高三数学复习专题讲座（第一讲）集合与集合思想

向往阳光数学教学工作室 QQ：861791625 1943580574 第一讲、对集合的理解及集合思想应用的问题 一、1、集合语言是一种特殊的符号语言，是现代数学的基本语言，所以要学好高中的数学，首先必须深层次的理解集合的概念及其内涵，跟我们生活是一样的，如果连语言都不通的话，就跟谈不上很好的交流和 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达了。 2、《集合》的学习，不仅仅局限与集合里面简单的计算，而需要更深层次的理解集合思想内涵，许多同学在学习集合，在学习高中数学的时候，有种“力不从心”的感觉，总是“一看就会，一听就懂，一做就错”，很大程度上是因为没有真正理解其中的思想内涵，仅仅是停留在表面的理解。 3、集合是个原始概念，只作描述性的解释：若干个确定对象的全体，可以看作一个集合，组成集合的对象称为集合的元素。从这个概念，至少可以看到三个研究方向：集合中元素的研究；单个集合本身的研究；若干个集合之间关系的研究（函数就是两个集合之间按照一定规则的对应关系）。 透过集合的描述法理解集合。对于用描述法给出的集合{x|x∈P} 翻译，高中数学的学习，要注意自然语言，符号语言，图像语言……之间的相互转化。代表元素x可以翻译成：是什么？它所具有的性质P可以翻译成：有多少？ 研究两个集合之间的关系，也就可以通过研究集合里面元素之间的关系来解决。 形式：对于性质P，在数学语言中，代表着一种形式，也就是说，只要满足这样形式的个体x，则可以看着是集合的元素。在许多的 数学题 关于动点的数学题初二五年级数学题库免费下载四年级数学题100道免费下载学前班数学题下载幼儿园小班题目数学题免费下载 型中，需要对数学表达式进行变形，变成我们需要或者是熟悉的能够解决问题的形式。如： ， 的最小值，这里有两种方式：1、用消元法，2、讲 即： =原式，这里显然方法第二种形式要简洁一些。 如： ， （1）判断集合 的关系 （2）证明 之间的关系 解析：（1）这作为一个判断题目，可以通过对集合的翻译研究他们之间的关系 对集合A：1、x：数——2、奇数——3、观察，x可以去到……-3,-2,1,3……——4、A集合为全体奇数，同理：B集合也是全体奇数，故：A=B 要证明A=B，即需要证明A，B互为彼此的子集，即 ，这里也就需要证明A中的元素能够表示成B中元素具有的形式P的形式，反之亦然。 证明：一方面：任取： （下面需要写成4的整数倍 的形式） 1、若 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 2、若 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 另一方面：任取： 1、若 2、若 综上：A=B 注：代表元： 1、在集合中，字母只是一个代号，不同集合中相同的字母不一定代表相同的含义或者相同的数字。 不同的字母可以表达相同的含义，如 是同一个方程。 这涉及到后面的换元法。 整体思想。从上面的例题，我们不难发现，在研究两个集合的关系的时候，事实上，我们需要将两个集合看成不同的整体，在换元法中，我们常常将一个表达式看成整体，这样可以使得运算和解答变得简洁。 透过文氏图看数形结合。数行结合许多时候能够将复杂的东西简单化。如，在命题中，命题P：我们都去看电影，那么非P是_________________ 刚刚开始学习时候会觉得这个题目有点绕，因为在我们自然语言中，一般的理解方式是：非P为__我们都不去看电影，但是这 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 是错误的。 通过图形理解：P应该是 ，所以：非P应该是 ，即，我不去看电影或者你不去看电影（或者写成我们之间至少有一个人不去看电影），事实上： ，这里其实蕴含着分类讨论的思想。 如： 用形式转化，设 转化为三角函数的最值（通过辅助角公式） 用数形结合， 注：翻译，包括：文字（自然语言），数学表达式，图形（包括示意图，或者自己便于理解构造的图形符号）之间的相互转化。 透过差集对看“拆分”。在数学的许多模型中，我们需要对原来的数学表达式，进行拆分，以便于计算或者与题目的已知条件联系起来。 如： ，证明 为增函数 解析：证明函数的单调性，我们一般用定义，按照格式： （若题目告知 ,可以拆分 ，有时候需要利用商的形式进行拆分）…… 如，研究 的性质，用到分子常数化 = 定义域： 值域： 渐近线： 单调区间：单调减区间： （因为不连续，所以这里不能用并） 对称中心： 集合之间关系与命题的联系。 1、 2、 3、 例题讲解： 设集合 属于M的两个整数，其积是否仍属于M，为什么？ 9,10是否属于M，为什么？ 解析：（1）考察了对集合的翻译：M：所有能写成两个整数平方差的数，要证明一个数在M内，需要证明：1、是整数，2、能写成两个整数平方差的形式 任取 ,则 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT （2）涉及到具体的数字，1、若能够找到集合要求的两个整数，即在M中，2、若找不到，可以用反证法。 假设 ， ，显然两方程组无整数解，所以 ， 若 ,求 的取值 解析：对集合意义的理解，数形结合，分类讨论。 对A：直线 上去掉（1,2）剩下的点构成的点集。 对B：是一直线，或者是 （这里用到直线的表达式： ） 、 两直线平行 （斜率相同） ，写出两直线，说明不重合。满足题意 （1,2） EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 3、设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x} (1)求证 A B; (2)如果A={－1，3}，求B 解析：(1)用定义证明即可：证明 任取x0∈A EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT x0=f(x0) 即有f［f(x0)］=f(x0)=x0,∴x0∈B,故A B (2)证明 ∵A={－1,3}={x|x2+px+q=x}, ∴方程x2+(p－1)x+q=0有两根－1和3，应用韦达定理，得 ∴f(x)=x2－x－3 于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x x=1,3, ,－ HYPERLINK "http://www.xjktyg.com/wxc/" 故B={－ ，－1， ，3} 4、已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求实数m的取值范围 解析：已知集合A={(x,y)|x2+mx－y+2=0},B={(x,y)|x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠ ,求实数m的取值范围 解 翻译：∵A∩B≠ ，∴ 　 x2+(m－1)x+1=0［0，2］上至少有一个实数解 方法一，利用根与系数的关系：Δ=(m－1)2－4≥0, m≥3或m≤－1, （1）若m≥3，x1+x2=－(m－1)＜0及x1x2=1>0知，方程只有负根，不符合要求 （2）当m≤－1时，由x1+x2=－(m－1)>0及x1x2=1>0知，方程①只有正根，且必有一根在区间(0，1］内，从而方程①至少有一个根在区间［0，2］内 故所求m的取值范围是m≤－1 方法二，参变量分离 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT （这里考察了双钩函数的值域问题） 练习题： ， EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 已知集合 ，求 设 已知 若 是否属于Z 当 可以表示成两个有理数的平方和 5、设A={(x,y)|y2－x－1=0},B={(x,y)|4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)|y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C= ，证明此结论 八、参考答案：1，不存在；2，{（9,14）}；3， ;4,略；5， 1 数学的学习，需要正确的方法和专注的精神 _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567953.unknown _1234567961.unknown _1234567969.unknown _1234567973.unknown _1234567977.unknown _1234567979.unknown _1234567981.unknown _1234567982.unknown _1234567983.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown