第5章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算

第5章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算nullnull 第5章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 null钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。在主要承受弯矩的区段，产生正截面受弯破坏。而在剪力和弯矩共同作用的区段，则会产生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏，剪切破坏为脆性破坏。5.1 概述 5.1.1 受弯构件斜截面受力与破坏分析nullnullnullnull两类主要斜裂缝null③①②主应力轨迹线裂缝null箍筋弯起钢筋腹筋箍筋布置与梁内主拉应力方向一致，可有效地限制斜裂缝的开展；但从施工考虑，倾斜的箍筋不便绑扎，与纵向筋...

nullnull 第5章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算 null钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。在主要承受弯矩的区段，产生正截面受弯破坏。而在剪力和弯矩共同作用的区段，则会产生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏，剪切破坏为脆性破坏。5.1 概述 5.1.1 受弯构件斜截面受力与破坏分析 nullnullnullnull两类主要斜裂缝null③①②主应力轨迹线裂缝null箍筋弯起钢筋腹筋箍筋布置与梁内主拉应力方向一致，可有效地限制斜裂缝的开展；但从施工考虑，倾斜的箍筋不便绑扎，与纵向筋难以形成牢固的钢筋骨架，故一般都采用竖直箍筋。null弯起钢筋则可利用正截面受弯的纵向钢筋直接弯起而成。弯起钢筋的方向可与主拉应力方向一致，能较好地起到提高斜截面承载力的作用，但因其传力较为集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。首先选用竖直箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。选用的弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。null 斜裂缝的出现，使混凝土受剪面积减小，受压区混凝土剪力增大。 斜裂缝出现后，截面a-a 的钢筋应力ss取决于临界斜裂缝顶点截面b-b处的Mb。 因此，斜裂缝出现使支座附近的ss与跨中截面的ss相近，这对纵筋的锚固提出更高的要求。 随着斜裂缝逐渐加宽，沿纵筋保护层可能劈裂，钢筋的销栓作用逐渐减弱。无腹筋梁受力及破坏分析null◆ 梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构有腹筋梁的受力破坏分析null◆ 箍筋将齿状体混凝土传来的荷载悬吊到受压弦杆，增加了混凝土传递受压的作用 ◆ 斜裂缝间的骨料咬合作用，还将一部分荷载传递到支座（拱作用）◆ 斜裂缝间齿状体混凝土有如斜压腹杆 ◆ 箍筋的作用有如竖向拉杆 ◆ 临界斜裂缝上部及受压区混凝土相当于受压弦杆 ◆ 纵筋相当于下弦拉杆null箍筋的作用◆ 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，能够增强梁的剪力传递能力； ◆ 箍筋限制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，使骨料咬合力Va也增加； ◆吊住纵筋，延缓了撕裂裂缝的开展，增强了纵筋销栓作用Vd； ◆箍筋参与斜截面的受弯，使斜裂缝出现后纵筋应力ss 的增量减小； ◆ 配置箍筋对斜裂缝开裂荷载没有影响，也不能提高斜压破坏的承载力，即对小剪跨比情况，箍筋的上述作用很小；对大剪跨比情况，如果箍筋配置数量过多，则产生斜压破坏，继续增加箍筋没有作用。null对集中荷载简支梁集中力到支座之间的距离a称为剪跨，剪跨a与梁的有效高度h0的比值则称为剪跨比1. 剪跨比和跨高比剪跨比 ——计算截面的弯矩与该截面的剪力及h0乘积的比值—— 广义剪跨比——计算剪跨比5.1.2 影响斜截面受力性能的主要因素null◆ 剪跨比越大，抗剪承载力越低。 ◆随剪跨比的增大，影响荷载传递机构，梁的破坏形态将发生变化。 ◆对于承受均布荷载作用的梁，跨高比是影响受剪承载力的主要因素。随着跨高比的增大，受剪承载力降低。null集中荷载null均布荷载2.腹筋的数量在一定范围内，随着腹筋数量的增大，梁的抗剪强度增大配箍率sv——配箍率； Asv——同一截面箍筋的截面积，Asv=nAsv1 b——梁的截面宽度，s——箍筋间距， Asv——单肢箍筋截面积，n——箍筋肢数2.腹筋的数量在一定范围内，随着腹筋数量的增大，梁的抗剪强度增大nullnull3.混凝土强度 ◆ 剪切破坏是由于混凝土达到极限强度而发生的。所以混凝土强度对梁的受剪承载力有很大的影响。 ◆ 梁斜压破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗压强度。梁斜拉破坏时，受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度，而抗拉强度的增加较抗压强度来的缓慢，故混凝土强度的影响略小。剪压破坏时，混凝土强度的影响居于上述两者之间。nullnull4.纵筋配筋率——纵筋配筋率越大，受压区面积越大，受剪面积也越大，并使纵筋的销栓作用也增加。同时，增大纵筋面积还可限制斜裂缝的开展，增加斜裂缝间的骨料咬合力作用。 5.其他因素截面形状——T形截面有受压翼缘，增加了剪压区的面积，对斜拉破坏和剪压破坏的受剪承载力有提高（20%），但对斜压破坏的受剪承载力并没有提高。截面尺寸及尺寸效应——梁截面尺寸增大，抗剪承载力提高，但对于无腹筋梁，高度很大时，撕裂裂缝较明显，销栓作用大大降低，斜裂缝宽度也较大，骨料咬合作用削弱。受剪承载力降低。对于高度较大的梁，配置梁腹纵筋，可控制斜裂缝的开展。配置腹筋后，尺寸效应的影响减小。null预应力——预应力能阻滞裂缝的出现和开展，增加混凝土剪压区高度，从而提高混凝土所承担的抗剪能力。预应力混凝土梁的斜裂缝长度比钢筋混凝土梁有所增长，也提高了斜裂缝内箍筋的抗剪能力。梁的连续性——连续梁的受剪承载力与相同条件下的简支梁相比，仅在受集中荷载时低于简支梁，在受均布荷载时则是相当的。即使在承受集中荷载作用的情况下，也只有中间支座附近的梁段因受异号弯矩的影响，抗剪承载力有所降低；边支座附近梁段的抗剪承载力与简支梁相同。 5.1.3 斜截面破坏的主要状态5.1.3 斜截面破坏的主要状态与正截面的破坏类似，梁的斜截面破坏不止一种。由于配箍率、剪跨比等因素的不同，梁的斜截面破坏也有多种形态，主要有三种破坏形式。1、斜拉破坏2、剪压破坏3、斜压破坏斜截面破坏的三种主要形态null◆剪跨比比较大（l>3），无腹筋或腹筋比较少破坏特征：在荷载作用下首先在梁底产生竖向垂直裂缝，一旦出现斜裂缝，裂缝将很快延伸至加载边缘形成临界斜裂缝，把梁劈裂成两部分二破坏，承载力急剧下降，脆性性质显著破坏面比较光滑，破坏是由于混凝土（斜向）拉坏引起的，称为斜拉破坏。构件承载力取决于混凝土的抗拉强度，承载力低。在设计时通过限制最小配箍率来保证不发生这种破坏。1.斜拉破坏null破坏特征：支座和集中荷载之间的混凝土犹如斜向受压的短柱，承受压力作用，破坏时斜裂缝较多，形成许多短柱，腹部混凝土发生类似短柱的破坏，故为斜压破坏。破坏时箍筋未屈服，钢筋没有得到重复发挥，设计时应避免。在设计时通过限制截面尺寸保证不发生这种破坏。这种构件的承载力主要决定于混凝土的抗压强度2.斜压破坏剪跨比很小（l<1），箍筋较多null破坏特征：随荷载的增加，出现斜裂缝，最后形成一条临界裂缝，裂缝延伸至加载垫块下方，形成剪压区，在剪压区由于混凝土受剪力和压力的共同作用，达到混凝土的复合受力下的强度，混凝土被压碎发生破坏，破坏时剪压区出现许多平行的短裂缝和混凝土碎渣，由于这种破坏是剪压面上混凝土压碎引起的破坏，故称剪压破坏。破坏时与斜裂缝相交的箍筋屈服。剪跨比中等（ 13.0，取l =3.0，且支座到计算截面之间均应配置箍筋。null矩形、T形和工形截面的一般受弯构件null集中荷载作用下的独立梁null配有箍筋和弯起钢筋时抗剪强度计算当梁中还设有弯起钢筋时，其受剪承载力计算公式中应增加一项弯起钢筋所承担的剪力值Vsb 为弯起钢筋与构件轴线的夹角，一般取45~60°。上式中的系数0.8，是对弯起筋受剪承载力的折减。这是因为考虑到弯起钢筋与斜裂缝相交时有可能已接近受压区，钢筋强度在梁破坏时不可能全部发挥作用的缘故。弯起钢筋null②计算公式适用条件（截面限制条件与最小配箍率）hw截面腹板高度 ★ 矩形截面取hw=h0 ★ T形截面取hw=h0-hf' ★ 工形截面取hw=h0 -hf' -hf b为矩形截面的宽度或T形截面和工形截面的腹板宽度。 c为砼强度影响系数，当砼不超过C50时，取1.0，砼C80时取0.8，其间按直线内插取用。一、截面尺寸限制条件 ◆ 《规范》通过控制受剪截面剪力设计值不大于斜压破坏时的受剪承载力来防止梁截面尺寸过小、配箍率过高引起的斜压破坏 ◆ 受剪截面应符合下列截面限制条件null二、最小配箍率及配箍构造null（3）斜截面受剪承载力的计算位置①支座边缘截面（1-1）； ②腹板宽度改变处截面（2-2）； ③箍筋直径或间距改变处截面（3-3）； ④受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（4-4）。null设计问题根据钢筋混凝土梁正截面承载力设计，初步确定截面尺寸和纵向钢筋后，进行斜截面受剪承载力设计计算。已知：截面尺寸、材料强度、设计剪力。求：腹筋（4）斜截面受剪承载力计算步骤 ◆ 具体计算步骤如下： ①验算截面限制条件，如 0.25 c fcbh0 V，如不满足应？加大截面尺寸。 ②验算是否需要按计算配筋如V0.7ftbh0栏的最大箍筋间距smax的规定。null(mm)250截面校核截面校核已知：截面尺寸、材料强度、设计剪力，腹筋。求：抗剪承载力由强度计算公式可求得承载力。2.斜截面的受弯承载力计算在剪力和弯矩共同作用下产生的斜裂缝，还会导致与其相交的纵向钢筋拉力增加，引起沿斜截面受弯承载力不足及锚固不足的破坏。斜截面的受弯承载力应满足规范规定（见公式）。当受弯构件中配置的纵向受力钢筋满足各项锚固要求以及箍筋的间距符合构造要求时，可不进行构件斜截面的受弯承载力计算。2.斜截面的受弯承载力计算在剪力和弯矩共同作用下产生的斜裂缝，还会导致与其相交的纵向钢筋拉力增加，引起沿斜截面受弯承载力不足及锚固不足的破坏。斜截面的受弯承载力应满足规范规定（见公式）。当受弯构件中配置的纵向受力钢筋满足各项锚固要求以及箍筋的间距符合构造要求时，可不进行构件斜截面的受弯承载力计算。抵抗弯矩图(材料图，以下简称MR图)，表示构件抵抗弯矩能力大小的图形，就是沿梁长各正截面实际配置的纵筋抵抗弯矩的图形。抵抗弯矩图(材料图，以下简称MR图)，表示构件抵抗弯矩能力大小的图形，就是沿梁长各正截面实际配置的纵筋抵抗弯矩的图形。3.纵向受力钢筋的弯起、截断和锚固等构造（1）正截面受弯承载力图（材料图）梁配置的纵筋为225+1  22梁配置的纵筋为225+1  22如果钢筋的总面积等于计算面积，则材MR图的外围水平线正好与M图上最大弯矩点相切，若钢筋的总面积略大于计算面积，则可根据实际配筋量利用下式来求得MR 图外围水平线的位置，即若钢筋的总面积略大于计算面积，则可根据实际配筋量利用下式来求得MR 图外围水平线的位置，即每根钢筋所承担的Mri：可近似按该钢筋的面积Asi与总钢筋面积As的比值乘以材料图MR 每根钢筋所承担的Mri：可近似按该钢筋的面积Asi与总钢筋面积As的比值乘以材料图MR R钢筋“充分利用点”， “不需要点”钢筋“充分利用点”， “不需要点”25①122③25②acbd钢筋充分利用点③ 号钢筋在2点以外(向支座方向)就不再需要②号钢筋在3点以外也不再需要①号钢筋在a点以外也不再需要钢筋不需要点MR弯起钢筋弯起钢筋（2）满足斜截面受弯承载力的纵向钢筋弯起位置（2）满足斜截面受弯承载力的纵向钢筋弯起位置在受弯构件中，按正截面受弯所配置的纵向钢筋，其所依据的弯矩都取自最大弯矩的截面，实际上，沿梁的统长弯矩是变化的。从正截面抗弯角度来看，梁上各截面的纵筋数量是可以随弯矩的减小而减少，在实际工程中，可将纵筋截断或弯起，弯起的纵筋正好利用其受剪，达到经济的效果。纵向钢筋的弯起必须满足三个条件： 1.满足斜截面抗剪承载力的要求。如需要弯起钢筋抗剪，则弯起钢筋的数量及位置由抗决定。 2.满足正截面抗弯强度的要求。钢筋弯起后的材料图应在弯矩图的外面。 3.满足斜截面抗弯强度的要求。弯起钢筋的弯起点与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离不小于h0/2，同时弯起钢筋与梁中心线的交点应位于按计算不需要该钢筋的截面以外。Z--内力臂（垂直截面内力臂）Z--内力臂（垂直截面内力臂）如图所示，i-i为弯起钢筋的充分利用点处的截面，现在假定出现一条斜裂缝st，裂缝顶端t位于该钢筋的充分利用的处，I-I截面的弯矩为M，未弯起前钢筋的面积为As，对I-I截面有：取斜截面左边一端为分离体，对斜截面其弯矩仍为M，所以要满足斜截面抗弯承载力应有：M斜--斜截面抗弯能力Zw--弯起钢筋内力臂为什么弯起钢筋的弯起点与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离不小于h0/2 ？弯起点的位置null整理得：考虑到一般为600、450，且近似取Z=0.9h0。弯终点的位置弯终点的位置弯起钢筋的弯终点到支座边或到前一排弯起钢筋弯起点之间的距离，都不应大于箍筋的最大间距要求，其值见表。这一要求是为了使每根弯起钢筋都能与斜裂缝相交，以保证斜截面的受剪和受弯承载力。null 当弯起钢筋作为抗剪腹筋时，其间距还应满足抗剪的构造要求，同时弯折终点应有一直线段锚固长度，当直线段位于受拉区时，直线段长度不小于20d；当直线段位于受压区时，直线段长度不小于10d。弯起钢筋要求小结弯起钢筋要求小结1.画出弯矩图和材料图。 2.根据各根钢筋面积大小按比例分配材料图，不弯起的钢筋在里面。 3.找出需要弯起钢筋的充分利用点和不需要点。 4.从充分利用点向外延伸h0/2，作为弯起钢筋的弯起点，并找出弯起钢筋与中和轴交点在材料图上的相应点。如该点在不需要点的外面，说明可以，否则再向外延伸。 5.验算是否满足斜截面受剪承载力要求和其它构造要求（3）纵向钢筋的截断位置（3）纵向钢筋的截断位置◆ c点为3#钢筋的充分利用点 ◆ b点为3#钢筋的不需要点（理论断点） ◆ d点为3#钢筋实际截断点 32f2521nullnull延伸长度ld 钢筋截断点到计算最大负弯矩截面的距离。⑴V≤0.7ftbh0：当最大负弯矩较小时，钢筋可一次全部截断。◆ a点为钢筋的充分利用点 ◆ b点为全部钢筋的不需要点（理论断点） ◆ c点为钢筋实际截断点由于ab间还有一段弯矩变化区，实际截断点c到钢筋充分利用点a 的锚固长度（即延伸长度ld）要求比基本锚固长度la大。null⑴V≤0.7ftbh0 ：当最大负弯矩较小时，钢筋可一次全部截断。◆ a点为钢筋的充分利用点 ◆ b点为全部钢筋的不需要点（理论断点） ◆ c点为钢筋实际截断点延伸长度ld 钢筋截断点到计算最大负弯矩截面的距离。null当弯矩较大时，钢筋可分批截断⑵V≥0.7ftbh0 ⑵V≥0.7ftbh0 在弯剪区段内，纵向钢筋的粘结锚固问题。当在支座负弯矩区出现斜裂缝后，在截面B处的纵筋应力必然增大，钢筋的零应力点会从反弯点向截断点C移动，这种移动称为拉应力的平移(或称拉应力错位)。随着B截面钢筋应力的增大，钢筋的销栓剪切作用会将混凝土保护层撕裂，在梁上引起一系列由B向C发展的针脚状斜向粘结裂缝。若纵筋的粘结锚固长度不够，形成纵向水平劈裂裂缝，梁顶面也会出现纵向裂缝，最终造成构件的粘结破坏。所以还必须自钢筋的充分利用点以外，延伸ld长度后再截断钢筋null⑵V≥0.7ftbh0一般取a1=1.0null◆钢筋充分利用点到实际截断点的延伸长度为h0+1.2la ◆实际截断点距理论断点的距离不应小于h0或20dnull◆当按上述方法确定的钢筋截断点仍位于负弯矩区段内时，则钢筋充分利用点到实际截断点的延伸长度为1.7h0+1.2la，且实际截断点距理论断点的距离不应小于1.3h0或20d。null悬臂梁的负弯矩钢筋 ◆一般将钢筋全部伸到悬臂端，并向下弯折不小于 12d 若需要根据弯矩变化来布置钢筋时 ◆一般应有不少于两根上部钢筋伸到悬臂端，并向下弯折不小于12d， ◆其余钢筋应采用下弯后锚固的方法，弯起点位置按前述弯起钢筋的方法确定（注意此时为负弯矩）。null（4）纵向钢筋在支座处的锚固基本锚固长度《规范》是以拔出试验为基础确定基本锚固长度的。取粘结强度tu与混凝土抗拉强度 ft 成正比，并根据试验结果，取钢筋受拉时的基本锚固长度为:ft：当大于C40时，按C40取null构件中钢筋的实际锚固长度应根据钢筋的受力情况、保护层厚度、钢筋形式等的影响，采用基本锚固长度la乘以以下修正系数 ● 当带肋钢筋的直径大于25mm时，锚固长度应乘以修正系数1.1； ● 环氧树脂涂层钢筋，锚固长度应乘以修正系数1.25； ● 当锚固钢筋在混凝土施工过程中易受扰动时(如滑模施工)，锚固长度应乘以施工修正系数1.1； ● 当带肋钢筋锚固区混凝土保护层厚度大于钢筋直径的3倍时，锚固长度可乘以修正系数0.8。 ● 除构造需要的锚固长度外，当受力钢筋的实际配筋面积大于其设计计算面积时，锚固长度可乘以配筋余量修正系数。其数值为设计计算面积与实际配筋面积比值。抗震设计的结构及直接承受动力荷载的结构构件，不得考虑上述修正。经上述修正后的锚固长度不应小于基本锚固长度的0.7倍，且不应小于250mm。null◆ 机械锚固当钢筋末端采用图示机械锚固措施时，包括附加锚固端头在内的锚固长度可取基本锚固长度的0.7倍。◆ 受压钢筋的锚固长度不宜小于受拉钢筋锚固长度的0.7倍；◆ 机械锚固时的箍筋要求采用机械锚固时，锚固长度范围内的箍筋不应少于3个，其直径不应小于钢筋直径1/4，间距不应大于钢筋直径的5倍。null简支支座锚固要求支座处有横向压应力，使粘结作用得到改善。因此支座处的锚固长度las可比基本锚固长度la减小。光面钢筋末端应设置标准弯钩。当伸入支座的锚固长度不符合要求时，可在钢筋端部加焊锚固钢板或将钢筋焊接在梁端预埋件上。◆ 锚固区箍筋要求在受力钢筋锚固长度范围内箍筋的直径不小于0.25d，箍筋间距不大于10d，采用机械锚固措施时不应大于5d。null对于板，一般剪力较小，通常满足V≤0.7ftbh0的条件。且连续板的中间支座一般无正弯矩，因此板的简支支座和中间支座下部纵向受力钢筋的锚固长度均取las≥5d。null边支座 ● 当柱截面高度足够时，框架梁上部纵筋可用直线方式伸入支座锚固，锚固长度不小于la，且应伸过柱中心线不小于5d。 ● 当柱截面高度不足以布置直线钢筋时，应将梁上部纵筋伸至节点外边并向下弯折，但弯折前的水平投影长度lah≥aahla，取aah=0.4；弯折后的垂直长度不应小于15d。null边支座null边支座null中间支座null钢筋的连接绑扎连接——搭接机械连接焊接机械连接和焊接应符合专门规程null锥螺纹钢筋连接nullnull挤压钢筋连接nullnullnull钢筋绑扎连接钢筋搭接时钢筋净间距的减小，劈裂裂缝会更早出现，粘结强度降低。因此《规范》规定:◆ 当同一搭接范围受拉钢筋搭接接头的百分率不超过25%时，搭接长度为相应基本锚固长度的1.2倍。◆ 当同一搭接范围受拉钢筋搭接接头的百分率超过25%时，搭接长度按右式计算，但不小于300mm。null钢筋绑扎连接◆钢筋搭接位置应设置在受力较小处。 ◆同一构件中各根钢筋的搭接位置宜相互错开。 ◆ 《规范》规定，两搭接接头的中心间距应大于1.3ll，否则，则认为两搭接接头属于同一搭接范围。null（5）弯起钢筋的锚固（6）箍筋的锚固nullnullnullnullnull5.2.2 深受弯构件斜截面设计 1.计算公式对集中荷载作用下的深受弯构件null2.截面尺寸要求null5.3 公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计方法 5.3.1 斜截面抗剪承载力的验算位置null5.3.2 斜截面抗剪承载力的计算方法 1.基本计算公式nullnull2.斜截面水平投影长度的计算3.配置箍筋和弯起钢筋的计算和处理绘出剪力设计值包络图，确定计算位置的剪力值，按箍筋和弯起钢筋共同抗剪计算，其中弯起钢筋至多承担40％，混凝土和箍筋承担至少60％。（见下图） nullnull4.只配箍筋时的斜截面抗剪承载力验算5.可不进行斜截面抗剪承载力验算的条件null5.3.3 斜截面抗弯承载力的验算方法null

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