2004年研究生入学考试题—矩阵

2004年研究生入学 考试题 教师业务能力考试题中学音乐幼儿园保育员考试题目免费下载工程测量项目竞赛理论考试题库院感知识考试题及答案公司二级安全考试题答案 —矩阵 2004-001-4设 是2004阶方阵,且 I是2004阶单位阵,计算 这里 . 2004-001-6设 是n阶实方阵,而 是n阶单位阵,证明:若 可逆,则 也可逆. 2004-001-7设 为 阶实对称矩阵, 为 维实向量,证明: 的充分必要条件是 及 .其中 表示 的转置. 2004-002-6设 为 阶方阵,求证存在正整数 ,使秩 =秩 .并证存在 阶矩阵 ,使 2004-002-9 设 分别为 阶和 阶矩阵,求证 无公共特征值的充要条件为矩阵方程 只有零解. 2004-003-2设 已知 可逆.求证:存在 使 .(注:P是数域, 表示元素在P中的n阶方阵的集合) 2004-003-3设 求证: .(注: 表示 的伴随矩阵) 2004-003-5 设 且秩 +秩 EMBED Equation.DSMT4 .证明:存在 阶可逆矩阵 使得 2004-003-6设 是n阶复矩阵,且存在正整数m使得 (这里E是n阶单位阵).证明:A与对角矩阵相似. 2004-004-1 设 为3阶方阵, 为其伴随矩阵, 求 2004-004-3 设 为 矩阵, 的秩 ,证明存在 矩阵 和 矩阵 且 ,使 . 2004-004-4 已知 , 证明 可逆,并求出其逆. 2004-004-5 是n阶矩阵, 是 的伴随矩阵,证明: 2004-004-9 设 为n阶方阵,证明:如果 ,则 可对角化. 2004-005-1-1设 是 阶可逆矩阵, 是 阶可逆矩阵, ,则 ( 的转置矩阵)=_______; ; EMBED Equation.DSMT4 ( 的伴随矩阵) . 2004-005-1-2 设3阶方阵 的特征值是1,2,-2,则 ( 的迹)=_______; 的特征值是________; 在相似关系下的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 型是________. 2004-005-1-4 设 .则存在可逆阵 ,使得 . 2004-005-4（1）设 是 阶实矩阵,则 的充要条件是 ; （2） 设 是 阶实反对称矩阵,若存在 阶矩阵 使得 ,则 . 2004-005-6 设 都是 阶方阵, 是 阶单位阵.求证 的充要条件是 . 2004-024-1 (20分) 令s是一些n阶方阵组成的集合,关于任意 且 .证明: 2004-025-1-8如果n级矩阵A,B及n级单位矩阵E满足 则 表成矩阵A的多项式是___________ 2004-025-1-10 设 且 可逆,若 ,则 __________ 2004-025-2-4设矩阵 则下列命题正确的是( ) 以上结论都不对 2004-025-8设n阶方阵A和B满足 ,证明: (1) 不是B的特征值; (2) 若B相似于对角矩阵,则存在可逆矩阵P,使得 与 都是对角矩阵. 2004-012-1（20分）设 分别为数域 上的 矩阵和 矩阵，令 。证明：如秩 ，则数域 上存在一个秩为 的 矩阵 ；满足对于数域 上任何 阶方阵 ， 2004-014-8（10分）设复方阵 ，证明 相似于对角阵当且仅当 。 2004-014-11（16分，每小题8分）记 为互换第 行及第 行所对应的初等矩阵， 为将第 行乘以非零常数 所对应的初等矩阵， 为将第 行的 倍加到第 行所对应的初等矩阵。 （1）证明 （2）设 为非零的数，试仅用一系列如上的第三类型的初等矩阵左乘矩阵 将其化为单位阵。 2004-015-1（3） 为3阶矩阵，满足 ，若 ，则 = 2004-015-1（6） ， ，其中 是 的伴随矩阵，则必有 （A） 或 （B） 或 （C） 或 （D） 或 2004-016-1（3）.设 是三维列向量， 是 的转置矩阵，若 ，则 =（ ） 2004-016-3（10分）设 是秩为 的 乘 阶矩阵，证明存在秩为 的 阶方阵 使 2004-016-4（10分）设 是 级方阵，证明存在一可逆矩阵 及一个幂等矩阵 使 。 2004-017-1设 是 阶方阵，证明 可逆当且仅当存在常数项不为0的多项式 ，使得 。 2004-017-2设 是一个3阶方阵，且 ， ，证明 与 有一个的秩为1，另一个的秩为2，其中 为3阶单位阵。 2004-017-3设 是实 矩阵， 是实 矩阵，证明矩阵方程 一定有解。其中 为 的转置矩阵。 2004－021－5（10％）设 ，求 。 2005－001－8 （1）设 为正定阵，求证： 正定。 （2）设A正定，求证：存在C，C正定且 . 2004-006-01-(4) 为 阶方阵，且 ，则 的伴随矩阵 （ ） (A) (B) (C) (D) 2004-006-01-(5) 设 阶方阵，满足 ，则必有 （ ） (A) (B) (C) (D) 200406-08（15分） 设 是一个 阶方阵（ ，试证： 2004007-09（18分）设 的主对角线上上所有元素之和）， 的所有特征值之和，证明： 并且等式成立当且仅当 （1） 是零矩阵；或 （2） 相似于对角矩阵 ；或 （3） 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 于对角矩阵 2004008-01-（3）三阶方阵 的特征值为 的特征值= 。 2004008-01-（5） 相似于对角阵，则 的关系为 。 2004008-01-（7）设 ， 。 2004008-02-（3）（14分）设 的伴随矩阵 （1） 证明： （2） 证明： 2004008-03-（2）（8分）设 2004008-03-（3）（8分）设 。 2004-009-02-（1）矩阵 可逆的充分必要条件是： （ ） 2004-009-02-（5）如果矩阵 单位矩阵，则叙述正确的是： （ ） 2004-009-03-（4） 。 200402001（2）方阵A可逆的充分必要条件是存在常数项不为零的多项式，使得f(A)=0 ( ) 200402002-2若A，B均为n级矩阵，B可逆。且满足 200402005 证明：矩阵A的秩等于 r的充分必要条件是A有一个 r级子式不为零，而所有的r+1级子式全为零。 200401805 1、 设A、B均为n阶矩阵，证明：如果AB=O，则秩(A)+秩(B) 。 2、 设A是一个n阶矩阵，且秩(A)=r，证明：存在一个n阶可逆矩阵P，使PAP-1的 后n-r行全为零。 200401902 设三阶方阵 ，试计算 。 200401903 证明： （1）若 都是 阶方阵，且 ，则 。（ 表示矩阵 的秩） （2）若 阶方阵 满足条件 ，则 。 200401906 （1）若矩阵 与矩阵 相似，证明： 与 有相同的特征值。 （2）举例说明，上述命题的逆命题不成立。 （3）若 与 均为对称矩阵，则（1）的逆命题成立。 2004-01-04（10分）设 、 是 矩阵，且 是 级单位阵）， 。 证明： 不是可逆矩阵。 2004-01-06（20分）设 为 级实对称矩阵， 的秩等于 。 （1） 证明：存在正交矩阵 ，使 其中 是 级单位矩阵。 （2） 计算 。 2004-01-07（20分）设 、 为两个 矩阵， 的 个特征值两两互异，若 的特征向量恒为 的特征向量，证明： 。 2004-013-05 （10分）设 ，而 若 、 的秩分别为 及 ，试证 的秩不大于 。 200402203设 （1） 证明： （2） 求 200402302（1）设A是秩为2的3阶方阵，证明A可表示为BC，其中B和C分别为 和 矩阵；（2）设B，C分别为 和 矩阵，A＝BC，D＝CB，证明A，D各自对角线上的元素之和相等。 _1168938308.unknown _1168941151.unknown _1169623096.unknown _1169626841.unknown _1169639071.unknown _1169644653.unknown _1169713762.unknown _1169718501.unknown _1170076803.unknown _1170141286.unknown _1170141337.unknown _1170141349.unknown _1170141299.unknown _1170076858.unknown _1170076744.unknown _1169716482.unknown _1169716654.unknown _1169713946.unknown _1169711342.unknown _1169711528.unknown _1169644921.unknown _1169640470.unknown _1169644340.unknown _1169644480.unknown _1169640534.unknown _1169639594.unknown _1169639699.unknown _1169639145.unknown _1169638097.unknown _1169638172.unknown _1169638277.unknown _1169638141.unknown _1169629316.unknown _1169637884.unknown _1169637939.unknown _1169629358.unknown _1169629397.unknown _1169637689.unknown _1169629377.unknown _1169629347.unknown _1169629102.unknown _1169629306.unknown _1169629000.unknown _1169623496.unknown _1169623659.unknown _1169626785.unknown _1169626798.unknown _1169623691.unknown _1169623607.unknown _1169623637.unknown _1169623540.unknown _1169623329.unknown _1169623404.unknown _1169623429.unknown _1169623372.unknown _1169623165.unknown _1169623181.unknown _1169623131.unknown _1168944140.unknown _1169587988.unknown _1169588991.unknown _1169593285.unknown _1169593565.unknown _1169593644.unknown _1169593790.unknown _1169593886.unknown _1169623078.unknown _1169593859.unknown _1169593656.unknown _1169593593.unknown _1169593396.unknown _1169593554.unknown _1169593304.unknown _1169589448.unknown _1169593153.unknown _1169589038.unknown _1169588280.unknown _1169588939.unknown _1169588955.unknown _1169588360.unknown _1169588150.unknown _1169588253.unknown _1169588004.unknown _1168944847.unknown _1169049296.unknown _1169049367.unknown _1169587962.unknown _1169049297.unknown _1168944870.unknown _1168946697.unknown _1168944859.unknown _1168944622.unknown _1168944658.unknown _1168944670.unknown _1168944632.unknown _1168944294.unknown _1168944313.unknown _1168944278.unknown _1168943928.unknown _1168944020.unknown _1168944124.unknown _1168944125.unknown _1168944038.unknown _1168943980.unknown _1168944007.unknown _1168943947.unknown _1168942529.unknown _1168942639.unknown _1168943889.unknown _1168943911.unknown _1168942668.unknown _1168942585.unknown _1168942609.unknown _1168942616.unknown _1168942596.unknown _1168942579.unknown _1168942384.unknown _1168942402.unknown _1168942452.unknown _1168942494.unknown _1168942442.unknown _1168942394.unknown _1168941525.unknown _1168942368.unknown _1168941167.unknown _1168938723.unknown _1168940994.unknown _1168941056.unknown _1168941123.unknown _1168941131.unknown _1168941102.unknown _1168941021.unknown _1168941043.unknown _1168941006.unknown _1168940898.unknown _1168940967.unknown _1168940978.unknown _1168940955.unknown _1168939872.unknown _1168940865.unknown _1168940882.unknown _1168939928.unknown _1168939938.unknown _1168939882.unknown _1168939845.unknown _1168939856.unknown _1168939836.unknown _1168938548.unknown _1168938615.unknown _1168938640.unknown _1168938722.unknown _1168938625.unknown _1168938574.unknown _1168938589.unknown _1168938563.unknown _1168938381.unknown _1168938412.unknown _1168938420.unknown _1168938400.unknown _1168938339.unknown _1168938353.unknown _1168938324.unknown _1168824334.unknown _1168827762.unknown _1168834846.unknown _1168835918.unknown _1168863010.unknown _1168863739.unknown _1168937317.unknown _1168863767.unknown _1168863129.unknown _1168863659.unknown _1168863020.unknown _1168835950.unknown _1168862998.unknown _1168861650.unknown _1168835928.unknown _1168834943.unknown _1168835879.unknown _1168835900.unknown _1168834979.unknown _1168835026.unknown _1168835038.unknown _1168834955.unknown _1168834915.unknown _1168834928.unknown _1168834876.unknown _1168834681.unknown _1168834771.unknown _1168834813.unknown _1168834835.unknown _1168834799.unknown _1168834723.unknown _1168834743.unknown _1168834697.unknown _1168834631.unknown _1168834639.unknown _1168834664.unknown _1168834657.unknown _1168834637.unknown _1168834599.unknown _1168834610.unknown _1168834621.unknown _1168827782.unknown _1168827600.unknown _1168827672.unknown _1168827729.unknown _1168827745.unknown _1168827697.unknown _1168827642.unknown _1168827658.unknown _1168827623.unknown _1168827423.unknown _1168827565.unknown _1168827581.unknown _1168827528.unknown _1168824402.unknown _1168827364.unknown _1168827402.unknown _1168825195.unknown _1168825230.unknown _1168827346.unknown _1168825221.unknown _1168825156.unknown _1168824372.unknown _1168824388.unknown _1168824359.unknown _1168797822.unknown _1168797990.unknown _1168801940.unknown _1168823749.unknown _1168823948.unknown _1168823965.unknown _1168823929.unknown _1168801985.unknown _1168802010.unknown _1168802051.unknown _1168802106.unknown _1168823727.unknown _1168802097.unknown _1168802042.unknown _1168802002.unknown _1168801942.unknown _1168801976.unknown _1168801941.unknown _1168800111.unknown _1168800155.unknown _1168800207.unknown _1168801939.unknown _1168800129.unknown _1168798019.unknown _1168800089.unknown _1168798010.unknown _1168797916.unknown _1168797949.unknown _1168797976.unknown _1168797940.unknown _1168797868.unknown _1168797907.unknown _1168797855.unknown _1168741097.unknown _1168797334.unknown _1168797424.unknown _1168797767.unknown _1168797374.unknown _1168741099.unknown _1168794238.unknown _1168797287.unknown _1168794237.unknown _1168741098.unknown _1168716550.unknown _1168717828.unknown _1168717961.unknown _1168718067.unknown _1168718068.unknown _1168717976.unknown _1168718066.unknown _1168717909.unknown _1168717764.unknown _1168717789.unknown _1168716638.unknown _1168716930.unknown _1168717746.unknown _1168716807.unknown _1168716618.unknown _1168715572.unknown _1168715912.unknown _1168716391.unknown _1168716420.unknown _1168715601.unknown _1130301865.unknown _1130301997.unknown _1132215525.unknown _1161173714.unknown _1130302084.unknown _1130303138.unknown _1130303139.unknown _1130302103.unknown _1130302066.unknown _1130301975.unknown _1130301979.unknown _1130301730.unknown _1130301832.unknown _1130301844.unknown _1130301696.unknown