09级多元分析试题A

09级多元分析试题A 启明学院《多元分析学》课程考试试卷(A卷) (2009级, 闭卷) 1. 填空题（每小题4分，共28分） 1．曲线的曲率 _________ 2. 设，则 _____________ 3. 设正函数连续, 则 ___________. 4. 设曲线上点(2,1,1)处的一个切向量与轴正向夹角为锐角, 是此向量与轴正向的夹角, 则 _____________. 5. 设 , 则 _______, ______. 6. 设椭圆的面积为 , 正向曲线 , 则 ___________...

启明学院《多元分析学》课程考试试卷(A卷) (2009级, 闭卷) 1. 填空题（每小题4分，共28分） 1．曲线的曲率 _________ 2. 设，则 _____________ 3. 设正函数连续, 则 ___________. 4. 设曲线上点(2,1,1)处的一个切向量与轴正向夹角为锐角, 是此向量与轴正向的夹角, 则 _____________. 5. 设 , 则 _______, ______. 6. 设椭圆的面积为 , 正向曲线 , 则 ______________. 7. 将展成Fourier级数时的系数 ________ 二. 解答题(每小题6分，共12分) 1．设曲线 , 从轴正向看为顺时针. 计算 . 2. 求曲面在点处的切平面与法线方程. 三. 解答题（每小题8分, 共24分） 1. 设具有二阶连续偏导数，且满足，试求函数的表达式。 2．计算 3. 求解微分方程组 . 四. 讨论题（8分）设为常数, 讨论系统平衡位置的稳定性. 五. 证明题(每小题7分, 共14分) 1.设 , 证明 . 2. 记 , 设 , , .证明积分方程当参数满足时, 存在唯一解六．证明题(每小题7分，共14分) 1. 设函数在上可积或平方可积, 与 ( )为的Fourier系数. 证明Bessel不等式: 2. 设有连续偏导数, 且对任意的和正实数都有 , 其中 . 证明 ------------------------------------------------------------------ 附: 2009级第一学期的部分试题, 其涉及2010级第二学期所学一. 7. ___________.(4分) 二. 1．设 , . (1)证明当时, ~ ; (2) 证明收敛, 发散. (5分) 四. 2. 对级数 , (1)求它的收敛域; (2)求它的和函数. (6分) 附加题. 2 用比阶判别法证明收敛, 并求的值. (5分) (注: 函数满足 ) 解答内容不得超过装订线 _1339394539.unknown _1339394573.unknown _1339394596.unknown _1339394713.unknown _1339394715.unknown _1339923705.unknown _1339922727.unknown _1339394714.unknown _1339394623.unknown _1339394711.unknown _1339394712.unknown _1339394710.unknown _1339394603.unknown _1339394617.unknown _1339394581.unknown _1339394585.unknown _1339394577.unknown _1339394554.unknown _1339394562.unknown _1339394568.unknown _1339394558.unknown _1339394546.unknown _1339394549.unknown _1339394542.unknown _1339315946.unknown _1339346948.unknown _1339346973.unknown _1339394527.unknown _1339394532.unknown _1339346995.unknown _1339346998.unknown _1339346986.unknown _1339346992.unknown _1339346976.unknown _1339346960.unknown _1339346970.unknown _1339346965.unknown _1339346953.unknown _1339346943.unknown _1339346946.unknown _1339317288.unknown _1339317440.unknown _1339346919.unknown _1339317377.unknown _1339316245.unknown _1325675854.unknown _1339255082.unknown _1339255173.unknown _1339308971.unknown _1339310249.unknown _1339255203.unknown _1339308335.unknown _1339255121.unknown _1325675864.unknown _1325676046.unknown _1325676425.unknown _1339254378.unknown _1325676170.unknown _1325675867.unknown _1325675860.unknown _1325675673.unknown _1325675838.unknown _1325675842.unknown _1325675834.unknown _1309247480.unknown _1311342810.unknown _1325600738.unknown _1309247577.unknown _1309247351.unknown

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