.对比图 2和图 4,提出的方法比较好地从观 测信号中分离出源信号,源信号波形得到了比较 好的保持.只是存在信号的排列顺序和复振幅(幅 值和初始相位)不确定性. 然而, 这两种不确定性 性并不影响分离结果的正确性. 这是因为源信号 的信息存在于信号的波形中. � � 为了比较,在此,我们采用了传统的 JADE方 法对该观测信号进行分离.分离结果如图 5所示, 对比图 5和图 2 可知, JADE 方法至多只能分离 出 3个源信号,而且分离效果非常不满意.我们也 采用其他传统的 BSS 方法(如 Fast ICA ( fast in- dependent component analysis)方法、EASI( equ- iv ar iant adapt ive source separat ion via independ- ence)方法等)来进行分离, 同样得到了类似的不 1889 航 � 空 � 动 � 力 � 学 � 报 第 24 卷 满意分离效果. 这是因为传统的 BSS 方法要求源 信号满足平稳性、信号源的数目少于或等于观测 信号的数目的假设. 而在本仿真例子中,源信号是 非平稳信号,且源信号数是 4个,而观测信号只有 3个,从而,使得传统 BSS 方法无法分离出全部源 信号,且分离效果不理想. 实际工程应用中,传统 BSS方法要求的这些假设往往难以满足,从而导 致很差的分离效果. 3 � 实验研究 实验数据采用文献[ 9]提供的电机-减速箱耦 合实验故障数据,其传感器布置如图 6所示. 图 6� 机械源信号分离实验装置 F ig. 6� Experiment mounting o f the mechanical sour ce signals 在图 6中, 传感器 1安装于大电机( 2� 2 kW) 壳体上, 用于获取机体振动信号. 传感器 2和 3 靠近齿轮箱输入轴, 以获取轴承和主动齿轮振 动. 传感器 4 安置于齿轮箱顶盖位置. 传感器 5 和传感器 6则分别用于获取两干扰电机的振动 信号. 当各机器同时运转时, 由于零部件振动的 冗余干扰及共同机座的耦合作用, 减速箱和两 干扰电机(均为 750W)的振动将沿着联轴节、轴 及机座传入到传感器 1 中. 对于其他位置的振 动测量,情况亦如此. 单独运行主机组(大电机-减速箱 )、干扰电 机 2及干扰电机 1, 可分别获取参考源分量 s1 (由传感器 1, 2, 3 和 4 共同测得) , s2 (由传感器 5测得)及 s3(由传感器 6测得) . 具体实验中, 采 用定频率等间隔采样策略, 采样频率为 10 kHz. 图 7和图8 给出参考振源的时域波形及频谱图. 图 9是 5 个观测信号, 经 EMD-BSS 源分离, 分 别得到图 10和图 11所示的估计源信号和相应 的频谱图.由图 8和图 11可以看出, 虽然存在一 定的误差,然而,所得的分离结果效果还是比较 满意的. 1890 � 第 8 期 李志农等: 基于经验模态分解的机械故障欠定盲源分离方法 4 � 结 � 论 结合 EMD和 BSS 的各自的优点,提出了一 种基于 EMD的机械故障欠定盲分离方法. 该方 法首先对混合观测信号进行经验模态分解 ( EMD) ,然后重组 IMF 分量和原观测信号作为 新的观测信号,进行盲分离.仿真和实验结果都表 明,该方法是有效的.该方法的显著特点是不仅能 处理非平稳信号的分离,而且适用于源数多于观 测信号数的分离. 本文的研究为机械设备非平稳 信号的欠定盲源分离提供了一种新的方法,在工 程实际应用中具有很广阔的应用前景. 1891 航 � 空 � 动 � 力 � 学 � 报 第 24 卷 参考文献: [ 1 ] � Barak A P, Vamsi K P. Sparse separat ion: principles an d t ricks[ C] / / Proceedings of SPIE. Orlan do, F. L. , USA: T he Internat ional Society for Optical Engineerin g, 2003, 5102( 1) : 1-4� [ 2 ] � Com on P. Blind ident if icat ion and sou rce separat ion in 2� 3 underdetermin ed mix tu res [ J] . IEEE T ransact ion on Sig- nal Proces sing, 2004, 52( 1) : 11-22� [ 3 ] � Lu engo D, Santam ari I. A fast b lind S IM O channel iden t-i f ication algorithm for spars e sources[ J] . IE EE Sign al Pro- cessing Let ters, 2003, 10( 5) : 148-151� [ 4 ] � 徐尚志, 苏勇, 叶中付. 欠定条件下的盲分离算法[ J] . 数 据采集与处理, 2006, 21( 2) : 128-132� XU Shangzhi , SU Yong, YE Zh ongfu. Bl ind s ource sepa- rat ion in under determ ined mixtur es [ J ] . Journal of Data Acquist ion and Processing, 2006, 21 ( 2 ) : 128-132� ( in C hines e) [ 5 ] � 孟庆华, 周晓军, 庞茂. 基于两路传感信号的多源退化盲 分离算法研究 [ J ] . 中国电机工程学报, 2005, 25 ( 24 ) : 165- 170� MENG Qinghu a, ZHOU Xiaojun, PANG Mao. S tudy on N sources d egen erated bl ind s eparat ion algorithm based on tw o mixtu res [ J ] . Proceeding of the CSEE, 2005, 25 ( 24) : 165-170� ( in Chinese) [ 6 ] � Ril ling G, Flandrin P, Goncalv�s P. On empirical mode decomposit ion and it s alg orithms [ C/ OL] / / Proceedings of the 6th IEEE-Eu ras ip Workshop on Nonlinear S ignal and Image Process ing NSIP-03� Grado, Italy: IEEE , 2003� [ 2008- 6-10] . ht tp: / / pers o. ens-lyon. f r/ paulo. g on- calves/ pub/ emd- eurasip03� pdf . [ 7 ] � 孙晖, 朱善安. 调制故障源信号盲分离的经验模态分解法 [ J] . 浙江大学学报(工学版) , 2006, 40( 2) : 258-261� SU N H ui, ZHU Shan�an . Empirical mode decom pos it ion for b lind separat ion of m odu lat ion fault soure signals [ J ] . J ou rnal of Zhejian g U nivers ity ( Engineering S cien ce ) , 2006, 40( 2) : 258-261� ( in Chin es e) [ 8 ] � Card os o J F, Souloumiac A. Blind beamforming for non- Gaussian signals [ J ] . Radar and Sign al Processin g, IEE Proceedin gs F, 1993, 140( 6) : 362-370� [ 9 ] � 焦卫东. 基于独立分量分析的旋转机械故障诊断方法研 究[ D] . 杭州:浙江大学, 2003� J IAO Weidong. Fault diagnosis m ethod of r otat ing ma- chinery based on the indepen dent component analysis[ D] . H angzhou: Zhejiang University, 2003� ( in Chinese) 1892