动量守恒定律习题及答案

1. 一 质量为0.1千克的小球从0.80米高处自由下落到一厚软垫上,若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20秒，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少？ 解：小球接触软垫的动能为 E = mgh = 0.8 焦耳， 可以算出此时的动量为 P = sqr（2mE） = 0.4 软垫对小球的冲量 = P +mg*0.2 = 0.4 + 0.2 = 0.6 2. 水平面上放置一辆平板小车,小车上用一个轻质弹簧连接一个木块，开始时弹簧处于原长，一颗子弹以水平速度vo=100m/s打入木块并留在其中（设作用时间极短），子弹质量为mo=0.05kg 木块质量为m1=0.95kg 小车质量为m2=4kg 各接触面摩擦均不计，求木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？ 解：整个过程动量守恒，总动量 P = m0*v0 ,=5 根据 动能E = 0.5mV^2 ， 动量P = mV，导出 E = P^2/2m 子弹打入木块后，动能E1 = P^2/2(m0+m1) = 12.5焦耳 当所有物体速度相同时，弹性势能最大 此时的动能E2 = P^2/2（m0+m1+m2）= 2.5焦耳 所以弹簧的最大弹性势能 Ep = E1 -E2= 12.5 - 2.5 = 10焦耳 3. 质量为m的子弹打入光滑水平面上的质量为M的木块中，木块动能增加6j，求子弹动能的取值范围？ 解：假设子弹初速率为V,打入木块后，共同速率为V' 根据动量守恒 ，mV = （M+m）V' 得到 V'=mV/（M+m） 大木块的动能为 0.5MV'^2 = 0.5M[mV/（M+m）]^2 =6 变形可以得到 0.5mV^2*Mm/（M+m)^2 = 6 得到子弹动能为 0.5mV^2 = 6（M+m)^2/Mm ，大于等于24，当M =m时，有最小值24焦耳 4. 在一光滑的水平面上有两块相同木板BC，质点重物A在B右端，ABC质量等。现A和b以同一速度滑向静止的c，BC正 碰后BC粘住，A在C上有摩擦滑行，到c右端未落。求BC正撞后v1与a到c右端v2之比。这期间c走过的距离是c长的多少倍 解：设A,B初始速度为V 碰撞的时候，对B、C使用动量守恒定律 （A实际没参与碰撞） 有mV = 2mV1 ，得到V1 = V/2 在对整个系统用一次动量守恒有 2mV = 3mV2 ,得到V2 = 2V/3 所以 V1/V2 = 3:4 假设C走过的距离为L， C木块的宽度为 c ，摩擦力为F 碰撞之后， A,B,C初动能和 = 末动能和 + 摩擦力做功 有0.5mV^2+0.5*2m(V/2)^2 = 0.5*3m*（2V/3）^2 + Fc 求得 F*c = mV^/12……（1） 对于A，有 A初动能 = A末动能 + 摩擦力对A做功 有 0.5mV^2 = 0.5m（2V/3）^2 + F*L 求得 F*L= mV^5/18……（2） （2）比（1）式 得到 L/c = 10:3 5. 在光滑的水平面上有两块木块A和B，质量均为m，B的左侧固定一轻质弹簧，开始时B静止 ，A以v0无机械损失向右撞B。求 当弹簧最短，AB的速度，弹簧的弹性势能。 解：碰撞过程中，A速率减小B速率增加。等A，B速率相等的那一刻之后A的速率就小于B的了，之后弹簧开始伸长了 ，所以AB速率相等时，弹簧最短。 A,B和弹簧的系统动量守恒。设共同速度为V 那么有 mV0 = 2mV ,得到 V = mV0/2m = V0/2 系统机械能也守恒，设弹性势能为 U 那么有 初动能 = 末动能 + U 0.5mV0^2 = 0.5*2m*V^2 + U ,将V = V0/2带入 求得 U = mV0^2/4 6. 过程详细些要加分哦~在光滑水平面上，有AB两小车，水平面左侧有一竖墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩和B的总质量是A的10倍，辆车从静止开始，小孩吧A车以相对于地面的速度推出，车A与强碰撞后仁以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于速度V推出，车A返回后小孩再把他推出，每次推出A车后，车A相对于地面的速度都是V，方向向左，则小孩把A车推出多少次后，车A返回时，小孩不能在接到A车 解：设A小车质量为m,则B车和小孩总质量是 10m 第一次推小车，B车和小孩获得动量 mV 以后每推一次，因为A车的动量改变2mV,所以B车和小孩组成的系统获得动量 2mV. 如果最后一次推车后，小孩不能接到A。那么要求 小孩的速度要大于A车的速度 设次数为N。那么有 mV +2mVN 为B车和小孩获得的总动量，对应B车的速率为 V' = [mV +2mV(N -1))]/10m = （V +2NV)/10 ，当V'大于等于V时，就不能借到车了 这样得到N最少等于6 7 . 有A、B两质量均为M的小车，在光滑的水平面上以相同的速度V 相向运动，A车上一质量为m的人至少要以多大的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？ 人和两个车组成的系统动量守恒。 解：不相撞，就要求最终A、B车，以及人这三个至少速度要大小相同，方向一致。 设共同速度为V1 ,有 （M+m）*V - MV = （2M+m）*V1 得到 V1 = mV/（2M+m） 设人起跳速度为 V' 那么有 mV' - MV = （M+m）*V1 解得V' = V*（2M^2+2Mm+m^2）/【m(2M+m) 】 8. 连同装备在内质量M=100kg的宇航员离飞船45m处与飞船相对静止，他带有一个质量m=0.5kg氧气的储气筒，其喷嘴可使氧气以V=50m/s的速度在几段的时间内相对宇航员自身喷出。宇航员完成任务时要返回，他向反向释放0.15kg氧气，同时留一部分氧气供返回途中呼吸。设他的耗氧量k是2.5×10-4次方kg/s，求总共用掉的氧气是多少？ 解：解:喷气过程动量守恒 有 0.15*50 = （100-0.15）V 求出V = 0.075m/s 人回到飞船用时间t = 45/0.075 = 600秒 总共用掉氧气为 0.15 + 600*2.5×10-4次方 = 0.3千克 9. 长度L=1m、质量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上，质量m=2kg的小物块位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因素μ=0.1，先突然给木板一向左的初速度Vo=2m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，经过一段时间后，物块与木板相对静止，取g=10，求：物块最终在木板上的位置 解：动量方法：选向右为正方向，设速度相等时为V，木板位移为S，则小木块位移了S+L'，L'是物块和木板的相对运动距离。整个过程 M减速到零然后加速，m一直加速，最终速度达到相同，方向向右 对于物块有 （S+L'）= 0.5a1*t^2 ……1 对于木板有 S= -VO*t + 0.5a2*t^2 ……2 对整体用动量定理有 -MVO + F*t = （M+m）*V ……3 其中 a1 = （F - f）/m = （10 - 2）/2 = 4 a2 = f/M = 2/0.25 = 8 ，t = V/a1 =V/6 把t带入后由3式求出V =2， 所以t = V/a1 = 0.5 ,把t带入2式求出S = 0,把t,S带入1式求出L' = 0.5 L'就是 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目让求的量。 最终结果是 L' = 0.5米 物块最终停在木板的中间。 10.质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。 求：（1）子弹射入木块的深度 （2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？ 解：1. 设阻力为f 那么fd = 0.5mV0^2 ,求出f = mV0^2/2d 第二次打根据动量守恒有 mV0 = （M+m）V，求出共同速度为 V= mV0/（M+m） 有 fD = 0.5mV0^2 - 0.5(M+m)V^2 带入V整理求出深度D 2.大木块的动能 = 摩擦力做功 有 0.5MV^2 = fL 可以求出摩擦力对M的作用距离L 木块的位移 = L – D 11. 在秋季运动会上，一质量为50千克的运动员撑杆跳起横向越过横杆后，从5米高处自由下落到一厚软垫上，若运动员从接触软垫到下陷至最低点经历了0.2秒的时间。取g=10m/s"，不计空气阻力，把运动员视为质点。求 （1）运动员刚接触软垫时的速度为多大？ （2）运动员从接触软点到下陷至最底点这段时间内，软垫对运动员的冲量有多大 解：1.自由落体 V^2 = 2gh 得V = 跟下（2gh）= 10m/s 2.动量定理 动量变化量 = 外力冲量和 人最高点和最低点速率都为零，所以动量变化量为零 所以重力的冲量等于垫子的冲量 软垫冲量 = G*t + mV =mg*t +mV = 600牛*米 106. 长度L=0.4m的细线，栓着一个质量m=0.3kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时 离地面高度h=0.8m,此时细线受到的拉力F=7N。g取10m/s*s，求： (1)小球在最低点速度的大小; (2)若小球运动到最低点是细线恰好断裂，则小球着地是速度为多大？ 解：1.设最低点速率为V，由mV^2/L = F - mg 得到V = 跟下（16/3） 2.设落地速率为V' 由能量关系 末动能 = 初动能 + 重力势能改变量 有0.5*mV'^2 = 0.5mV^2 + mgh 带入数据求得 V'= 跟下（64/3） 12. 轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，某时刻将B球拉至水平位置,由静止释放,当杆运动到竖直方向时，求： 1、此时A、B球速度的大小 2、此时杆对A、B球的作用力 3、在此过程中杆对A、B球所做的功 解：1. 机械能守恒，A球势能增加，B球势能减小。设A球速率为V，则B球速率为2V mg*2L -mgL = 0.5mV^2 +0.5m（2V）^2 可求V = 跟下（2gL/5） 2.从向心力的角度求，A球， mV^2/L = mg - F，的F = 3mg/5,方向向上 B球， m（2V）^2/(2L) = F - mg。得F= 9mg/5，方向向上 3.对A,B球分别用动能定理 对A 0.5mV^2 = 重力做功 + 杆做功 = -mgL + 杆做功 得到 杆做功 = 6mgl/5 对B 0.5m（2V）^2 = 重力做功 + 杆做功 =2mgL + 杆做功 得到杆做功 = -6mgL/5